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3 maggio 2011

Illogica logica : se è giorno, c'è luce

 

Malatesta fa tre esempi :  

  • 1) Se c’è giorno, c’è luce. 2) Ma è giorno. 3) Dunque c’è luce.
  • A) Se c’è notte, c’è tenebra. B) Ma è notte. C) Dunque c’è tenebra
  • I) Se c’è giorno, c’è luce. B) Ma nella piazze si vendono granaglie C) dunque Dione passeggia.

Nel primo esempio, (1) e (2) sono le premesse, (3) è la conclusione

Così vale anche per gli altri esempi

Poniamo che questo argomenti, vengano fatti di giorno

Nel primo caso l’argomento è conclusivo (sunaktikos) e vero (alethes), cioè corretto e fondato.

Per Mates “corretto” è “sound” o “valid” o “correct

Per Copi “corretto” è “valid” e “fondato” è “sound

Nel secondo caso, l’argomento è conclusivo ma non è vero, corretto, ma infondato

Nel terzo caso l’argomento è inconclusivo, cioè scorretto ed il valore di verità di premesse e conclusione non ha alcuna valenza.

 

 

La prima considerazione da fare è che la tautologia può essere considerata una sorta di meccanismo che trasmette la verità dalle premesse alla conclusione. Dunque se le premesse sono vere e l’argomento è corretto, è vera anche la conclusione. Tuttavia la verità di premesse e conclusione non garantisce sulla correttezza dell’argomentazione. Accettando questa visione algoritmica, non esiste argomento vero, ma solo un argomento corretto, indifferente ai valori di verità delle proposizioni che saturano le sue variabili proposizionali.

Ovviamente si può interpretare l’argomentazione tautologica (il modus ponens in questo caso) in senso atemporale come una proposizione molecolare sempre vera, sempre che siano rispettate le regole di costruzione dello schema (ad es. se nella premessa maggiore le variabili sono P e Q e P è l’antecedente e q il conseguente, allora nella premessa minore deve apparire P e nelle conclusioni Q.

In secondo luogo, gli esempi possono essere anche in numero maggiore, per tentare di esaurire tutte le possibilità :

  • 1) Se c’è giorno, c’è luce. 2) Ma è giorno. 3) Dunque c’è luce.
  • A) Se c’è notte, c’è tenebra. B) Ma è notte. C) Dunque c’è tenebra
  • D) Se c’è notte, c’è tenebra. E) Ma è giorno. F) Dunque c’è tenebra
  • G) Se c’è notte, c’è luce. H) Ma è notte. I) Dunque c’è luce
  • L) Se c’è notte, c’è luce. M) Ma è giorno. N) Dunque c’è luce
  • O) Se c’è notte, c’è tenebra. R) Ma nelle piazze vendono granaglie S) Dunque c’è tenebra
  • T) Se c’è notte, c’è tenebra U) Ma è notte. V) Dunque Dione passeggia.
  • I) Se c’è giorno, c’è luce. II) Ma nella piazze si vendono granaglie III) dunque Dione passeggia.

 

La prima cosa da fare è stabilire il valore di verità delle due premesse (non possiamo limitarci a dire se sia giorno o no). In secondo luogo bisogna ricordare che il modus ponens è una forma particolare di implicazione, con una proposizione molecolare come antecedente e un enunciato atomico come conseguente. La proposizione molecolare è formata a sua volta dalla congiunzione di un’altra proposizione molecolare (una implicazione) e un enunciato atomico.

Presupporremo che sia giorno e che se c’è giorno, c’è luce e se c’è notte, c’è tenebra.

Ora l’unica cosa che interessa è la correttezza dell’argomento, correttezza che è il caso particolare di una verità logica. Ossia, l’argomento (poiché è un’implicazione) è logicamente non vero (sarebbe logicamente falso se fosse contraddittorio) se e solo se l’antecedente (ossia la congiunzione delle due premesse) fosse vero e il conseguente fosse falso (si verifica nel caso la premessa minore sia semanticamente slegata dalla premessa maggiore, riguardi cioè una variabile proposizionale non compresa nella premessa maggiore). Ma noi non sappiamo quale sia il valore di verità del conseguente ed anzi vogliamo che esso sia assicurato dalla congiunzione delle premesse, per cui si presuppone (a torto o a ragione ?) che la premessa maggiore sia sempre vera, mentre la premessa minore (la verità di fatto) rimanga contingente.

(QUI C’E BISOGNO DI ULTERIORE RIFLESSIONE)

Comunque, negli esempi fatti, l’argomentazione è corretta nei casi 1-2-3, A-B-C, G-H-I. Non è corretta negli altri casi.

In 1-2-3 è vera la conclusione (3), mentre in A-B-C non è vera la conclusione (C).

In G-H-I  è vera la conclusione (I), ma tale ultima verità è contingente rispetto alla correttezza dell’argomentazione, o meglio tale verità è spiegata dal fatto che una implicazione è comunque L-vera se l’antecedente è falsa e la conseguente è vera. In questo caso però la verità della conseguente non deriva dalla verità dell’antecedente (che infatti è falso).

In A-B-C non è vera la premessa minore (B), mentre, in G-H-I, non è vera nè la premessa maggiore G, né la premessa minore H.

In D-E-F, entrambe le premesse sono vere, ma l’argomento non è corretto in quanto le due premesse non condividono alcuna variabile proposizionale, e dunque la conseguente può non essere vera.

In L-M-N, l’argomento non è corretto per quanto siano vere sia la premessa minore che la conclusione, e la non correttezza dell’argomento non è data dalla falsità della premessa maggiore, ma dall’assoluta mancanza di rapporto tra premessa maggiore e premessa minore : lo stato di cose descritto dalla premessa minore non ha niente a che fare con l’antecedente interno alla premessa maggiore.

In T-U-V, la conclusione è del tutto priva di rapporto con le premesse, mentre in I-II-III sia la premessa minore che la conclusione sono del tutto staccate dalla premessa maggiore e non c’è niente che garantisca che ci sia un rapporto tra di esse.

Ovviamente tale analisi su enunciati in linguaggio naturale presuppone che non tutti gli argomenti sono del tipo modus ponens (altrimenti sarebbero sempre logicamente veri), ma sono caratterizzati da una struttura logica costituita da una congiunzione di premesse e da una conclusione, da un antecedente per forza molecolare e da un conseguente che può essere atomico.

L’argomentazione è corretta (sound) e dunque valida (L-vera), sintetica (sunaktikos), dal momento che conduce insieme le due variabili P e Q riunificandole ad un livello superiore di quello della premessa maggiore.

 

 

La conclusione Q è fondata e dunque vera  (F-vera) (gli enunciati atomici possono essere solo F-veri).

Se la conclusione invece è falsa, essa può essere infondata (essendo le premesse false) anche se l’argomento fosse valido.

Anche una conclusione vera potrebbe essere infondata, sia perché l’argomento potrebbe essere non corretto, sia perché l’argomento, pur essendo corretto, ha entrambe le  premesse false e dunque non è la ragione della verità della conclusione.

 Questo per quel che riguarda la struttura interna del modus ponens

 

 Per quel che riguarda le sue premesse invece, la premessa maggiore descrive una relazione universale e necessaria tra due proposizioni, almeno in parte equivalente ad un sillogismo con la premessa maggiore universale. Dunque si tratta di una proposizione metafisica, almeno secondo l’empirismo che si rifà ad Hume. Mentre la seconda premessa è una verità di fatto.   Ciò dimostra che la scienza in un certo senso è permessa da una intersezione tra la metafisica e le osservazioni empiriche. 

Ed in realtà la filosofia antica non ha mai tematizzato il criterio di verità proprio della logica, ma ha considerato la logica sempre e solo uno strumento di indagine e di organizzazione della conoscenza, di conservazione dell’informazione. Tramite la premessa minore, la verifica è sempre ulteriore ed esterna al discorso (anche se progressivamente internalizzata) e solo tramite essa si dà scienza (episteme).

Per loro CKCpqpq non può mai essere L-vero, ma solo apportatore di conoscenza, compositivo (sunapticos), in quanto conduce sempre ad una nuova informazione. Forse la verità logica compare solo in Leibniz e Hume, anche se differentemente interpretata e viene definitivamente delineata nella sua sterilità da Wittgenstein.

 

 

 

 


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