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1 giugno 2011

Conto e racconto : l'occhio di Horus e il calcolo

L’esistenza di divisioni con soluzioni non intere (in pratica con il resto) portò alla scoperta dei numeri frazionari che in Egitto rimasero, tranne alcune eccezioni, frazioni unitarie (1/2, 1/8, etc.)

Alcuni reperti rimastici contengono appunto tabelle di riduzione di frazioni in frazioni unitarie, forse perché queste erano funzionali agli obiettivi di distribuzione delle risorse. Simbolo stupendo della riduzione a frazioni unitarie è l’occhio di Horus (frantumato da Seth in un duello teogonico) che si chiama ujat e cioè “sanato, reintegrato” e che è la somma di ½+1/4+1/8+1/16+1/32/+1/64…

Manca ancora 1/64 che viene magicamente aggiunto da Thoth, quasi a completare ciò che l’uomo da solo non può ricostruire (questo metodo ed alcune progressioni già conosciute dagli Egizi fanno pensare che lo stesso paradosso di Zenone abbia preso ispirazione dalla terra del Nilo). Il termine che sta per frazione è rappresentato dall’ideogramma della bocca (r’) che indica proprio la fenditura, la separazione, la scissione, la divisione. Frazioni speciali erano 2/3, ¼ e ½ che avevano speciali ideogrammi (2/3 aveva un ruolo fondamentale nel calcolare le frazioni unitarie di un intero).

 http://www.youtube.com/watch?v=-1IXQ1pKl_Q

Dunque la matematica egiziana sarebbe fatta di poche abilità di base (duplicazione, 2/3) e stringhe di algoritmi memorizzate. Gli Egizi tuttavia sapevano elevare al quadrato, estrarre radici calcolare superfici, usavano rudimentali funzioni trigonometriche per calcolare le pendenze, si approssimavano all’area del cerchio, a quella del tronco di piramide e si sospetta anche a quella di un’emisfero (più di 1000 anni prima di Archimede).

Comunque l’apparenza rozza della matematica egizia può ben essere spiegata con la scarsità di materiale archeologico (il papiro è facilmente deperibile) e con il fatto che in tutto il Vicino Oriente dal 1600 a.C. all’800 a.C. circa vi è stato un periodo di forte involuzione culturale, tanto che lo stesso estensore del papiro di Ahmes (fonte principale per quanto riguarda la matematica egizia) ha fatto risalire il suo sapere a più di un secolo prima se non ad Imhotep stesso.


9 maggio 2011

Illogica logica : carattere dialettico del modus ponens

Qui dobbiamo allora distinguere tra l’implicazione (che ha la natura logica e metalinguistica di una relazione platonica tra gli oggetti) e il succedersi sistematico tra P e Q. Altro è dire (P implica Q) che è una relazione ideale (ontologica e metalinguistica), altro è dire (Se P allora Q) che è una legge naturale, altro è dire (quando P, allora Q) che è la descrizione di un legame tra due fenomeni, legame che fenomenologicamente però può essere solo temporale.

Naturalmente la sinteticità del ragionamento ha il suo punto di snodo nella verità di un enunciato atomico (una asserzione) e quindi nella registrazione di un dato esogeno (spesso empirico) e dall’analisi del modus ponens si evince come P abbia uno statuto ambiguo in quanto a volte sembra essere tematizzata senza presupporne il valore di verità (una proposizione che può essere vera o falsa), ma in questo contesto diventa quasi una asserzione.

Naturalmente c’è un modo anche più neutro di enunciarla e cioè “(P implica Q e P) implicano Q”, mentre la rilevanza di P è meglio rappresentata da “Se P allora Q, ma P, dunque Q”. Qui l’avversativa mette in evidenza l’asserzione di P.

In realtà si tratta del livello diverso in cui si trova P nella premessa maggiore e nella premessa minore : nella premessa maggiore P non è asserita, ma è il termine metalinguistico di una relazione logica tra proposizioni. Nella premessa minore P è un enunciato atomico che è dunque asserito (scrivere un enunciato atomico è asserirlo almeno in un certo universo di discorso).

 

Inoltre va detto che nella struttura del modus ponens possiamo trovare diverse connessioni :

  • L’implicazione tra P e Q nella prima premessa
  • La congiunzione tra la prima e la seconda premessa
  • La relazione (congiunzione) tra P e Q nella conclusione
  • La relazione tautologica tra premesse e conclusione

La relazione tautologica cosa permette di fare ? Cosa conserva ?

Attraverso la relazione contingente (congiunzione) tra le due premesse, permette di affermare la verità della conclusione (sintetica) e al tempo stesso di portare la relazione ideale tra i due dati contenuti nella prima premessa (P e Q), relazione ideale che sussiste anche qualora le due proposizioni siano entrambe false, ad un livello superiore (sin-tetica), effettivo, asserendo la verità di entrambe le proposizioni (“…,ma P, allora Q !”).

Ontologicamente si può dire che l’emergere di una nuova conoscenza presuppone una effettiva relazione tra dati : il nuovo, la genesi è una riunificazione. La creazione (Q) è la conseguenza di una relazione necessaria e di un dato originario.

 

La creazione è il riconoscimento che c’è un dato (P) che non dipende da noi. Che c’è un dato che hanno fatto altri e che noi dobbiamo accettare per inserirci nell’ordine sociale (la ger-archia).

 

 

 

 


4 maggio 2011

Illogica logica : cose rende sintetica l'argomentazione ?

Gli Stoici dicono che la connessione (sunemmenon) che inizia con la congiunzione (sumpeplegmenon) dei due dati (lemmata) da cui parte l’argomento (il collegamento, il logos), perché l’argomento sia sintetico (sunaktikos) e porti entrambi i dati ad un livello superiore, deve essere sana (ughies)

Malatesta dice che la traduzione esatta è “Gli argomenti sono conclusivi quando la connessione, che comincia con la congiunzione delle premesse dell’argomento e finisce con la sua conclusione, è sana

 

 

Cosa si intende ?

Riprendiamo l’interpretazione operata in precedenza : la sanità è essenzialmente guarigione, cioè non qualcosa di originario e dato, ma qualcosa di riconquistato. La connessione è la riunione di qualcosa che era stato diviso : il logos è ratio cioè unità articolata, quantità distribuita. Essa non nega la divisione, ma  la supera in una unità più alta.

Perché ciò avvenga, questa connessione deve essere ughies, e cioè simile a qualcosa di umido (ug- da cui ug-ros, liquido, fluido, arrendevole), qualcosa che si piega, ma non si spezza, qualcosa di elastico, di duttile, che  puoi anche torcere, che supera tutti gli stress, che si trasforma ma senza morire. Qualcosa di vivo e che, essendo vivo e umido, è fecondo e così genera la conoscenza.

 

La traduzione a mio parere è “(Gli argomenti) conducono insieme (i dati da un livello ad un altro superiore), qualora la connessione iniziata con la relazione logica congiungente i dati iniziali e terminata con l’informazione aggiuntiva, sia articolatamente integra”.

A partire da questa traduzione, si potrebbe dire che il discorso sia diverso da quello che immagina Malatesta. Si potrebbe dire che la frase voglia dire che gli argomenti sono sintetici (e cioè portino le premesse ad un livello superiore) nella misura in cui la connessione iniziata con l’implicazione dei dati iniziali (P e Q) costituente la premessa maggiore e terminata con l’informazione aggiuntiva sia articolatamente, fluidamente unitaria. O addirittura che gli argomenti siano com-positivi (sintetici) qualora la relazione iniziata/indicata/prefigurata (nel senso di “che all’inizio è la relazione logica…”) con la relazione logica tra i dati iniziali P e Q termini integra (fluida, senza ostacoli che la possano separare) nell’informazione aggiuntiva (nel senso che viene riaffermata ad un livello diverso). In altri termini il ragionamento è sintetico quando l’implicazione logica e metalinguistica tra P e Q si riproduce a livello reale. Il ragionamento è sintetico quando l’implicazione tra P e Q implica a sua volta che quando c’è P ci sia anche Q.

 

Tuttavia questa interpretazione non è molto coerente con altre proposizioni tradotte da Malatesta.

Ad es. “il sopradetto discorso è sintetico, poiché per mezzo di esso, alla congiunzione dei dati “E’ giorno, e se è giorno, c’è luce”è attaccata (segue) “c’è luce” in questa struttura connettiva “E’ giorno, e se è giorno, c’è luce, (dunque c’è luce)

Malatesta erroneamente fa precedere anche “emerà estì” da “ei”(se), ma in realtà “dunque” non è preceduto da una protasi (si dice “se…allora”, ma non “se…dunque”). “Dunque” è preceduto da una asserzione (ad es. “Cogito. Ergo(dunque) sum”).

In realtà “Se p allora q” e “p, dunque q” sono equivalenti. O meglio la seconda proposizione è un caso particolare della prima (il caso in cui la premessa è asserita come vera).

Un altro brano tradotto da Malatesta è il seguente : “degli argomenti sintetici, alcuni poi sono veri ed altri non veri, e sono veri qualora, non solo la struttura connettiva (il sillogismo) costituita dalla congiunzione delle premesse (dati) sia integra, ma anche qualora la conclusione,  rimanga vera attraverso la congiunzione delle sue premesse, congiunzione che è l’antecedente nella struttura inferenziale

Malatesta a mio parere sbaglia nel dire che sia la conclusione che la congiunzione delle premesse siano soggetti grammaticali, dal momento che il verbo è al singolare e si riferisce solo alla conclusione (sunperasma = con-limitazione, con-clusione, finire insieme in…, intrecciarsi per cui ognuno dei fili blocca l’altro come in un nodo, producendo l’ornamento che è il cosmo)

 

In realtà il modus ponens può essere visto anche come un’equivalenza ?

In realtà no, in quanto Q potrebbe essere vero anche se la congiunzione delle premesse fosse falsa

(se cioè almeno una delle premesse fosse falsa). A meno che anche la premessa maggiore sia trasformata in un equivalenza materiale per cui EKEpqpq. In questo caso se è falsa una delle premesse è falsa anche la conclusione.

In caso contrario Q può essere solo asserito come vero, ma non come falso. O si potrebbe dire che la non verità di Q non equivale alla sua falsità. In questo caso però si ammetterebbero  eccezioni al terzo escluso e magari avremmo a che fare con una logica epistemica, con valori decimali (frazionari) di verità (probabilità).

In realtà si dovrebbe dire che il modus ponens è una proposizione molecolare sempre logicamente vera (tautologia) per cui è indifferente il valore di verità degli enunciati atomici che la compongono.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3 maggio 2011

Illogica logica : se è giorno, c'è luce

 

Malatesta fa tre esempi :  

  • 1) Se c’è giorno, c’è luce. 2) Ma è giorno. 3) Dunque c’è luce.
  • A) Se c’è notte, c’è tenebra. B) Ma è notte. C) Dunque c’è tenebra
  • I) Se c’è giorno, c’è luce. B) Ma nella piazze si vendono granaglie C) dunque Dione passeggia.

Nel primo esempio, (1) e (2) sono le premesse, (3) è la conclusione

Così vale anche per gli altri esempi

Poniamo che questo argomenti, vengano fatti di giorno

Nel primo caso l’argomento è conclusivo (sunaktikos) e vero (alethes), cioè corretto e fondato.

Per Mates “corretto” è “sound” o “valid” o “correct

Per Copi “corretto” è “valid” e “fondato” è “sound

Nel secondo caso, l’argomento è conclusivo ma non è vero, corretto, ma infondato

Nel terzo caso l’argomento è inconclusivo, cioè scorretto ed il valore di verità di premesse e conclusione non ha alcuna valenza.

 

 

La prima considerazione da fare è che la tautologia può essere considerata una sorta di meccanismo che trasmette la verità dalle premesse alla conclusione. Dunque se le premesse sono vere e l’argomento è corretto, è vera anche la conclusione. Tuttavia la verità di premesse e conclusione non garantisce sulla correttezza dell’argomentazione. Accettando questa visione algoritmica, non esiste argomento vero, ma solo un argomento corretto, indifferente ai valori di verità delle proposizioni che saturano le sue variabili proposizionali.

Ovviamente si può interpretare l’argomentazione tautologica (il modus ponens in questo caso) in senso atemporale come una proposizione molecolare sempre vera, sempre che siano rispettate le regole di costruzione dello schema (ad es. se nella premessa maggiore le variabili sono P e Q e P è l’antecedente e q il conseguente, allora nella premessa minore deve apparire P e nelle conclusioni Q.

In secondo luogo, gli esempi possono essere anche in numero maggiore, per tentare di esaurire tutte le possibilità :

  • 1) Se c’è giorno, c’è luce. 2) Ma è giorno. 3) Dunque c’è luce.
  • A) Se c’è notte, c’è tenebra. B) Ma è notte. C) Dunque c’è tenebra
  • D) Se c’è notte, c’è tenebra. E) Ma è giorno. F) Dunque c’è tenebra
  • G) Se c’è notte, c’è luce. H) Ma è notte. I) Dunque c’è luce
  • L) Se c’è notte, c’è luce. M) Ma è giorno. N) Dunque c’è luce
  • O) Se c’è notte, c’è tenebra. R) Ma nelle piazze vendono granaglie S) Dunque c’è tenebra
  • T) Se c’è notte, c’è tenebra U) Ma è notte. V) Dunque Dione passeggia.
  • I) Se c’è giorno, c’è luce. II) Ma nella piazze si vendono granaglie III) dunque Dione passeggia.

 

La prima cosa da fare è stabilire il valore di verità delle due premesse (non possiamo limitarci a dire se sia giorno o no). In secondo luogo bisogna ricordare che il modus ponens è una forma particolare di implicazione, con una proposizione molecolare come antecedente e un enunciato atomico come conseguente. La proposizione molecolare è formata a sua volta dalla congiunzione di un’altra proposizione molecolare (una implicazione) e un enunciato atomico.

Presupporremo che sia giorno e che se c’è giorno, c’è luce e se c’è notte, c’è tenebra.

Ora l’unica cosa che interessa è la correttezza dell’argomento, correttezza che è il caso particolare di una verità logica. Ossia, l’argomento (poiché è un’implicazione) è logicamente non vero (sarebbe logicamente falso se fosse contraddittorio) se e solo se l’antecedente (ossia la congiunzione delle due premesse) fosse vero e il conseguente fosse falso (si verifica nel caso la premessa minore sia semanticamente slegata dalla premessa maggiore, riguardi cioè una variabile proposizionale non compresa nella premessa maggiore). Ma noi non sappiamo quale sia il valore di verità del conseguente ed anzi vogliamo che esso sia assicurato dalla congiunzione delle premesse, per cui si presuppone (a torto o a ragione ?) che la premessa maggiore sia sempre vera, mentre la premessa minore (la verità di fatto) rimanga contingente.

(QUI C’E BISOGNO DI ULTERIORE RIFLESSIONE)

Comunque, negli esempi fatti, l’argomentazione è corretta nei casi 1-2-3, A-B-C, G-H-I. Non è corretta negli altri casi.

In 1-2-3 è vera la conclusione (3), mentre in A-B-C non è vera la conclusione (C).

In G-H-I  è vera la conclusione (I), ma tale ultima verità è contingente rispetto alla correttezza dell’argomentazione, o meglio tale verità è spiegata dal fatto che una implicazione è comunque L-vera se l’antecedente è falsa e la conseguente è vera. In questo caso però la verità della conseguente non deriva dalla verità dell’antecedente (che infatti è falso).

In A-B-C non è vera la premessa minore (B), mentre, in G-H-I, non è vera nè la premessa maggiore G, né la premessa minore H.

In D-E-F, entrambe le premesse sono vere, ma l’argomento non è corretto in quanto le due premesse non condividono alcuna variabile proposizionale, e dunque la conseguente può non essere vera.

In L-M-N, l’argomento non è corretto per quanto siano vere sia la premessa minore che la conclusione, e la non correttezza dell’argomento non è data dalla falsità della premessa maggiore, ma dall’assoluta mancanza di rapporto tra premessa maggiore e premessa minore : lo stato di cose descritto dalla premessa minore non ha niente a che fare con l’antecedente interno alla premessa maggiore.

In T-U-V, la conclusione è del tutto priva di rapporto con le premesse, mentre in I-II-III sia la premessa minore che la conclusione sono del tutto staccate dalla premessa maggiore e non c’è niente che garantisca che ci sia un rapporto tra di esse.

Ovviamente tale analisi su enunciati in linguaggio naturale presuppone che non tutti gli argomenti sono del tipo modus ponens (altrimenti sarebbero sempre logicamente veri), ma sono caratterizzati da una struttura logica costituita da una congiunzione di premesse e da una conclusione, da un antecedente per forza molecolare e da un conseguente che può essere atomico.

L’argomentazione è corretta (sound) e dunque valida (L-vera), sintetica (sunaktikos), dal momento che conduce insieme le due variabili P e Q riunificandole ad un livello superiore di quello della premessa maggiore.

 

 

La conclusione Q è fondata e dunque vera  (F-vera) (gli enunciati atomici possono essere solo F-veri).

Se la conclusione invece è falsa, essa può essere infondata (essendo le premesse false) anche se l’argomento fosse valido.

Anche una conclusione vera potrebbe essere infondata, sia perché l’argomento potrebbe essere non corretto, sia perché l’argomento, pur essendo corretto, ha entrambe le  premesse false e dunque non è la ragione della verità della conclusione.

 Questo per quel che riguarda la struttura interna del modus ponens

 

 Per quel che riguarda le sue premesse invece, la premessa maggiore descrive una relazione universale e necessaria tra due proposizioni, almeno in parte equivalente ad un sillogismo con la premessa maggiore universale. Dunque si tratta di una proposizione metafisica, almeno secondo l’empirismo che si rifà ad Hume. Mentre la seconda premessa è una verità di fatto.   Ciò dimostra che la scienza in un certo senso è permessa da una intersezione tra la metafisica e le osservazioni empiriche. 

Ed in realtà la filosofia antica non ha mai tematizzato il criterio di verità proprio della logica, ma ha considerato la logica sempre e solo uno strumento di indagine e di organizzazione della conoscenza, di conservazione dell’informazione. Tramite la premessa minore, la verifica è sempre ulteriore ed esterna al discorso (anche se progressivamente internalizzata) e solo tramite essa si dà scienza (episteme).

Per loro CKCpqpq non può mai essere L-vero, ma solo apportatore di conoscenza, compositivo (sunapticos), in quanto conduce sempre ad una nuova informazione. Forse la verità logica compare solo in Leibniz e Hume, anche se differentemente interpretata e viene definitivamente delineata nella sua sterilità da Wittgenstein.

 

 

 

 


20 aprile 2011

Illogica logica : sillogismi e argomenti

I logoi (argomentazioni) degli Stoici sono formati da premesse (lemmata) e conclusioni (epifora).

 

 

I logoi sono rapporti tra proposizioni, formati da lemma (assunzioni, ciò che si prende per vero) ed epifora (deduzioni, ciò che si porta via). Forse l’argumentum (ciò che si evidenzia, ciò che riluce) è più affine all’epifora, in quanto è ciò che si ricava in quanto brilla e si mostra all’interno di un contesto.

Il lemma è l’entrata, l’input, il dato che viene preso.

L’epifora è l’aggiunta, l’aumento di paga, l’interesse (tokon), l’effluvio, ciò che ne viene gratuitamente  

 

Mentre il sillogismo è una dimostrazione la cui cogenza è tutta nell’uso corretto dei quantificatori, i logoi sono tali che nelle premesse ci dovrebbe essere già la conclusione e dove una delle premesse è un’asserzione (sta cioè ad un livello diverso rispetto all’altra in quanto asserisce un fatto e cioè un enunciato atomico), mentre l’altra è una inferenza (una proposizione molecolare o meglio una proposizione metalinguistica)

Cioè in Cpq, P non è un ‘asserzione, ma linguaggio oggetto, mentre nella seconda premessa p diventa un’asserzione ed anche la conclusione Q è una asserzione. Nell’argomentazione c’è dunque una sorta di salto

 

 


19 aprile 2011

Illogica logica : dimostrazione, sillogismo, necessario

Per Aristotele la dimostrazione (apodeiksis = mostrare a partire da, indicazione fondata su …) è un sillogismo (sunlogismos = unione di proposizioni) con premesse vere. Un sillogismo è un che di necessario (anagkaion = ciò che non si piega [nel tempo], che non si spezza, che non si lascia guidare, Ab-solutus, e che a sua volta costringe, obbliga, estorce e lega a sé, colui che giudica e non è giudicato), ma non è tutto ciò che è necessario.

 

 

 Lo stesso sistema logico di Aristotele, avente come premesse sillogismi perfetti, è un esempio di dimostrazione. Sarebbe poi interessante sapere cosa per Aristotele sia un ragionamento necessario che non sia sillogistico. Una dimostrazione non può essere non sillogistica ?

 


18 aprile 2011

Illogica logica : il sillogismo è conoscenza sintetica ?

Aristotele definì il sillogismo come discorso in cui, poste alcune cose, qualcosa di diverso dalle cose poste segue di necessità per il fatto che queste sono.

 

 

eteron ti”. Questa mi sembra la chiave di volta. Se fosse così la metafisica avrebbe un fondamento nella logica. Per Aristotele il sillogismo, unione di logoi, è come una copula che genera un figlio, quel qualcosa di altro. Ovviamente per Wittgenstein la logica è tautologia, onanismo del pensiero.

Chi ha ragione? Per Kant il figlio è come parto verginale della madre, l’attributo è nel soggetto. Il figlio non aggiunge niente alla madre. Il figlio di Dio è solo figlio di donna.

Lasciando stare le metafore, il calcolo proposizionale è una conferma del carattere tautologico della logica ? O è conferma solo delle necessità della conseguenza, date le premesse?

Si potrebbe dire che noi diamo luogo a qualcosa perché ce lo abbiamo già messo dentro, nelle condizioni iniziali. Ma in realtà  noi facciamo delle operazioni mentali che hanno come effetti delle proposizioni, ma nessuno ci dice che quelle proposizioni erano già nelle operazioni mentali fatte. Il farle in maniera abitudinaria ci porta a pensare che sia così (i logici di professione ormai sono sicuri del carattere tautologico della loro scienza), ma lo si potrebbe paragonare a chi accende ogni giorno del fuoco con la legna ed alla fine vede già la cenere appena lo accende. Aristotele che la logica la ha codificata, è stato affascinato dalle conclusioni certe a cui giungeva e dunque ne ha visto il carattere sintetico. Forse il carattere analitico e sintetico è solo un carattere che muta con il tempo. Sintetico è come se fosse “giovane, nuovo”, analitico è come se fosse “vecchio, scontato”. La distinzione tra analitico e sintetico ha un valore più genetico che fondativo, come pure a priori e a posteriori. Si tratta di categorie epistemiche e dunque storiche.

Forse il sillogismo come tutti i processi (sia pure algoritmici) è un caso di emergenza ontologica, un novum che viene generato dal raggiungimento di una certa soglia da parte dei processi che avvengono a livello inferiore. Così come l’analogico è una emergenza rispetto al digitale.

 

 

 

 

 

 


31 marzo 2011

Illogica logica : formalizzazione della logica

Malatesta dice che

  • Gi Stoici usavano le variabili proposizionali senza simbolizzarle. La loro trattazione era priva di simboli (linguaggio naturale).
  • Aristotele usava e simbolizzava variabili terministiche, ma non simbolizzava le costanti (operatori). Dunque si tratta di formalizzazione parziale.
  • Oggi si usano e si simbolizzano variabili proposizionali, variabili predicative e di classi, variabili di costanti (connettivi, funtori, operatori).

Il passaggio a questa terza fase è stato

  1. Iniziato da Leibniz
  2. Proseguito da Boole e De Morgan
  3. Realizzato da Frege

 

 

L’Ideografia di Frege

 

L’Ideografia opera la reductio ad unum di vari livelli di logica sino ad allora separati :

 

  • la logica stoica (logica delle proposizioni),
  • la logica aristotelica (logica dei predicati e delle classi),
  • la logica leibniziana (formalizzazione e calcolo logico),
  • la semantica medievale

in un edificio unico tutto concatenato a partire da sei assiomi di logica enunciativa

 

 

Principia

 

All’Ideografia si aggiungono altre scoperte:

 

  • di Peirce (logica dei relativi)
  • di Jevons (logica della probabilità)
  • di Mc Coll (modalità)
  • di Schroder e Boole (perfezionamento del calcolo logico)
  • di Peano (migliore simbolismo)

Il tutto confluisce nella Summa summarum dei Principia Mathematica di Russell e Whitehead che unificano :

1.      l’Ideografia di Frege

2.      l’Algebra della logica di Boole

3.      Il simbolismo di Peano

4.      L’applicazione della logica alla matematica

 

I Principia sono comunque imperfetti. Essi sono privi :

  • Del funtore unico di Sheffer (scoperto nel 1913)
  • Dell’assioma unico di Nicod (scoperto nel 1920)
  • Di una sistematica distinzione tra linguaggio e metalinguaggio (Tarski)
  • Di una sistematica distinzione tra proposizioni del sistema e regole di deduzione (Lukasiewicz)

 

Definizioni della nuova logica

 

1.      Leibniz : calculus ratiocinator-logica matematica-logistica

 

2.      Plocquet : calcolo logico

3.      Castillon : algoritmo logico

4.      De Morgan: Logica formale

5.      Boole: Analisi matematica della logica

6.      Venn : logica simbolica

7.      Peirce : algebra logica

8.      Schroder : logica esatta

9.      Hilbert : logica teoretica

10.  Couturat : logistica (preferita da Lukasiewicz e Carnap)

 

Attualmente si distingue tra logica simbolica e logica matematica.

Quest’ultima è costituita dall’intersezione di logica e matematica.

Barwise parla di molti settori della logica simbolica di cui la logica matematica è soltanto uno.

 

 

A mio parere la migliore denominazione è logica simbolica (o formale) con all’interno un calcolo logico. La denominazione di logica teoretica o di logica esatta non ha senso. Quella legata al calcolo confonde il metodo di verifica per l’intera scienza, mentre logistica è solo un neologismo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


29 marzo 2011

Illogica logica : Aristotele e la logica formale

Malatesta dice che Aristotele ha inventato la logica formale e l’assiomatica.

Aristotele sarà imitato da Euclide (assiomatizzazione della geometria), Newton (assiomatizzazione della meccanica) Clausius (assiomatizzazione della termodinamica) Peano (assiomatizzazione della matematica) Woodger (biologia).

 

 

Sarebbe più corretto dire che ha iniziato il processo di formalizzazione della logica, ma la sua non è una logica del tutto formalizzata.

Dal punto di vista dell’assiomatica ha fatto di più, perché se gli assiomi sono i sillogismi perfetti, allora gli assiomi sono tautologie logicamente vere a priori ed il sistema che ne viene fuori è anch’esso logicamente vero, mentre altri sistemi assiomatici che non hanno tautologie per assiomi sono veri solo nella loro struttura inferenziale, ma non sono necessariamente vere anche le loro conclusioni (i teoremi), il cui valore di verità dipende dal valore di verità degli assiomi.

 

 


18 marzo 2011

Illogica logica : termini e nomi. Tutto ha termine.

Malatesta illustra poi le varie accezioni di “termine” e di “nome”.

L’espressione “termine” è usata in vari modi :

  1. Segno (o gruppo di segni) orale o scritto, sinonimo di espressione, avente significato individuale (categorematico) o avente significato solo in combinazione con altri segni (sincategorematico). (Vincenzo Ferrer e Ettore Casari)
  2. Singolo segno orale o scritto (Occam)
  3. Espressione designante classi (con uno o più termini) (Pietro Ispano, Prior, Suppes)
  4. Espressione designate solo classi con più individui (Aristotele). Il termine è l’elemento in cui la proposizione si risolve: ciò che è predicato e ciò di cui è predicato.

L’espressione “nome” ha almeno un triplice possibile significato:

  1. Termine categorematico (Agazzi). Agazzi dice che entro il linguaggio esistono termini che, più che possedere un loro significato, svolgono piuttosto una certa funzione : stabilire connessioni o precisare l’ambito di riferimento di altri termini che invece hanno un significato. Questi ultimi (sostantivi, aggettivi, verbi) possono essere tutti chiamati “nome”, assieme a espressioni composte ed intere proposizioni (“Il cane di Pietro” o “Milano è una città della Lombardia”).
  2. Espressione che designa un individuo o sostanza individuale o una realtà considerata tale : un singolo animale, un singolo monte. Si tratta dei nomi propri classici e dei nomi comuni al singolare preceduti dal dimostrativo “Questo gatto”, “quell’uomo”. (Bochenski)
  3. Sinonimo di “espressione” (Ladriere).

 

http://www.youtube.com/watch?v=PtT4OeR53fI

 

A mio parere “termine” è una espressione che designa un singolo segno orale o scritto che può essere categorematico o sincategorematico e designa sia individui che classi che funtori.

Nome” invece designa un termine categorematico che si riferisce a singoli individui (nome proprio) ed a classi (nome comune). Non a proprietà o a verbi.

Termine” sembra avere più una valenza sintattica e può essere anche sinonimo di “espressione” se questa è inserita come componente di una espressione più grande. Invece “nome” ha una valenza più semantica e si riferisce sia a classi che ad individui.

La tendenza ad estendere l’ambito semantico del termine “nome” (Ladriere, Agazzi) è però indice importante del fatto che un termine può designare ed oggettivare qualsiasi parte del discorso e quindi del fatto che nell’ambito logico si tende ad avere una ontologia atemporale in cui ogni referente del linguaggio è ridotto ad oggetto svincolato dalla dimensione temporale ed incastonato come una pietra preziosa sub specie aeternitatis.

C’è da dire inoltre che non si può dire che da solo un termine sincategorematico non abbia senso, quanto piuttosto che ha un senso incompleto, ma ben definibile rispetto ad altri termini. Possiamo dire che ha un senso frazionario e che costituisce un senso intero solo in presenza di altri termini.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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