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1 giugno 2011

Conto e racconto : l'occhio di Horus e il calcolo

L’esistenza di divisioni con soluzioni non intere (in pratica con il resto) portò alla scoperta dei numeri frazionari che in Egitto rimasero, tranne alcune eccezioni, frazioni unitarie (1/2, 1/8, etc.)

Alcuni reperti rimastici contengono appunto tabelle di riduzione di frazioni in frazioni unitarie, forse perché queste erano funzionali agli obiettivi di distribuzione delle risorse. Simbolo stupendo della riduzione a frazioni unitarie è l’occhio di Horus (frantumato da Seth in un duello teogonico) che si chiama ujat e cioè “sanato, reintegrato” e che è la somma di ½+1/4+1/8+1/16+1/32/+1/64…

Manca ancora 1/64 che viene magicamente aggiunto da Thoth, quasi a completare ciò che l’uomo da solo non può ricostruire (questo metodo ed alcune progressioni già conosciute dagli Egizi fanno pensare che lo stesso paradosso di Zenone abbia preso ispirazione dalla terra del Nilo). Il termine che sta per frazione è rappresentato dall’ideogramma della bocca (r’) che indica proprio la fenditura, la separazione, la scissione, la divisione. Frazioni speciali erano 2/3, ¼ e ½ che avevano speciali ideogrammi (2/3 aveva un ruolo fondamentale nel calcolare le frazioni unitarie di un intero).

 http://www.youtube.com/watch?v=-1IXQ1pKl_Q

Dunque la matematica egiziana sarebbe fatta di poche abilità di base (duplicazione, 2/3) e stringhe di algoritmi memorizzate. Gli Egizi tuttavia sapevano elevare al quadrato, estrarre radici calcolare superfici, usavano rudimentali funzioni trigonometriche per calcolare le pendenze, si approssimavano all’area del cerchio, a quella del tronco di piramide e si sospetta anche a quella di un’emisfero (più di 1000 anni prima di Archimede).

Comunque l’apparenza rozza della matematica egizia può ben essere spiegata con la scarsità di materiale archeologico (il papiro è facilmente deperibile) e con il fatto che in tutto il Vicino Oriente dal 1600 a.C. all’800 a.C. circa vi è stato un periodo di forte involuzione culturale, tanto che lo stesso estensore del papiro di Ahmes (fonte principale per quanto riguarda la matematica egizia) ha fatto risalire il suo sapere a più di un secolo prima se non ad Imhotep stesso.


23 maggio 2011

Conto e racconto : la divisione egiziana

La divisione pure va per duplicazioni, ma procedendo in senso inverso e si fa senza resto (altrimenti sarebbe tutto molto più complicato)

es. 1476:12

1*        12*                  768+384+192+96+24+12= 1476

2*        24*                  64+32+16+8+2+1= 123

4          48                    Il risultato è 123.

8*        96*

16*      192*

32*      384*

64*      768*

            1536                    

Questo tentativo era empirico, approssimato, per tentativi ed errori, lento.

 

Potrebbe essere considerato un’anticipazione primitiva della tavola pitagorica, ma d’altro canto ne sembra anche un tentativo di estensione empirica

Esso non è riassumibile in un algoritmo e dunque non è universalizzabile.

Il carattere analitico della matematica sembrerebbe il frutto di processi storici, dovuti forse alla sistematizzazione della materia.


15 marzo 2011

Conto e racconto : l'esercito dei morti e gli ordinali

Naturalmente esistono anche altri metodi per agganciare più fortemente la conta al tempo : uno è quello delle canzoni e delle filastrocche (pensiamo a quelle che da piccoli ci servivano per stabilire chi pagava pegno, chi andava “sotto” in un gioco e dunque sostituivano una conta vera e propria) la cui struttura interna permetteva la costituzione di una serie numerica autoreferenziale nel senso che in essa contano solo i rapporti interni tra i membri della serie stessa, membri che si interdefiniscono reciprocamente. Inoltre il contare tramite il corpo si collega anch’esso al rapporto tra conta, controllo, dominio e assassinio. Come si è detto, contare è conoscere, dominare, disporre di un essere umano : contare le dita dei piedi di un altro  ne presuppone la morte ( il “tirare i piedi” che è anche un modo per ricomporre un cadavere, è anche un modo per contarlo, per conoscerlo, per cui secondo una superstizione non si giace con i piedi verso la porta in quanto non si espongono i piedi verso chi entra. Il contare più in generale è permesso dal fatto che gli eventi finiscono, terminano temporalmente e sono spazialmente finiti ; li puoi cioè superarli contandoli e lasciandoli alle tue spalle (un po’ come si passano i soldati in rivista).

Infine la conta del corpo fa delle serie dei numeri e dei singoli numeri una struttura determinata  e figurale grazie alla quale si apre la strada dell’interpretazione geometrico-figurata che sarà elaborata dai Pitagorici e poi ripresa da tutta la Tradizione esoterica : il rapporto tra i numeri diventa un rapporto gerarchico e si gettano le basi del concetto di ordinale, i cui legami con i numeri cardinali saranno eventualmente meglio descritti nel corso della riflessione filosofica conclusiva di questa ricerca sulla storia della computazione e della notazione numerica.


28 febbraio 2011

Conto e racconto : tre sono assai

Questa incapacità di contare oltre il tre o il quattro si può rintracciare anche nel lessico indoeuropeo ed in altre culture :

Nell’Egitto faraonico 3x corrisponde al plurale di x.

3scarabei=gli scarabei

Nel cinese antico 3alberi=foresta

3uomo=folla

Per i Sumeri 1 si diceva GESH che voleva dire anche UOMO

2 si diceva MIN  che voleva dire anche DONNA

3 era ESH che era sinonimo di MOLTI ed era suffisso del plurale.

Anche qui possiamo vedere la rete di rimandi simbolici che una situazione profana poteva generare : se 3 era semplicemente 2 e 1, l’uno maschile unito al due femminile dava origine alla molteplicità della prole. L’articolazione dei primi numeri era simbolicamente isomorfa alla copula ed alla generazione. Tale modello lo ritroveremo nell’Uno e nella Diade Infinita dei Pitagorici e del Platone “esoterico”.

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Nel lessico indoeuropeo 3 e MOLTI sono quasi sinonimi :

in francese MOLTI è TRES

in latino ed in inglese 3volte e molte volte sono spesso indicati con lo stesso segno

AL DI LA ‘ è TRES in antico francese

                      TRANS in latino

                       THROUGH in inglese

in inglese folla è THRONG

in italiano si dice TROPPO e si dice TRUPPA

Anche il 4 ha nelle sue radici lessicali questo rimando alla molteplicità

in tedesco VIER (4) e VIEL(molto) sono quasi sinonimi

il greco TETTARES e il latino QUATTUOR sono etimologicamente collega ti al latino CETERA, le altre cose... Si pensi a 1,2,3...et cetera.

Segni di questa divisione tra i primi due tre numeri e la cognizione degli altri (CETERA...) è anche la presenza nelle lingue antiche di numeri in senso grammaticale quali il duale ( greco, ebraico, arabo), mentre in tribù oceaniche c’è addirittura il duale, il triplice, il quadruplice. In tale caso i sostantivi sono anche declinabili, ovviamente assieme al plurale.


24 settembre 2007

Marx, la merce e la forma di valore

 

Le merci per Marx sono oggetti d’uso e depositari di valore : hanno una forma naturale ed una forma di valore. L’oggettività del valore delle merci non si sa dove trovarla, non ha una collocazione spazio-temporale. La sua oggettività è puramente sociale e può presentarsi solo nel rapporto sociale tra merce e merce. Le merci posseggono una forma di valore che è la forma di denaro. Bisogna dimostrare la genesi di questa forma di denaro, perseguire lo svolgimento dell’espressione di valore contenuta nel rapporto di valore delle merci dalla sua figura più semplice alla forma di denaro.

Il rapporto di valore più semplice è il rapporto di valore di una merce con un’unica merce di genere differente qualunque essa sia. L’arcano di ogni forma di valore sta in questa forma semplice di valore. Due merci di genere differente A e B (nel nostro esempio tela ed abito) rappresentano due parti differenti. La tela esprime il proprio valore nell’abito, mentre l’abito serve da materiale di questa espressione di valore. Il valore della prima merce è valore relativo ossia merce che si trova in forma relativa di valore. La seconda merce funziona come equivalente, ossia essa si trova in forma di equivalente.

Forma relativa di valore e forma di equivalente sono momenti pertinenti l’uno all’altro : uno è condizione dell’altro per quanto l’uno sia opposto all’altro, poli della stessa espressione di valore, essi si distribuiscono sempre sulle differenti merci che l’espressione di valore riferisce l’una all’altra. Non si può esprimere in termini di “tela” il valore della tela. Il valore della tela si può esprimere solo in relazione, relativamente ad un’altra merce. La forma di valore relativa della tela presuppone che una qualsiasi altra merce si trovi in confronto ad essa nella forma di equivalente. Quest’altra merce che figura come equivalente non si può trovare contemporaneamente in forma relativa di valore giacchè non è essa ad esprimere il suo valore, ma fornisce solo il materiale all’espressione di valore di un’altra merce. La stessa merce non può presentarsi simultaneamente nelle due forme della stessa espressione di valore.



 

Dunque la forma di valore è la relazione socialmente rilevante tra due merci, relazione che si è evoluta nel corso della storia sino ad assumere la forma del denaro. Comincia qui un argomento che secondo me è molto interessante, complesso, misterioso.

Il mistero dello scambio è un’evoluzione del mistero del segno : il mistero del segno è quello per cui una cosa può stare per un'altra. Lo scambio è un modo per spiegare e graduare lo stare di una cosa per un'altra. Eraclito accettava il mistero dello scambio per cui una cosa sta per un'altra, una cosa muta in un’altra (anche se in Eraclito già il tema dell’equivalente universale è già presente : il logos, la moneta). I Pitagorici grazie ai numeri possono, attraverso la quantità, regolare il passaggio di una cosa ad un’altra, lo scambio di una cosa con un’altra (x = 3y). La quantità attraverso le sue soglie (il numero è la mediazione tra il quanto e il quale, giacchè è pure una figura) spiega il mutamento di qualità.

Marx affronta da un punto di vista materialistico il mistero da cui è nata la metafisica. Ma riesce ad esorcizzarla del tutto ?

 

 

 


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