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28 febbraio 2012

L'Apologia di Socrate : un poco di me

Egò dè ouv kai autòs up’auton oligou emautou epelathomen, outo pithanos elegon.

In realtà anche io, proprio io, a causa di costoro mi sono dimenticato di un poco di me stesso. Tanto parlarono persuasivamente.

Ad una lettura di primo livello si tratta semplicemente di una operazione retorica in cui Socrate si complimenta con i suoi accusatori per essere stati persuasivi giusto per evidenziarne poi la capziosità. Tuttavia possiamo tentare una lettura di secondo livello.

Al centro di questo enunciato c’è egò dè ouv kai autòs che possiamo tradurre in diversi modi. Si traduce come “Io stesso dunque” oppure come “Appunto io” oppure come “proprio Io”. Cosa vuol dire questa locuzione? Proviamo a tradurre come “Questo io che vedete qui, proprio questo io, che vi dice che costoro stanno dicendo falsità, è quello stesso io che si è dimenticato di un poco di se stesso ascoltando i discorsi di costoro”. C’è dunque una contrapposizione tra due io, una sorta di avversativa “io adesso dico questo ma…”. Ma donde viene questa duplicità, com’è che un parlante si possa contraddire nel tempo?

 

 

Analizziamo i due termini egò e autòs.

Il primo fa pensare alla visione di Anassimandro, lo sfondo della filosofia occidentale. Diremmo lo sfondo orientale della filosofia occidentale. egò è comunque il frutto della separazione (ag-), della rottura dell’unità originaria dell’apeiron ed è dunque un frammento (agma) di questa rottura che deve pagare il fio di questa ubris portandone il peso (egk-). L’esistenza individuale è il dover portare il peso di se stessi, essendosi separati dall’apeiron. L’io è questa ubris (ogk-os, euk-omai) che è diventata iattura, punizione, responsabilità (eg-gue). L’Io è già internamente duplicato e tale duplicazione è l’essere di peso a se stessi, il trascinar-si nel tempo. Dunque il peso (egk-) è ciò che si ha (ekh-) in quanto ciò che ogni ente è, è in realtà estrinseco ad esso, è una sua proprietà (ousia, oik-os) ed è un suo limite, un ostacolo (kat-okhe). Il peso che ognuno porta con sé è se stesso o qualcosa di simile a sé (eoik-a, eik-), qualcosa di vicino (egg-us), qualcosa cui ci si approssima, in un movimento perenne che però non si realizza mai compiutamente, un agitarsi, un tremare (rig-eo) come continuo e vano tentativo di essere una sola cosa con se stessi.

Qui entra in gioco l’autòs: il turgore dell’ogk-os, quello che ad un certo punto è peso (egk-), è all’inizio crescita (auk-s) e poi piacere (ad-) e compiacimento, ma poi diventa sazietà e troppo (ad-en) e colpa, responsabilità (ait-). Perciò l’Io trabocca e diventa voce, parola, canto (aud-e).

La parola è il mezzo con cui l’Io duplicandosi si alleggerisce del peso che esso è per se stesso.

Il ritmo del tempo è come l’Uno di Plotino che si carica, si accresce, è sazio e trabocca, riproducendo con la voce e la parola un altro se stesso, ma rimanendo così identico a se stesso, ri-guardandosi e re-spectandosi (aid-), cioè guardando l’altro come se fosse sé (autòs) e riunendosi di volta in volta a se stesso.

Questo ritmo è un progressivo avvicinarsi di sé a se stesso che non viene, come si è detto, mai completamente realizzato: il proprio lui dell’autòs è prope (approssimazione) e come si è visto eg-gus (vicino), approssimazione all’interezza di sé, quel sollus che è unicità, identità puntuale di sé con sé, esser quello e non altro. Eppure tale interezza, tale unicità è paradossalmente solitudine (sollus è solus), mancanza, il peso (egk-) proprio del frammento (ag-ma) che è l’Io (eg-ò).

Socrate intuisce il rinvio all’infinito proprio del rapporto mai compiuto di sé con sé quando parla di oligou emautou, che traduciamo non canonicamente come “per un poco di me”, ma letteralmente come “di un poco di me” in quanto oligos (poco) è lic-(mutilare) così come piccolo è picc- (pezzo, frammento) e come paucus è pauo (cessato, troncato), quasi come se la piccolezza fosse un adattamento approssimato con sempre maggior precisione (preciso è prae-cisus ossia troncato) come in un primitivo procedimento di esaustione. Ma se lo stesso Io (eg-ò) è frammento (ag-ma), ed il me è mei (piccolo) ed è mer- (parte), allora oligou emautou è il frammento di un frammento, una parte progressivamente più piccola. Nell’anima sembra avvenire una sorta di paradosso di Zenone, visto che per Eraclito “..Per quanto tu possa camminare, e neppure percorrendo intera la via, tu potresti mai trovare i confini dell'anima: così profondo è il suo lógos”. Questa parte progressivamente più piccola di sé che Socrate rischia di dimenticare è proprio il logos, possibilità di divisione (ratio), frazione continuamente riducibile, rapporto. Ma chi aveva parlato della parola come potente dominatore che con piccolissimo e invisibile corpo persuade Elena (che nel mito diventa non a caso immagine inesausta di sé, gemella di Clitennestra, con l’immagine a Troia e il corpo in Egitto, assolutamente incapace di ricomporsi e affranta dal peso della propria fuga da sé) a seguirla e a seguire Paride, scatenando una guerra? Se dunque Socrate risponde ai suoi accusatori, in realtà il suo bersaglio vero (o almeno il bersaglio di Platone) è Gorgia, il sofista che concepisce il logos come forza che trascina chi ascolta, mentre per Socrate il logos è un principio di ordine, di gestione del tempo proprio dell’anima, che evita all’Io il rischio di doversi duplicare nell’incoerenza in modo da dire “anche io, proprio io”.

 

 

 


9 giugno 2011

Conto e racconto : la notazione numerica alfabetica dei Greci

 Greci invece nel IV-V sec. a.C. presero le 24 lettere dell’alfabeto a cui aggiunsero Digamma, San e Koppa (origine fenicia) e dunque costituirono 27 segni (3x9)

9 per le unità

9 per le decine

9 per le centinaia

Questo sistema sostituì progressivamente quello acrofonico erodiano di cui abbiamo già parlato precedentemente.

Es. 645= ΧΜΕ (600+40+5)

Il principio è sempre additivo e non posizionale.

Infatti mentre in 645 il simbolo 6 sarebbe lo stesso anche se cambiasse di posto con il 4 (465)

Nella notazione greca da Χ si trasformerebbe in Ξ (ΤΞΕ) perché non sarebbe più 600 ma 60, differenza che nel sistema posizionale non ha conseguenze grafiche.

Per distinguere le lettere dalle cifre, queste ultime sono rappresentate con un tratto orizzontale soprastante.

Da 1000 a 9000 sono usate le lettere significanti da 1 a 9 aggiungendo un apostrofo a sinistra (Boyer interpreta generosamente questo metodo come un inizio di posizionalità)

Questa consuetudine fu anch’essa  mutuata probabilmente dallo ieratico egizio.

E’ bene ricordare che l’influenza della matematica egizia su quella greca riguardò oltre la notazione numerica anche l’elaborazione di progressioni geometriche con frazioni unitarie sempre più piccole che forse ispirarono i famosi paradossi di Zenone.

 


1 giugno 2011

Conto e racconto : l'occhio di Horus e il calcolo

L’esistenza di divisioni con soluzioni non intere (in pratica con il resto) portò alla scoperta dei numeri frazionari che in Egitto rimasero, tranne alcune eccezioni, frazioni unitarie (1/2, 1/8, etc.)

Alcuni reperti rimastici contengono appunto tabelle di riduzione di frazioni in frazioni unitarie, forse perché queste erano funzionali agli obiettivi di distribuzione delle risorse. Simbolo stupendo della riduzione a frazioni unitarie è l’occhio di Horus (frantumato da Seth in un duello teogonico) che si chiama ujat e cioè “sanato, reintegrato” e che è la somma di ½+1/4+1/8+1/16+1/32/+1/64…

Manca ancora 1/64 che viene magicamente aggiunto da Thoth, quasi a completare ciò che l’uomo da solo non può ricostruire (questo metodo ed alcune progressioni già conosciute dagli Egizi fanno pensare che lo stesso paradosso di Zenone abbia preso ispirazione dalla terra del Nilo). Il termine che sta per frazione è rappresentato dall’ideogramma della bocca (r’) che indica proprio la fenditura, la separazione, la scissione, la divisione. Frazioni speciali erano 2/3, ¼ e ½ che avevano speciali ideogrammi (2/3 aveva un ruolo fondamentale nel calcolare le frazioni unitarie di un intero).

 http://www.youtube.com/watch?v=-1IXQ1pKl_Q

Dunque la matematica egiziana sarebbe fatta di poche abilità di base (duplicazione, 2/3) e stringhe di algoritmi memorizzate. Gli Egizi tuttavia sapevano elevare al quadrato, estrarre radici calcolare superfici, usavano rudimentali funzioni trigonometriche per calcolare le pendenze, si approssimavano all’area del cerchio, a quella del tronco di piramide e si sospetta anche a quella di un’emisfero (più di 1000 anni prima di Archimede).

Comunque l’apparenza rozza della matematica egizia può ben essere spiegata con la scarsità di materiale archeologico (il papiro è facilmente deperibile) e con il fatto che in tutto il Vicino Oriente dal 1600 a.C. all’800 a.C. circa vi è stato un periodo di forte involuzione culturale, tanto che lo stesso estensore del papiro di Ahmes (fonte principale per quanto riguarda la matematica egizia) ha fatto risalire il suo sapere a più di un secolo prima se non ad Imhotep stesso.


25 novembre 2007

Logica : le origini

 

Aristotele è il fondatore della logica ? Certo, egli è il primo che la tematizza (esplicitamente e oggettivamente) come “ciò con cui si lavora, lo strumento (organon), ciò che permette lo svolgimento di una funzione, il metodo”. Ma Bochenski sulla base delle tracce nei dialoghi di Platone e sull’esistenza della scuola Megarica, retrodata la nascita della logica a Socrate.

William e Martha Kneale notano scritti che evidenziano l’uso del ragionamento inferenziale che sono spesso di molto precedenti (risalenti allo sviluppo della geometria in Grecia o quanto meno alla filosofia degli Eleati).
 




A mio parere proprio negli Eleati si nota,
nel tentativo di fugare il pericolo della dialettica eraclitea degli opposti, la statuizione di una legge ontologica che sia legge anche del discorso (l’isomorfismo tra realtà, pensiero e discorso è una tesi eraclitea) e lo sviluppo del ragionamento per assurdo che partendo dai presupposti dell’avversario ne svela l’incongruenza.

Se Aristotele è il vero e proprio fondatore della logica come disciplina a se stante, i prodromi di questa operazione sono gli Eleati.


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