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1 febbraio 2012

L'Apologia di Socrate : gli accusatori

 

Oti men umeis, oi andres Atenaioi, peponthate upò emon categoron, ouk oida.

Che cosa voi, o uomini ateniesi, abbiate provato per mano dei miei accusatori non lo so (non ho visto).

In questa prima frase dell’Apologia di Socrate c’è un’intera impostazione filosofica, c’è tutta la tragedia che Socrate denuncia nel prosieguo dell’opera. Si tratta di una filosofia in parte consapevole, in parte suggerita dalla lingua stessa, in questo caso il greco antico.

Cominciamo da oi andres Atenaioi, dove c’è la precisazione che si tratta di andres. Da un lato ciò allude all’emarginazione delle donne, cosa che però Socrate non voleva sottolineare. La cosa importante è che Socrate precisa chi sia l’oggetto a cui si attribuisce il predicato. Sarebbe stato possibile infatti anche dire oi Atenaioi, ma Socrate circoscrive la classe di individui a cui si rivolge. Sembra, forse inconsapevolmente, che Socrate voglia evidenziare come bisogna essere precisi quando si predica qualcosa di qualcuno. Proprio perché il predicare è un’operazione pericolosa.

La chiave di tutta questa frase è nella parola categoron. Il termine “categoria”, usato da Aristotele per indicare i modi in cui l’essere si predica delle cose nelle proposizioni, è collegato all’accusare. Entrambe le accezioni derivano dal dire qualcosa di qualcuno. Nel caso filosofico si descrive attribuendo un predicato ad un oggetto. Nel caso giuridico si accusa qualcuno di qualcosa.

Gli accusatori sono coloro che in pubblico (agoreuo è soprattutto parlare in pubblico) dicono qualcosa (di negativo) di qualcuno. Soffermiamoci ancora su agoreuo : la radice è ag- che significa rompere, spezzare da cui deriva anche aghios (santo, separato), aghnos (puro, separato), aghnumi (rompere). Il rompere produce una molteplicità e ciò si rivela nel prefisso aga-(molto) e nell’avverbio agan (molto, troppo). Questa molteplicità viene messa in serie da un primo, un capo (agos) che si separa dagli altri (come puro e santo) ed, in quanto forte e buono (agathos), conduce (ago) la molteplicità e la raduna (agheiro). L’agorà è questa molteplicità radunata che è assemblea, piazza, mercato, foro, in cui ci può essere agòn (riunione vel rissa vel lotta vel gara vel processo), in cui si gira, si vagabonda e si compra (agorazo) oppure si mendica (agurthazo). Nell’agorà si verifica tutto quello che si può verificare in una molteplicità che occupa uno stesso luogo. Come pure si parla in pubblico (agoreuo) e si parla di qualcuno e contro qualcuno (kathagoreuo).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il parlare di qualcuno è già un atto che porta in sé una certa violenza e già il parlare è un frantumare un senso unitario in tanti suoni attraverso la bocca e i denti. Come la predicazione fa sì che una molteplicità di oggetti venga condotta sotto un concetto, così il predicare qualcuno, accusandolo, di qualcosa mobilita una molteplicità di persone contro un escluso secondo la procedura del capro espiatorio. In questo modo, la molteplicità riceve da questa violenza un’identità che non aveva. Essa può essere identificata grazie a colui che essa esclude, emargina, bandisce. Le categorie sono gli strumenti, i pregiudizi attraverso cui questa violenza viene esercitata, la rete attraverso le quali viene cacciata ed imprigionata (agreuo) la preda della collettività, lo strumento appuntito con cui si marchia il bestiame. Praedicatum è l’essere reso noto, l’essere elogiato o bandito. L’attributo (ad-tribuere) è ciò che viene affidato, assegnato, imputato a qualcuno e l’imputazione è l’incidere una tacca a qualcuno. L’argomentum, ciò di cui si parla, è ciò che viene fatto brillare, ciò che è evidenziato, ciò che è indicato. Il giudizio ha un carattere sia conoscitivo che giudiziario ed è un attribuire che è anche un separare, un dividere, un dare a ciascuno ciò che gli è proprio. Caino, dopo che ha ucciso Abele, viene prima scovato, poi marchiato (il marchio di Caino) in quanto nessuno, al di fuori di Dio, potesse disporre di lui ed infine bandito. L’oggetto di cui si parla è un criminale che viene catturato, marchiato, imprigionato o bandito. Con questo meccanismo sociale, il capo (agòs), che si è separato (aghios) dalla società, rompe (aghnumi) il legame sociale e crea una molteplicità (agorà) che, perché possa essere controllata, va indirizzata contro qualcuno (kathagoreuo).

Dunque il processo e l’accusa di Socrate sono una metafora di un procedimento conoscitivo, di una dissonanza cognitiva, di una opinione che si rivela falsa, ed al tempo stesso un evento politico, una presa o un consolidamento del potere. Platone attraverso il processo a Socrate mette le basi per una teoria della conoscenza che non permetta più che si verifichi un errore, perché l’errore cognitivo ha conseguenze politicamente rilevanti che possono essere gravissime.

C’è in questa frase anche tutta la tesi che Socrate svolge nella sua apologia, il rovesciamento di prospettiva che presenta ai suoi giudici: coloro che lo hanno riconosciuto colpevole stanno facendo del male a se stessi. Coloro che colpiscono sono a loro volta colpiti.

Infatti Socrate dice : cosa abbiate provato (sofferto) per mano dei miei accusatori, questo io non lo so, non l’ho visto (oida ci dice che, per la lingua greca, la conoscenza è figliuola dell’esperienza, dell’immediatezza di un vedere). E’ una presa di distanza, uno scansarsi: i miei accusatori volevano colpirmi, ma hanno colpito voi e io non so cosa possiate provare.Voi volevate giudicarmi e attribuirmi una colpa, ma alla fine avete marchiato a fuoco voi stessi. I miei accusatori, convincendovi a etichettarmi, vi hanno etichettato.

 


6 giugno 2011

Illogica logica : Argomento, legge logica, schema di inferenza

Malatesta dice che la logica dal momento in cui si occupa di espressioni del tipo “[(p implica q]  et p) implica q” è una scienza nomologica (che descrive leggi). In quanto da espressioni come “[(p implica q]  et p) implica q” si ricavano regole per la costruzione di espressioni come “p implica q. Ma p, dunque q” che sono schemi di inferenza, la logica è una scienza deontologica. In quanto con il sussidio delle suddette regole costruisce espressioni del tipo “p implica q. Ma p, dunque q” essa è una tecnica.

 

 

 

In questo modo Malatesta distingue tra leggi logiche e schemi di inferenza (non ho capito se le leggi logiche e le regole di deduzione siano equivalenti o meno), in quanto dice che da certe espressioni la logica deriva quelle regole di deduzione che servono per costruire schemi di inferenza.

Il modus ponens è, a nostro parere, legge logica e dunque regola di deduzione in base alla quale si costituisce un’argomentazione che non è altro che un atto linguistico, spesso in linguaggio naturale, che asserisce la verità dell’antecedente (e dunque sceglie una delle possibilità configurate dalla legge logica, asserendo la verità di entrambe le premesse del sillogismo) per sostenere la verità del conseguente.

 

 

 

 

 

 

 

 


9 maggio 2011

Illogica logica : carattere dialettico del modus ponens

Qui dobbiamo allora distinguere tra l’implicazione (che ha la natura logica e metalinguistica di una relazione platonica tra gli oggetti) e il succedersi sistematico tra P e Q. Altro è dire (P implica Q) che è una relazione ideale (ontologica e metalinguistica), altro è dire (Se P allora Q) che è una legge naturale, altro è dire (quando P, allora Q) che è la descrizione di un legame tra due fenomeni, legame che fenomenologicamente però può essere solo temporale.

Naturalmente la sinteticità del ragionamento ha il suo punto di snodo nella verità di un enunciato atomico (una asserzione) e quindi nella registrazione di un dato esogeno (spesso empirico) e dall’analisi del modus ponens si evince come P abbia uno statuto ambiguo in quanto a volte sembra essere tematizzata senza presupporne il valore di verità (una proposizione che può essere vera o falsa), ma in questo contesto diventa quasi una asserzione.

Naturalmente c’è un modo anche più neutro di enunciarla e cioè “(P implica Q e P) implicano Q”, mentre la rilevanza di P è meglio rappresentata da “Se P allora Q, ma P, dunque Q”. Qui l’avversativa mette in evidenza l’asserzione di P.

In realtà si tratta del livello diverso in cui si trova P nella premessa maggiore e nella premessa minore : nella premessa maggiore P non è asserita, ma è il termine metalinguistico di una relazione logica tra proposizioni. Nella premessa minore P è un enunciato atomico che è dunque asserito (scrivere un enunciato atomico è asserirlo almeno in un certo universo di discorso).

 

Inoltre va detto che nella struttura del modus ponens possiamo trovare diverse connessioni :

  • L’implicazione tra P e Q nella prima premessa
  • La congiunzione tra la prima e la seconda premessa
  • La relazione (congiunzione) tra P e Q nella conclusione
  • La relazione tautologica tra premesse e conclusione

La relazione tautologica cosa permette di fare ? Cosa conserva ?

Attraverso la relazione contingente (congiunzione) tra le due premesse, permette di affermare la verità della conclusione (sintetica) e al tempo stesso di portare la relazione ideale tra i due dati contenuti nella prima premessa (P e Q), relazione ideale che sussiste anche qualora le due proposizioni siano entrambe false, ad un livello superiore (sin-tetica), effettivo, asserendo la verità di entrambe le proposizioni (“…,ma P, allora Q !”).

Ontologicamente si può dire che l’emergere di una nuova conoscenza presuppone una effettiva relazione tra dati : il nuovo, la genesi è una riunificazione. La creazione (Q) è la conseguenza di una relazione necessaria e di un dato originario.

 

La creazione è il riconoscimento che c’è un dato (P) che non dipende da noi. Che c’è un dato che hanno fatto altri e che noi dobbiamo accettare per inserirci nell’ordine sociale (la ger-archia).

 

 

 

 


4 maggio 2011

Illogica logica : cose rende sintetica l'argomentazione ?

Gli Stoici dicono che la connessione (sunemmenon) che inizia con la congiunzione (sumpeplegmenon) dei due dati (lemmata) da cui parte l’argomento (il collegamento, il logos), perché l’argomento sia sintetico (sunaktikos) e porti entrambi i dati ad un livello superiore, deve essere sana (ughies)

Malatesta dice che la traduzione esatta è “Gli argomenti sono conclusivi quando la connessione, che comincia con la congiunzione delle premesse dell’argomento e finisce con la sua conclusione, è sana

 

 

Cosa si intende ?

Riprendiamo l’interpretazione operata in precedenza : la sanità è essenzialmente guarigione, cioè non qualcosa di originario e dato, ma qualcosa di riconquistato. La connessione è la riunione di qualcosa che era stato diviso : il logos è ratio cioè unità articolata, quantità distribuita. Essa non nega la divisione, ma  la supera in una unità più alta.

Perché ciò avvenga, questa connessione deve essere ughies, e cioè simile a qualcosa di umido (ug- da cui ug-ros, liquido, fluido, arrendevole), qualcosa che si piega, ma non si spezza, qualcosa di elastico, di duttile, che  puoi anche torcere, che supera tutti gli stress, che si trasforma ma senza morire. Qualcosa di vivo e che, essendo vivo e umido, è fecondo e così genera la conoscenza.

 

La traduzione a mio parere è “(Gli argomenti) conducono insieme (i dati da un livello ad un altro superiore), qualora la connessione iniziata con la relazione logica congiungente i dati iniziali e terminata con l’informazione aggiuntiva, sia articolatamente integra”.

A partire da questa traduzione, si potrebbe dire che il discorso sia diverso da quello che immagina Malatesta. Si potrebbe dire che la frase voglia dire che gli argomenti sono sintetici (e cioè portino le premesse ad un livello superiore) nella misura in cui la connessione iniziata con l’implicazione dei dati iniziali (P e Q) costituente la premessa maggiore e terminata con l’informazione aggiuntiva sia articolatamente, fluidamente unitaria. O addirittura che gli argomenti siano com-positivi (sintetici) qualora la relazione iniziata/indicata/prefigurata (nel senso di “che all’inizio è la relazione logica…”) con la relazione logica tra i dati iniziali P e Q termini integra (fluida, senza ostacoli che la possano separare) nell’informazione aggiuntiva (nel senso che viene riaffermata ad un livello diverso). In altri termini il ragionamento è sintetico quando l’implicazione logica e metalinguistica tra P e Q si riproduce a livello reale. Il ragionamento è sintetico quando l’implicazione tra P e Q implica a sua volta che quando c’è P ci sia anche Q.

 

Tuttavia questa interpretazione non è molto coerente con altre proposizioni tradotte da Malatesta.

Ad es. “il sopradetto discorso è sintetico, poiché per mezzo di esso, alla congiunzione dei dati “E’ giorno, e se è giorno, c’è luce”è attaccata (segue) “c’è luce” in questa struttura connettiva “E’ giorno, e se è giorno, c’è luce, (dunque c’è luce)

Malatesta erroneamente fa precedere anche “emerà estì” da “ei”(se), ma in realtà “dunque” non è preceduto da una protasi (si dice “se…allora”, ma non “se…dunque”). “Dunque” è preceduto da una asserzione (ad es. “Cogito. Ergo(dunque) sum”).

In realtà “Se p allora q” e “p, dunque q” sono equivalenti. O meglio la seconda proposizione è un caso particolare della prima (il caso in cui la premessa è asserita come vera).

Un altro brano tradotto da Malatesta è il seguente : “degli argomenti sintetici, alcuni poi sono veri ed altri non veri, e sono veri qualora, non solo la struttura connettiva (il sillogismo) costituita dalla congiunzione delle premesse (dati) sia integra, ma anche qualora la conclusione,  rimanga vera attraverso la congiunzione delle sue premesse, congiunzione che è l’antecedente nella struttura inferenziale

Malatesta a mio parere sbaglia nel dire che sia la conclusione che la congiunzione delle premesse siano soggetti grammaticali, dal momento che il verbo è al singolare e si riferisce solo alla conclusione (sunperasma = con-limitazione, con-clusione, finire insieme in…, intrecciarsi per cui ognuno dei fili blocca l’altro come in un nodo, producendo l’ornamento che è il cosmo)

 

In realtà il modus ponens può essere visto anche come un’equivalenza ?

In realtà no, in quanto Q potrebbe essere vero anche se la congiunzione delle premesse fosse falsa

(se cioè almeno una delle premesse fosse falsa). A meno che anche la premessa maggiore sia trasformata in un equivalenza materiale per cui EKEpqpq. In questo caso se è falsa una delle premesse è falsa anche la conclusione.

In caso contrario Q può essere solo asserito come vero, ma non come falso. O si potrebbe dire che la non verità di Q non equivale alla sua falsità. In questo caso però si ammetterebbero  eccezioni al terzo escluso e magari avremmo a che fare con una logica epistemica, con valori decimali (frazionari) di verità (probabilità).

In realtà si dovrebbe dire che il modus ponens è una proposizione molecolare sempre logicamente vera (tautologia) per cui è indifferente il valore di verità degli enunciati atomici che la compongono.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3 maggio 2011

Illogica logica : se è giorno, c'è luce

 

Malatesta fa tre esempi :  

  • 1) Se c’è giorno, c’è luce. 2) Ma è giorno. 3) Dunque c’è luce.
  • A) Se c’è notte, c’è tenebra. B) Ma è notte. C) Dunque c’è tenebra
  • I) Se c’è giorno, c’è luce. B) Ma nella piazze si vendono granaglie C) dunque Dione passeggia.

Nel primo esempio, (1) e (2) sono le premesse, (3) è la conclusione

Così vale anche per gli altri esempi

Poniamo che questo argomenti, vengano fatti di giorno

Nel primo caso l’argomento è conclusivo (sunaktikos) e vero (alethes), cioè corretto e fondato.

Per Mates “corretto” è “sound” o “valid” o “correct

Per Copi “corretto” è “valid” e “fondato” è “sound

Nel secondo caso, l’argomento è conclusivo ma non è vero, corretto, ma infondato

Nel terzo caso l’argomento è inconclusivo, cioè scorretto ed il valore di verità di premesse e conclusione non ha alcuna valenza.

 

 

La prima considerazione da fare è che la tautologia può essere considerata una sorta di meccanismo che trasmette la verità dalle premesse alla conclusione. Dunque se le premesse sono vere e l’argomento è corretto, è vera anche la conclusione. Tuttavia la verità di premesse e conclusione non garantisce sulla correttezza dell’argomentazione. Accettando questa visione algoritmica, non esiste argomento vero, ma solo un argomento corretto, indifferente ai valori di verità delle proposizioni che saturano le sue variabili proposizionali.

Ovviamente si può interpretare l’argomentazione tautologica (il modus ponens in questo caso) in senso atemporale come una proposizione molecolare sempre vera, sempre che siano rispettate le regole di costruzione dello schema (ad es. se nella premessa maggiore le variabili sono P e Q e P è l’antecedente e q il conseguente, allora nella premessa minore deve apparire P e nelle conclusioni Q.

In secondo luogo, gli esempi possono essere anche in numero maggiore, per tentare di esaurire tutte le possibilità :

  • 1) Se c’è giorno, c’è luce. 2) Ma è giorno. 3) Dunque c’è luce.
  • A) Se c’è notte, c’è tenebra. B) Ma è notte. C) Dunque c’è tenebra
  • D) Se c’è notte, c’è tenebra. E) Ma è giorno. F) Dunque c’è tenebra
  • G) Se c’è notte, c’è luce. H) Ma è notte. I) Dunque c’è luce
  • L) Se c’è notte, c’è luce. M) Ma è giorno. N) Dunque c’è luce
  • O) Se c’è notte, c’è tenebra. R) Ma nelle piazze vendono granaglie S) Dunque c’è tenebra
  • T) Se c’è notte, c’è tenebra U) Ma è notte. V) Dunque Dione passeggia.
  • I) Se c’è giorno, c’è luce. II) Ma nella piazze si vendono granaglie III) dunque Dione passeggia.

 

La prima cosa da fare è stabilire il valore di verità delle due premesse (non possiamo limitarci a dire se sia giorno o no). In secondo luogo bisogna ricordare che il modus ponens è una forma particolare di implicazione, con una proposizione molecolare come antecedente e un enunciato atomico come conseguente. La proposizione molecolare è formata a sua volta dalla congiunzione di un’altra proposizione molecolare (una implicazione) e un enunciato atomico.

Presupporremo che sia giorno e che se c’è giorno, c’è luce e se c’è notte, c’è tenebra.

Ora l’unica cosa che interessa è la correttezza dell’argomento, correttezza che è il caso particolare di una verità logica. Ossia, l’argomento (poiché è un’implicazione) è logicamente non vero (sarebbe logicamente falso se fosse contraddittorio) se e solo se l’antecedente (ossia la congiunzione delle due premesse) fosse vero e il conseguente fosse falso (si verifica nel caso la premessa minore sia semanticamente slegata dalla premessa maggiore, riguardi cioè una variabile proposizionale non compresa nella premessa maggiore). Ma noi non sappiamo quale sia il valore di verità del conseguente ed anzi vogliamo che esso sia assicurato dalla congiunzione delle premesse, per cui si presuppone (a torto o a ragione ?) che la premessa maggiore sia sempre vera, mentre la premessa minore (la verità di fatto) rimanga contingente.

(QUI C’E BISOGNO DI ULTERIORE RIFLESSIONE)

Comunque, negli esempi fatti, l’argomentazione è corretta nei casi 1-2-3, A-B-C, G-H-I. Non è corretta negli altri casi.

In 1-2-3 è vera la conclusione (3), mentre in A-B-C non è vera la conclusione (C).

In G-H-I  è vera la conclusione (I), ma tale ultima verità è contingente rispetto alla correttezza dell’argomentazione, o meglio tale verità è spiegata dal fatto che una implicazione è comunque L-vera se l’antecedente è falsa e la conseguente è vera. In questo caso però la verità della conseguente non deriva dalla verità dell’antecedente (che infatti è falso).

In A-B-C non è vera la premessa minore (B), mentre, in G-H-I, non è vera nè la premessa maggiore G, né la premessa minore H.

In D-E-F, entrambe le premesse sono vere, ma l’argomento non è corretto in quanto le due premesse non condividono alcuna variabile proposizionale, e dunque la conseguente può non essere vera.

In L-M-N, l’argomento non è corretto per quanto siano vere sia la premessa minore che la conclusione, e la non correttezza dell’argomento non è data dalla falsità della premessa maggiore, ma dall’assoluta mancanza di rapporto tra premessa maggiore e premessa minore : lo stato di cose descritto dalla premessa minore non ha niente a che fare con l’antecedente interno alla premessa maggiore.

In T-U-V, la conclusione è del tutto priva di rapporto con le premesse, mentre in I-II-III sia la premessa minore che la conclusione sono del tutto staccate dalla premessa maggiore e non c’è niente che garantisca che ci sia un rapporto tra di esse.

Ovviamente tale analisi su enunciati in linguaggio naturale presuppone che non tutti gli argomenti sono del tipo modus ponens (altrimenti sarebbero sempre logicamente veri), ma sono caratterizzati da una struttura logica costituita da una congiunzione di premesse e da una conclusione, da un antecedente per forza molecolare e da un conseguente che può essere atomico.

L’argomentazione è corretta (sound) e dunque valida (L-vera), sintetica (sunaktikos), dal momento che conduce insieme le due variabili P e Q riunificandole ad un livello superiore di quello della premessa maggiore.

 

 

La conclusione Q è fondata e dunque vera  (F-vera) (gli enunciati atomici possono essere solo F-veri).

Se la conclusione invece è falsa, essa può essere infondata (essendo le premesse false) anche se l’argomento fosse valido.

Anche una conclusione vera potrebbe essere infondata, sia perché l’argomento potrebbe essere non corretto, sia perché l’argomento, pur essendo corretto, ha entrambe le  premesse false e dunque non è la ragione della verità della conclusione.

 Questo per quel che riguarda la struttura interna del modus ponens

 

 Per quel che riguarda le sue premesse invece, la premessa maggiore descrive una relazione universale e necessaria tra due proposizioni, almeno in parte equivalente ad un sillogismo con la premessa maggiore universale. Dunque si tratta di una proposizione metafisica, almeno secondo l’empirismo che si rifà ad Hume. Mentre la seconda premessa è una verità di fatto.   Ciò dimostra che la scienza in un certo senso è permessa da una intersezione tra la metafisica e le osservazioni empiriche. 

Ed in realtà la filosofia antica non ha mai tematizzato il criterio di verità proprio della logica, ma ha considerato la logica sempre e solo uno strumento di indagine e di organizzazione della conoscenza, di conservazione dell’informazione. Tramite la premessa minore, la verifica è sempre ulteriore ed esterna al discorso (anche se progressivamente internalizzata) e solo tramite essa si dà scienza (episteme).

Per loro CKCpqpq non può mai essere L-vero, ma solo apportatore di conoscenza, compositivo (sunapticos), in quanto conduce sempre ad una nuova informazione. Forse la verità logica compare solo in Leibniz e Hume, anche se differentemente interpretata e viene definitivamente delineata nella sua sterilità da Wittgenstein.

 

 

 

 


2 maggio 2011

Illogica logica : Il modus ponens come passaggio (ovvero la pietas di Iside)

In CKCpqpq, la prima premessa (Cpq) non è l’asserzione di un fatto, non è un enunciato atomico o una semplice congiunzione di enunciati atomici, ma è una implicazione, traducibile in un enunciato metalinguistico sintattico, mentre gli enunciati atomici sono traducibili solo in enunciati metalinguistici semantici (aletici) e le congiunzioni di enunciati atomici sono traducibili metalinguisticamente solo in congiunzioni di enunciati aletici. La seconda premessa è invece l’asserzione di un fatto, di un enunciato atomico e dunque ha uno statuto diverso dalla prima premessa. Si può dire che la seconda premessa sia un’assioma, mentre la prima è una regola di deduzione, la prima proposizione ha una valenza semantica, mentre la prima ha una valenza sintattica (tratta del legame esistente  tra due enunciati). La conclusione è pure un enunciato atomico, l’asserzione di un fatto, che con la seconda premessa costituisce una congiunzione che stabilisce nel mondo contingente dei fatti l’unità che nella prima premessa è idealmente costituita nel mondo dei concetti.

 http://www.youtube.com/watch?v=PMXVp2b2jqk

 

 

Il termine “ara” (dunque) indica un legame (ar- da cui ar-menos, adatto), un congiungersi di P e Q che è un sollevarsi ad un piano superiore (ar- da cui ar-sis, sollevamento e aer, aria). Dunque la deduzione come un puzzle che ricompone una unità originaria (l’opera di Iside con il corpo di Osiride, la resurrezione dei corpi, il riattaccare i cocci, la seconda natura). La logica come pietas, come mondo dell’uomo che supera la Natura proprio attraverso la sua zoppicante artificialità, attraverso l’accidentata Fenomenologia dello Spirito..

 

 

Gli enunciati atomici (va precisato) all’interno di una proposizione molecolare non sono asserzioni, tranne che nella congiunzione logica

 

 


20 aprile 2011

Illogica logica : sillogismi e argomenti

I logoi (argomentazioni) degli Stoici sono formati da premesse (lemmata) e conclusioni (epifora).

 

 

I logoi sono rapporti tra proposizioni, formati da lemma (assunzioni, ciò che si prende per vero) ed epifora (deduzioni, ciò che si porta via). Forse l’argumentum (ciò che si evidenzia, ciò che riluce) è più affine all’epifora, in quanto è ciò che si ricava in quanto brilla e si mostra all’interno di un contesto.

Il lemma è l’entrata, l’input, il dato che viene preso.

L’epifora è l’aggiunta, l’aumento di paga, l’interesse (tokon), l’effluvio, ciò che ne viene gratuitamente  

 

Mentre il sillogismo è una dimostrazione la cui cogenza è tutta nell’uso corretto dei quantificatori, i logoi sono tali che nelle premesse ci dovrebbe essere già la conclusione e dove una delle premesse è un’asserzione (sta cioè ad un livello diverso rispetto all’altra in quanto asserisce un fatto e cioè un enunciato atomico), mentre l’altra è una inferenza (una proposizione molecolare o meglio una proposizione metalinguistica)

Cioè in Cpq, P non è un ‘asserzione, ma linguaggio oggetto, mentre nella seconda premessa p diventa un’asserzione ed anche la conclusione Q è una asserzione. Nell’argomentazione c’è dunque una sorta di salto

 

 


21 marzo 2011

Illogica logica : espressioni determinanti espressioni

Malatesta dice che da solo un nome non costituisce un enunciato, ma richiede per farlo altre espressioni (predicato verbale o nominale). Ad es. Giorgio … corre oppure Giorgio … è un uomo

Il nome è determinato dal predicato. L’espressione che viene determinata è chiamata “argomento” (de te fabula narratur), mentre l’espressione che determina è chiamata “funtore” o appunto “predicato”.

L’enunciato “Giorgio è un uomo” può essere a sua volta negato dicendo “non si dà il caso che Giorgio è un uomo”. In tal caso “Giorgio è un uomo” è l’argomento perché è l’espressione che viene determinata, mentre “Non si dà il caso che …” (funtore N) è determinante sincategorematico. Tutti i predicati intesi dalla grammatica (nominali e verbali) sono predicati logici, ma non tutti i predicati logici sono predicati grammaticali (es. i sincategorematici)

 

 

Si consideri il fatto che anche le proposizioni possono essere argomento di altre proposizioni (metalinguistiche). E che una proposizione affermativa è argomento di una proposizione negativa, a meno che l’affermazione non si traduca in asserzione e la proposizione in mero contenuto neutro che si può affermare o negare (così come il numero senza segni è contenuto di un numero positivo e negativo : [4] è contenuto di [+4] e [-4] ).

Inoltre è forse il caso di dire che il predicato è un determinante categorematico, mentre il funtore è un predicato sincategorematico.

 

 


14 marzo 2011

Teoria : dall'assenza del segno al segno dell'assenza

A questo proposito è necessario fare una premessa relativa proprio a quel livello segnico di cui Frege a volte trascura l’importanza ai fini della descrizione ontologica del livello semantico. Ci dobbiamo cioè domandare perché nella scrittura matematica si inseriscano simboli come “x” oppure “0” e dobbiamo anche domandarci perché non si lasci in certi casi uno spazio vuoto, come ha cercato di fare probabilmente senza successo Frege con quella ultima espressione usata proprio per designare la funzione.

Nella storia della notazione numerica quello dello spazio vuoto (soprattutto nel sistema posizionale) si è rivelato essere un vero e proprio problema in quanto l’ampiezza di tale spazio poteva essere variabile e dunque portare all’errore il lettore del testo. Mentre una cifra, quale che sia la sua dimensione, aveva un senso abbastanza ben definibile, lo spazio poteva si segnalare l’assenza di un numero, ma poteva segnalarne anche l’assenza di due o di nessuno.

 

 

Questo problema di percezione e di lettura va filosoficamente valorizzato.  Esso ci porta a riflettere sulla natura filosofica del concetto di assenza e sui suoi presupposti. Mentre un oggetto rimanda ad un concetto solo ad un livello superiore di riflessione, l’assenza di un oggetto sembra rivelarsi già al livello del concetto (questa è una delle ragioni del carattere dialettico della negazione). E questo forse si può collegare al fatto che un enunciato negativo possa essere considerato a prima vista già molecolare o quanto meno caratterizzato da una funtore, mentre un enunciato privo di negazione ha bisogno della forzatura del segno di asserzione inventato dallo stesso Frege per alludere alla sua dimensione pragmatica o meta-linguistica.

L’assenza si rivela essere una realtà complessa, descrivibile come uno stato di cose che risulta implicitamente dalla sussistenza di altri stati di cose assolutamente irrilevanti dal punto di vista semantico per l’enunciato che denota l’assenza stessa. Ad es. quando noi diciamo “non c’è il sale” alludiamo ad un contesto definito (ad es. una cucina o una credenza) in cui c’è un contenitore vuoto, altri oggetti a cui non si allude proprio nell’enunciato in oggetto. L’assenza diventa la relazione tra un oggetto intenzionato dalla memoria o l’immaginazione ed un contesto percettivo in cui non sia situato un oggetto analogo o simile a quello intenzionato (Sartre ha dato una descrizione fenomenologica molto pregnante di questa situazione).

Tornando ai simboli della notazione numerica lo spazio vuoto della scrittura in quanto tale non riesce nell’intento di designare una assenza  perché lo sguardo scandisce la propria attenzione grazie ad oggetti o a segni e dunque presuppone una presenza che un semplice spazio vuoto non riesce a determinare. Inoltre l’assenza, essendo sempre concettuale e relativa ad un oggetto comunque determinato, è sempre assenza all’interno di un livello o di una cornice (nel caso del sistema posizionale è l’assenza di un numero ad un dato livello posizionale, ad un dato ordine numerico) ed uno spazio vuoto non riesce ad essere utile per designare i diversi livelli posizionali della numerazione. Questa fu la causa per cui alla fine, per designare l’assenza di qualcosa, fu necessario individuare un segno specifico : lo zero.

Alcune teorie sulla genesi di questa cifra rendono la vicenda molto più interessante e significativa. Probabilmente lo zero, nella sua rappresentazione simbolica (0), era inizialmente la rappresentazione di un contenente, di un livello vuoto. Per rappresentare l’assenza era necessario dunque rappresentare il contesto nel quale un determinato oggetto era assente. Paradossalmente questo insieme vuoto, questo contenente senza oggetto divenne il segno dell’assenza stessa dell’oggetto in questione. La rappresentazione dell’assenza di un numero intesa come livello posizionale vuoto divenne lo zero.

Cosa succede però quando viene inventato ed utilizzato un segno ? Succede, se non si vuole negare la funzione designativa del segno, che a questo segno viene correlato semanticamente un oggetto. Perciò l’assenza di un oggetto divenne, magari ad un livello diverso, un oggetto con delle sue specifiche proprietà. Molti filosofi empiristi, positivisti, analisti del linguaggio considerano questa operazione mistificatoria e tale da originare le illusioni della metafisica e di molta filosofia. Eppure nonostante molti tentativi di tipo riduzionistico, l’uso designativo di simboli come lo zero, sia pure con possibili conseguenze metafisiche, è risultato utile nella storia della matematica, anche se è una questione ancora aperta se la sua utilità sia idealmente una necessità.

 


7 marzo 2011

Frege : funzione ed argomento

A proposito della funzione, Frege dice che, se essa fosse realmente soltanto la denotazione di una espressione di calcolo, allora sarebbe proprio un numero e con essa non avremmo acquisito niente di nuovo per l’aritmetica. È però vero per Frege che chi usa la parola “funzione” è solito pensare ad espressioni in cui un numero, per mezzo della lettera x, è indicato solo in modo indeterminato. Ciò però per Frege non cambia niente in quanto questa espressione indica pur sempre un numero, per quanto in modo indeterminato.

 

Frege chiama x l’argomento della funzione ed in diverse espressioni si può riconoscere la stessa funzione, solo con diversi argomenti. Ne consegue per Frege che l’essenza proprio della funzione sta in ciò che è comune a quella espressione, vale a dire in ciò che è presente ad es. in (2 × x3 + x) eccettuato x e che dunque potremmo scrivere 2  × ( )3 + ( ).

 


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