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L'argomentazione apagogica sulla verità in Vittorio Hosle
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Pensiero di Pensiero...
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9 giugno 2011

Conto e racconto : la notazione numerica alfabetica dei Greci

 Greci invece nel IV-V sec. a.C. presero le 24 lettere dell’alfabeto a cui aggiunsero Digamma, San e Koppa (origine fenicia) e dunque costituirono 27 segni (3x9)

9 per le unità

9 per le decine

9 per le centinaia

Questo sistema sostituì progressivamente quello acrofonico erodiano di cui abbiamo già parlato precedentemente.

Es. 645= ΧΜΕ (600+40+5)

Il principio è sempre additivo e non posizionale.

Infatti mentre in 645 il simbolo 6 sarebbe lo stesso anche se cambiasse di posto con il 4 (465)

Nella notazione greca da Χ si trasformerebbe in Ξ (ΤΞΕ) perché non sarebbe più 600 ma 60, differenza che nel sistema posizionale non ha conseguenze grafiche.

Per distinguere le lettere dalle cifre, queste ultime sono rappresentate con un tratto orizzontale soprastante.

Da 1000 a 9000 sono usate le lettere significanti da 1 a 9 aggiungendo un apostrofo a sinistra (Boyer interpreta generosamente questo metodo come un inizio di posizionalità)

Questa consuetudine fu anch’essa  mutuata probabilmente dallo ieratico egizio.

E’ bene ricordare che l’influenza della matematica egizia su quella greca riguardò oltre la notazione numerica anche l’elaborazione di progressioni geometriche con frazioni unitarie sempre più piccole che forse ispirarono i famosi paradossi di Zenone.

 


27 maggio 2011

Conto e racconto : i limiti della numerazione greca e di quella latina

Così pure con le cifre romane ad es.

  232+                                           M D C C C   L              I I

  413+                                           M        C C      X X X      I

1231+                                                    C C C C          X   I  I  I

1852 =                                                          C C  X X X      I  I

-------                                          ------------------------------------

3728                                      M M M D       C  C     X X  V  III

 

il calcolo in questo contesto non è impossibile, ma molto complicato è il riporto, le sostituzioni e gli spazi vuoti.

 

I numeri romani in realtà (originati dall’intaglio) non erano segni per fare operazioni ma semplici abbreviazioni per esprimere e ricordare numeri, mentre il calcolo vero e proprio è svolto da uno strumento esteriore.

Nelle cifre latine vi è il principio additivo, ma anche il principio sottrattivo, per cui l’operazione è implicita nella cifra stessa (quasi come i numeri negativi).

Per Ifrah invece giustamente il sistema è inutilmente complicato, concettualmente arcaico, inadatto per le operazioni. Egli però sostiene che l’uso contemporaneo di principio additivo e sottrattivo sia contraddittorio, ma tale opinione è ingiustificata.

In realtà il principio sottrattivo è facilitato dalla presenza della base ausiliaria 5 che rende meno distanti tra loro le scansioni della conta e dunque incoraggia sia le notazioni additive (VI; VII) che quelle sottrattive (IV,IX).

 

I     V     X     L     C     D     M

 

 

Prima

 

1= ½

5= V (mano. Albero)

10= X (2mani opposte speculari. Albero rovesciato)

50= W ( V con I al centro. 5x10)

100= ? ( X con I al centro 10x10)

500= ý (arco orientato a sud-est con angolo piatto alla sua base (fase lunisolare)

1000 = U = (cerchio/angolo giro/ città/ sole)

Tutti questi segni con diversi possibili morfismi…

 


18 aprile 2011

Illogica logica : il sillogismo è conoscenza sintetica ?

Aristotele definì il sillogismo come discorso in cui, poste alcune cose, qualcosa di diverso dalle cose poste segue di necessità per il fatto che queste sono.

 

 

eteron ti”. Questa mi sembra la chiave di volta. Se fosse così la metafisica avrebbe un fondamento nella logica. Per Aristotele il sillogismo, unione di logoi, è come una copula che genera un figlio, quel qualcosa di altro. Ovviamente per Wittgenstein la logica è tautologia, onanismo del pensiero.

Chi ha ragione? Per Kant il figlio è come parto verginale della madre, l’attributo è nel soggetto. Il figlio non aggiunge niente alla madre. Il figlio di Dio è solo figlio di donna.

Lasciando stare le metafore, il calcolo proposizionale è una conferma del carattere tautologico della logica ? O è conferma solo delle necessità della conseguenza, date le premesse?

Si potrebbe dire che noi diamo luogo a qualcosa perché ce lo abbiamo già messo dentro, nelle condizioni iniziali. Ma in realtà  noi facciamo delle operazioni mentali che hanno come effetti delle proposizioni, ma nessuno ci dice che quelle proposizioni erano già nelle operazioni mentali fatte. Il farle in maniera abitudinaria ci porta a pensare che sia così (i logici di professione ormai sono sicuri del carattere tautologico della loro scienza), ma lo si potrebbe paragonare a chi accende ogni giorno del fuoco con la legna ed alla fine vede già la cenere appena lo accende. Aristotele che la logica la ha codificata, è stato affascinato dalle conclusioni certe a cui giungeva e dunque ne ha visto il carattere sintetico. Forse il carattere analitico e sintetico è solo un carattere che muta con il tempo. Sintetico è come se fosse “giovane, nuovo”, analitico è come se fosse “vecchio, scontato”. La distinzione tra analitico e sintetico ha un valore più genetico che fondativo, come pure a priori e a posteriori. Si tratta di categorie epistemiche e dunque storiche.

Forse il sillogismo come tutti i processi (sia pure algoritmici) è un caso di emergenza ontologica, un novum che viene generato dal raggiungimento di una certa soglia da parte dei processi che avvengono a livello inferiore. Così come l’analogico è una emergenza rispetto al digitale.

 

 

 

 

 

 


15 marzo 2011

Conto e racconto : l'esercito dei morti e gli ordinali

Naturalmente esistono anche altri metodi per agganciare più fortemente la conta al tempo : uno è quello delle canzoni e delle filastrocche (pensiamo a quelle che da piccoli ci servivano per stabilire chi pagava pegno, chi andava “sotto” in un gioco e dunque sostituivano una conta vera e propria) la cui struttura interna permetteva la costituzione di una serie numerica autoreferenziale nel senso che in essa contano solo i rapporti interni tra i membri della serie stessa, membri che si interdefiniscono reciprocamente. Inoltre il contare tramite il corpo si collega anch’esso al rapporto tra conta, controllo, dominio e assassinio. Come si è detto, contare è conoscere, dominare, disporre di un essere umano : contare le dita dei piedi di un altro  ne presuppone la morte ( il “tirare i piedi” che è anche un modo per ricomporre un cadavere, è anche un modo per contarlo, per conoscerlo, per cui secondo una superstizione non si giace con i piedi verso la porta in quanto non si espongono i piedi verso chi entra. Il contare più in generale è permesso dal fatto che gli eventi finiscono, terminano temporalmente e sono spazialmente finiti ; li puoi cioè superarli contandoli e lasciandoli alle tue spalle (un po’ come si passano i soldati in rivista).

Infine la conta del corpo fa delle serie dei numeri e dei singoli numeri una struttura determinata  e figurale grazie alla quale si apre la strada dell’interpretazione geometrico-figurata che sarà elaborata dai Pitagorici e poi ripresa da tutta la Tradizione esoterica : il rapporto tra i numeri diventa un rapporto gerarchico e si gettano le basi del concetto di ordinale, i cui legami con i numeri cardinali saranno eventualmente meglio descritti nel corso della riflessione filosofica conclusiva di questa ricerca sulla storia della computazione e della notazione numerica.


14 marzo 2011

Conto e racconto : Il corpo come via crucis del numero

Una fase importante dell’evoluzione della modalità di computo fu l’utilizzo del corpo umano. Tale utilizzo fu probabilmente correlato anche alla concezione del corpo inteso come microcosmo e cioè come Universo/Mondo/Dio in scala più piccola. Tale :concezione a sua volta fu estesa all’uomo non più come corpo ma come Mente e/o Anima. Il concetto di microcosmo sarebbe servito per conoscere il mondo e la sua struttura a partire da una sua parte, a volte privilegiata.

Nella conta con il corpo il più delle volte si partiva da una delle mani, si andava verso la testa e si ruotava verso l’altra mano per scendere poi ai piedi e risalire al punto di partenza. Nelle tribù dove si contava (e forse si conta ancora) con il corpo in occasione di transazioni, di rituali, di calcoli legati alle stagioni ed allo scorrere del tempo ed agli astri, si utilizzava più di una persona , per cui il conteggio diventava un’operazione collettiva, sociale, rituale. Il conteggio rimaneva un rischio, ma diventava un rischio condiviso, un rischio che si poteva affrontare organizzati al fine di ottenere vantaggi per la comunità intera.

Ma la cosa più importante collegata al computo “corporale”, fu che esso costituì una tappa importante del processo di incremento delle potenzialità epistemiche e conoscitive del conteggio stesso. Il corpo, infatti, rispetto ad un mucchio di sassi ha differenze rilevanti proprio per la conta : il mucchio di sassi è internamente omogeneo (ogni sasso non ha differenze significative con  gli altri) , discontinuo, inarticolato. Il corpo umano invece è continuo, articolato, ogni sua parte è diversa da un’altra e consente dunque due cose :

·     la prima è il passaggio dalla conta per comparazione (con i sassi appunto) alla conta per successione : mentre prima, cioè, la conta era un associare un oggetto con un altro che faceva da riferimento, ora, invece, si è fatto un passo in avanti verso l’astrazione, giacchè è possibile computare una sola serie di oggetti (le parti del corpo) senza fare riferimento ad un’altra serie ; le singole tappe del conteggio sono ben determinate (le dita, il polso, il gomito, le orecchie), il rapporto è solamente quello interno ai membri di una sola serie ed è aperta la strada alla seconda conseguenza considerata e cioè

·     la determinazione più astratta dei numeri : se per andare al gomito si fanno sempre sette passi (5 dita + polso + gomito), il gomito d’ora in poi sarà un riferimento certo per i parlanti senza che si debba riprendere la conta sempre daccapo.

 


3 marzo 2011

Conto e racconto : I calcoli dell'Apostolo Pietro

A tal proposito vale la pena ricordare lo stretto rapporto simbolico tra sasso e numero :

il cumulo di pietre, il gaelico cairn è un ideale simbolo di molteplicità.

Calcolare deriva dal latino calculus e cioè pietruzza.

Sulle tombe si metteva un cumulo di pietre sia per segnalare il luogo di sepoltura ma anche in un certo senso per quantificare i meriti e l’importanza del defunto (si veda la bellissima scena finale del film “Schindler ’s list”)

L’assimilazione tra sassi e uomini e soprattutto uomini che vengono contati nell’atto di nascere o di morire si può dedurre dal mito di Deucalione e Pirra, dall’assonanza etimologica tra il greco LAOS e il greco LAAS che significano rispettivamente popolo e pietra, infine dall’investitura di Simone/Pietro fatta da Gesù.


3 maggio 2010

Logico e psicologico in Schlick

 

Lo statuto ontologico dei concetti e l’esperire

 

Schlick afferma che l’essersi resi conto che concetti ed altre configurazioni logiche non sono realtà psichiche ha condotto alcuni filosofi ad ascrivere alle configurazioni logiche un tipo particolare di “essere”. Successivamente si sono contrapposti i due ambiti (ideale e reale, concettuale ed empirico) e dunque è sorto il problema di come rapportarli  e Schlick conclude che la soluzione metaforica per cui le idee vengano contemplate non può più soddisfare. Schlick aggiunge che gli psicologisti sono almeno consapevoli del fatto che la rappresentazione ad es. di una ellisse, esistente nella mia coscienza, non è a sua volta ellittica. Dunque essi saprebbero che i concetti non sono realtà della coscienza, ma finzioni irreali che non possiedono una esistenza come quella delle rappresentazioni reali. Schlick analizza anche il termine “configurazioni concettuali” e dice che esso in modo ambiguo si può riferire tanto al concetto che alle rappresentazioni che lo designano, oppure, parafrasando Twardowski, tanto il contenuto (il processo psichico) quanto l’oggetto (in questo caso il concetto). A suo parere il platonismo stesso non è erroneo se si concepisce nel modo giusto il senso del termine “esistere” e quello del termine “indipendentemente”. Platone non fu in grado di risolvere i problemi relativi ai rapporti tra idee e cose reali, in quanto dire che le idee vengano colte immanentemente alle cose reali è una tesi che non vuole dire nulla.

Schlick fa poi un’analisi del termine “esperire” ed afferma che è sbagliato dire che le idee si esperiscano nelle cose, in quanto ciò che viene esperito è per definizione un contenuto di coscienza e l’esperire non è un atto che si dirige su degli oggetti e li fa propri (così come l’afferrare una cosa). Quando si dice “Io esperisco questo” voglio solo dire “Questo è un dato della mia coscienza”, per cui non si può distinguere tra il vissuto dell’esperire e quello dell’esperito, né si può distinguere tra il “sentire il blu” e “il blu sentito”. Dunque i concetti non vengono esperiti e non sono niente di reale e dunque non ci si presentano mai come componenti di un vissuto.

 

 

Gli oggetti intenzionali

 

Schlick poi denuncia il fatto che i filosofi tradizionali se una proposizione non è corretta usando il senso consueto delle parole, costruiscono comunque per le stesse parole un senso nuovo al fine di tenere in piedi la proposizione scorrettamente costruita. Egli critica Husserl, il quale teorizza che ogni contenuto di coscienza avrebbe un carattere intenzionale e sarebbe cioè diretto su di un oggetto (ad es. nel percepire, qualcosa viene percepito etc.). L’oggetto su cui si dirige l’atto di coscienza non viene esperito (ad es. l’oggetto giudicato non è realmente presente nella coscienza), ma l’intenzione (l’essere diretti sull’oggetto) sì e ciò vale anche per i concetti. Schlick, a tale proposito, dice che questa tesi collima con la sua (per cui non ci sarebbero concetti, ma solo funzioni concettuali) e che i concetti non sono contenuti reali, ma contenuti intenzionali della coscienza. Ma questo, si domanda Schlick, non porta alla psicologizzazione del contenuto intenzionale stesso ?

A tal proposito egli riflette anche sul tentativo di Husserl di non psicologizzare l’intenzionalità : Husserl infatti dice che si deve distinguere tra l’intuizione empirica (come la percezione) mediante la quale ci vengono date cose reali ed esistenti ed una pura visione eidetica, mediante la quale noi cogliamo in un puro sguardo l’essenza degli oggetti contemplati (quindi anche quella dei concetti) del tutto indipendentemente dalla possibilità o dalla effettività del loro esserci. Su questo tema Schlick dice che questa non è altro che una stretta applicazione della ben nota distinzione tra esistenza ed essenza, tra esserci ed essere. Noi possiamo emettere giudizi sull’essenza, sul che cosa di oggetti qualunque (e dunque anche di puri concetti) e costruire con tali giudizi intere scienze senza che vi si debbano frammischiare giudizi di sorta su di un esserci reale. Come possono esserci dati oggetti non-reali, concetti o giudizi dal momento che noi co(nosciamo) solo i contenuti reali di coscienza come dato ? A tal proposito Schlick ammette che ci sono altre accezioni del termine “dato” e cita Linke per cui il dato coincide con gli oggetti intenzionali (il percepito in quanto percepito, il ricordato in quanto ricordato etc.) senza considerare se a questi oggetti corrispondono presuntivamente almeno degli oggetti reali, oppure Herbertz per cui effettivamente reali sono tutti gli oggetti intenzionali. Schlick, dopo questa ammissione, ritorna a dire che egli designa come dato le realtà effettive di coscienza, quindi dei vissuti e delle occorrenze reali, trovandosi in accordo maggiore con l’uso linguistico ordinario. Egli aggiunge che Linke designa “Il regno del dato” come la sfera fenomenica a cui contrappone la sfera della realtà effettiva e non risolve il problema del loro mutuo rapporto.

 

 

I concetti come finzioni

 

Schlick poi conclude che le configurazioni logiche non sono alcunché di reale, non sono date unitamente ai processi psichici quali loro parti o aspetti, ma sono nostre finzioni. Egli precisa però che tutto il nostro sapere di esse deve essere in qualche modo contenuto nei reali processi psichici, altrimenti ci resterebbe ignoto e non sarebbe consaputo. Le nostre configurazioni psichiche solo imperfettamente corrispondono ai perfetti concetti che esse sono intese rappresentare. Come possiamo di questo venire a conoscenza per mezzo di quelle ? Si parla di un cogliere i perfetti concetti attraverso le configurazioni psichiche, ma così si eluderebbe il problema. I processi mediante i quali si realizzerebbe questo cogliere sono già determinati da ciò che viene colto e quest’ultimo è considerato come qualcosa che è lì a disposizione, verso il quale i processi reali di pensiero possono dirigersi. I rapporti logici appaiono come una norma sussistente che si pone di fronte ad essi regolativamente. In verità, dice Schlick, non è assolutamente possibile che i processi rappresentativi vengano determinati dagli oggetti ideali sui quali sono diretti : delle realtà possono venire determinate solo da altre realtà. I processi di coscienza in cui noi effettuiamo analisi logiche devono venire compresi unicamente nei termini della legiformità psicologica loro immanente, senza riguardo per ciò che essi significano. Come tali processi possano adempiere la loro funzione è giusto il problema. Quest’ultimo può essere così riformulato : dato che nulla c’è oltre i processi reali di coscienza, come è possibile che le relazioni reali psicologiche riescano a fare lo stesso delle relazioni puramente logiche senza tuttavia essere lo stesso che quelle e senza possedere la stessa incisività ?

 

 

Analisi di una macchina calcolatrice

 

Schlick, prendendo spunto da questo problema, fa una riflessione sulle potenzialità e sulle prestazioni di una macchina calcolatrice e dice :

  • La macchina calcolatrice è un apparato fisico il cui funzionamento viene interamente determinato da leggi fisiche e non dalle regole di calcolo dell’aritmetica. La tavola pitagorica non è una parte costitutiva della macchina.
  • Seppure le leggi di natura possano essere approssimate e non del tutto esatte ( a causa dell’infinito intrecciarsi di tutto ciò che accade) il risultato del calcolo non è influenzato perché tali variazioni fisiche non sono rilevanti.
  • Questo si potrebbe spiegare dicendo che è l’intelletto umano a dare significato ai caratteri numerici e ad interpretare come uno stesso segno caratteri leggermente diversi, introducendo ed usando un criterio di esattezza, trascurando le accidentalità del fenomeno individuale ed astraendo da esse.
  • Tuttavia se l’interpretazione ha luogo nell’osservatore, il fondamento necessario e sufficiente per tale interpretazione è già presente nella configurazione fisica.

 

Continuo e discreto

 

Schlick osserva pure che la serie dei numeri interi è discreta, mentre i processi naturali sono continui ed in quanto tali sono idonei alla misurazione di grandezze continue. Invece la macchina calcolatrice non misura un continuo ma computa unità discrete in processi fisici continui in cui stato iniziale e stato finale differiscono e tale differenza è misurabile come quantità discreta.

Non possiamo non indicare con assoluta precisione una distanza, ma possiamo escludere con sicurezza alcuni valori numerici. Ad es. non so la distanza tra la biblioteca e casa mia, ma di sicuro non è 10 centimetri. Ciò vale anche per le differenze : A e B  si somigliano ma non più di un tot e ciò mi consente di differenziarle e se voglio posso differenziarle ancor di più. Nulla ci impedisce di diversificare quanto si vuole segni etc.. Anche le configurazioni più complicate sono reciprocamente convertibili attraverso forme intermedie ed è dunque possibile (con l’aiuto di processi fisici continui) simulare delle discontinuità qualsivoglia. Anche per spazi estremamente ristretti è possibile ottenere una discretezza di configurazioni fisiche : ne è un esempio la calcolatrice ed anche la roulette dove la pallina si fermerà comunque su di un numero determinato.

Quindi, conclude Schlick, processi continui possono adempiere la funzione del discreto. Ciò contribuisce a risolvere il problema del rapporto tra concetti (discreto) e rappresentazioni (continuo psichico). L’incisività dei concetti sta nella loro discretezza, nel loro essere delimitati rispetto ad altri concetti, mentre la vaghezza di tutto il reale sta nella sua continuità.

La proposizione che configurazioni continue possono assumere la funzione di configurazioni discrete ha solo l’aria di un paradosso, in quanto si usa l’idea di continuità in un senso illimitato.

Ad es. le leggi di distribuzione degli errori mi danno una certa probabilità che la lunghezza di un pendolo che batte il secondo, abbia un valore tra i 99 ed i 100 cm. Ma se anche si chiedesse quanto è grande la probabilità che si dia un errore particolarmente rilevante come quello di considerare tale lunghezza superiore ai 50 metri, questa probabilità (con l’applicazione meccanica delle regole di distribuzione degli errori) sarebbe estremamente piccola, ma non sarebbe zero. E d’altra parte è di sicuro fisicamente impossibile che si arrivi a sbagliare nella misurazione sino a tal punto, giusto come è impossibile che la distanza dell’università da casa non sia in realtà più che 10 cm.

A tal proposito Schlick dice che nel caso  di errori così grandi i presupposti sotto i quali i calcoli probabilistici valgono non sono più considerati come soddisfatti. In questo senso assai ampio la continuità non si estende arbitrariamente fin dove si vuole. In linea di principio è impossibile specificare un punto fino al quale quei presupposti possono dirsi soddisfatti. Di conseguenza l’applicazione di considerazioni probabilistiche alla natura porta facilmente a ritenere che non vi sia affatto per noi in senso rigoroso discretezza e con essa assoluta determinatezza (giacchè la discretezza è differenziazione assolutamente determinata di configurazioni). Ma, obietta Schlick, questo non è corretto. La discretezza nel senso nostro è possibile entro la continuità. Certamente i limiti di ogni distinzione non sono mai determinati in modo assolutamente preciso, ma da questo non segue che la distinzione stessa non possa essere compiuta con piena esattezza.

Schlick poi in parte erroneamente ribadisce che il rapporto dei processi psichici con le relazioni logiche è un caso speciale della questione relativa al prodursi di configurazioni discrete e numerabili attraverso configurazioni continue. Egli trova esempi analoghi nella tesi di Poincarè per cui nell’analysis situs esperienze inesatte sono sufficienti alla fondazione di un teorema rigoroso. Infatti si vede da esse che lo spazio non può avere due o meno di due dimensioni né quattro o più di quattro ed allora ne può avere solo tre (essendo impossibile che ne abbia con valori frazionati). Inoltre è esatto dire che l’uomo ha due orecchi o due gambe perché sarebbe insensato attribuirgli 2,002 orecchi. Da ciò deduciamo che ci sono occasioni che ci danno l’opportunità di fondare verità esatte per mezzo di esperienze inesatte.

 

 

 

 

Il cervello come macchina calcolatrice

 

Schlick poi paragona il nostro cervello ad una macchina calcolatrice ed aggiunge che i processi continui del cervello conducono a certe fasi terminali analoghe alle cifre ed alle lettere delle macchine. La condizione per la fondazione dell’intera logica è data non appena sussista la possibilità di costruire configurazioni discrete. La possibilità di un esatta formazione logica dei concetti dipende solo da una rigorosa differenziazione o distinzione. Le relazioni tra grandezze discrete sebbene siano reali, possiedono lo stesso rigore dei rapporti tra concetti, ma le prime hanno una qualche realtà, mentre i secondi non esistono affatto. I logici idealisti sottolineano che tutte le leggi psicologiche sono vaghe e dunque l’assoluto rigore esisterebbe solo al livello ideale, ma questa, obietta Schlick, è una petitio principii in quanto lo psicologista può dire che ci sono processi psichici che hanno completa esattezza e cioè i portatori del logico. Non è corretto dichiarare semplicemente che le legiformità psichiche siano tutte vaghe, perché se il principio causale è universalmente valido, tutto ciò che accade si svolge secondo leggi che tollerano poche eccezioni (allo stesso modo delle regole della logica formale). Non le leggi sono inesatte, ma la nostra conoscenza di esse è imperfetta e nonostante ciò, alcune regolarità sono individuate con assoluta sicurezza. Schlick poi dice che le rappresentazioni intuitive possono svolgere interamente il compito dei concetti non appena vengano distinte l’una dall’altra con assoluta sicurezza giacché i concetti erano stati escogitati solo allo scopo di effettuare distinzioni nette. Tali distinzioni sono garantite dal fattore di discretezza all’interno della continuità di processi intuitivi e con ciò si risolve il problema della realizzazione delle relazioni logiche attraverso processi psichici.


 

 

Metafore della visione e noemi

 

La pratica, che Schlick contesta ai filosofi di dare senso nuovo alle parole per rendere tollerabili le proposizioni scorrette della filosofia, è in realtà un modus operandi proprio anche degli scienziati (si veda una riflessione di Frege a proposito dei termini scientifici e sulla libertà dello scienziato di dare senso nuovo a termini già usati) i quali spesso usano termini comuni per oggetti nuovi scoperti o ipotizzati oppure nella divulgazione usano metafore che poi rischiano di fuorviare chi legge e soprattutto il filosofo che vorrebbe elaborare i contenuti del loro lavoro (si pensi ai rimproveri che Sokal e Bricmont fanno ai post-strutturalisti francesi).

Schlick non spiega perché la soluzione platonica della contemplazione delle essenze sarebbe una soluzione metaforica. Perché forse la visione delle idee è metafora della vista degli oggetti sensibili? Ma perché “contemplazione” dovrebbe rinviare alla visione ? E se mettessimo “intuizione” la deriva metaforica sarebbe scongiurata ? In realtà quella che Schlick chiama impropriamente metafora è il legame continuo tra l’attività sensoriale ed il pensiero se non la sfera emotiva e fantastica, legame che non può essere reciso, come astrattamente pensano gli empiristi. Tale legame giustifica anche la tesi aristotelica della visione delle idee attraverso le cose, teoria che non a caso Schlick sembra non comprendere.

In che senso poi i concetti sono irreali ? E se le rappresentazioni non sono ellittiche ed i concetti non sono reali, che ne è dell’ellisse ? Come può un oggetto reale essere ellittico se l’ellisse non trova un posto qualsiasi nella gerarchia del reale ?

Inoltre il contenuto non è il processo psichico, ma il noema che si dà fenomenologicamente alla coscienza, mentre l’oggetto è la realtà di questo noema quando non è intenzionato da una coscienza. Il contenuto non è la rappresentazione se per quest’ultima si intende qualcosa di puramente psichico.

 

 

 

 

Si esperiscono oggetti

 

Schlick ha ragione nel dire che bisogna concepire  nel modo giusto termini “esistere” e “indipendentemente”, ma questo lo si può fare solo se si garantisce uno statuto ontologico minimo  a qualsiasi oggetto intenzionale.

Anche sull’analisi del termine “esperire” non si condivide l’approccio di Schlick :

  • In primo luogo, ciò che viene esperito non è il contenuto di coscienza, ma è un oggetto che diviene contenuto di coscienza. L’esperire è appunto questa ingredienza, questo accesso dell’oggetto al flusso di coscienza.
  • Se l’esperire infatti non è un evento che collega mente e realtà esterna, allora cos’è ?
  • Se  al blu (un quale) non corrisponde un oggetto non si può  dire che si faccia esperienza del blu, ma del mare ( del cielo, o di qualsivoglia cosa blu) attraverso il blu. L’esperienza è una percezione complessiva di un oggetto attraverso la messa in atto di tutte le facoltà sensoriali e il mettere conseguentemente insieme una molteplicità di dati di coscienza.
  • Può ben essere che dei concetti non si faccia esperienza, ma alcuni concetti possono ingredire (sotto forma di oggetti eterni) in un’esperienza. I concetti più che di esperienza possono essere oggetto di intuizione eidetica.

 

 

La realtà degli oggetti intenzionali

 

Quanto alla tesi di Schlick per cui l’oggetto intenzionale appartiene alla dimensione dello psichico, c’è da dire che :

  • Il contenuto c.d. intenzionale ha almeno un livello minimo di realtà altrimenti non lo si potrebbe nemmeno intenzionare.
  • L’intenzionare in generale è l’inserire un ente (facendolo diventare oggetto) in un contesto proposizionale e tale contesto è la funzione logica. Per cui l’intenzionare non è un processo soltanto psichico,ma un’articolazione della dimensione semantica.
  • L’oggetto intenzionale non è esperito, ma alcune volte è intuito eideticamente, oppure è oggetto delle specifiche facoltà che lo intenzionano (immaginazione, ricordo, credenza, desiderio)

Nel criticare la fenomenologia husserliana Schlick non si rende conto che altro sono i noemi, oggetto dell’intuizione eidetica, altro sono gli oggetti intenzionali, che sono molteplici come gli oggetti di esperienza e che sono condotti ad unità dai noemi (le essenze), così come gli oggetti di esperienza. Per cui l’analogia tra esistenza/essenza ed empirico/eidetico vale solo per i noemi, ma non per gli oggetti intenzionali i quali pure hanno un that (un loro livello di esistenza) ed un what (una loro essenza e cioè i noemi).

Gli oggetti c.d. non-reali (concetti, giudizi etc.) o sono ingredienti dei dati fenomenologici (es. concetti) o sono strutture metalogiche in cui vengono sussunti dati fenomenologici (es. giudizi). Tali strutture metalogiche sono a loro volta contenuti di coscienza, ciò in quanto i contenuti di coscienza (che ricomprendono anche gli oggetti intenzionali) non sono solo quelli sensoriali, ma anche gli oggetti di pensiero.

Schlick, denotando superficialità, non discute le tesi di Herbertz e nel discutere le tesi di Link non chiarisce cosa intenda per realtà effettiva di coscienza (“effettivo” in questo caso sembra servire solo per rafforzare la convinzione di chi parla), oltre a sognare un accordo con l’uso linguistico ordinario che serve solo a creare condivisioni di opinioni non verificate. Inoltre egli critica a Linke di non risolvere un problema forse mai risolto nella storia della filosofia (il rapporto tra sfera fenomenica e realtà effettiva), problema che si ripresenta pari pari a lui quando vorrebbe che il sapere circa le finzioni concettuali debba essere contenuto nei reali processi psichici. In questo caso la non-realtà dei concetti ricade tutta intera sul malcapitato che l’ha formulata.

 

 

Idee e psiche

 

Se poi i concetti non hanno essere, com’è che noi ci accorgiamo che le configurazioni psichiche non sono perfette ? Se i processi di coscienza in cui noi effettuiamo analisi logiche vanno compresi senza riguardo per ciò che significano, in che senso essi vanno compresi ? Andrebbero solo spiegati…

Schlick da un lato esclude ciò che le configurazioni psichiche significano e poi si chiede come esse assolvano la loro funzione di significanza : in questo modo costruisce da sé l’ostacolo presso cui la sua tesi va a sbattere.

In realtà attraverso l’analisi nei meri termini di legiformità psicologica non solo non è possibile sapere come esse adempiano alla loro funzione semantica, ma non è nemmeno possibile inferire la pura e semplice esistenza di una loro funzione semantica.

Infine dicendo che i processi psichici possono essere determinati solo da altre realtà,  Schlick confonde un isomorfismo logico (tra concetti e psiche) con un condizionamento causale, oltre a presupporre quel che va ancora dimostrato e cioè la non esistenza degli oggetti ideali.

 

 

 

La Natura ed il discreto

 

Quanto all’analisi della calcolatrice va detto quanto segue :

  • Tra l’apparato fisico e le regole di calcolo gioca un ruolo essenziale il sistema semiotico, che consente di spiegare e comprendere come si passa da un rapporto di causa/effetto ad un rapporto segno/designato e viceversa. Questo Schlick non lo tiene in debita considerazione.
  • E’ vero che il fondamento necessario e sufficiente per l’interpretazione sia già presente nella configurazione. Ma per poterlo teorizzare bisogna presupporre la tesi metafisica idealistica della Natura quale Spirito cristallizzato (Schelling)
  • L’interpretazione è una sorta di risoluzione : essa cioè dà un termine convenzionale all’Infinito e rende discontinuo il continuo, operando un’astrazione. Presupposto di ciò è la trasformabilità dell’Infinito in infinitesimo (cioè l’infinita approssimazione) resa possibile dalla coincidentia oppositorum. Dunque l’interpretazione la si può spiegare solo in un contesto metafisico.

Anche i processi fisici hanno internamente delle soglie (o almeno è possibile introdurne in maniera artificiale) e nei loro istanti sono riconoscibili (o ricostruibili) della configurazioni che scandiscono ad es. le misurazioni (ad es. le disposizioni delle lancette di un orologio).

Interpretare il problema del rapporto tra psicologico e logico, come un problema del tipo continuo/discreto è in parte un errore, dal momento che anche le rappresentazioni evidenziano una discontinuità presente in Natura (a meno che anche le rappresentazioni non trascendano l’ambito psichico).

 

 

La conoscenza come l’Infinito nel finito

 

Circa il rapporto tra la coppia continuo/discreto e le leggi di distribuzione degli errori, va sottolineato che :

  • Il continuo è in realtà l’esistenza di infiniti livelli di discontinuità. La discretezza possibile nella continuità non è assoluta, ma relativa al livello di analisi considerato.
  • La possibilità della conoscenza è data dal fatto che l’Infinito, autorappresentandosi nel finito, genera un’infinita possibilità di errore senza rilevanza pratica all’interno di una determinata banda (regione) finita che rappresenta l’area di adeguatezza conoscitiva. La conoscenza, cioè,  è l’Infinito nel finito (cioè la possibilità di dividere il finito in una infinità di punti, dei quali epistemologicamente uno è l’esattezza assoluta, gli altri sono l’errore irrilevante). La distinzione così può essere compiuta senza piena esattezza, ma con precisione soddisfacente per il livello di analisi considerato, con margini di errore poco rilevanti per gli obiettivi epistemici e pratici che ci si prefigge.
  • Tuttavia c’è una probabilità teorica anche minima di errori che vadano oltre la regione considerata. Tale probabilità ha l’equivalente ontologico che esiste almeno un mondo possibile in cui la lunghezza del pendolo che batte un secondo sia superiore a 50 metri.

 

 

Relazioni logiche e leggi psicologiche

 

Schlick poi fa spesso confusione tra esperienze inesatte e proposizioni come “L’uomo ha due orecchi” che sono ipotesi con pretesa di esattezza le quali hanno selezionato le esperienze che dovevano verificarle. Egli poi non si rende conto che c’è solo una ipotetica analogia tra le configurazioni fisiche del cervello e le configurazioni sintattiche della logica, ma egli è troppo dominato dal parallelismo arbitrariamente costituito tra logico/psichico e discreto/continuo.

Per fondare la logica non bisogna solo operare rigorose distinzioni (ed andrebbe spiegato a tal proposito come effettuare rigorose distinzioni tra rappresentazioni), ma bisogna anche spiegare come, da dei concetti distinti, è possibile individuare tra di essi delle relazioni necessarie. E comunque questo poco c’entra con la questione della relazione tra logico e psichico, ma riguarda la logica soltanto. 

Le relazioni tra grandezze discrete sono relazioni ideali applicate a cose empiricamente riscontrate, ma non sono di per sé reali nel senso inteso da Schlick. La relazione numerica, anche se applicata a due oggetti fisici, rimane per se stessa ideale. La relazione ordinante tra contenuti psichici è una relazione logica e non di tipo causale : Schlick avrebbe ragione se tra i contenuti psichici portatori del logico ci fossero rigorose relazioni psicologiche, ma non sembra che ci siano a livello psicologico o cerebrale  delle relazioni più vincolanti di altre, né rapporti di causa ed effetto più lineari o costanti.

Le leggi naturali non sono vere come quelle della logica, per quanto è possibile, riformulandole in modo assiomatico, farle assumere una forma logica. Tuttavia la loro verità è funzione sia degli assiomi che delle regole di deduzione, mentre le leggi logiche sono subordinate solo a queste ultime.

La distinzione che Schlick fa tra leggi naturali oggettive e nostra limitata conoscenza di esse sa molto di metafisica naturalistica e razionalistica e perciò andrebbe meglio giustificata e non certo alla luce dei presupposti epistemologici di Schlick.

 

 

 

 

 

 


29 marzo 2010

La logica in Schlick

 

Qualche premessa

 

Per Schlick la scienza non è semplice collezione di conoscenze, ma un nesso organico e razionale tra conoscenze (quello che i greci chiamavano logos). Quando di due termini riduciamo l’uno all’altro, dobbiamo ritrovare un terzo termine che è il nesso tra i primi due : il sillogismo è appunto un terzo giudizio generato dalla connessione dei primi due.

Schlick poi distingue tra presupposti genetici (la via spesso casuale attraverso cui gli uomini stabiliscono i singoli giudizi) e presupposti valicativi (le dipendenze sussistenti tra i giudizi nel sistema compiuto delle verità). Egli, partendo dal presupposto che la negazione è solo un segno psicologico dell’imperfezione del nostro pensiero, elimina dai 19 sillogismi base (distribuiti in quattro figure) i 12 sillogismi contenenti giudizi negativi affermando che ce ne sono solo sette.

Schlick considera di rilevanza provvisoria dal punto di vista scientifico anche i giudizi particolari : infatti essi lasciano indeterminata quale parte di un intero insieme di oggetti viene intesa come sussulta da un concetto (inoltre, aggiungiamo noi, essi implicano l’esistenza di giudizi negativi del tipo “Alcuni non …”).

Un giudizio particolare scientificamente rilevante lo possiamo stabilire solo quando effettivamente conosciamo degli S che sono P. Un giudizio particolare per Schlick è solo un’abbreviazione imperfetta per il giudizio “S1, S2… sono P” : la traduzione di “Alcuni S sono P” in “x, y e z sono P” è la trasformazione dei giudizi particolari in giudizi universali.

Schlick poi dei sette sillogismi rimasti toglie quei sei dove c’è un giudizio particolare : rimane a questo punto solo il sillogismo “Barbara”e cioè ([tutti gli M sono P] Ù [tutti gli S sono M]) ® (tutti gli S sono P), dove tutti i giudizi sono universali. L’essenza di questa inferenza è per Schlick la sussunzione di un caso specifico sotto una proposizione generale.

Schlick aggiunge che il dictum de omni è una definizione del concetto di classe. Le dimostrazioni matematiche sono sillogismi del tipo “Barbara” in forma abbreviata con le premesse minori non esplicitate. Ad es. 1) Ogni triangolo rettangolo è così-e-così  2) ABC è un triangolo rettangolo 3) ABC è così-e-così.

In questo caso la correttezza della premessa minore è data da una definizione (o in geometria da una costruzione geometrica).

 

 

Sigwart e la geometria

 

Schlick poi passa alla discussione di alcune tesi di Sigwart per il quale :

  • Le inferenze geometriche solo apparentemente sono sillogismi
  • La geometria non ha solo a che fare con il rapporto di sussunzione tra concetti, ma deriva le sue proposizioni con l’ausilio di relazioni legiformi non contenute nelle definizioni ma radicate altrove

Schlick obietta che, nel moderno sistema rigoroso della geometria (Hilbert) sono usate solo le relazioni contenute nelle definizioni e dunque tutte le leggi di relazioni sono presentabili come rapporti di subordinazione tra concetti. E aggiunge che ogni concetto logico è un punto nodale di relazione. Questo che vale per la geometria vale anche per aritmetica ed algebra. Lo stesso calcolo è un’inferenza fatta sulla base di teoremi generali : i massimi principi costituenti assiomi o definizioni validi per tutti i numeri sono applicati di volta in volta a numeri specifici e le proposizioni così ottenute vengono poi a loro volta applicate ad altre espressioni numeriche. Anche le espressioni aritmetiche rientrano in questo schema, in quanto sono nient’altro che segni più complicati per indicare un numero. Per Schlick lo schema logico del calcolo sarebbe questo :

 

    1. La tale proposizione vale per tutti i numeri
    2. a, b… sono numeri
    3. La tale proposizione vale per a, b…

Egli conclude dicendo che tutto il calcolare è un sostituire (mettere simboli al posto di altri) e sostituire vuol dire sussumere. Ad es. noi otteniamo il valore di (a+b+c)2, considerando questa espressione come caso specifico dell’espressione (x + c)2 in cui il numero x ha in questo caso la forma specifica (a+b). La sostituzione di segni differenti per uno stesso concetto è una sussunzione nella quale i due concetti hanno la stessa estensione.

 

 

I sillogismi

 

Schlick poi dice che le inferenze rigorose di altre scienze non sono differenti logicamente da quelle matematiche ed ammette che il pensiero umano solitamente non si svolga in maniera logica, ma ritiene giustamente che la logica sia lo strumento migliore per sistematizzare il pensiero umano.

Schlick sostiene che :

  • I giudizi particolari non hanno utilità per una interconnessione rigorosamente sistematica.
  • La struttura di Barbara, unico sillogismo che garantisca la concatenazione sicura delle verità tra loro, ci insegna che la conclusione di un qualsiasi sillogismo non contiene mai una conoscenza che non sia presupposta come valida nella premessa maggiore oppure in ambedue le premesse dell’inferenza. La premessa maggiore di un sillogismo già presuppone per la sua validità la verità di giudizio che poi compare come conclusione. Infatti in Barbara noi siamo certi della correttezza della premessa maggiore solo quando ci siamo persuasi che davvero tutti gli M senza eccezione sono P. Di questi M però (per la premessa minore) fanno parte anche tutti gli S dei quali dobbiamo già sapere che sono P prima ancora di poter affermare la validità della premessa maggiore. Quindi, affinché si possa stabilire la premessa maggiore, deve esserci già noto che tutti gli S ammettono di essere designati dal concetto P.
  • Dunque in genere le premesse delle verità logiche sono ipotetiche e la logica di per sé non ci dà conoscenza. Essa è la certificazione sistematica delle conoscenze che riteniamo di avere. Essa struttura le nostre ipotesi, le nostre presunzioni e le nostre intuizioni in maniera che diventino conoscenza.

Schlick fa l’esempio dell’ipotesi scientifica :

    1. Nella propagazione di onde in determinate circostanze si presentano fenomeni di diffrazione e di interferenza.
    2. I raggi Rontgen sono propagazioni di onde.
    3. Nei raggi Rontgen in determinate circostanze si presentano fenomeni di diffrazione e di interferenza.

Schlick dice che in questo caso il sillogismo non serve affatto a derivare una nuova verità da proposizioni valide, ma svolge solo il ruolo di un filo conduttore nella ricerca di istanze empiriche che servano da sostegno alla validità dell’ipotesi da verificare che è in questo caso la proposizione (2). Quando ci chiediamo se il sillogismo produca nuova conoscenza, vogliamo sapere se in esso sia insita la garanzia della validità di detta conoscenza.

 

 

La logica come conoscenza analitica

 

Schlick poi dice che quando applichiamo “Tutti gli uomini sono mortali” ad un individuo ancora vivente, la conoscenza di un individuo non viene ottenuta attraverso il sillogismo stesso, la cui premessa maggiore già presuppone la validità della conclusione. Il vero avanzamento di conoscenza sta nel passaggio dalla proposizione “Tutti gli uomini che sono morti finora erano mortali” alla proposizione “Tutti gli uomini sono mortali” e questo passaggio viene compiuto già prima di aver stabilito la premessa maggiore. La nostra inferenza fa uso del ponte già in precedenza gettato dal particolare all’universale per procedere su di esso all’indietro. La questione della legittimità di quel passaggio costituisce il problema dell’induzione. Quest’ultima non ha niente a che fare con meri rapporti tra concetti, ma riguarda la realtà stessa designata dai concetti.

Schlick esamina anche l’obiezione per cui in proposizioni come “Ogni evento ha una causa” si afferma non l’universalità del numero dei casi individuali, ma la necessità è in ogni caso individuale di connettere il predicato con il soggetto. La proposizione in oggetto non constata solo che, in ogni caso in cui ha luogo un evento, è presente anche una causa, ma afferma che ad ogni evento appartiene di necessità una causa. A questa obiezione Schlick oppone le seguenti osservazioni :

  • Ciò presuppone che noi co(nosciamo) proposizioni del tipo indicato la cui validità per noi è assolutamente certa e ciò indipendentemente dall’esperienza che invece ci dice solo ciò che è e mai ciò che deve essere. In pratica in questo caso si presuppongono giudizi sintetici apriori ed un argomento che presuppone tali giudizi per noi non ha peso.
  • Anche in questo caso l’avanzamento di conoscenza non sarebbe dovuto al sillogismo, ma solo a quella facoltà del nostro spirito che ci assicura della validità della premessa maggiore, la quale nel sillogismo si inserisce già con il suo valore di verità

Schlick dice anche che, se applichiamo la proposizione che ogni evento ha una causa ad un processo specifico e quindi affermiamo che anche quest’evento è casualmente condizionato, questa conoscenza non ci sembra affatto nuova e sorprendente, anche se quell’evento fosse di un genere del tutto nuovo e mai osservato. Noi semplicemente lo inseriamo senza stupore nello schema del principio di causalità espresso dalla proposizione.

Schlick poi dice che si possono dare casi diversi da questo, nei quali la conclusione di procedimenti sillogistici (ovvero i risultati di un calcolo) ci sorprendono e ci pervengono come conoscenza inattesa. Ciò dimostra però, secondo Schlick solo che psicologicamente l’esito non era stato già pensato nelle premesse maggiori. Ciò non vuol dire che logicamente non fosse contenuto in esse. Noi non ci interroghiamo su cosa sappia questo o quell’individuo, ma unicamente su come i giudizi conseguano l’uno dall’altro e si connettano nel dominio della verità.

Schlick aggiunge che la verità “113 è un numero primo” può essere per uno scolaro qualcosa di nuovo. Non di meno esso si lascia derivare il modo puramente sillogistico dalle definizioni dei concetti “numero primo” e “113 e logicamente è dato contemporaneamente a tali definizioni. Egli conclude che si tratta dei rapporti ideali tra giudizi e non delle concatenazioni degli atti di giudizio che li presentificano nella coscienza e che sono ovviamente processi reali.

 

 

Alcune obiezioni

 

Schlick poi passa a criticare la teoria di Bradley, Riehl e Storring, secondo cui alcune inferenze deduttive sono sicuramente giudizi sintetici. Questi autori dicono che, in proposizioni tipo “(A>B e B>C) ® (A>C)” la conclusione contiene una verità che non è data in nessuna delle due asserzioni precedenti. Infatti nella prima premessa non si dice nulla circa C, mentre nella seconda non si dice nulla circa A. La conclusione che parla del rapporto di A con C sarebbe qualcosa di completamente nuovo. Riehl aggiunge che queste inferenze non sarebbero sillogismi dal momento che ad esse mancherebbe il termine medio, ma la loro forma sarebbe più semplice di quella sillogistica. Schlick obietta che questa classe di inferenze deve il suo particolare carattere alla natura peculiare dei concetti di ordine che ricorrono in esse, concetti come “maggiore di…” oppure “a destra di…”. Le inferenze in questione possono essere concepite come formulazioni abbreviate di sillogismi regolari di natura composta. La conclusione cioè in essi non segue immediatamente e senz’altro dalle premesse : può essere tratta solo con l’ausilio di certi principi che non vengono per sé enunciati, ma che pure entrano nei processi di rappresentazione sotto una forma intuitiva e che per questo passano inosservati. Questi principi tuttavia sono forniti dalle definizioni di quei concetti d’ordine che vengono usati nelle inferenze.

Secondo Schlick ad es. la relazione “maggiore di…” può essere paradigmatica, in quanto le inferenze affini si lasciano ricondurre a questo stesso schema. Ad es. “A è a destra di B” vuol dire ad es. che, se A e B sono due punti con ascisse positive, quella di A è maggiore di quella di B.

Schlick dice che, per giudicare se il contenuto della conclusione vada o no oltre il contenuto delle premesse, noi dobbiamo prescindere da tutti gli oggetti reali o intuitivi per i quali l’inferenza può valere, altrimenti corriamo il pericolo di prendere per una derivazione puramente logica qualcosa che in verità è stato solo un desumere dall’intuizione. Ma ciò significa che dobbiamo rifarci alle definizioni implicite dei concetti che compaiono nell’inferenza. I concetti implicitamente definiti tra i quali sussiste la relazione “maggiore di…” si chiamano numeri (infatti inferenze della forma considerata sono applicabili alla realtà solo laddove si tratti di oggetti numerabili o misurabili). Quindi le definizioni con cui abbiamo qui a che fare sono nient’altro che il sistema di assiomi della teoria dei numeri o aritmetica.

Schlick continua dicendo che, seppure la questione della completa incontraddittorietà  del sistema di assiomi dell’aritmetica non è stata ancora definitivamente risolta, si può dire che di solito in questo sistema di assiomi la relazione “maggiore di…” viene definita semplicemente con l’ausilio della proprietà della transitività (si intende per relazione transitiva una relazione R tale che soddisfi la condizione per cui, se valgono aRb e bRc, allora vale anche aRc).

Si vede subito, conclude Schlick, che, stando così le cose, non è più possibile affermare delle inferenze in questione che esse condurrebbero a conoscenze nuove. Al contrario esse dicono del tutto banalmente solo ciò che è contenuto per definizione nei concetti impiegati. Inoltre quelle inferenze possono essere presentate, anche se in maniera più complicata, nella forma classica del normale sillogismo “Barbara” nel qual caso allora compare come una delle premesse del sillogismo (essendo “maggiore di…” una relazione transitiva).

Schlick poi, da un lato ammette che, data la ricchezza di relazione celata nella definizione implicita, la proposizione “A è maggiore di B” contiene molto più di quanto sembri a prima vista e cioè che A è maggiore anche di tutti quei numeri che sono minori di B. Anche qui la conclusione non ci dice niente di nuovo ed anzi ci dice meno che la prima premessa.

Schlick infine critica la tesi di Durr per il quale nel concetto di B non è implicito che C sia minore di B. Schlick obietta che è implicito nel concetto di un determinato numero (il quale numero specifichi secondo l’esperienza il posto di B) che tale numero è maggiore di un certo altro numero (del quale l’esperienza abbia insegnato essere quello che individua la collocazione dell’oggetto C).

Schlick conclude dicendo che, nell’esercizio pratico del pensiero, tutte le nostre definizioni sono costituite in modo da correre parallelamente al rappresentare intuitivo, in quanto in definitiva devono pur sempre servire a designare ciò che è intuito attraverso i concetti. Tuttavia, dove, nell’interesse di un assoluto rigore, l’essenza dei concetti ci è lecito ravvisarla solamente nelle relazioni in cui essi stanno tra loro, consideriamo i concetti indipendentemente dai loro scopi, ecco che allora il tipo di inferenza usato diventa una vera e propria struttura sillogistica, un’inferenza da proposizioni generali. Dal momento che queste proposizioni sono semplicemente le definizioni da cui l’inferenza procede e non le si può concepire come principi secondo i quali si compie l’inferenza (tesi di Riehl).

Schlick dice che con quello che sappiamo sulla vera natura dei giudizi e dei concetti, tale risultato non arriva a sorprenderci. Come potrebbe accadere che, combinando fra loro dei giudizi, ne uscisse qualcosa che non fosse fin da principio contenuto in essi ? Concetti e giudizi non sono cose reali, configurazioni plastiche che, dispiegandosi e sviluppandosi, possano generare qualcosa di nuovo. Essi sono segni fissi che non hanno mai proprietà diverse da quelle che sono state loro attribuite mediante definizione. Per quanto si voglia concatenare tra loro concetti o giudizi, quello che ne potremo ottenere saranno forse nuove formazioni concettuali, mai però nuove conoscenze. Il puro pensiero consiste solo nello svolgere quello che è contenuto nelle premesse maggiori, cioè nel disciogliere quanto è raggruppato in esse.

Per Schlick l’origine delle proposizioni generali che fanno da premesse è diverso nelle diverse discipline ed aggiunge che, nelle pure scienze di concetti come l’aritmetica, esse hanno tutte il carattere di definizione. Egli chiarisce poi che, per la deduzione ovviamente, per l’inferire rigoroso stesso, non c’è più bisogno di alcuna esperienza, in quanto, per ottenere la proposizione che costituisce la conclusione di un’inferenza, si richiedono solo le proposizioni che costituiscono le premesse in quanto in esse è celata la conclusione e si tratta solo di tirarla fuori per mezzo dell’analisi.

 

 

I giudizi particolari e “Barbara”

 

Schlick non sembra cogliere il fatto che, se diciamo che “x, y, z sono P”, facciamo una descrizione e non un giudizio scientifico. E ciò accade anche quando diciamo che “Alcuni S sono P”, se ciò segue dall’osservazione che (x) Ú (y) Ú (z) sono P.

Scientifica invece è la deduzione che “Almeno un S è P” oppure  che (x) Ú (y) Ú (z) sono P, ma non l’affermazione in sé.

Che un giudizio particolare sia un’abbreviazione imperfetta per un giudizio estensionale (“S1, S2sono P”) è vero da un punto di vista ontologico-naturalistico, ma da un punto di vista ingenuo si può dire con ragione “Alcuni S sono P” anche senza aver visto determinati S che sono P.

Ma Schlick compie un errore marchiano nel dire che la traduzione di “Alcuni S sono P” con “x, y, z sono P” sia una trasformazione dei giudizi particolari in giudizi universali, Si tratta invece di un passaggio ad una serie di giudizi singolari, a meno che l’universalità non stia nell’uso delle variabili, ma a questo punto staremmo di nuovo all’indeterminazione di “Alcuni S sono P”.

Anche nel definire il sillogismo “Barbara”, Schlick è completamente fuori strada, dal momento che lo definisce come la sussunzione di un caso specifico sotto una proposizione generale, mentre nella forma canonica esso è la sussunzione di una proposizione generale (la conclusione) sotto un’altra proposizione generale (la premessa maggiore) per il tramite di una terza proposizione generale e cioè la premessa minore (“Tutti gli M sono P; Tutti gli S sono M; Tutti gli S sono P”). Se poi si usa la forma modificata con dei giudizi singolari (“Tutti gli uomini sono mortali; Socrate è un uomo; Socrate è mortale”) abbiamo la sussunzione di un caso specifico sotto una proposizione generale sì, ma tramite un altro caso specifico (“Socrate è un uomo”). A meno che Schlick intenda dire che “Socrate” sia il caso specifico sussunto attraverso il sillogismo al predicato “mortale”, essendo già sussunto nella classe degli uomini. In questo caso però la sussunzione avviene in presenza di una sussunzione già data (la premessa minore).

 

 

Calcolo numerico e deduzione logica

 

Quanto all’idea di interpretare il calcolo numerico come un’inferenza, ci sono problemi che vanno esaminati : ad es. che rapporto c’è tra la sostituzione di segni e la deduzione logica ?

Inoltre Schlick quando evidenzia lo schema logico del calcolo, trascura il fatto che nel calcolo la generalizzazione è implicita nell’uso stesso dei simboli, nell’uso cioè delle stesse cifre o delle stesse variabili. Dicendo che il calcolo è una sostituzione e che le sostituzioni sono delle sussunzioni, Schlick fa una descrizione più aderente, ma diversa dallo schema sillogistico prima presentato.

Egli ammette pure che tra matematica e logica non v’è nessun rapporto privilegiato, in quanto le inferenze rigorose di altre scienze non sono differenti logicamente da quelle matematiche.

Il punto probabilmente è che la logica è un metodo di sistematizzazione delle scienze e la matematica è stata una delle prime scienze ad essere sistematizzata e ad usare implicitamente il quantificatore universale nell’suo dei simboli al fine di generare proposizioni logicamente vere.

 

 

La verificazione delle premesse

 

La concezione di Schlick è molto originale, ma trascura la natura propria della verità logica, la quale astrae dalla verificazione delle premesse, per mettere invece in evidenza la connessione tra le proposizioni. La vera struttura del sillogismo infatti è : “Se tutti gli uomini sono mortali e Socrate è un uomo, allora Socrate è mortale”. Questa verità logica è tale a prescindere dalla verificazione estensionale (caso per caso) delle premesse. Dato “Se tutti gli uccelli hanno le ali ed il canarino è un uccello”, allora Giorgio, sapendo che Aldo ha un canarino, può inferire legittimamente che il canarino abbia le ali, senza fare la verifica che tutti gli uccelli abbiano le ali.

Schlick inoltre non tiene conto del fatto che la verifica completa di una proposizione universale è  impossibile (giacché non si può neanche dire con certezza se un insieme abbia un numero finito o infinito di elementi : ad es. dei leoni possono anche esistere su altri pianeti …).

Perciò la logica considera cosa sia vero data la verità di alcune altre proposizioni, per cui la verifica delle premesse non è rilevante (la logica comincia quando alcune proposizioni sono state già verificate o stipulate per vere). Essa è uno strumento per collegare proposizioni che si considerano vere per ipotesi, per convenzione o per evidenza empirica. La verità logica rispetto a quella fattuale si trova ad un livello meta-linguistico.

 

 

La conoscenza non è una proprietà logica

 

Schlick poi riduce il ruolo della logica a quello di motore di ricerca di istanze empiriche che sostengano la validità delle ipotesi da verificare. In realtà la logica, sistematizzando le credenze, consente anche di verificare le ipotesi assunte. Tuttavia sapere che da certe premesse derivino certe conseguenze è una conoscenza in più, dal momento che la conoscenza non è una proprietà logica delle proposizioni, ma il processo psicologico che consente la consapevolezza della verità di una proposizione. La conoscenza è un evento fenomenologico posto in essere da proprietà logico-ontologiche delle proposizioni.

Schlick confonde la verità logica con quella fattuale e vuole la certezza della verità della conclusione del sillogismo, mentre la verità logica è una verità metalinguistica che non si applica a proposizioni atomiche. Tuttavia essa ha un’ importanza pragmatica, dal momento che ci consente di orientarci razionalmente nei casi specifici grazie al fatto che rende più corrette le inferenze deduttive che effettuiamo quotidianamente (anche senza esplicitarle).

La conoscenza prettamente logica è la deduzione della conclusione dalle premesse. Altro è il fatto che la conclusione sia logicamente implicita nelle premesse, altro è il fatto (non vero) che la conoscenza della conclusione sia implicita nella conoscenza delle premesse, in quanto non esiste conoscenza che non sia esplicitazione (consapevolezza) e dunque una conoscenza implicita è una contraddizione in termini.

Schlick confonde :

  • La sua capacità e rapidità di apprendimento con l’assenza di qualcosa che debba essere appreso. Se avesse letto le ricerche sperimentali di Piaget sull’apprendimento infantile, con tutta la sorpresa legata all’apprendimento di cose “ovvie”, egli avrebbe forse cambiato idea.
  • Le verità logiche (rapporto tra proposizioni) e le verità di fatto (rapporti tra proposizioni e stati-di-fatto).
  • La costruzione di enunciati (opera del soggetto linguistico) ed il costituirsi di proposizioni (che sono stati-di-fatto ideali).
  • Una verità logica e la conoscenza di tale verità logica e dunque un rapporto sintattico con una relazione epistemica quale è la conoscenza (il primo del tutto autonomo dallo psichico mentre nel secondo l’aspetto psichico di consapevolezza ha un ruolo centrale).

Inoltre la deduzione logica può presupporre una conoscenza metafisica della relazione tra l’idea di “umano” e l’idea di “mortale”. Che questo legame sia un salto induttivo è un presupposto come un altro, ma il fatto che dipenda dalla realtà è vero sino ad un certo punto perché è sempre possibile reinterpretare una smentita ricorrendo alla sfera del Divino e dire “Sembra un uomo ma è un Dio” oppure “Essendo caro agli Dei, è stato assunto tra loro”. In pratica si può in ogni momento difendere il legame tra concetti da qualsiasi  rapporto di verifica con la realtà empirica.

 

 

 

Ogni evento ha una causa

 

Quanto all’analisi del principio di ragion sufficiente, Schlick ha ragione nel dire che esso potrebbe essere solo una proposizione sintetica a priori, anche se non è vero che argomenti che presuppongano giudizi sintetici a priori non possano essere presi in considerazione. Schlick poi sbaglia anche nel considerare ininfluente la premessa minore del sillogismo che costituirebbe il principio suddetto : egli infatti confonde la premessa maggiore con tutte le proposizioni (gli esempi particolari) che verificano la premessa maggiore stessa e tutte le proposizione legate a tale verifica. Anche qui dunque significato, verità e verificazione assumono un collegamento troppo stretto (è il riduzionismo neopositivista ad istituirlo). In realtà la supposta verifica  della premessa maggiore sarebbe in parte il sillogismo stesso e dunque essa non è implicita nella premessa maggiore, ma solo in entrambe le premesse (se ciò che dice Schlick fosse vero, non ci sarebbe bisogno di sillogismi).

Per fare un es. il sillogismo può avere la seguente struttura :

  1. Tutti gli x che hanno le proprietà A,B,C hanno anche la proprietà D.
  2. Socrate ha le proprietà A, B, C.
  3. Dunque Socrate ha anche la proprietà D.

Schlick invece fa un ragionamento con questa struttura solo apparentemente non sillogistica :

  1. Tutti gli x che hanno le proprietà A, B, C. hanno anche la proprietà D.
  2. Socrate ha le proprietà A, B, C … dunque D.

 

 

 

1/3 è un numero primo

 

Quando poi Schlick cerca di dimostrare che “1/3 è un numero primo”, pur essendo una nozione nuova per uno scolaro, si lascia derivare in modo puramente sillogistico dalle definizioni di “numero primo” e di “1/3”, egli trascura che una conclusione è tale proprio se le definizioni dei termini sono state così costituite, ma tale costituzione segue da proprietà che si attribuiscono attraverso progressive intuizioni noematiche, tali da rendere la conclusione suddetta una nozione nuova per uno scolaro. Solo dopo che tali intuizioni sono acquisite, si può strutturare il sapere conseguito in forma tale per cui la conclusione derivi analiticamente dalle premesse. Ma si tratta appunto di una modalità sistematica di organizzazione del sapere, non di una struttura essenziale delle proposizioni. I rapporti ideali tra le proposizioni (che non riguardano affatto la natura analitica o sintetica della conoscenza ad esse collegata) appartengono all’ontologia e solo di riflesso ad una costruzione formale ed utopisticamente completa della conoscenza (cristallizzata nella scrittura dei manuali o delle enciclopedie). La conoscenza concreta invece è un processo psicologico reale.

Schlick insomma ha una concezione della scienza come sistema già dato e verificato.

 

 

Conoscenza analitica e relazioni transitive

 

Quanto ai concetti d’ordine comparativi (es. “maggiore di …”), la nozione che Schlick usa di sillogismi regolari di natura composta è piuttosto problematica e sembra essere una categoria ad hoc per spiegare un’inferenza che non sembra lasciarsi ridurre ad un sillogismo. Concetti relazionali e comparativi come “maggiore di …” e “a destra di …” sembrano essere strutture ideali platoniche grazie alle quali è possibile una sorta di conoscenza sintetica a priori. Schlick ammette comunque che in queste inferenze la conclusione non segue immediatamente dalle premesse ed allora se si tratta di sillogismi almeno non si tratta di tautologie. I principi che non vengono per sé enunciati di cui parla Schlick sembrano proprio essere degli a priori, delle strutture ideali che caratterizzano gli enti relazionali (concetti d’ordine) che fondano questo tipo di inferenze.

Quanto al fatto che la relazione “maggiore di …” possa essere paradigmatica, in realtà ci troviamo di fronte ad una opzione riduzionistica (ad es. “a destra di …” riconducibile a  maggiore di …”), dal momento che è possibile anche una riduzione inversa (ad es.  maggiore di …” riconducibile a a destra di …”). Bisogna anche sottolineare che tale riduzione mantiene  un altro aspetto arbitrario proprio perché nessuno ci obbliga logicamente a simulare che “destra” sia sinonimo di “maggiore”. E’ molto probabile si tratti di analogie solo parzialmente applicabili.

Inoltre cosa intende in questa suo argomento Schlick per “intuitivo” ed “intuizione” ? Cosa differenzia l’individuazione di una definizione implicita da un’intuizione ? Poi dato un collegamento tra “a destra di …” e “maggiore di …” ed un altro collegamento tra “maggiore di …” e “numeri”, si può parlare di un collegamento dello stesso tipo tra “a destra di …” e “numeri” ? E tale collegamento è della stessa forza ? Qui dovrebbero parlare gli esperti di logica fuzzy.

Schlick poi per ridurre una presunta conoscenza sintetica a priori ad una tautologia, mette quale premessa di tale conoscenza la regola di deduzione che rende possibile il passaggio dalle premesse alla conclusione. E’ questa una procedura logicamente corretta ? E così facendo non si crea una terza premessa del sillogismo ? Quale figura logica si costituisce in questo modo ? A sua volta la regola di deduzione sembra essere la funzione proposizionale che schematizza l’intera inferenza e dunque sembrerebbe che il carattere tautologico dell’inferenza sia esemplificabile solo con una tautologia (dove la premessa del sillogismo è lo stesso sillogismo con le variabili al posto dei termini).

Schlick continua a presupporre che nelle premesse sia già tutta intera la conclusione (dicendo che aRb implica che a sia maggiore di tutti i valori inferiori di b) e che il carattere universale della premessa maggiore renda non sintetica l’intera inferenza. Inoltre egli pensa che la definizione implicita sia riducibile ad un sillogismo e per fare questo pare a volte ipotizzare sillogismi di nuova specie. Forse invece la definizione implicita contiene proprio quella che chiamiamo conoscenza sintetica a priori e ridurla ad un sillogismo potrebbe risultare aporetico, dal momento che l’esplicitazione delle relazioni implicite, con una verifica praticamente illimitata dei singoli casi ricompresi nella premessa maggiore, costituirebbe proprio la conoscenza della realtà ideale, conoscenza mai costruibile una volta e per tutte e dunque mai definibile come analitica.

Nel momento in cui Schlick ne vorrebbe dimostrare l’analiticità è costretto a fare quella verifica empirica che vorrebbe eludere e a rimettere in gioco la premessa minore di cui vorrebbe ridimensionare il ruolo. Senza contare che se la premessa minore fosse diciamo “ingoiata” dalla premessa maggiore, quest’ultima sarebbe in maniera ancora più evidente una funzione proposizionale saturabile illimitatamente proprio dai casi empirici, perdendo il proprio carattere solo formale che le si vuole attribuire.

 

 

Conclusioni : la natura delle definizioni implicite

 

Schlick presuppone che i concetti siano nostri artefatti, magari anche rigidi. Ma da dove deriva tale conclusione, visto che questa non viene accettata dall’Idealismo oggettivo  e dunque non va presa come una premessa indubitabile ? Per Hegel ad es. lo svolgersi del Concetto era conoscenza. Schlick non ci spiega nemmeno perché la contemplazione di nuove formazioni concettuali non sarebbe nuova conoscenza. Né perché non lo sia l’esplicitazione di ciò che è implicito. Una conclusione celata, una volta scoperta, non dà luogo ad una conoscenza ? E dire “Si tratta solo di tirarla fuori” non nascondo nel “solo” tutta le difficoltà e l’avventura della riflessione filosofica ?

Schlick nega in realtà l’evidenza del carattere storico sia della conoscenza, sia delle stratificazioni dei concetti che rendono possibile quest’ultima. I concetti poche volte nel corso della storia sono stati costruiti come in fabbrica, sapendo cioè perfettamente quello che c’è dentro. Le stesse definizioni implicite attinte da Hilbert non sembrano costruite e di esse spesso non sembriamo avere consapevolezza (per cui la costruzione della geometria euclidea è la croce e la delizia degli studenti).Esse sono talmente strane da motivare forse Wittgenstein a dire che la logica sia qualcosa che si mostra.

Infine, se nel sillogismo la premessa minore deriva da quella maggiore, attraverso il suo esplicitarsi estensionale, allora il processo inferenziale non è limitato solo alla deduzione della conclusione, ma anche alla verifica ed all’articolarsi delle premesse e dunque al rapporto di volta in volta empirico con l’illimitatezza del particolare.

 

 


13 agosto 2005

Scienze e storia

HARD SCIENCE A BAGNOMARIA NELLA STORIA

                  

 

Un interessante libro del sociologo Massimiano Bucchi individua, sulla base della letteratura specialistica, una concezione canonica della comunicazione pubblica della scienza. Tale concezione parte dal presupposto plausibile del divario sempre più grande di conoscenze tra scienziati specialistici e le altre persone che hanno anche un’istruzione medio-alta, divario che ha caratterizzato gli ultimi tre secoli di storia della scienza e che ha avuto come esito una definitiva istituzionalizzazione del ruolo professionale degli scienziati.

La concezione canonica afferma che, data l’eccessiva specializzazione e complessità della scienza sia necessaria una forma di mediazione per rendere le conoscenze scientifiche più accessibili al volgo. Questa mediazione richiede l’intervento di una nuova figura professionale di stampo giornalistico che comprenda gli scienziati e comunichi le loro idee al pubblico. L’introduzione di questa terza figura è fondamentale per gli scienziati, perché permette loro di ritenersi assolutamente indifferenti ed estranei all’intera procedura di trasmissione. Secondo questa concezione, la comunicazione della scienza al pubblico si riduce ad un problema di competenza linguistica. Il discorso pubblico della scienza comincia nel punto in cui finisce il discorso scientifico e, quando è stata terminata la produzione di una conoscenza pura ed attendibile, questa può essere offerta ai non-esperti in forma semplificata.

Naturalmente questo modello non rispecchia interamente la realtà;di continuo molti scienziati (famosi e magari diventati meno produttivi dal punto di vista creativo) svolgono (naturalmente con credenziali più alte dei giornalisti) la suddetta funzione mediatrice: l’ hanno fatto (Einstein, Heisenberg, Bohr) e lo fanno ancora (si pensi ad Hawking ed a P. Davies). Inoltre, come Bucchi sottolinea, alcuni scienziati stanno sempre più spesso violando questa regola procedurale (che presuppone una scala graduale che va dal livello di comunicazione intraspecialistico a quello popolare passando per il livello interspecialistico e pedagogico): si pensi al clamoroso annuncio di Fleischmann e Pons sulla fusione fredda o alla diffusione dell’ipotesi di Alvarez sull’estinzione dei dinosauri.

Tuttavia questa concezione canonica della comunicazione scientifica continua a produrre i suoi effetti e molti di questi, secondo chi scrive, sono dannosi. Questo perché essa conferma la maggior parte degli scienziati in quell’ignavia che impedisce loro di riflettere sul linguaggio che usano per codificare le loro conoscenze, sul ruolo che essi hanno sulla comunicazione della scienza nel momento in cui fanno scienza. Segni di questa ferale pigrizia sono rintracciabili anche in un ennesimo tentativo (a mio parere non ben riuscito) di dialogo tra le cosiddette due culture e mi riferisco a “Contare e raccontare” scritto da Carlo Bernardini (fisico) e Tullio De Mauro (linguista). In questo testo Bernardini trasferisce i propri personalissimi (e leciti) limiti di volontà ad un livello oggettivo e dice ad es. che il fatto che il livello intraspecialistico di comunicazione sia inaccessibile ai non-specialisti è ovvio e che i colleghi che se ne rammaricano lo fanno un po’ scioccamente, e aggiunge che probabilmente ci sono lingue adatte e lingua inadatte alle scienze, una tesi analoga a quella dell’altrove vituperato Heidegger, quando questi diceva che le lingue della filosofia possono essere solo il greco o il tedesco.

E’ ovvio che il flusso dai linguaggi scientifici a quelli storicamente comuni (astrattamente definiti “linguaggio naturale”) e viceversa è un flusso molto vischioso. Ma non bisogna ritenere a priori che tale traduzione sia impossibile. Una prospettiva per cui bisogna introdurre un modello non gerarchico, ma fattivamente interattivo, di comunicazione scientifica coinvolge però non solo il rapporto tra due o più linguaggi, ma anche la riflessione filosofica (e forse ontologica) tra due dimensioni della conoscenza, se non della realtà. La questione del rapporto tra linguaggi scientifici e linguaggi storicamente comuni comprende la critica della scienza e dell’epistemologia svolta, prima ancora che da Feyerabend, da Husserl e da Whitehead. Una critica che è innanzi tutto rivolta ad alcuni dualismi che hanno irrigidito la vita e la circolazione della cultura: la duplicazione della natura in res cogitans e res extensa, quella delle qualità in primarie e secondarie, quella delle scienze in scienze della natura e scienze dello spirito.Per fortuna gli ultimi decenni hanno costruito diversi collegamenti tra domini sino ad allora tendenzialmente isolati: la dimensione storica sembra essere l’ambiente fluido in cui è possibile “ammorbidire” anche le scienze cosiddette “dure”, in quello che a nostro parere è un vero e proprio salto di  civiltà, analogo per più versi al passaggio (illustrato da Levi-Strauss) dal crudo al cotto: dal crudo delle due culture al cotto in cui le due culture si amalgamano in un raffinato impasto.

Cosa bisogna però aggredire inizialmente? E’ ovvio che il geroglifico più ostico per tale operazione è il linguaggio matematico ed è a questo che noi dobbiamo in prima istanza rivolgere la nostra attenzione. Per storicizzare la matematica non bastano le usuali storie della disciplina e ciò vale soprattutto per ciò che riguarda gli inizi. In tale caso è quasi impossibile pensare ad una storia interna, visto che la matematica arcaica è diluita in tutta una serie di pratiche materiali (costruzione di altari, osservazione del cielo, scansione del tempo, registrazione di merci, misurazione di terreni).All’interno di questo brodo primordiale, la matematica greca con il suo linguaggio geometrico e la sua sistemazione assiomatica costituirà una sorta di monstruum. Anche a questo proposito però la categoria di “miracolo” (usata anche per l’arte, la filosofia, la politica) è più il segno di un’incapacità storiografica di collegare la pratica matematica con altri universi di discorso (simbolico, filosofico, letterario) e con altre dimensioni della vita sociale (economia, politica, religione). Un antidoto a questo stallo di marca un po’ eurocentrica può essere lo studio di una storia parallela a quella della matematica greca, e cioè la storia della notazione numerica. Questa ricerca quasi aggira il “miracolo greco” e ci porta di fronte alle pratiche ibride e spurie della matematica extraeuropea.

Volendo fare un riassunto di questa storia possiamo dire che:

  1. All’inizio, come gli animali, l’essere umano conosce solo molteplicità concrete , totalità composte da pochi elementi , che non superano quella soglia percettiva oltre la quale sono facilmente possibili l’errore e la confusione. Ci troviamo di fronte a coppie, terzetti, oltre i quali v’è il mare magnum della molteplicità pura (simboleggiata dai numeri tre e quattro, oppure dai capelli etc.). Questo limite era possibile spostarlo leggermente in avanti. La conta più complessa diventa fattore di angoscia e di turbamento.
  2. Per computare molteplicità più grandi, si utilizza il conto per comparazione, che opera con corrispondenze biunivoche tra la molteplicità considerata ed altre molteplicità più maneggiabili (es. sassolini). Ciò consente di controllare le molteplicità stesse pur senza saper contare in senso proprio. Tali molteplicità sono omogenee ma discontinue (v. i sassolini) e non permettono la costituzione interiore di una nozione come quella di numero.
  3. A questo punto si verifica una biforcazione:        da un lato il corpo diventa strumento di computo, dall’altro la rappresentazione del computo stesso si comincia a registrare con tacche ed intagli su osso o su legno, creando gli antecedenti della cultura vera e propria. Si sviluppa dunque una separazione tra computo/calcolo e registrazione che sarà sanata solo al termine di questa grande impresa cognitiva. Al tempo stesso la conta con il corpo permette di serializzare le molteplicità su di una linea continua e di utilizzare le articolazioni corporee come scansioni differenti all’interno di un computo continuo, scansioni che diventeranno col tempo i numeri veri e propri (almeno nella versione ordinale). Inoltre il computo con tacche è una variante della conta per comparazione, ma una variante che porterà alla scrittura, cioè alla stabilizzazione di un rapporto semiotico tra due serie di entità ed alla interiorizzazione successiva del computo stesso. La compresenza tra computo somatico (che differenzia le scansioni) e registrazione ad intaglio (che interiorizza una delle serie che vengono comparate) faciliterà la sortita dei numeri cardinali veri e propri.
  4. Nel frattempo l’osservazione dei fenomeni celesti (il primo dei quali sarà quello delle lunazioni) contribuirà fortemente alla costituzione delle rappresentazioni numeriche, alla modalità del computo ed alla scelta successiva delle basi numeriche.
  5. La conta con il corpo si evolverà in rappresentazioni collettive con strumenti di comunicazione multimediali, quali la versificazione ed il canto. Tuttavia la nascita della scrittura darà grande impulso ad altre forme di rappresentazione numerica.
  6. Dalla conta con il corpo si va alla conta fatta con le mani, organo pieno di articolazioni, ottimo dunque sia per il computo semplice che per il calcolo. Con la conta con le mani si sviluppa la base 4 e soprattutto le basi 5, 20 (aggiungendo i piedi) e infine 10. L’interazione tra computo manuale e fenomeni astronomici porta all’adozione della base 12 e poi della base 60.
  7. La conta per tacche, per evitare le ben note confusioni percettive, porta all’elaborazione di simboli nuovi per determinate molteplicità (guarda caso 5 e 10!), inaugurando l’uso di simboli specifici che si svilupperanno nei numeri cardinali ed anticiperanno al nascita della scrittura.
  8. La scrittura vera e propria (che porterà al superamento delle molteplicità concrete) giustifica prima una notazione additiva, a simboli diversi per i vari ordini numerici. Il calcolo viene effettuato con procedure empiriche, quasi a tentativi ed errori.
  9. L’interazione tra notazione additiva e simboli specifici per ogni ordine numerico porta alla notazione moltiplicativa, mentre per il calcolo viene inventato uno strumento che sintetizza la mobilità dei sassolini e la struttura articolata ma continua della mano, e cioè l’abaco.
  10. Lo sviluppo della notazione moltiplicativa verso una scelta di basi numeriche più sistematicamente applicate (principio delle operazioni ricorsive), l’influsso dell’abaco inteso come schema operativo ed infine l’utilizzo sistematico di cifre specifiche per i singoli numeri (codifica in cifre) generano una nuova numerazione, detta posizionale. Questa consente di ottenere un numero qualsivoglia grande aggiungendo semplicemente un segno.
  11. La numerazione posizionale, comportando il problema della posizione (ordine numerico) vuota, necessita di un simbolo per l’assenza di numero che diverrà poi un numero vero e proprio: lo zero.

 

Quali sono invece le considerazioni di tipo storico e metodologico che possono derivare da tale excursus?

La prima è che questa sorta di microstoria della scienza può aprire un campo illimitato di studi, soprattutto nella direzione dell’enucleazione husserliana delle operazioni “originarie”, costitutive di senso, che hanno delineato i diversi universi del discorso scientifico. Naturalmente tale enucleazione non ci riporta ad un livello originario, ma semplicemente ci consente una o più operazioni ermeneutiche, nel senso di una scomposizione (smontaggio) del discorso che permetta nuove ricomposizioni, nuove elaborazioni ipotetiche in un processo di riappropriazione soggettiva (individuale e collettiva) del sapere. In quest’ambito assume senso lo scandaglio etimologico che ci può restituire un’accezione più elementare dei contenuti di scienze più specialistiche, senza incorrere però nell’errore di Heidegger (che riduceva tutta questa prassi allo scavo del greco antico, o del tedesco moderno, in una sorta di “imperialismo culturale”).

La seconda è che la storia della cultura è una storia che ha una forte dimensione collettiva, nel senso che l’individuo apporta certamente un contributo creativo ed originale, ma che una figura geniale “risolutiva” (tipo Einstein) è più un mito: quella che sembra tale è solo l’ultima di tante figure che hanno tutte insieme saturato lo spazio delle possibilità teoriche delineato da un problema

La terza è che la storia della cultura non è lineare, cioè non ci consente assolutamente di prevedere i fattori che promuovono uno sviluppo ed un progresso culturale, se non nel senso generico del mantenimento di una pluralità di tradizioni di pensiero, di investimenti forti nella produzione e nella riproduzione della cultura e infine dello sviluppo delle linee di comunicazione tra diversi ambiti cognitivi e le diverse dimensioni della prassi sociale. In pratica è sterile pensare che un modello concettuale debba esplicitamente competere con altri sulla base dell’assunto che esso incarni più degli altri la verità o lo spirito del tempo. L’interazione tra modelli di pensiero sarebbe meglio assumesse forme cooperative e portasse a nuove sintesi, o quantomeno se competizione creative debba esserci, essa va effettuata implicitamente sul terreno concreto del contributo che i singoli modelli ci danno per capire, prevedere, agire nel migliore dei modi possibili.

Quasi come corollario della tesi precedente, non c’è una vera e propria contrapposizione tra laicità e religiosità nel campo culturale: la religione può fare al tempo stesso da stimolo o da ostacolo a seconda della situazione, ma questo non può essere considerato in astratto. In realtà le invenzioni e le scoperte sono frutto dell’interazione di diversi universi simbolici, tra cui anche quello mitico-religioso. Oggi deve essere consentito ad ognuno di elaborare una propria visione-del-mondo in cui si possono ibridare diverse istanze concettuali e non è un caso che nel Novecento gli stessi scienziati hanno avuto diverse concezioni della vita, del mondo e della scienza senza avere alcun complesso di colpa.

La quinta considerazione è che tutte le rivendicazioni imperialistiche o nazionalistiche di scoperte, invenzioni modelli concettuali sono spesso capziose e forzate, ma soprattutto lasciano il tempo che trovano. Il processo cognitivo che ha portato all’attuale sistema di numerazione è un processo dove tutte le culture hanno portato qualcosa e dove il risultato è stato poi fruito da tutte le culture: il problema, infatti, non è tanto la produzione culturale, fenomeno cui si possono predisporre solo le condizioni che lo possano favorire (ma che non si può in alcun modo programmare), ma la riproduzione della cultura, che coinvolge interi sistemi educativi e formativi, ma che deve essere considerata parte integrante della produzione stessa ed in cui la filosofia stessa può giocare un ruolo.

La sesta considerazione è che il mondo della matematica almeno per quanto riguarda i suoi inizi non è affatto avulso dal contesto culturale circostante e da altri universi di discorso. Questa ricchezza mitica, simbolica, sociale del mondo matematico ci dà la speranza di ritrovare il filo rosso che può superare la famosa divisione delle due culture o meglio (per dirla con P. Odifreddi) delle due mezze culture. Se si riuscisse ad operare il collegamento effettuato in quest’ambito (quello dei sistemi di numerazione) con gli sviluppi successivi della matematica, potremmo dire di aver fatto dei grossi passi avanti

Settimo punto è la relazione che il mondo dei numeri e del computo intrattiene con il linguaggio parlato, con la dimensione psicologica e sociale del tempo, con il livello del corpo inteso come strumento simbolico ed infine con il potere e la sua istanza di controllo. Il numero sembra essere una soluzione di continuità tra questi ambiti sociali e culturali, uno strumento di conoscenza che fa luce su tutti questi contesti. Più che giaculatorie sulla natura estraniata di un presunto “sapere dell’Occidente”, tali implicazioni ci devono spingere a raffinare la nostra istanza critica, a selezionare strumenti di intervento cognitivo più calibrati per evitare ulteriori incrementi del grado di espropriazione del sapere inflitto alla collettività

Ultimo punto è che la tendenza ad individuare nel numero l’essenza della Realtà non è un portato esclusivamente occidentale: basti pensare all’ossessione Maya per il computo temporale, alla numerologia cinese (si legga Granet a tal proposito), e forse pure alla numerazione orale degli Indiani (uno dei sistemi filosofici più importanti dell’India, il Samkhya deriva il proprio nome proprio dal lemma indiano per “numero”).

La storia della notazione numerica è un laboratorio ideale di una prospettiva umanistica della scienza, in quanto i collegamenti con altre dimensioni del sapere e della vita sociale sono molteplici, ma anche perché la formazione della notazione numerica posizionale con lo zero ha contribuito fortemente a formare una tradizione matematico-aritmetica alternativa a quella greca (di impostazione geometrica), una tradizione ben più embricata con pratiche materiali e sociali umili e popolari, proprie del “mondo della vita”. Ancor di più la storia della notazione numerica, culminando con la scoperta/invenzione dello zero prepara all’introduzione nell’universo matematico di tutte quelle entità mostruose, impossibili citate da I.Toth (e che vanno dai numeri negativi a quelli complessi ed immaginari per arrivare ai transfiniti) che il razionalismo greco aveva rimosso, obliando la scoperta, fatta in ambito pitagorico, degli irrazionali. La presenza di queste entità è un primo collegamento tra l’universo di discorso matematico e quello metafisico-simbolico.

Inoltre la natura in prima istanza semiotica dello zero permette di introdurre nella matematica la problematica del rapporto tra linguaggio e metalinguaggio, quel rapporto che cioè ha generato i paradossi logici ma prima ancora i paradossi della metafisica, che Kant aveva criticato ed Hegel aveva configurato come motori del suo Sistema. Quest’ultima relazione consente di immettere, nel mondo delle entità matematiche, quel momento della riflessione speculativa che Hegel aveva in qualche modo escluso ratificando così una separazione improvvida della matematica dalla filosofia e dunque togliendo alla filosofia un ruolo che invece oggi deve riconquistare.

 

 

 

 

 


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