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La x è solo un segno ?

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1 aprile 2011

Teoria : variabile e funzione

La variabile, per poter designare un numero non ancora individuato, deve poter essere in sé qualsiasi numero. Essa è un esempio significativo di sintagma denotativo nel senso di Russell, così come “un uomo” fa riferimento ad un uomo determinato ma con una locuzione che di per sé non ci aiuta assolutamente ad effettuare questa determinazione.

 

Perché la variabile possa essere sostituita da un numero determinato la si deve inserire in una espressione che esemplifichi alcune proprietà e relazioni del numero designato in modo da consentircene l’individuazione. Questa espressione per Frege è la funzione. Ma, come si vedrà nel seguito, se si parte dall’analisi del linguaggio matematico corrente, per “funzione” non s’intende propriamente quello a cui Frege si riferisce.

 


14 marzo 2011

Teoria : dall'assenza del segno al segno dell'assenza

A questo proposito è necessario fare una premessa relativa proprio a quel livello segnico di cui Frege a volte trascura l’importanza ai fini della descrizione ontologica del livello semantico. Ci dobbiamo cioè domandare perché nella scrittura matematica si inseriscano simboli come “x” oppure “0” e dobbiamo anche domandarci perché non si lasci in certi casi uno spazio vuoto, come ha cercato di fare probabilmente senza successo Frege con quella ultima espressione usata proprio per designare la funzione.

Nella storia della notazione numerica quello dello spazio vuoto (soprattutto nel sistema posizionale) si è rivelato essere un vero e proprio problema in quanto l’ampiezza di tale spazio poteva essere variabile e dunque portare all’errore il lettore del testo. Mentre una cifra, quale che sia la sua dimensione, aveva un senso abbastanza ben definibile, lo spazio poteva si segnalare l’assenza di un numero, ma poteva segnalarne anche l’assenza di due o di nessuno.

 

 

Questo problema di percezione e di lettura va filosoficamente valorizzato.  Esso ci porta a riflettere sulla natura filosofica del concetto di assenza e sui suoi presupposti. Mentre un oggetto rimanda ad un concetto solo ad un livello superiore di riflessione, l’assenza di un oggetto sembra rivelarsi già al livello del concetto (questa è una delle ragioni del carattere dialettico della negazione). E questo forse si può collegare al fatto che un enunciato negativo possa essere considerato a prima vista già molecolare o quanto meno caratterizzato da una funtore, mentre un enunciato privo di negazione ha bisogno della forzatura del segno di asserzione inventato dallo stesso Frege per alludere alla sua dimensione pragmatica o meta-linguistica.

L’assenza si rivela essere una realtà complessa, descrivibile come uno stato di cose che risulta implicitamente dalla sussistenza di altri stati di cose assolutamente irrilevanti dal punto di vista semantico per l’enunciato che denota l’assenza stessa. Ad es. quando noi diciamo “non c’è il sale” alludiamo ad un contesto definito (ad es. una cucina o una credenza) in cui c’è un contenitore vuoto, altri oggetti a cui non si allude proprio nell’enunciato in oggetto. L’assenza diventa la relazione tra un oggetto intenzionato dalla memoria o l’immaginazione ed un contesto percettivo in cui non sia situato un oggetto analogo o simile a quello intenzionato (Sartre ha dato una descrizione fenomenologica molto pregnante di questa situazione).

Tornando ai simboli della notazione numerica lo spazio vuoto della scrittura in quanto tale non riesce nell’intento di designare una assenza  perché lo sguardo scandisce la propria attenzione grazie ad oggetti o a segni e dunque presuppone una presenza che un semplice spazio vuoto non riesce a determinare. Inoltre l’assenza, essendo sempre concettuale e relativa ad un oggetto comunque determinato, è sempre assenza all’interno di un livello o di una cornice (nel caso del sistema posizionale è l’assenza di un numero ad un dato livello posizionale, ad un dato ordine numerico) ed uno spazio vuoto non riesce ad essere utile per designare i diversi livelli posizionali della numerazione. Questa fu la causa per cui alla fine, per designare l’assenza di qualcosa, fu necessario individuare un segno specifico : lo zero.

Alcune teorie sulla genesi di questa cifra rendono la vicenda molto più interessante e significativa. Probabilmente lo zero, nella sua rappresentazione simbolica (0), era inizialmente la rappresentazione di un contenente, di un livello vuoto. Per rappresentare l’assenza era necessario dunque rappresentare il contesto nel quale un determinato oggetto era assente. Paradossalmente questo insieme vuoto, questo contenente senza oggetto divenne il segno dell’assenza stessa dell’oggetto in questione. La rappresentazione dell’assenza di un numero intesa come livello posizionale vuoto divenne lo zero.

Cosa succede però quando viene inventato ed utilizzato un segno ? Succede, se non si vuole negare la funzione designativa del segno, che a questo segno viene correlato semanticamente un oggetto. Perciò l’assenza di un oggetto divenne, magari ad un livello diverso, un oggetto con delle sue specifiche proprietà. Molti filosofi empiristi, positivisti, analisti del linguaggio considerano questa operazione mistificatoria e tale da originare le illusioni della metafisica e di molta filosofia. Eppure nonostante molti tentativi di tipo riduzionistico, l’uso designativo di simboli come lo zero, sia pure con possibili conseguenze metafisiche, è risultato utile nella storia della matematica, anche se è una questione ancora aperta se la sua utilità sia idealmente una necessità.

 


7 marzo 2011

Frege : funzione ed argomento

A proposito della funzione, Frege dice che, se essa fosse realmente soltanto la denotazione di una espressione di calcolo, allora sarebbe proprio un numero e con essa non avremmo acquisito niente di nuovo per l’aritmetica. È però vero per Frege che chi usa la parola “funzione” è solito pensare ad espressioni in cui un numero, per mezzo della lettera x, è indicato solo in modo indeterminato. Ciò però per Frege non cambia niente in quanto questa espressione indica pur sempre un numero, per quanto in modo indeterminato.

 

Frege chiama x l’argomento della funzione ed in diverse espressioni si può riconoscere la stessa funzione, solo con diversi argomenti. Ne consegue per Frege che l’essenza proprio della funzione sta in ciò che è comune a quella espressione, vale a dire in ciò che è presente ad es. in (2 × x3 + x) eccettuato x e che dunque potremmo scrivere 2  × ( )3 + ( ).

 


28 febbraio 2011

Teoria : la x è solo un segno ?

In secondo luogo Frege dice che per “funzione di x” s’intende una espressione di calcolo contenente x, una formula che include la lettera x. Egli non sembra accorgersi che altro è un’espressione che contiene x ed altro ancora è una formula che includa la lettera “x”. Possiamo dire altrimenti che x e la lettera “x” siano la stessa cosa ?

 

 

Frege dice che mettere sullo stesso piano “2+x” e “2+2” sullo stesso piano non è giusto, perché non viene distinto il segno dal designato. Ma ciò vale se, come per i formalisti, x sia solo un segno. Ma allora perché Frege, pur criticando il formalismo, diventa formalista quando si tratta della x ?

Da un certo punto di vista non c’è una differenza profonda tra x e 2. Il fatto che a 2 diamo una maggiore determinazione che ad x è il frutto di una convenzione e di una mancanza di riflessione sulle condizioni di possibilità che sottostanno all’uso stesso dei segni. Un formalista potrebbe dire che 2 è un mero segno (come x). Un realista platonico potrebbe dire che x rimanda ad una realtà ontologica (allo stesso modo di 2).

Cosa diversa dovrebbe essere poi la forma rispetto al segno (Frege invece sembra assimilare le due cose) : “formale” è una proprietà dei segni e di alcuni linguaggi e riguarda un livello più astratto rispetto ai segni stessi. Ad es. una funzione, che ha un carattere formale, non è una mera espressione, ma il senso dell’espressione con il segno ‘x’

 

 

 


14 giugno 2009

Conoscenza e concetto in M. Schlick

 

Il senso della dottrina della conoscenza

 

Per Schlick lo scetticismo non è un atteggiamento concreto, dal momento che oggi la pratica scientifica e la vita quotidiana dell’uomo continuano per la loro strada senza farsi travolgere dall’istanza scettica.

Certo bisogna ammettere che il processo conoscitivo è una sorta di mistero e tuttavia ad es. nemmeno lo scettico può negare i risultati delle scienze, ma al massimo può dire che la scienza non sia conoscenza in senso proprio.

Secondo Schlick per fare scienza non c’è bisogno di epistemologia, così come ognuno può muovere i suoi arti senza conoscere la fisiologia. La conoscenza della fisiologia serve non a muoversi, ma  regolarsi razionalmente quando c’è una patologia. Così l’epistemologia serve alla scienza nei momenti di crisi. E alla filosofia della conoscenza si riduce la filosofia in generale.

Schlick (come Frege e Reichenbach) distingue tra il livello psicologistico e quello validativo, in cui si individuano le condizioni universali della conoscenza valida.

Alla filosofia si arriva da una qualsiasi questione scientifica di tipo specifico in quanto le scienze sono un sistema di scatole cinesi in cui la disciplina più generale fonda e racchiude quella più specifica. Ad es. per Schlick la filosofia comprende la fisica che comprende la chimica che comprende la biologia.

 

 

La predefinizione dell’oggetto dell’epistemologia

 

Per Schlick una scienza deve definire il suo oggetto e la teoria della conoscenza deve studiare un oggetto apparentemente ovvio : il conoscere, che però è in realtà un oggetto problematico.

Schlick critica quelli che vogliono definire la conoscenza ex-post (tipo Hegel e gli storicismi) e dice che questa è falsa serietà che nasconde il giusto punto di entrata in quanto la definizione dell’oggetto di una scienza comunque si basa su di una delimitazione di esso, se non esplicita quantomeno presupposta. Rimane in pratica la necessità di cominciare una scienza con una qualche determinazione concettuale dell’oggetto.

Schlick fa l’esempio della luce e dice che, nell’ottica che la luce consista di onde elettriche è un risultato, ma è chiaro che all’inizio il concetto di luce va determinato in tutt’altro modo (cioè fenomenicamente).

Schlick fa poi una sintomatica illazione e cioè :

  • Si deve dare una definizione sufficiente di conoscenza.
  • Nella scienza c’è conoscenza e progresso conoscitivo.
  • La scienza ha un criterio implicito per sapere se c’è conoscenza.
  • Bisogna renderlo esplicito.

 

 

 

La conoscenza come ri-conoscimento

 

Schlick aggiunge che il termine “conoscere” viene usato senza saperne il significato. Una previa definizione eviterebbe molti pseudo-problemi.

Egli fa un esempio del fatto che il termine “conoscere” viene usato con diverse accezioni :

  1. Sono sulla strada di casa
  2. Scorgo in lontananza qualcosa di scuro che si muove.
  3. Dal suo movimento, dalle sue dimensioni e da altre caratteristiche so che è un animale
  4. La distanza diminuisce e viene il momento in cui so che l’animale suddetto è un cane
  5. Esso continua ad avvicinarsi e presto so che non è un cane qualunque, ma il mio cane, Fido.

Schlick continua dicendo che :

A)    Si è saputo che quell’oggetto era un animale e non una cosa inanimata. Quell’oggetto in movimento non era completamente ignoto né mai apparso nell’ambito delle mie esperienze, ma appartiene ad una classe di oggetti che ho avuto spesso occasione di vedere e che da tempo designo come “animali”. In quella cosa oscura ho riconosciuto quelle caratteristiche (es. il movimento autonomo) che un oggetto deve avere per poter essere designato come animale. Nella percezione di quella cosa scura ho ritrovato la rappresentazione che corrisponde al nome di “animale” e con ciò l’oggetto è diventato qualcosa di noto.

B)     Cosa si intende, si chiede Schlick, con “So che quell’animale è un cane” ? L’immagine in oggetto (di nuovo con una formulazione provvisoria da precisarsi) concorda con la rappresentazione di una bene determinata classe di animali designati dal nome “cane”. Dire che ho conosciuto quell’animale, significa che sono in grado di designarlo con il suo giusto nome ed il nome è giusto perché viene generalmente usato per quella classe di animali a cui questo animale di fatto appartiene. Anche qui ritroviamo qualcosa di nuovo.

C)    Io conosco questo cane come il mio. Lo ri-conosco. Lo conosco di nuovo. Il cane che mi vedo davanti, lo qualifico come identico al cane che sono abituato ad avere d’intorno ogni giorno. Questo diventa possibile in quanto possiedo nel ricordo una rappresentazione più o meno precisa dell’aspetto del mio cane ed in quanto tale rappresentazione è uguale a quella che mi procura la vista dell’animale che mi sta venendo incontro (forma, colore, dimensioni, modo di abbaiare). Finora i nomi con cui potevo designare correttamente l’oggetto erano solo i nomi di classi, mentre adesso lo chiamo con un nome che spetta ad un solo individuo in tutto il mondo e con ciò l’animale è univocamente determinato come individuo.

Schlick dunque ribadisce che il conoscere consiste in un riconoscimento, cioè qualcosa di vecchio ritrovato in qualcosa di nuovo ed alla fine la conoscenza è dare il giusto nome. Poi egli riconosce che il fatto che una rappresentazione possa essere ritenuta come una rappresentazione già nota è un mistero, ma solo di tipo psicologico e perciò irrilevante come mistero per la teoria della conoscenza.

 

 

L’isomorfismo delle strutture matematiche

 

Schlick, partendo da un’opinione condivisa dagli esperti secondo la quale la storia della fisica fornisce esempi di accrescimento vero della conoscenza, ritiene che l’esame di uno qualunque dei casi di storia della fisica, ci può dare una risposta relativamente alla questione dell’essenza della conoscenza.

Schlick osserva a tal proposito che proprietà e leggi di propagazione della luce possono essere rappresentate con le stesse formule matematiche delle proprietà e delle leggi di propagazione delle onde. Sono stati riconosciuti gli stessi rapporti quantitativi della legge di propagazione delle onde (che ci erano già familiari).

Schlick aggiunge però, nel caso della vita quotidiana, si accertava direttamente l’uguaglianza tra due vissuti (percezione e rappresentazione), mentre nell’esempio del fatto scientifico, l’elemento comune ai due termini è una legge e cioè qualcosa che non può essere percepito direttamente, ma a cui si può arrivare solo indirettamente.

Schlick aggiunge che, se l’elemento comune è una legge, questa è una configurazione concettuale e laddove si tratta di concetti, uguaglianza e identità coincidono. Schlick conclude  giustamente (al modo di un monista, come Meyerson) che conoscere significa ritrovare una cosa nell’altra e fa, a tal proposito, degli esempi :

  • Uno storico stabilisce che l’autore dello scritto sulla Stato ateniese (ignoto) è Aristotele (noto)
  • Due parole di lingue diverse hanno la stessa radice.

Ricondurre qualcosa ad un’altra cosa

 

Schlick conclude che la conoscenza scientifica è ricondurre un fenomeno all’altro. Non occorre pensare che l’uomo abbia conoscenza solo laddove sia stato ritrovato ciò che è familiare in ciò che è estraneo. E fa l’esempio della ricerca scientifica, dove la riduzione delle leggi meccaniche a leggi elettromagnetiche equivale cognitivamente alla riduzione dell’elettricità a fenomeno meccanico.

Schlick attacca poi la stessa ipotesi che aveva adombrato e cioè la definizione di conoscenza come riduzione di ciò che non è noto a ciò che è noto. Egli infatti dice :

1)      Ciò che deve esserci spiegato deve sempre esserci noto, altrimenti come potremmo voler spiegare qualcosa se di essa non sapessimo nulla ?

2)      Il fattore di spiegazione a cui viene ridotto ciò che non è conosciuto non deve essere necessariamente qualcosa di nuovo. Infatti, quando per la spiegazione di certi fatti, viene avanzato un concetto nuovo o un’ipotesi nuova che li rende per la prima volta intelligibili, allora abbiamo la riduzione di qualcosa di noto a qualcosa di non precedentemente noto (l’opposto della formula citata in precedenza).

3)      Il fattore di spiegazione che rende possibile la conoscenza non è necessario che sia sso stesso qualcosa di conosciuto : può essere qualcosa che non siamo ancora in grado di ridurre ad altri fattori (un elemento ultimo).

4)      La formula “Da ciò che non è noto a ciò che è noto” deve essere generalizzata fino a convertirsi nella proposizione “La conoscenza è riduzione da una cosa ad un’altra”.

Schlick, a proposito della riduzione, dice che essa deve comportare la questione di a quali fattori è possibile ridurre ciò che si intende conoscere e deve altresì comportare la questione di per quale via si deve effettuare questa riduzione. Le singole scienze si pongono spontaneamente queste domande e si possono in esse individuare casi in cui si conosce la procedura di riduzione, ma non i fattori di spiegazione (es. la fisica matematica che ha avuto un esito a due uscite come la Relatività e l’ipotesi dei quanti), e poi casi in cui si sanno i fattori esplicativi ma non le procedure di riduzione (es. la riduzione dei fenomeni biologici a fenomeni chimici prima).

Schlick ammette che spesso ci si sbaglia su quali fattori devono essere addotti come principi di spiegazione e fa l’esempio del tentativo di ridurre tutti i fenomeni fisici a processi meccanici.

 

 

Principi e procedura di riduzione

 

Schlick poi a proposito del fine ultimo di tutto il conoscere dice :

A)    Ogni avanzamento conoscitivo sta nello scoprire, nel ri-trovare una cosa in un’altra e questa in un’altra, per cui ciò che viene spiegato diventa un insieme di fenomeni sempre più esteso.

B)      Il numero dei fenomeni spiegati mediante uno stesso ed unico principio, diventa sempre più grande ed il numero dei principi necessari alla spiegazione della totalità dei fenomeni diventa sempre più piccolo.

C)    L’insieme delle cose che servono da spiegazione e che non sono state ancora spiegate diminuisce costantemente.

D)    La conoscenza di livello più alto sarà evidentemente quella a cui si arriva con un minimum di principi di spiegazione non suscettibili essi stessi di una spiegazione. Rendere questo minimum il più piccolo possibile è quindi il compito ultimo del conoscere.

E)     Lo strumento per questa reductio ad unum non è tanto la filosofia speculativa, quanto le scienze, con il loro lavoro in comune e caratterizzate da una riduzione del numero delle leggi fondamentali che spiegano le altre leggi fisiche (all’epoca di Schlick meccanica, ottica, calore ed elettricità non erano ancora unificati, mentre ora sembrano separati solo meccanica ed elettrodinamica)

 

 

Il problema della designazione univoca

 

Schlick poi tenta di spiegare qual è la difficoltà dello spiegare ogni singolo fenomeno con un numero minimo di principi : sarebbe il fatto che ciò che è individuale andrebbe designato in maniera univoca ma con l’ausilio di nomi più generali, cosa che sembra impossibile.

Nel caso della conoscenza non scientifica, la designazione univoca si verifica con un nome individuale (es. il cane Fido). Nel caso della conoscenza filosofica invece, si designa un individuo tramite un nome appropriato ma generale e quindi non univoco. Per questo la conoscenza filosofica, secondo Schlick, non è vera conoscenza scientifica in quanto non vi è alcuna difficoltà a reperire o a costruire concetto generali che possano essere ritrovati in tutti i fenomeni del mondo. Ad es. sostiene Schlick, Talete credette di riconoscere in tutte le cose la stessa sostanza (l’acqua), ma no aveva ottenuto nessuna conoscenza autentica perché questa idea non lo poteva aiutare per determinare univocamente (mediante termini generali) le differenze individuali che ci sono tra un pezzo di marmo ed un pezzo di legno, mentre per la gente poco istruita conoscere equivale ad assegnare un qualche nome.

Sono le scienze matematiche a garantire la conoscenza dell’individuale con il massimo di generalità.

 

 

Percezione e memoria

 

Schlick dice giustamente che, se il conoscere è un ri-conoscere, esso è un comparare ed un identificare una rappresentazione percettiva ad una rappresentazione mnesica.

Per Schlick quando dico “Questo è un cane” comparo “questo” (il contenuto della percezione) e “cane” (il contenuto del ricordo).

Schlick riconosce che la c.d. rappresentazione mnesica è molto fugace e non può fare da punto di riferimento. Egli ipotizza che ciò che di un qualsiasi oggetto rimane nella nostra memoria sono certe proprietà specifiche dell’oggetto inteso nel suo insieme (qualità gestaltiche)

Schlick a tal proposito giustamente evidenzia che una comparazione di siffatte configurazioni sarebbe discutibile, data la loro vaghezza, ma ammette anche che i riconoscimenti avvengono con esattezza e sicurezza.

Schlick ipotizza pure che la rappresentazione percettiva richiami con forza quella mnesica e, a tal proposito, dice che è rilevante per la teoria della conoscenza il fatto che un conoscere nella vita quotidiana avviene in questo modo e possiede sufficiente sicurezza per tutti gli scopi pratici.

Schlick aggiunge che ognuno riterrà che sia esclusa la possibilità che io possa per errore scambiare un cane estraneo per il mio, a meno che non abbia subito forti cambiamenti nel tempo, ma a questo punto l’oggetto da conoscere sarebbe diventato un altro. Oppure, continua Schlick, si tratta di cani così simili da ingannarsi o ancora della mia memoria che è poco affidabile, ma in questo caso ci troviamo di fronte a possibilità teoriche, ad una “commedia degli errori” priva di importanza per la vita reale, tale ad aver luogo solo nell’immaginazione di Shakespeare e non nella vita reale.

Schlick poi riprende la tesi di Berkeley per cui non si danno in verità rappresentazioni generali. Cioè, quando penso ad una classe (un genere, una specie, un universale) io mi rappresento sempre un individuo specifico che è accompagnato da un pensiero secondario per cui quell’ individuo rappresentato sta per l’intera classe.

 

 

  

Dalla rappresentazione al concetto

 

Schlick a tal proposito un’aporia relativa alla tesi della conoscenza come comparazione in quanto se è già problematico comparare due rappresentazioni individuali (l’una percettiva, l’altra mnestica), figurarsi comparare una rappresentazioni individuale ed un rappresentazione generale che è già problematica in sé. Per cui il giudizio che attribuisce un individuo ad una classe è aporetico alla luce dell’idea della conoscenza come comparazione tra rappresentazioni. Schlick però, rifacendosi a ciò che quotidianamente succede, afferma che tale comparazione, avviene comunque laddove l’immagine percettiva concordi in grado sufficientemente elevato con rappresentazioni qualsivoglia di animali che io abbia imparato a designare come “cani”. Schlick comunque sembra riconoscere che, per quanto sufficiente dal punto di vista pratico e quotidiano, il modello della conoscenza usuale (definito “per comparazione”) non sia sufficiente per fondare scientificamente la conoscenza stessa.

E così, come Socrate e come Hegel, Schlick passa dalla rappresentazione al concetto, intendendo come concetto, qualcosa di chiaramente determinato, sicuramente identificabile con il massimo di rigore.

Per Schlick i concetti sono altro dalle rappresentazioni, in quanto queste ultime sono instabili e parzialmente indeterminate. Egli aggiunge però che i concetti, non essendo rappresentazioni, non sono reali configurazioni psichiche di un certo tipo e dunque non sarebbero niente di reale, ma solo qualcosa di pensato in maniera determinata.

I concetti sono come rappresentazioni con proprietà precisamente delineate. Tali proprietà sono le caratteristiche del concetto : esse sono fissate in specifiche determinazioni che costituiscono complessivamente la definizione del concetto. La totalità delle caratteristiche del concetto sono per Schlick il contenuto del concetto, mentre la totalità degli oggetti designati dal concetto costituisce l’estensione del concetto stesso.

 

 

La definizione e il concetto come coordinazione

 

Schlick poi dice che per mezzo della definizione si cerca di ottenere quello che non si ottiene nella dimensione delle rappresentazioni e cioè costanza e determinatezza assoluta. L’oggetto da conoscere non viene più confrontato con rappresentazioni vaghe, ma si cerca di vedere se ad esso convengano proprietà fissate mediante definizione. La definizione specifica il nome comune con cui devono essere chiamati tutti gli oggetti che possiedono le caratteristiche indicate nella definizione.

Schlick dice che il concetto svolge il ruolo di segno per tutti quegli oggetti le cui proprietà rispondono a tutte le caratteristiche definitorie del concetto.

Schlick giustamente considera oggetto tutto ciò che si può anche solo pensare e che si può designare, e quindi non solo cose, ma processi, relazioni, proprietà, finzioni. In pratica tutto ciò che può servire alla determinazione di un oggetto.

Schlick poi afferma che, non essendo il concetto qualcosa di reale, esso deve essere designato e sostituito da qualcosa di psichicamente reale (ad es. nel discorso da nomi), a tal punto che alcuni logici intendono il concetto come significato della parola. Schlick aggiunge che spesso anche delle rappresentazioni sostituiscono i concetti, ma esse sono solo sostituti. Non tenerlo presente è stato fonte di grossi errori filosofici. Schlick nega che i concetti siano legati al pensiero (come lo sono invece le rappresentazioni) : quando si pensa ad un concetto il processo si compie attraverso un vissuto particolare che appartiene a quella classe di contenuti di coscienza che sono designati come intenzionali. Come intenzionali si intendono i vissuti non solo presenti nella coscienza ma che includono anche un riferimento a qualcosa al di fuori di loro stessi. Questo “essere diretto a” è un atto mentale, una funzione psichica. Schlick aggiunge che tale funzione non solo è qualcosa d’altro da una rappresentazione intuitiva, ma non è neanche necessariamente legata ad essa. Appartiene a queste funzioni anche il pensare un concetto, l’essere diretti su di esso. Schlick conclude che la funzione concettuale è qualcosa di reale ma non lo è il concetto stesso. Il significato gnoseologico della funzione concettuale sta nel designare ed in questo caso designare non significa altro che coordinare. Dire che gli oggetti cadono sotto un determinato concetto è semplicemente dire che abbiamo coordinato ad essi questo concetto. I concetti insomma sono coordinazioni fissate tra segni ed oggetti designati.

 

 

Critica alle fenomenologia ed a Frege

 

Schlick poi si sofferma a criticare la fenomenologia dicendo che bisogna in effetti distinguere tra designazione come mera indicazione e designazione in quanto espressione, significato, senso. Ma ciò che vi è di comune in tutti questi casi è che si tratta sempre di una coordinazione e le differenze sono solo di natura psicologica. Se non fosse così non potremmo rispondere a nessuna questione gnoseologica perché nessun singolo vissuto è esattamente uguale ad un altro. E Schlick conclude che l’analisi fenomenologia, più viene esercitata (nel distinguere i diversi modi della coscienza) più si perde all’infinito senza procurare effettive conoscenze.

Schlick poi critica il realismo logico di Frege :egli infatti dice che alla tesi per cui i concetti non esistono, ma esistono solo le funzioni concettuali, è stato obiettato che matematica e logica hanno per oggetto i concetti e le loro relazioni che hanno un esistenza non reale, ma ideale. A questa tesi Schlick risponde che parlare di oggetti ideali porta a confusioni metafisiche dal momento che si contrappone al mondo reale un regno delle idee da esso indipendente, un mondo statico che esiste di per sé e che esisterebbe anche se non ci fosse alcun mondo reale. Così sorgerebbe il problema della relazione tra mondo reale e mondo ideale, con una moltiplicazione dei problemi filosofici. Schlick conclude che ci sarebbero inutili complicazioni che possono essere evitate accettando che n nessun modo l’ideale si può comparare alla realtà. Infatti la natura della verità e dei concetti consiste nell’essere dei segni che servono ad effettuare designazioni e coordinazioni. Il luogo della funzione concettuale è solo nella coscienza correlante ed è perciò privo di senso attribuire un’esistenza ai concetti indipendente dall’esistenza degli esseri coscienti. I concetti non sono nemmeno un momento di determinati processi di coscienza, perché così li si riterrebbe delle realtà psichiche, mentre essi non sono nulla di reale.

 

 

Critica al concetto di astrazione

 

Schlick continua la sua critica all’autonomia del concetto dicendo che anche la dottrina dell’astrazione è una tesi metafisica sulla natura del concetto : essa dice che un concetto si può generare dalle cose, facendo astrazione dalle loro proprietà individuali. Ma se questo fosse possibile si dovrebbe allora poter fare anche l’inverso, cioè ottenere una cosa reale da un concetto, aggiungendo ad esso delle caratteristiche ben determinate : ma questo è un non senso. Infatti da un concetto, aggiungendo caratteristiche specifiche, può al massimo venire fuori il concetto di una cosa individuale, ma mai la cosa stessa (in questo caso viene citato il tentativo medievale di dedurre l’individuo con il principio della haecceitas). Da un concetto, secondo Schlick, non può derivare nemmeno una rappresentazione, giacchè questa è pur sempre una forma di realtà psichica.

Schlick conclude la sua argomentazione dicendo che non si può pensare ad una cosa astraendo  da una sua proprietà e lasciando inalterate le altre. Ad es. non si può formare il concetto di sfera prima rappresentandomi una sfera reale e poi astraendo dalle sue proprietà fisiche, dal momento che non si può rappresentare una sfera che sia assolutamente senza colore. Perciò non si arriva ai concetti lasciando da parte certe caratteristiche, ma bisogna distinguere reciprocamente tutte le caratteristiche, designandole singolarmente. Tale distinzione è collegata dal fatto che le singole caratteristiche si possono variare l’una indipendentemente dalle altre e rappresentare diverse combinazioni di forma e colore.

Schlick termina dicendo che i concetti non sono altro che enti di ragione intesi a rendere possibile un esatta designazione degli oggetti per fini conoscitivi, così come ad es. il reticolo delle coordinate geografiche, che ci fingiamo esteso sul globo terrestre, ci permette di designare univocamente un luogo sulla sua superficie.

 

 



Scetticismo, crisi e necessità della filosofia

 

Schlick nella critica allo scetticismo da un lato ha ragione in quanto lo scetticismo non può egemonizzare la vita quotidiana. Ma questa non è una ragione perché il problema non rimanga filosoficamente rilevante e molto difficile da affrontare.

Non si può confondere a tal proposito livello teoretico e livello pragmatico del pensiero. Né si può partire subito con assunzioni del livello pragmatico di pensiero. Quest’ultimo infatti va chiarito nelle sue condizioni di possibilità che possono essere fondate solo teoreticamente.

Inoltre dire che la filosofia compaia nei periodi di crisi adesso non vuol dire più niente, dal momento che lo sviluppo tumultuoso della scienza e della tecnologia portano continuamente a situazioni (più o meno conclamate) di crisi, sia di tipo teorico e metodologico che etico (si pensi in fisica alle critiche alla Relatività ed alla meccanica quantistica, o ai problemi dell’unificazione, oppure in biologia alla forte diffusione attuale della teorie del theological design, oppure all’ingresso vorticoso delle biotecnologie). Rifiutare la riflessione filosofica sulle scienze e tendere a ridurre queste ultime a know how sarebbe socialmente una catastrofe, perché impedirebbe l’accesso di buona parte dei cittadini all’elaborazione ed al controllo sociale del sapere scientifico, generando squilibri e diffidenze che sarebbero compromettenti nei confronti dello stesso progresso scientifico.

 

 

Da dove si deve cominciare ?

 

La pretesa di Schlick di definire l’oggetto della filosofia o dell’epistemologia o di una scienza può avere un valore euristico se effettuata da un individuo che vuole sviluppare la propria prospettiva particolare. Ma nella storia del sapere si sviluppa in maniera condivisa una definizione che si evidenzia solo dopo diversi tentativi e dopo che la disciplina non è più giovane. Come diceva Hegel, si inizia da qualche parte e forse presumere troppo da questo inizio potrebbe rivelarsi un ostacolo (concentrando troppe energie su di una sola prospettiva) e condurre non più all’epistemologia, ma all’epistemolatria (cioè alla divinizzazione del metodo). Un punto di partenza empirico lascerebbe da parte sua del tutto non affrontato il problema dell’interpretazione del dato che invece ci riporterebbe al problema ontologico.

Insomma una definizione ex ante rischierebbe di essere un’astrazione fittizia, un fingere che la storia non ci sia stata e dunque una sottomissione subdola a qualche precipitato della storia stessa. Oppure ci possiamo trovare di fronte ad una definizione antistorica e capziosa che già presuppone una visione pregiudiziale ed ingiustificatamente negatrice.

Schlick nella sua illazione fintamente sillogistica compie l’imprudenza di considerare certo il progresso scientifico, di dedurre senza problemi da questo progresso l’esistenza di un criterio di discriminazione tra sapere e non sapere, di non chiarire chi debba svolgere e con quale metodo l’esplicitazione di tale criterio.

 

 

 

 

Il giusto nome ed altri dilemmi

 

Anche nella ricostruzione del riconoscimento percettivo di un oggetto, Schlick non si chiede come riconosca il carattere autonomo del movimento (grazie al quale distingue l’oggetto come animale), né si pone il problema del carattere non empirico della conoscenza alla luce del ruolo della memoria e dunque delle immagini (o quanto meno delle categorie) mentali.

Ancora, si può dire che quella che io percepisco è un’immagine ? Che la successione di proposizioni esemplificata da Schlick sia un accumulo di conoscenze e non una scelta problematica tra alternative ? Che esista un giusto nome ? Che vuol dire “giusto nome” ? Dietro a questo concetto non si nasconde un circolo vizioso, per cui la verifica della giustezza del nome si basa a sua volta sul giusto nome ? Da cosa dipende la giustezza del nome ? Dalla consuetudine ? E come si distingue la buona dalla cattiva consuetudine ? L’appartenenza di un individuo (es. un animale) ad una classe (es. una specie) è una verità logica o una F-verità ? Fido è de facto un cane ?

Insomma la ricostruzione di Schlick lascia molti problemi aperti.

 

 

 

L’aporia del ri-conoscimento e della memoria

 

Se la conoscenza è ri-conoscimento, cos’è il –conoscimento ?

La definizione rischia di essere un circolo vizioso o un’approssimazione all’infinito, una definizione per niente compiuta e dunque epistemologicamente incongruente. Infatti se la conoscenza è ri-conoscimento e dunque il –conoscimento è a sua volta ri-conoscimento, allora il ri-conoscimento è ri-ri-conoscimento e così via.

Inoltre cosa vuol dire “Il cane che sono abituato…” ? Non è già una classe di percezioni ? E come si forma una classe di percezioni ? Supponiamo che io abbia visto Fido una prima volta. Quando lo vedo una seconda a cosa lo posso comparare ? Il primo caso è già di per sé una classe ? E due sense-data quale grado di somiglianza devono avere per costituire una classe che sia identificabile con un individuo ? E come si può definire un individuo con una classe di sense-data distribuiti nel tempo ? In che senso una classe di sense-data si può definire un individuo ?

Ed ancora, cos’è il ricordo ? Come si può condividere all’interno di un atteggiamento empiristico una teoria del ricordo della folk-psychology ? Il rapporto tra vista e rappresentazione è lo stesso di quello tra ricordo e rappresentazione ?

E ancora, dare un nome individuale equivale a conoscere veramente ? Se la conoscenza si esprime in un giudizio ed un giudizio è predicare un individuo di un universale, perché il nome individuale dovrebbe essere conoscenza ?

Nelle teorie della conoscenza come ricordo e come appellazione troviamo la suggestione platonica del Menone e del Politico.

Ma qual è l’inizio della conoscenza umana ? Quando si può immaginare l’acquisizione nuova senza la preesistenza del vecchio ? E come la si può spiegare ? E tale interazione tra nuovo e vecchio non si può declinare alla maniera kantiana ?

In realtà Schlick non tiene conto del fatto che ogni questione attinente alla psicologia del conoscere ha delle condizioni di possibilità che presuppongono una teoria della conoscenza, per cui nessuna di esse può essere trascurata ai fini del ragionamento filosofico.

 

 

 

  

Riduzione e traduzione

 

Schlick poi non si rende conto che il carattere paradigmatico della fisica per la teoria della conoscenza è una sorta di teorema da dimostrare e non un assioma da cui partire. Egli ritiene in maniera superficiale che conoscere, spiegare e comprendere siano la stessa cosa. Come pure egli ritiene che l’isomorfismo a livello di struttura matematica tra leggi di propagazione della luce e leggi di propagazione delle onde voglia dire una identità tra i due tipi di fenomeni, mentre una tale deduzione non è assolutamente cogente. In realtà non si tratta di identità, ma di equivalenza strutturale; non si tratta di forma visivamente distinguibile, ma di relazioni quantitative che si determinano con calcoli e rappresentazioni numerico-spaziali.

Altro inoltre è dire che due configurazioni concettuali sono uguali e dunque identiche, altro è dire che due fenomeni hanno le stesse configurazioni concettuali (ciò non implica che i due fenomeni siano lo stesso). Nel secondo caso due fenomeni hanno la stessa configurazione ma non sono identici, ma solo equivalenti dal punto di vista della struttura matematica.

La riconduzione di un fenomeno ad un altro di cui parla Schlick può essere riduzionismo, ma può verificarsi anche il riconoscimento di una medesima struttura tra due fenomeni ed in questo caso non si ha riduzione, ma traduzione e Schlick a volte sembra abbracciare una concezione riduzionista, altre volte sembra oscillare verso l’idea di traduzione tra diversi livelli ontologici o fenomenici.

 

 

Traduzione di qualcosa in qualche altra cosa

 

Schlick dice giustamente che ogni riduzione dall’ignoto al noto, presuppone il fatto che l’ignoto sia almeno potenzialmente noto (e questo è un principio epistemologico della metafisica platonica ed aristotelica). Ma comunque nella conoscenza una trasformazione c’è e bisogna capire di quale trasformazione si tratti. Dal meno noto al più noto ?

Inoltre dei fatti visibili, ma non spiegabili, possono essere considerati come fatti noti ? Schlick confonde un po’ le acque e dunque trasforma la riduzione dell’ignoto al noto in riduzione del noto (il fenomeno che non è del tutto conosciuto) all’ignoto (un’entità ipotetica matematicamente determinata e perciò non del tutto sconosciuta). Comunque la sua posizione (che sembra collegarsi ad una sorta di traduzionismo) è che il passaggio da un x relativamente ignota ad una y pure relativamente ignota è comunque un progresso conoscitivo : noi diremmo che il progresso sta nell’equivalenza. Ma perché ci sia equivalenza qualcosa deve essere noto (altrimenti come facciamo a stabilire che c’è equivalenza ?).

Schlick ipotizza che ciò cui l’explanandum deve essere ridotto può essere qualcosa di ignoto, ma al tempo stesso di semplice e cioè di non riducibile ad altro. Giungere a tale principio però può essere considerato conoscenza ? Questa formalizzazione logica consente di compensare lo svuotamento semantico ? In realtà bisogna chiarire cosa sia la dimensione del semplice e della pura forma (uno dei problemi del platonismo in generale)  e cioè bisogna trasformare la dimensione formale in un contenuto noto che consenta di stabilire la natura cognitiva della traduzione di ciò che è complesso in ciò che è semplice.

Infine la formula generica coniata da Schlick (“la conoscenza è riduzione di una cosa in un’altra”), per quanto interessante, può essere migliorata dicendo che “La conoscenza è una pratica di traduzione a due versi da un linguaggio all’altro a da una cosa all’altra”. Ciò in quanto il termine “riduzione” soffre di eccessiva asimmetria cognitiva, simmetria che andrebbe a sua volta studiata e approfondita.

 

 

La spiegazione

 

Per quanto riguarda il rapporto tra principi esplicativi e procedure di riduzione, nel caso manchino i principi, abbiamo l’algoritmo matematico, le quantità ottenute vanno qualificate o meglio attribuite ad una determinata dimensione ontologica o fenomenica, mentre quando manca l’algoritmo, c’è solo una presunzione filosofica sulla natura e l’identità dei principi e tale presunzione può a volte portare chi fa ricerca fuori strada nell’individuare la procedura. Per cui, a nostro parere, per la scienza è essenziale trovare gli algoritmi, mentre l’individuazione dei principi o si effettua applicando l’algoritmo sino al suo limite di risoluzione oppure la si ottiene seguendo una visione filosofica.

A tal proposito, l’estensione illimitata della conoscenza la si può paragonare alla semiosi illimitata di Peirce ? O Peirce non immagina il rapporto explicans/explicandum come una variante del rapporto semiotico ?

Inoltre non è il numero dei principi che diminuisce in senso assoluto (se non con un’unificazione di tipo filosofico, svolta ad un livello superiore a quello fisicalistico dei principi esplicativi), ma il rapporto tra i principi ed i fenomeni che vanno spiegati. Inoltre differente è la spiegazione dei fenomeni e la deduzione dei principi : la prima avviene a livello di linguaggio oggetto, la seconda a livello di metalinguaggio. Inoltre altro è l’unificazione dei fenomeni tramite principi esplicativi e altro è l’unificazione di termini singolari sotto nomi e categorie generali. Schlick fa confusione tra queste diverse accezioni dell’unificazione concettuale e finisce con il pensare che la conoscenza scientifica sia la designazione univoca attraverso un termine generale, definizione un po’ ossimorica che intende il massimo livello di generalizzazione possibile di un termine esplicativo.

In realtà dire che non c’è difficoltà a trovare un termine categoriale generale è fingere che non ci siano stati 5000 anni di storia. Allora non era tanto facile e forse non lo è neanche ora, trovare un termine generale che vada bene per tutti i fenomeni e tutte le entità. Per quanto si possa fingere che il reperimento di un nome sia qualcosa di arbitrario o convenzionale, esso comporta già una disputa sull’interpretazione degli oggetti che si vogliono ricomprendere sotto il nome stesso. Tale operazione presuppone che si individui la proprietà comune a tutte le entità in questione.

Nel caso di Talete, quest’ultimo avrebbe trovato un fattore ontologicamente o fisicamente comune dei fenomeni ed al tempo stesso un’entità teorica con delle proprietà in grado di spiegare tutte le trasformazioni (ad es. la natura liquida del principio incoraggiò a pensare che la vita venisse dal mare o dai corsi d’acqua). Dunque Schlick banalizza quando descrive Talete come un astratto generalizzatore, quando egli è l’elaboratore di un abbozzo di teoria scientifica supportata da una concezione filosofica cognitivamente rilevante.

 

 

 

Memoria e mancanza di problematizzazione

 

Ma se per identificare il contenuto di una percezione mi serve un ricordo, per identificare il contenuto di un ricordo non mi serve un ricordo ancora anteriore ? Se cioè il contenuto della percezione non viene immediatamente identificato, perché dovrebbe esserlo quello del ricordo ? Su questa considerazione credo debba naufragare la concezione di Schlick.

In realtà la memoria o è un mistero che va ancora spiegato o si riduce ad una serie di credenze alcune esatte ed altre illusorie che in realtà non possono fare da vero e proprio riferimento cognitivo. Accettare a tal proposito tali credenze ancorandole al senso comune vuol dire negare la problematizzazione dell’ovvio che è il primo passo per la riflessione filosofica, la quale, per essere all’altezza del proprio compito, deve porsi in maniera radicale.

Dire come fa Schlick che un oggetto fortemente cambiato nel tempo è in realtà un altro oggetto, significa già presupporre un’ontologia fenomenista per cui l’essere è ciò che appare e dunque se appare diversamente è un essere differente. Tale concezione può servire ad evidenziare le conseguenze di un empirismo radicale, ma non può essere a sua volta assunta senza ammettere di trovarsi già nella dimensione ontologica dell’analisi.

Schlick ad un certo punto affonda nel senso comune : infatti molte situazioni importanti della vita (e non pochi casi giuridici) girano proprio attorno a quelle che Schlick chiama “possibilità teoriche” o “commedie degli errori” (si pensi alle identificazioni sbagliate da parte dei testimoni). Perciò considerarle marginali ai fini della teoria della conoscenza sembrerebbe un atto superficiale. Qui forse Schlick paga un atteggiamento addirittura antifilosofico (cioè privo assolutamente di  problematicità).

 

 

La rappresentazione fintamente individuale

 

Quel che poi Schlick (a proposito di Berkeley) chiama pensiero secondario, che si accompagna ad una specifica rappresentazione individuale, è in realtà la relazione semiotica e cioè un collegamento all’universale ed al rapporto uno/molti celato nello stare di una cosa per un’altra cosa. La rappresentazione in questo caso è il prototipo o meglio quello che si definisce simbolo. E’ vero che si tratta di volta in volta di una rappresentazione specifica, ma l’allusione all’universale sta nel fatto che possono essere usate più rappresentazioni specifiche (per parlare di cane posso rappresentarmi un San Bernardo, un bracco, un pastore tedesco).

Schlick compie poi l’errore di considerare dogmaticamente la predicazione come un caso particolare di comparazione ed in secondo luogo, in presenza di una comparazione, egli non cerca affatto di spiegare come essa avvenga. La teoria della comparazione inoltre non chiarisce perché una serie di comparazioni tra un immagine percettiva ed una serie di immagini mnemoniche risulti essere alla fine una comparazione tra l’immagine percettiva ed una rappresentazione generale. In pratica la teoria della comparazione adottata da Schlick presuppone come risolto il problema del rapporto uno/molti e cioè del come si concili la molteplicità delle rappresentazioni ed il loro appartenere alla medesima classe. Egli infatti alla fine deve ammettere che il modello della conoscenza per comparazione non è sufficiente per fondare scientificamente la conoscenza stessa.

 

 

Il concetto come segno ?

 

A proposito dei concetti, Schlick deduce indebitamente dal fatto che essi non sono rappresentazioni il fatto che essi non siano reali. Il criterio per distinguere il livello psicologico da quello logico diventa arbitrariamente un argomento per negare quest’ultimo.

In lui c’è un ambiguità : da un lato il concetto è un segno (per cui c’è un rapporto convenzionale con l’oggetto), dall’altro esso si concretizza in una definizione che deve essere comparata con il contenuto d’esperienza. In realtà l’errore di Schlick è appunto di considerare il concetto come un segno, mentre esso è il senso (sinn) del segno.

Schlick dice anche che, poiché il concetto non è reale, ha bisogno di un segno che lo sostituisca, ma tale concezione si rivela erronea in quanto anche degli oggetti reali  vengono sostituiti da segni e ciò non vuol dire che essi  non siano enti reali. In realtà il segno è l’occasione fisicamente data che ci evoca alla mente il noema che può liberamente riferirsi o meno ad un oggetto fisico corrispondente.

Anche la pretesa di Schlick di distinguere nettamente le rappresentazioni dai segni è infondata, dal momento che le stesse rappresentazioni sono segni complessi che si riferiscono a qualcosa d’altro. Ciò non toglie che esse abbiano delle proprietà (come enti in sé) e ciò vale per qualsiasi altro segno.

Anche designare i concetti come funzioni non è negare loro la realtà : reali non sono solo le sostanze intese in senso lockiano (aggregazioni di qualità). Oltretutto, come potrebbe un concetto oppure una classe avere una funzione unificante se non ci fosse un sottoinsieme di qualità comuni a tutti gli enti cui il concetto si riferisce? E tale sottoinsieme di proprietà (o essenza) perché non lo si dovrebbe chiamare reale ?



La funzione concettuale

 

Nel dire che la funzione concettuale è qualcosa di reale, ma non lo è il concetto stesso, Schlick opera una mistificazione : in primo luogo delinea la categoria dei contenuti intenzionali che includono un riferimento a qualcosa al di fuori di loro stessi. Qui egli già confonde i contenuti con gli atti intenzionali (ad es. il pensare). Bisogna allora chiarire che ci sono contenuti che sono intenzionati dalla coscienza (pensiero, desiderio, volizione) e  l’intenzionalità è un processo psichico che svolge una funzione semiotica di riferimento ad altro da sé, ma questo altro da sé è il contenuto stesso di coscienza che è il concetto e non ha niente di psichico. Esso a sua volta svolge una funzione logica rispetto agli elementi da cui è costituito (concetto-classe). Schlick confonde la funzione psichica che costituisce l’intenzionalità con la funzione logica che costituisce il concetto. E cerca mistificatoriamente di assorbire la funzione logica nella funzione psichica.

Anche nel ridurre i concetti a coordinazioni tra segni ed oggetti, Schlick opera un sofisma : in primo luogo la filosofia deve spiegare perché è possibile fissare una coordinazione tra segni ed oggetti designati e deve indicare cosa presuppone questa relazione. La coordinazione tra concetto ed una molteplicità di oggetti risulta problematica se il concetto non assume una dimensione ontologica. Quali sono le condizioni di possibilità di tale coordinazione? La convenzione è troppo debole per reggere un edificio del genere, giacchè non tenta assolutamente di elaborare una spiegazione, ma semplicemente cambia la dimensione in cui tale coordinazione si verifica. Inoltre Schlick si contraddice perché da un lato dice che il concetto è la coordinazione tra segni ed oggetti, e dall’altro dice che noi coordiniamo il concetto ad una molteplicità di oggetti. A questo punto, come si coordina il concetto (che a sua volta coordina segni ed oggetti) alla molteplicità di oggetti ? Si apre così un rinvio ad infinitum. La coordinazione del concetto agli oggetti non si può configurare come un atto di imperio della mente ed oltretutto, se il concetto fosse sempre un che di particolare che si applica a più oggetti, il mistero della funzione concettuale (il rapporto uno-molti) si presenta tale e quale ad un ulteriore livello.

 

 

Apologia del platonismo

 

Anche nel criticare la fenomenologia, Schlick opera una mistificazione : in primo luogo egli confonde i tipi di atti fenomenologici con i singoli vissuti, in quanto se i secondi sono infiniti di numero in linea di principio,  i primi (i tipi) possono essere classificati in un numero finito. Schlick poi trascura il fatto che, se l’importante è la relazione di intenzionalità, questa non può esserci se non c’è uno statuto ontologico minimo per entrambi i termini della relazione. Per cui l’oggetto di un atto intenzionale deve in un certo senso sussistere almeno ad un certo livello di esistenza.

A proposito della critica a Frege ed al realismo logico

·        Schlick non chiarisce perché la metafisica platonica sarebbe confusa. Non per tutti i platonici il mondo ideale è chiuso o fisso, o indifferente al mondo reale. La relazione tra ideale e reale è problematica, ma ciò non implica l’eliminazione di uno dei termini, giacchè dispute continue si registrano non solo nella metafisica, ma anche nelle scienze ed in altri ambiti di discorso.

·        Il realismo logico porta a delle complicazioni perché tenta di spiegare la natura dell’oggetto di logica e matematica, cosa che Schlick e l’empirismo radicale non tentano assolutamente di fare. Schlick da un lato nega la comparabilità tra reale ed ideale, dall’altro nega l’autonomia dell’ideale dal reale : ora per evitare la contraddizione l’ideale dovrebbe letteralmente sparire, ma può sparire l’oggetto di logica e matematica ?

·        La tesi per cui ideale e reale non si possono comparare è falsa dal momento che già tematizzarli nello stesso contesto implica almeno un rapporto minimo tra le due dimensioni.  Il fatto che un concetto possa essere strumento di organizzazione delle conoscenze andrebbe spiegato e la spiegazione dovrebbe fare riferimento alle proprietà oggettive dei concetti. Ma ciò darebbe eccessiva realtà al mondo ideale e perciò la funzione strumentale dei concetti va alla fine accettata acriticamente secondo Schlick. Inoltre negare la valenza semantica dei concetti rende ulteriormente misteriosa la loro funzione unificante rispetto alla molteplicità degli oggetti.

·        Se il luogo della funzione unificante del concetto è solo nella coscienza correlante, cosa impedisce a quest’ultima, libera da criteri esterni ed oggettivi, di muoversi nel più assoluto arbitrio ? Se un concetto unifica in maniera così estrinseca una molteplicità di oggetti, questi ultimi non hanno alcuna relazione oggettiva tra di loro. Infine Schlick si contraddice pure quando da un lato riduce la funzione concettuale a funzione psichica e dall’altro nega al concetto anche la realtà psichica : la conseguenza è che la funzione psichica finisce per essere assolutamente priva di termine di riferimento. Schlick denuncia le difficoltà dell’idealismo nel chiarire il rapporto tra dimensione ideale e dimensione reale, ma rimuove le difficoltà dell’empirismo radicale nel chiarire il rapporto tra dimensione empirica e fisicale con la dimensione logica e semantica.

 

 

L’astrazione e il concetto

 

Anche nella critica al concetto di astrazione Schlick argomenta in maniera sofistica : infatti la tesi dell’astrazione

  • O dice che un concetto (inteso come realtà autonomamente esistente) lo si può conoscere astraendolo dagli enti reali (ma in tal caso non lo si genera)
  • Oppure dice che un concetto (inteso come mero prodotto soggettivo) si genera astraendo alcune proprietà dai dati sensoriali (ma in tal caso il concetto non è autonomo da questi ultimi).

Nell’uno e nell’altro caso, l’argomento di Schlick per cui si dovrebbe generare un oggetto reale a partire dal concetto non ha le condizioni per essere valido : nel primo caso perché non c’è generazione, nel secondo caso perché il concetto viene concretizzato in un’esperienza, ma tale derivazione non è assimilabile ad un processo fisico di cui si può supporre la reversibilità.

In secondo luogo, proprio a questo proposito, la presunzione per cui l’astrazione (per essere condivisa teoricamente) debba essere reversibile è patrimonio solo della capziosità di Schlick : nemmeno in natura tutti i processi di trasformazione sono reversibili, eppure nessuno nega che si verifichino realmente.

In realtà il fatto che dal concetto non possa derivare la realtà empirica è proprio segno del fatto che si tratta di dimensioni ontologiche autonome (vedi il parallelismo spinoziano) alle quali l’uomo ha parimenti accesso attraverso diverse facoltà cognitive.

Il fatto che dal concetto non possa derivare nemmeno una rappresentazione non ha niente a che fare con la realtà dell’uno o dell’altra, ma solo con il fatto che concetto e rappresentazione appartengono a due diverse dimensioni, l’uno quella logica, l’altro quella sensoriale.

Infine Schlick ha ragione nel criticare l’astrazione se quest’ultima si esercita su di una rappresentazione che deve conservare almeno alcuni elementi di concretezza (es. la sfera deve avere comunque il colore). Ma se l’astrazione si effettua già con la descrizione (che permette di disaggregare una rappresentazione unitaria in una serie di qualità verbalmente o grammatologicamente espresse), allora essa risulta molto meno problematica. Schlick direbbe che questo passaggio dalla rappresentazione al piano verbale presuppone una designazione, ma la designazione è piuttosto la prova che i processi di astrazione non compromettono l’unità  dell’oggetto da cui essi prendono le mosse, che non il presupposto per effettuare l’astrazione stessa.

Infine Schlick nel paragonare i concetti ad un reticolo geografico finisce per invischiarsi in altre aporie, dal momento che non spiega cosa sia un’esatta designazione (sempre il problema del giusto nome), non chiarisce in che senso gli enti di ragione non esistano, non tiene conto del fatto che la designazione può comunque celare una classificazione e quest’ultima presuppone l’universale a cui attribuire l’individuo che va nominato. Da ultimo il considerare il concetto una finzione al pari del reticolo della mappa geografica  è in contraddizione con una precedente tesi di Schlick che negava appunto al concetto il carattere di finzione  ed infine ci riporta al problema di come tale finzione possa assicurare una designazione vera e corretta.

 

 

Epilogo

 

In sintesi la concezione di Schlick su conoscenza e concetto è fortemente aporetica e dunque insufficiente agli occhi dell’analisi filosofica. Il problema di Schlick è la sua oscillazione ambigua tra una forma di  conoscenza più concettualmente connotata e l’ancoraggio alla solita solfa empiristica. Questa ambiguità è alla radice delle numerose fallacie interne al suo ragionamento, giacchè da un lato deve garantire che certe funzioni conoscitive siano mantenute, dall’altro deve eliminarne, da buon antimetafisico, tutte le implicazioni ontologiche, finendo per darsi la zappa sui piedi.


7 aprile 2008

Frege e la negazione

 

La negazione nel saggio di Frege sulla logica del 1897

 

Un pensiero è vero o falso. Nel giudicarlo lo riconosciamo come vero o lo respingiamo come falso. Ma il pensiero respinto non cade in oblio, perchè sapere che un pensiero sia falso è importante come sapere che un pensiero sia vero, anzi sapere che un pensiero sia falso è sapere che un altro pensiero è vero.

In tedesco si dichiara falso un pensiero premettendo la parola "non" al predicato. Anche in questo caso l'asserzione non è connessa con la negazione, ma nella forma del modo indicativo. Possiamo poi lasciar cadere l'asserzione e tuttavia mantenere la negazione. Si può dire altrettanto bene : "Il pensiero che Pietro non andò a Roma" o "Il pensiero che Pietro andò a Roma". L'asserire e il giudicare non differiscono quando asserisco che Pietro non andò a Roma e quando asserisco che Pietro andò a Roma : solo i pensieri sono opposti.

Ogni pensiero ha un opposto : si tratta di una relazione simmetrica. Quando un pensiero A è opposto al pensiero B, quest'ultimo è opposto al pensiero A. Nel dichiarare falso il pensiero che Pietro non andò a Roma, si asserisce che Pietro andò a Roma. Si potrebbe aggiungere un secondo "non" e dire "Pietro non non andò a Roma" oppure "Non è vero che Pietro non andò a Roma". Risulta così che la doppia negazione si annulla. L'opposto dell'opposto dà ciò che avevamo all'origine.

Nel considerare la verità di un pensiero oscilliamo tra pensieri opposti e col medesimo atto riconosciamo l'uno vero e l'altro falso. Ci sono altre relazioni di questo tipo,  bello/brutto, buono/cattivo, positivo/negativo in matematica e fisica. La nostra dicotomia però si distingue per un duplice aspetto.

In primo luogo, qui non v'è nulla che possa occupare una posizione di mezzo, neutra tra opposti, come lo zero o l'assenza di elettricità. Si può certo dire che lo zero è l'opposto di se stesso relativamente al positivo e al negativo, ma non c'è alcun pensiero che sia l'opposto di se stesso. Ciò vale persino in poesia. In secondo luogo non abbiamo a che fare qui con due classi, tali che i pensieri appartenenti ad una classe hanno il loro opposto nell'altra classe, così come esiste una classe di numeri positivi e di numeri negativi. L'uso della parola "non" è solo una caratteristica esteriore ed inattendibile.

Si hanno anche altri segni per la negazione come la parola "nessuno" o il prefisso "in-". Tuttavia apparirebbe poco opportuno dire che gli enunciati "Questo lavoro è mal fatto", "Questo lavoro è sufficiente", "Questo lavoro non è mal fatto", "Questo lavoro è insufficiente" contengono i primi due pensieri che appartengono ad una classe e gli ultimi due pensieri che appartengono all'altra classe, in considerazione del fatto che "mal fatto" e "insufficiente" sono assai vicini nel senso ed è ben possibile che in un'altra lingua la parola "insufficiente" sia resa mediante una parola in cui la negazione sia altrettanto poco riconoscibile che in "mal fatto". Non si riesce a vedere sotto quale aspetto i primi due pensieri dovrebbero essere più affini tra loro che non il primo e l'ultimo.

A ciò va aggiunto che le negazioni possono figurare non solo nel predicato della frase principale, ma anche in altre posizioni e che queste negazioni non si elidono tanto semplicemente. Così ad es. al posto dell'enunciato "Non tutti i lavori sono insufficienti" non possiamo dire "Tutti i lavori sono sufficienti". Oppure in luogo di "Chi non è stato diligente non verrà premiato" non si può dire "Chi è stato diligente verrà premiato". Si confrontino anche gli enunciati "Chi è premiato è stato diligente", "Chi non è stato diligente va via a mani vuote", "Chi è stato pigro non  verrà premiato", "2 alla quarta potenza non è diverso da 4 alla seconda potenza" e "2 alla quarta potenza è uguale a 4 alla seconda potenza".

Frege conclude che non è nota alcuna legge logica che tratti della ripartizione dei pensieri nelle classi di affermativi e negativi.

Il prefisso "In-" infine non funge sempre da negazione : ad es. "unschon" quanto a senso differisce poco da "hasslich" . Il contrasto con "schon" non è quello della negazione. Pertanto anche gli enunciati "Questa casa non è unschon" e "Questa casa è schon" non hanno lo stesso senso.

 

 

 

Il saggio del 1919 : Frege e il rapporto tra pensiero ed interrogativi

 

Passiamo invece al saggio scritto proprio sulla negazione del 1919

Per Frege una  domanda in forma enunciativa contiene un invito a riconoscere un pensiero come vero o a rifiutarlo come falso. Perché sia così tale pensiero non deve appartenere alla poesia e deve essere riconoscibile al di là di ogni dubbio dalla sequenza di parole della domanda.  La risposta alla domanda è un’asserzione basata su di un giudizio, sia nel caso la risposta sia affermativa, sia che sia negativa. Ma se l’essere di un pensiero è il suo essere vero, l’espressione “pensiero falso” sarebbe contraddittoria quanto lo è l’espressione “pensiero privo di essere”. Pertanto l’espressione “il pensiero che tre è maggiore di cinque” sarebbe vuota e non potrebbe essere utilizzata dalla scienza se non tra virgolette. Non potremmo quindi dire “è falso che tre sia maggiore di cinque” perché il soggetto grammaticale sarebbe vuoto. Ma, allora, non ci si potrebbe chiedere se una certa cosa è vera ?

In una domanda si può distinguere l’invito a giudicare dal particolare contenuto della domanda o senso dell’enunciato interrogativo corrispondente. Ora avrebbe un senso l’enunciato interrogativo “3 è maggiore di 5 ?” se l’essere di un pensiero consistesse del suo essere vero ? Se così fosse un pensiero non potrebbe essere il contenuto di una domanda e si sarebbe portati a dire che l’enunciato interrogativo non ha senso alcuno. Ma ciò perchè in questo caso si coglie la falsità a prima vista. Nel caso invece di “ (21/20)100 è maggiore di 10v1021 ? ”, l’enunciato ha un senso ? Secondo la tesi esposta prima solo se la risposta è affermativa. Nel caso fosse negativa, la domanda non avrebbe come senso un pensiero. Ma , riflette Frege, l’enunciato interrogativo deve avere qualche senso se deve contenere una domanda. Ed in esso non si chiede effettivamente qualcosa ? Il senso dell’enunciato deve essere già afferrabile prima che vi si risponda, altrimenti non sarebbe possibile alcuna risposta. Allora il senso dell’enunciato interrogativo, afferrabile prima che vi si risponda, non potrebbe essere un pensiero se l’essere del pensiero consiste nel suo essere vero.

L’essere vero non può fare parte del senso di un enunciato interrogativo, perché ciò contraddirebbe l’essenza di una domanda, dal momento che il contenuto della domanda è ciò che deve venire giudicato. Se il senso dell’interrogazione fosse un pensiero (il cui essere consistesse nell’essere vero) si starebbe al tempo stesso riconoscendo l’esser vero di questo senso. Il pronunciare l’enunciato interrogativo sarebbe al tempo stesso un’asserzione e quindi una risposta alla domanda. Ma nell’enunciato interrogativo non è permesso asserire né la verità né la falsità del suo senso. E il suo senso non è qualcosa il cui senso consista nell’essere vero. L’essenza della domanda esige che vengano separati l’afferrare il senso ed il giudicare e ciò vale anche per l’enunciato assertorio che risponde alla domanda.

Si chiamerà dunque, conclude Frege, “pensiero” il senso di un enunciato interrogativo. Stando a questa accezione non tutti i pensieri sono veri e dunque l’essere di un pensiero non consiste nel suo essere vero. E che ci siano pensieri il cui essere non consiste nell’essere vero, lo si deve riconoscere dal fatto che nella ricerca scientifica servono le domande e spesso ci si deve, almeno provvisoriamente accontentare di averle formulate in attesa di una risposta. Ponendo una domanda un ricercatore afferra un pensiero il che non equivale a giudicare. Pensieri che si riveleranno forse falsi hanno una loro legittimità nella scienza e non possono essere trattati come privi di essere : si pensi alla dimostrazione indiretta.

Certamente, dice Frege, da un pensiero falso non si potrebbe inferire nulla, ma il pensiero falso può essere parte di un pensiero vero dal quale si può inferire qualcosa. Ad es. il pensiero contenuto nell’enunciato “Se all’epoca dei fatti, l’imputato era a Roma, non ha commesso l’omicidio”, può essere riconosciuto vero da uno che non sa se l’imputato era a Roma in quella occasione. Quando l’intero enunciato molecolare è asserito (come in questo caso), dei due pensieri parziali contenuti nell’intero, né l’antecedente, né il conseguente vengono espressi con  forza assertoria. Abbiamo un singolo atto di giudizio, ma tre pensieri (l’intero, l’antecedente, il conseguente). Se uno dei due enunciati parziali fosse privo di senso, sarebbe privo di senso anche l’intero. Da ciò si vede la differenza se l’enunciato è insensato o se esprime un pensiero falso.

 

Frege e i pensieri falsi

 

Frege dice poi che l’essere di un pensiero può anche venire inteso consistere nel fatto che il pensiero può venire afferrato come uno e un medesimo da parte di diversi esseri pensanti. In tal caso il suo non essere consisterebbe nel fatto che ciascuna di queste entità pensanti assocerebbe un senso tutto particolare all’enunciato, un senso che sarebbe il contenuto della sua coscienza particolare, di modo che non ci sarebbe un senso comune di un enunciato che possa venire afferrato da più persone. E’ dunque in questo senso che un pensiero falso è un pensiero privo di essere ? Se così fosse quegli scienziati che avrebbero discusso tra loro sulla trasmissibilità all’uomo e che si fossero trovati d’accordo sulla non sussistenza di questa trasmissibilità, sarebbero nella condizione di coloro che usano un termine da tempo e si accorgessero che tale termine non designava nulla, dato che ciascuno di essi aveva un’apparizione di cui egli stesso era il portatore. In realtà invece deve essere possibile che più ascoltatori di uno stesso enunciato interrogativo afferrino lo stesso senso e lo riconoscano come falso

Cosa accadrebbe poi, si chiede Frege, se l’esser vero di un pensiero consistesse nel fatto che esso può venir afferrato da molti come un solo e medesimo pensiero e se invece un enunciato esprimente qualcosa di falso non avesse un senso comune a più persone ? Ad es. un pensiero che sia vero e sia composto da pensieri parziali dei quali uno è falso, potrebbe venire afferrato da più persone come uno e medesimo, mentre non lo potrebbe il pensiero parziale che è falso, per cui un antecedente falso sarebbe associato per ogni portatore ad un senso privatamente inteso. In realtà, dice Frege, se l’intero non ha bisogno di un portatore, nessuna delle sue parti ne ha bisogno.

Di conseguenza, conclude Frege un pensiero falso non è un pensiero senza essere, anche quando per essere si intende il non aver bisogno di un portatore. A volte un pensiero falso deve essere considerato indispensabile, sia come senso di un enunciato interrogativo, sia come costituente di una connessione di pensieri ipotetica ed infine nella negazione. Deve essere possibile negare un pensiero falso e per poterlo fare si ha bisogno del pensiero. Non si può negare ciò che non c’è. E con la negazione non si può trasformare ciò a cui non siamo necessari come portatori e che può venire afferrato come il medesimo da più persone in ciò a cui siamo necessari come portatori

 

 

 

Frege e la negazione come dissoluzione del pensiero

 

Frege poi si domanda se si deve considerare il negare un pensiero come una dissoluzione dei suoi costituenti. In realtà  con il loro giudizio negativo i soggetti non possono cambiare nulla dello statuto del pensiero espresso, che è vero o falso del tutto indipendentemente dal fatto che essi giudichino correttamente o meno. E se è falso rimane sempre un pensiero. Se viene ridotto in frammenti, questi frammenti esistevano anche prima. Ciò che è vero o falso possiamo solo riconoscerlo ed un pensiero vero non può essere mutato dal nostro giudicare.

Frege si chiede poi se sia possibile modificare un pensiero falso negandolo : nemmeno questo è possibile, perché un pensiero falso resta comunque sempre un pensiero e può essere costituente di un pensiero vero. Inoltre come può essere dissolto un pensiero dalla negazione ? Nella negazione la sequenza delle parti del discorso che rispecchia l’ordinamento del pensiero è ancora perfettamente riconoscibile : non si tratta di dissoluzione, ma di ulteriore costruzione saldamente connessa.

Anche ragionando sul principio della doppia negazione, si può vedere che il negare non ha effetto separatore o dissolutore, altrimenti il secondo negare dovrebbe ricomporre quel che la prima negazione avrebbe frantumato, ma come la negazione può ricomporre ? E soprattutto come può ricomporre nella maniera giusta (es. la doppia negazione de “Il Monte Bianco è più alto del Cervino” perché non dovrebbe diventare nel riassemblaggio “Il Cervino è più alto del Monte Bianco” ? ). Dunque con il negare non si fa diventare un pensiero un non-pensiero, né si fa diventare non-pensiero un pensiero.

Ma poi, si chiede Frege, quali sono gli oggetti che il negare dovrebbe separare ? Non le parti dell’enunciato (che rimangono più o meno le stesse) né quelle del pensiero (si è visto che non è possibile) né gli oggetti reali (che sono indifferenti ai nostri giudizi), né le rappresentazioni ( che sarebbero diverse per ogni soggetto).

 

 

Frege e la distinzione tra affermativo e negativo

 

Frege poi dice che è strettamente legato al credere nel potere dissolvente della negazione il ritenere un pensiero negativo meno utilizzabile di quello affermativo. In realtà la distinzione tra pensieri affermativi e negativi è assolutamente irrilevante per la logica e il cui fondamento è esterno alla logica stessa. Inoltre non è facile stabilire quale sia un giudizio negativo : si considerino ad es. gli enunciati “Cristo è immortale”, “Cristo vive in eterno”, “Cristo è mortale”, “Cristo non vive in eterno”. Quale è negativo e quale è affermativo ?

Frege dice che noi pensiamo che il negare si estende all’intero pensiero se il “non “ si lega al verbo del predicato, ma a volte il termine negativo costituisce grammaticalmente anche una parte del soggetto come in “Nessun uomo vive più di cent’anni”. Una negazione può inserirsi in diversi punti dell’enunciato senza che con ciò il pensiero diventi automaticamente negativo. Dunque, conclude Frege sarebbe il caso a lasciare da parte la distinzione tra giudizi affermativi e negativi fino a che si avrà un segno sicuro per poter distinguere in ciascun caso un giudizio negativo da uno affermativo. Al momento quale sia l’utilità di questa distinzione non è dato sapere con certezza.

 

 

Frege e il giudizio come connessione

 

Frege dice poi che è sbagliato tentare di definire il giudizio come una connessione, dal momento che così vengono sovrapposti l’afferrare un pensiero e il riconoscere la sua verità (quest’ultimo è propriamente il giudicare) : tra l’una e l’altra cosa spesso si frappongono anni di studio. Il pensiero e la connessione tra le sue parti non sono creati da questo giudicare, dal momento che il riconoscere un pensiero come vero presuppone che questo sia già dato. Ma nemmeno l’afferrare un pensiero è un costituirlo, dal momento che tale pensiero è vero da prima che lo si sia afferrato, altrimenti qualcuno non avrebbe potuto riconoscerlo come vero prima che fosse stato afferrato e addirittura si potrebbe supporre che l’essere stesso di questo pensiero possa essere intermittente, a seconda che venga afferrato o meno. Anche parlare di giudizio sintetico è sbagliato perché una proposizione vera ben definita è vera sempre e non ha bisogno di un agente, per quanto lo scoprirla ed il riconoscerla avvenga nel tempo.

Secondo questa fallace concezione il negare in quanto distruggere il pensiero si può contrapporre al giudicare che il pensiero invece lo costituisce. Ma poiché l’afferrare un pensiero non è ancora un giudicare e che si può ancora esprimere un pensiero senza ancora asserirlo come vero, allora la negazione può ben essere un costituente del senso dell’enunciato (nel caso in particolare che sia implicita come nel predicato “infinito”) ed in quanto tale non è un opposto del giudicare dal momento che può essere antecedente ad esso e si può passare da un pensiero al suo opposto senza porre il problema della sua verità.

La negazione, al contrario del giudizio non ha bisogno di alcun portatore. L’equivoco che porta ad apparentare giudizio e negazione nasce dal fatto che non esiste un simbolo particolare per l’asserzione, la cui forza è implicita nell’enunciato stesso e soprattutto nel predicato (verbo). Il fatto che la parola “non” stia in forte rapporto con il predicato fa pensare che essa sia un costituente del predicato stesso e dunque si possa collegare alla forza assertoria.

 

 

Frege e due ipotetici modi di giudicare

 

Frege continua chiedendosi se si può pensare a due diversi tipi di negazione oppure a due diversi modi di giudicare, uno impiegato nella risposta affermativa e l’altro alla risposta negativa ad una domanda. Il negare è un giudicare o è preesistente al giudizio ? In realtà dice Frege, si può asserire anche una proposizione negativa (tipo “L’imputato non era a Berlino il giorno 12 Dicembre 2007). Magari se fosse vero che ci siano due modi del giudicare si può pensare a proposizioni tipo “E’ falso che..” quando si vuole fare un’asserzione e usare invece la particella “non” nei casi di enunciati privi di forza assertoria (es. la premessa di un’implicazione). Ma poiché dalla possibilità di asserire anche una proposizione negativa si può economizzare con il simbolismo e usare solo la forza assertoria ed un termine per la negazione.

Di conseguenza, dice Frege, ad ogni pensiero corrisponde un pensiero che lo contraddice, di modo che un pensiero viene dichiarato falso quando viene riconosciuto vero quello che lo contraddice. L’enunciato che esprime un pensiero che contraddice un altro viene costruito aggiungendo un segno negativo a partire dall’espressione di partenza. Il fatto che la negazione si colleghi al predicato non vuol dire affatto che la negazione neghi solo una parte del contenuto dell’enunciato, anche se a volte la negazione si estende effettivamente solo ad una parte dell’intero enunciato

 

Frege e l’integrazione della negazione

 

Frege aggiunge che il pensiero che ne contraddice un altro è il senso di un enunciato dal quale è facilmente costruibile l’enunciato che esprime quest’altro pensiero. Di conseguenza il pensiero che ne contraddice un altro, sembra  composto da quest’ultimo e dalla negazione (non intendendo per negazione l’atto di negare). Le parole “composto”, “parti” e così via ci possono però portare fuori strada. Se si vuole parlare di “parti”, non bisogna intendere qualcosa che sia autonomo dalle altre componenti l’intero : il pensiero non ha bisogno di alcuna integrazione per esistere ed è in sé completo mentre la negazione ha bisogno di trovare integrazione in un pensiero. La negazione viene integrata e il pensiero la integra e l’intero viene tenuto insieme da questa integrazione.

Tale esigenza di integrazione si rende riconoscibile a livello enunciativo (dove c’è analogia con il livello del pensiero) con la locuzione “la negazione di…”, la quale esige un completamento.

Ciò ad es. che contraddice il pensiero che (21/20)100 è uguale a 10v1021 è il pensiero che  (21/20)100 non è uguale a 10v1021 . Si può anche dire “Il pensiero che (21/20)100 non è uguale a 10v1021 è la negazione del pensiero che (21/20)100 è uguale a 10v1021”. Quest’ultima espressione, dopo il penultimo “è” , lascia intravedere la composizione del pensiero a partire da una parte che necessita di integrazione e da una parte che integra la prima. La negazione dovrà essere usata con l’articolo determinativo (tipo “La negazione del pensiero che tre è maggiore di cinque”) in modo che l’espressione designi un individuo determinato che è in questo caso un pensiero. L’articolo determinativo rende l’intera espressione un termine singolare, il rappresentante di un nome proprio.

 

 

Frege e la negazione della negazione

 

La negazione di un pensiero è dunque per Frege essa stessa un pensiero e può ancora servire all’integrazione della negazione. Utilizzando la negazione del pensiero che (21/20)100 è uguale a 10v1021 come integrazione della negazione, ottengo la negazione della negazione del pensiero che (21/20)100 è uguale a 10v1021 e questo è ancora un pensiero.

Si ottengono designazioni di pensieri costruiti in questo modo a partire dal modello “La negazione della negazione di A”, in cui “A” rappresenta la designazione di un pensiero. Tale designazione va pensata in primo luogo come composta dalle parti di “La negazione di…” e “La negazione di A”, ma è anche possibile pensarla composta da “La negazione della negazione di…” e “A”.

Ai due diversi modi di intendere tale designazione corrispondono anche diversi modi di intendere la costruzione del pensiero designato. Comparando le designazioni “La negazione della negazione che (21/20)100 è uguale a 10v1021” e  La negazione della negazione che 5 è maggiore di 3 si riconosce come componente comune “La negazione della negazione di…” che è una parte che necessita di integrazione. In entrambi i casi, dice Frege, questa parte viene integrata da un pensiero (es. da che 5 è maggiore di 3) e il risultato di questa integrazione è un altro pensiero. Il costituente comune che necessita di un’integrazione può esser chiamato doppia negazione.

Tale esempio mostra come ciò che necessita di un’integrazione possa fondersi con ciò che necessita di un’integrazione per formare qualcosa che a sua volta necessita di integrazione. Si ha il caso singolare di qualcosa (la negazione di…) che si fonde con sé stesso. Qui ci allontaniamo dalle rappresentazioni di cose sensibili perché un corpo materiale non può fondersi con se stesso per produrre qualcosa di differente da se stesso, ma i corpi non necessitano nemmeno di un’integrazione nel senso qui indicato. Si può paragonare, continua Frege, , ciò che necessita di un’integrazione ad una giacca che non può reggersi da sola, ma ha bisogno di qualcuno che la indossi. Naturalmente sopra la giacca si può mettere un soprabito e i due involucri si uniscono in uno : si può dire che chi aveva la giacca si è messo il soprabito, ma si può anche dire che uno ha un vestito composto di due abiti (giacca e soprabito). Questi due modi sono entrambi giustificati anche perché il rivestire e comporre sono processi temporali, ma quel che loro corrisponde nell’ambito dei pensieri è atemporale e in esso tutto si trova già dato.

Frege conclude che se A è un pensiero che non appartiene alla poesia, nemmeno la negazione di A vi appartiene ed in tal caso dei due pensieri ne è sempre vero uno e uno solo. Ciò vale anche per la negazione di A e la negazione della negazione di A, per cui se è vera la prima è falsa la seconda e viceversa. Quindi i due pensieri A e la negazione della negazione di A sono veri entrambi oppure non ne è vero nessuno. La doppia negazione che riveste un pensiero non ne altera il valore di verità.

 


 

 



Frege ed Hegel

 

Frege, nell'affrontare la negazione, nota che si può anche asserire una negazione, essendo una negazione sempre determinata. Con ciò egli intuisce il carattere dialettico della negazione. Se è possibile anche asserire un pensiero negativo, ciò vuol dire che da un punto di vista metalinguistico anche la negazione è un’affermazione. Frege dunque invera da un punto di vista analitico l’intuizione hegeliana.

Tale intuizione è confermata anche dal fatto che ciò che è negato per Frege non viene obliato perchè sapere che un pensiero sia falso è sapere che un altro pensiero sia vero (ed anche in ciò sembra risentire Hegel)

Frege ha anche buon gioco a mostrare che la dicotomia tra vero e falso non è come altre dicotomie che prevedono un termine neutro (anche se su questo le logiche polivalenti consentono qualche dubbio)o prevedono oggetti e contro-oggetti specularmente contrari ai primi (es. i numeri positivi e negativi)

Quanto agli esempi apparentemente paradossali fatti per spiegare l'uso corretto della negazione essi si riconducono, oltre al fatto che molte coppie di opposti prevedono un termine neutro (es. "schon" e "hasslich"), anche all'uso dei quantificatori.

 

 

  

Senso, interrogazioni e deduzioni dal falso

 

Ma un pensiero analiticamente falso non è un’espressione senza senso e dunque neanche un pensiero ? In realtà non dobbiamo confondere un pensiero che viola una regola consolidata (ad es. il principio di non-contraddizione) con un pensiero senza senso. “Dio esiste e non esiste”, “Napoleone è esistito e non esistito” non si possono entrambi accomunare nel non-senso, ma anzi hanno comunque un senso diverso l’uno dall’altro, anche se entrambi possono avere un valore nullo di verità.

Altro è l’insensatezza immediata, che è però soggettiva e cioè l’incomprensione da parte di chi ascolta di un enunciato tipo “prkdhtj fsgrojci” (enunciato che potrebbe appartenere semplicemente ad una lingua ignota). Altro è l’insensatezza risultato di un enunciato contraddittorio immediato, che però ha comunque un minimo di senso, come abbiamo visto (altrimenti non si distinguerebbe un enunciato contraddittorio da un altro) e che discende principalmente dalla violazione di una regola tradizionalmente condivisa. Altro ancora è l’insensatezza di un enunciato la cui presenza comporterebbe una contraddizione in un sistema di enunciati già dato (ad es. due parallele che hanno un punto in comune in un sistema euclideo).

Frege comunque almeno per quanto riguarda almeno le verità di fatto riconosce che le domande hanno un senso e che il pensiero non consiste del suo essere vero. Semmai, diranno i Neopositivisti, del suo poter-essere-vero. In realtà un’interrogazione da un lato esige un’ontologia (quella del pdnc), dall’altro lato ne presuppone un’altra (quella dove la contraddizione è ammessa), altrimenti la domanda non sarebbe neppure possibile porla in essere, dal momento che nella domanda sono unite le due opzioni che la essa vuole che siano divise. Ogni scelta presuppone una certa coesistenza tra le due opzioni tra cui scegliere. Il pensiero riferendosi alla dimensione del possibile evidenzia che ci sono livelli di esistenza diversi e che la realtà è più estesa degli ambiti a cui la si vuole ridurre.

Inoltre non si capisce perché una domanda posta poeticamente non possa essere passibile di risposta. La domanda di Foscolo all’inizio dei “Sepolcri” è senza senso ? E quella di Leopardi all’inizio del “Canto Notturno di un pastore errante per l’Asia” ?

Non è vero poi che da un pensiero falso non sia possibile dedurre alcunché : la regola aurea è proprio la deduzione dal falso (dialettica) e sono possibili implicazioni dove la premessa è falsa.

Frege riconosce poi che ci sono asserzioni come le implicazioni dove il valore di verità dei pensieri (proposizioni) che li compongono non deve  essere obbligatoriamente positivo. Ciò che è asserita è la proposizione molecolare non le due proposizioni atomiche che la compongono. Anche qui Frege invera analiticamente l’intuizione hegeliana per cui il Vero è l’Intero.

Tuttavia in una proposizione molecolare, basta che uno solo degli enunciati atomici che la compongono abbia senso perché essa sia almeno parzialmente sensata (con un  contenuto informativo cioè diverso da zero).

Inoltre non bisogna ridurre come fa Frege l’ambito noematico (i pensieri condivisi solo da singoli individui o gruppi) all’ambito del Logos ( i pensieri condivisi dalla maggioranza di una comunità), e dunque (in termini hegeliani) l’Idea allo Spirito, altrimenti la stessa idea di oggettività del Vero (tanto cara allo stesso Frege) si scioglierebbe in un Idealismo pragmaticistico (alla Peirce) per cui sarebbe una mera convergenza storica dei soggetti verso un ambito condiviso di senso, ma non sarebbe trascendente alla soggettività umana (per quanto questa possa essere complessa).

Riassumendo un pensiero falso dialetticamente può essere indispensabile nella negazione, nell’implicazione e nell’interrogazione. Da questa intuizione analiticamente rielaborata da Frege discendono molte importanti conseguenze.

 

Non si può negare ciò che non c’è (metalinguaggio e livelli di esistenza)

 

Frege giustamente dice che non si può negare ciò che non c’è. Anzi, il negare è un’ indiretta ratifica del fatto che il noema (l’oggetto in quanto pensato) è il presupposto di ogni nostra operazione mentale e/o linguistica, presupposto che si ripresenta sempre, sia pure ad altro livello, quale che sia la natura della nostra operazione

Qui Frege dunque conferma l’intuizione di Parmenide.

Ma perché meglio si comprenda la sua tesi ed anche il ruolo della negazione si può fare ricorso alla distinzione tra linguaggio e metalinguaggio e dal punto di vista ontologico alla distinzione tra diversi livelli di esistenza : la negazione è la descrizione dell’assenza di un oggetto (già presente in un livello ontologico più basico) ad un livello ontologico più complesso : ad es. Guglielmo Tell esiste in almeno un mondo possibile (livello ontologico del materialmente possibile), ma non esiste in questo nostro mondo possibile (livello ontologico del fisicamente esistente). Dunque sulla base di ciò noi diciamo “Guglielmo Tell non è mai esistito (nel nostro mondo possibile)” e dal punto di vista pragmatico (nel senso di “socialmente condiviso”) possiamo anche omettere la precisazione tra parentesi “nel nostro mondo possibile”. Dal punto di vista linguistico noi possiamo dire che quel che neghiamo a livello del linguaggio oggetto lo riaffermiamo implicitamente a livello di metalinguaggio : la negazione è un’operazione grazie alla quale  un oggetto viene tolto dal linguaggio oggetto e assunto nel metalinguaggio come concetto (si tratta di quella che l’intuizione chiamava aufhebung)

 

La negazione come dissoluzione ed i livelli di esistenza

 

La negazione non è la dissoluzione di un enunciato sia esso atomico o molecolare. O meglio : è possibile che la scomposizione avvenga ad un certo livello ontologico, ma la proposizione rimane intatta ad un livello ontologico più basico.

Frege a dire il vero nega anche questo giacchè altrettanto giustamente dice che la negazione di un pensiero è un pensiero più complesso  e che se invece fosse così la doppia negazione non è detto ricostituisca l’affermazione originaria. Ed è vero che se la negazione fosse intesa come scomposizione porterebbe ad alcune aporie. In un certo senso, perché la doppia negazione sia possibile, allora la negazione deve comunque conservare la struttura della proposizione negata.

In realtà la teoria dei livelli di esistenza consentirebbe tutto questo : la struttura della proposizione è conservata ad un livello di esistenza, mentre sarebbe scomposta al livello che è contenuto della negazione. Con la negazione si instaura un legame tra due livelli di esistenza : in uno dei quali l’oggetto è presente, in un altro no . La negazione della negazione scioglie il legame tra i due livelli di esistenza, per cui da un lato rimane un livello dove l’oggetto esiste, dall’altro un livello dove non esiste, ma dove nemmeno si può tematizzare la non esistenza di quest’oggetto (perché altrimenti il legame tra i due livelli ci sarebbe comunque). Da questo modello si potrebbe capire perché la doppia negazione può affermare, ma può anche far uscire dall’alternativa, può anche considerare insensata la domanda se ad es. quell’oggetto esista o meno (la questione del terzo escluso). Ovviamente questo sarebbe lo sviluppo secondo la teoria dei livelli di esistenza della tesi per cui la negazione decompone la struttura della proposizione negata.

Se poi si ammette che la negazione non toglie il pensiero, ma si aggiunge ad esso, allora Frege deve però ammettere che la struttura enunciativa ha un corrispettivo al livello ontologico della dimensione del pensiero (e ciò sarebbe compromettente nella sua lotta contro la grammatica dei linguaggi naturali), altrimenti sarebbe molto difficile far passare l’intuizione dialettica per cui la presenza di un segno per la negazione, renderebbe quest’ultima meno dissolutoria nei suoi effetti, meno conseguente alle intenzioni con cui viene comunemente usata (rimozione, censura, annullamento, nientificazione).

Sbaglia infine Frege a dire che  ad essere negate sarebbero le parti del discorso che rimarrebbero sempre le stesse. Sarebbero le stesse ma separate, mentre la loro composizione sarebbe sussistente ad un diverso livello di esistenza.

 

 

 

La dicotomia fasulla tra affermazione e negazione e le proposizioni molecolari

 

Frege ha ragione a dire che il fatto che una proposizione sia affermativa o negativa è solo una questione di forma. Ci sono molte proposizioni che sono sia affermative che negative o meglio molte proposizioni affermative sono logicamente equivalenti e addirittura sinonime a proposizioni negative (es. “Dio è immortale” ha lo stesso senso di “Dio non muore mai”) in quanto molti predicati hanno introiettato la negazione per cui “immortale” vuol dire “che non muore

Naturalmente ciò non annulla la differenza tra affermazione e negazione : “Lee Oswald non era a Dallas il giorno in cui è morto Kennedy è molto diversa da “Lee Oswald era a Roma il giorno in cui è morto Kennedy ”, giacchè la verità della seconda implica necessariamente quella della prima, mentre non è vero l’inverso. La proposizione negativa in tal caso può essere trasformata in positiva solo a livello metalinguistico (“E’ falso che Lee Osvald era a Dallas il giorno in cui è morto Kennedy”). Essa può implicare infinite proposizioni che si riferiscano al luogo dove si trovava Lee Oswald, mentre la proposizione positiva afferma che Lee Osvald si trovava in un determinato luogo ed in nessun altro. Naturalmente in senso strettamente logico, solo la premessa negativa scagiona direttamente Oswald dall’assassinio di Kennedy. Perché lo faccia l’affermazione positiva questa deve prima implicare la negativa (“Se Lee Oswald era a Roma, allora non era a Dallas e dunque non poteva assassinare Kennedy”)

Frege ha pure ragione a dire che la negazione può essere inserita in diversi punti di un enunciato con differenti conseguenze per quanto riguarda il senso della proposizione. Questo anche perché alcuni predicati sono in realtà funzioni o addirittura matrici (es. i quantificatori) per cui molte proposizioni apparentemente atomiche sono molecolari (es. è molecolare “Tutti i Romani sono italiani” ed è molecolare come dice Russell “Il re di Francia è calvo”)

Rimane un mistero il fatto che una piccola particella consenta di cambiare un pensiero nel suo contraddittorio. A nostro parere è plausibile pensare proprio alla tesi abbozzata da Frege che la negazione non annulli l’oggetto, ma lo presupponga e lo conservi ad un livello diverso di esistenza. Da ciò possiamo inferire che i due termini di una contraddizione sono quanto meno quasi identici, giacchè si tratta dello stesso oggetto inserito in due diversi livelli di esistenza.

 

Il vero senso dell’affermare e del negare

 

Frege da un lato ha ragione a dire che il giudizio sia una connessione, perché la struttura ideale di un evento sussiste sempre ad un determinato livello ontologico, ma si può dire che l’enunciato sia costruito dal soggetto che usa la struttura ideale (la proposizione) esistente a livello più basico per costituire ad un altro livello più complesso l’enunciato corrispondente. Perciò è possibile contrapporre il negare all’affermare : entrambi presuppongono che un determinato oggetto o stato di cose sussistano ad un livello di esistenza più basico (ed è per questo che anche una negazione presuppone l’asserzione dello stato di cose negato ed è anche per questo che la stessa negazione sia l’affermazione di un altro stato di cose negativo ad un diverso livello ontologico), ma l’uno dice che tale oggetto o stato di cose sussista anche ad un livello di esistenza più complesso, l’altro lo nega.

Non esiste un segno particolare dell’asserzione, perché l’asserzione è l’apriori assoluto (quello di Apel ed Hosle) il cui correlato oggettivo è l’Essere di Parmenide. Mentre affermare e negare sono operazioni del soggetto (hanno bisogno di un portatore al contrario di quanto dice Frege) che passa da un livello ontologico ad un altro, mentre l’asserzione riguarda l’esistenza di tutti gli oggetti e tutti gli stati di cose al livello minimo (il più basico) di esistenza. Però si deve sottolineare che tale livello intrascendibile dell’asserzione non è mai raggiunto una volta per tutte (come in altri termini si espresse l’ultimo Fichte), per cui la negazione è sempre reiterabile. Essa non nientifica, ma trasforma ogni enunciato nel suo contraddittorio. Non trova asserzione che non sia possibile negare, ma nemmeno trova un contenuto negato che non si ripresenti. Ed il livello dell’asserzione è in questa infinita compresenza  : l’asserzione fondamentale è perciò Contraddizione.

Poiché la negazione trasforma un enunciato nel suo contraddittorio, l’asserzione a cui non si contrapponga negazione è la Contraddizione da cui segue qualsiasi cosa (anche la negazione che formalmente le si può contrapporre).  Contraddizione dunque che è negabile, ma che ricomprende la sua negazione.

Inoltre se ogni affermazione può (ma non deve) essere negata, ogni negazione è necessariamente un’asserzione, e questo è il fattore che ci consente di non cadere necessariamente nello scetticismo e nel nichilismo.

La negazione nella sua reiterabilità illimitata sembra stare allo stesso livello dell’asserzione, ma al tempo stesso sembra confinata al passaggio da un livello ad un altro del discorso o, come dice Frege, interna al pensiero che è contenuto del giudizio. In realtà è tutte e due le cose, in quanto non c’è differenza a livello enunciativo tra pensiero e giudizio: si tratta solo di due gradi della stessa gerarchia linguistica ed ontologica.

Pensare perciò a due modi di negare è in realtà inutile perché quel che cambia non è la negazione, ma ciò che viene negato, i livelli ontologici tra cui la negazione opera.

 

Negazione, funzioni e oggetti

 

Frege dice giustamente che la negazione ha bisogno di un pensiero da negare (deve cioè presupporre che il contenuto del pensiero sia un oggetto o uno stato di cose esistente ad un livello ontologico meno basico di quello interessato dalla negazione), anche se invece una proposizione negativa è formata dall’insieme della negazione e della proposizione negata. La negazione è un funtore, mentre la proposizione negativa è una funzione (proposizione molecolare formata da una proposizione e da un funtore) che in quanto tale è anch’essa completa, tanto da essere considerabile un oggetto metalinguistico (ontologicamente il mondo possibile in cui non-p, fisicamente il mondo possibile in cui non-p e tutte le proposizioni equivalenti a non-p).

Il pensiero è invece un contenuto che è aldilà dei funtori dell’affermazione (implicito) e della negazione, un contenuto (senso, concetto) che diventa funzione quando è affermato o negato.

Questo anche se sarebbe interessante sapere se anche l’oggettivazione che avviene con le virgolette non sia anch’essa un operazione e dunque le virgolette un funtore e il pensiero immediatamente una funzione. Ed anche se sembra doveroso evidenziare che l’uso del genitivo al posto della proposizione indica che la relazione ed il funtore possono essere considerati come organicamente collegati all’oggetto, per cui la negazione non sarebbe più un operatore che abbia bisogno di integrazione, ma un oggetto come tutti gli altri.

L’articolo determinativo in “La negazione del pensiero che tre è maggiore di cinque” rende giustamente tale proposizione negativa (la funzione) un oggetto (ciò è possibile grazie alla riflessione dialettica che mette tutte le parti del discorso sullo stesso livello oggettuale), ma se sono possibili due alternative al pensiero che tre è maggiore di cinque (che sia uguale a cinque e che sia minore di cinque), sono anche possibili due negazioni di “tre è uguale a cinque” ?

 

Negazione della negazione e l’istanza mistica

 

Giustamente dunque per Frege la negazione di un pensiero è essa stessa un pensiero e quindi è soggetta alla negazione. Ma i due modi per operare tale doppia negazione e cioè 1) L’unione di “A” e “La negazione della negazione di…” e  2) L’unione de “La negazione di…” e “La negazione di A” possono essere considerati diversi tra loro nel risultato e nel loro senso. Il primo modo sembra far immediatamente neutralizzare le due negazioni (che sono pensieri o semplici segni sintattici? ) e far rimanere “A” nella sua immediatezza, confermando il principio del terzo escluso o meglio il principio di bivalenza (la negazione di non-A è per forza A). Il secondo modo invece sembra essere effettivamente la negazione di non-A in quanto pensiero e non sembra già anticipare tautologicamente il suo risultato, ovvero non sembra farci sembrare sicuro che il risultato sia il ritorno ad A. Oltre che nelle lingue dove i casi sono rappresentati dalle flessioni dei termini, anche nella metafisica e nella mistica “La negazione della negazione” riacquista una sussistenza autonoma, ma solo perché in questi ambiti non c’è differenza tra concetto, oggetto e relazione : tutte queste figure sono rese come oggetti stanti allo stesso livello. Le condizioni di possibilità di tale operazione vanno ancora indagate.

 

 


14 agosto 2007

Funzione e concetto in G. Frege

 

 

Frege nel saggio "Funzione e concetto" (1891)  tratta del rapporto tra la nozione matematica di "funzione" e quella logica di "concetto".

 

La funzione

 

Egli inizia con il trattare della nozione ristretta di funzione (che ha ampliato nel corso della storia il suo ambito di riferimento) e dice che, a proposito delle funzioni matematiche ad un argomento, la necessità di una loro definizione nacque quando all'epoca della scoperta dell'analisi matematica superiore, si trattò di stabilire delle leggi che valessero appunto per le funzioni, che cioè ne disciplinassero l'uso. La risposta che si è potuta ottenere storicamente è che per funzione di x, cioè F(x), si intende un'espressione di calcolo (formula) contenente x. Perciò in tal caso "2 + x" sarebbe una funzione di x, mentre "2x2+2" sarebbe una funzione di 2.

Frege però obietta che tale risposta non è soddisfacente dal momento che non distingue la forma dal contenuto, il segno dal designato. Questa è un limite che consegue dal formalismo, il quale parla di segni senza contenuto e poi attribuisce loro proprietà compatibili solo con il contenuto dei segni.
Ma allora cos'è il contenuto, la denotazione di "2X2+2" ? La stessa cosa che la denotazione di "6" ovvero di "2x3" ?

 

La critica al formalismo : numeri e numerali

 

Frege dice a questo proposito che ciò che è espresso nell'equazione " 2x2+2 = 6 " è che la denotazione del complesso di segni che si trova a destra è la stessa di quello che si trova a sinistra. Chi dice che "2+5" e "3+4" sono eguali, ma non sono la stessa cosa, finisce anch'egli per confondere tra segno e designato, tra forma e contenuto, come se si volesse vedere nella violetta profumata un fiore diverso dalla viola odorata, solo perchè i due nomi suonano diversamente. La diversità della designazione non può da sola essere sufficiente a fondare la diversità del designato.
Frege ammette che nel campo matematico le cose sono meno chiare, perchè la denotazione del numerale '7' non ha nulla di sensibilmente percepibile. La tendenza a non riconoscere come oggetto nulla che non si possa percepire con i sensi porta a sua volta a ritenere che gli stessi numerali siano i numeri ed in questo caso '7' e '2+5' sarebbero certamente diversi.

Frege sostiene l'insostenibilità di simile concezione in quanto non si può parlare di alcuna proprietà aritmetica del numero senza rifarsi alla denotazione del numerale : ad es. la proprietà che ha '1' di essere il risultato della moltiplicazione di sè per sè sarebbe allora una pura invenzione, giacchè nessuna ricerca microscopica o chimica per quanto approfondita potrebbe scoprire tale proprietà nella figura che chiamiamo "numerale". E per quanto possa trattarsi di definizioni, nessuna definizione può avere capacità creatrici tali da concedere ad una cosa proprietà che essa non ha a parte quella di esprimere e designare ciò di cui la definizione stessa ce la presenta come segno (se mancano tanto il senso che la denotazione non si può parlare nè di segno nè di definizione).
Si pensi al fatto, aggiunge Frege che un giorno si potrebbero introdurre numerali del tutto nuovi (come i numeri indiani rispetto a quelli romani), ma nessuno può ritenere di avere a che fare con numeri del tutto nuovi.

Se si deve allora distinguere tra numerale e la sua denotazione, allora si dovrà anche riconoscere che le espressioni "2", "1+1", "3-1" hanno la stessa denotazione, giacchè non si vede in cosa consista la differenza. Qualcuno potrebbe dire che "1+1" è una somma e 6/3 un quoziente. Ma cos'è 6/3 ? Il numero che, moltiplicato per '3' dà '6'. IL numero e non UN numero : l'articolo determinativo indica che ce ne è uno solo.

Dunque le diverse espressioni, conclude Frege, corrispondono a diverse apprensioni ed aspetti della cosa, che resta sempre la stessa. Altrimenti dovremmo dire che l'equazione "a x a = 4" ha non solo le radici "+2" e "-2", ma anche "1+1" e infinite altre diverse tra loro. Se invece si riconosce che l'equazione ha solo due radici reali, si respinge l'opinione che il segno di eguaglianza non denota alcuna completa coincidenza, ma solo un accordo parziale.

 

Funzione e argomento

 

Le espressioni di calcolo denotano numeri. E perciò se le funzioni fossero solo la denotazione di un'espressione di calcolo, allora sarebbe proprio un numero e con essa non avremmo acquisito niente di nuovo per l'aritmetica. E' vero però che chi usa la parola "funzione" è solito pensare ad espressioni in cui un numero, per mezzo di una lettera (es. x), è indicato solo in modo indeterminato : ciò però non cambia niente, giacchè quest'espressione indica pur sempre un numero per quanto in modo indeterminato. Tuttavia è proprio questa notazione, che usa la x per indicare in modo indeterminato, a metterci sulla strada giusta. Si chiama 'x' l'argomento della funzione e in (2 x 1 + 1) o (2 x 4 + 4) o (2 x 5 + 5), si riconosce la stessa funzione, solo con diversi argomenti (1,4,5). L'essenza propria della funzione sta in ciò che è comune a quelle espressioni, ciò che è presente in "2 x a + a" (abbiamo messo "a" al posto di "x") e che potremmo scrivere "2 x ( )+( )".
L'argomento, continua Frege, non appartiene alla funzione, ma forma con la funzione un tutto completo : infatti la funzione di per sè sola è incompleta, è insatura ed ha bisogno di completamento. In ciò risiede la differenza tra funzioni e numeri. L'incompletezza è l'essenza stessa della funzione e grazie ad essa noi riconosciamo la stessa funzione in formule che denotano diversi numeri, mentre riconosciamo diverse funzioni in formule che denotano lo stesso numero come ad es. "2 x 1 + 1" e "4-1". Per questo inoltre siamo facilmente indotti a vedere nella forma dell'espressione l'essenza della funzione. Nell'espressione riconosciamo la funzione per il fatto che la pensiamo scomposta e questa sua possibile scomposizione ci viene resa comprensibile dalla sua formazione.
Il segno dell'argomento e l'espressione della funzione (le due parti in cui viene scomposta la formula) sono eterogenee, perchè l'argomento è un numero, un tutto in sè conchiuso, cosa che la funzione non è. ciò può essere paragonato alla divisione di un segmento con un punto, dove si è inclini a calcolare il punto di divisione per entrambe le parti del segmento. Ma per evitare di calcolare due volte bisogna calcolare il punto di divisione solo per una parte del segmento. Questa parte è in sè pienamente conchiusa e va paragonata all'argomento, mentre dall'altra parte mancherà qualcosa. Infatti non le appartiene il punto di divisione che la completa. Se ad es. si dicesse "La funzione '2 x a + a' ", allora (a)non è da considerare come appartenente alla funzione, ma la lettera serve solo ad indicare l'integrazione necessaria, rendendo noto dove deve essere introdotto il segno dell'argomento.
Ciò che si ottiene quando si completa la funzione con il suo argomento, lo chiamiamo valore della funzione per questo argomento. Ad es. '3' è il valore della funzione "2 x a + a" per l'argomento '1' (2 x 1 + 1 = 3).

Ci sono funzioni, come ad es. "2+a-a" oppure "2+0xa", il cui valore è sempre lo stesso, qualunque sia il suo argomento. Se si calcolasse l'argomento come appartenenente alla funzione, si dovrebbe dire che il numero '2' è questa funzione. Ma non è giusto perchè comunque la funzione deve essere distinta da '2'. Infatti l'espressione di questa funzione deve sempre indicare uno o più posti che sono destinati ad essere riempiti dal segno dell'argomento.

Ad es. nella geometria analitica considerando l'argomento come valore numerico di una ascissa e il corrispondente valore della funzione come valore numerico dell'ordinata di un punto, otterremmo un insieme di punti che nei casi ordinari si presenta all'intuizione come una curva. Ogni punto della curva corrisponde ad un argomento ed al rispettivo valore della funzione. Ad es. "y = (a x a) - 4a" ci dà un a parabola; "y" indica il valore della funzione e il valore numerico dell'ordinata, mentre "a" indica l'argomento e il valore numerico dell'ascissa. Se facciamo il confronto con la funzione "a(a-4)" troveremo che le due funzioni hanno sempre lo stesso valore per lo stesso argomento e la curva della prima è la stessa di quella della seconda. Così la funzione "a(a-4)" ha lo stesso decorso di valori della funzione "(a x a) - 4a". Se scriviamo "a(a-4) = (a x a)- 4a" non eguagliamo una funzione all'altra, ma ci limitiamo ad eguagliare i valori delle due funzioni. E se intendiamo questa equazione in modo che debba valere per qualunque argomento sia sostituito ad x (o ad 'a'), avremo così espresso la generalità di un'equazione. Potremmo però anche dire "Il decorso di valori della funzione a(a-4) è uguale a quello della funzione (a x a - 4a)" ed avremo allora un'equazione tra decorsi di valori. Che sia possibile concepire la generalità di un'equazione tra valori di funzioni come un'equazione tra decorsi di valori, deve essere ritenuto una legge fondamentale anche se non ancora dimostrabile (funzione, nel senso del termine qui utilizzato, è l'antecedente logico del concetto di decorso di valori).

 

Il decorso di valori di una funzione

 

Si può ora, dice Frege, anche introdurre un breve modo di designare il decorso di valori di una funzione, sostituendo con una lettera maiuscola il segno dell'argomento e chiudendo tutto tra parentesi. Così E(E x E - 4E) è il decorso di valori di (a x a - 4a), mentre A(A x (A - 4)) è il decorso di valori di a(a-4), cosicchè in "E(E x E - 4E) = A(A x (A - 4))" si esprime che il primo decorso di valori è lo stesso che il secondo. L'espressione "a(a-4) = (a x a)- 4a" esprime lo stesso senso, ma in modo diverso. esso rappresenta il senso come generalità di un'equazione, mentre la nuova espressione introdotta è semplicemente un'equazione in cui sia la parte destra sia quella sinistra hanno una denotazione in sè conclusa.

Mentre in "a(a-4) = (a x a)- 4a" sia la parte destra che quella sinistra indicano un numero solo in maniera indeterminata. Potremmo sostituire ad (a) la lettera (x) senza cambiare il senso, giacchè entrambe le lettere indicano un numero solo in modo indeterminato. Ma se riuniamo entrambe le parti in un'equazione, dobbiamo scegliere per entrambe le parti la stessa lettera, ed in questo modo esprimere qualcosa che non è contenuto in nessuna delle due parti prese di per sè nè nel segno di uguaglianza. Ciò che esprimiamo è proprio la generalità, sia pure quella di un'equazione.
Come per esprimere la generalità si indica un numero in modo indeterminato con una lettera, così si deve anche indicare una funzione in modo indeterminato con una lettera. Usandosi f o F si hanno espressioni come F(x) dove x rappresenta l'argomento. Il bisogno di completamento della funzione è espresso dal fatto che la lettera f o F porta con sè una parentesi il cui spazio vuoto è destinato ad accogliere il segno dell'argomento. Perciò "E f(E)" indica il decorso di valori di una funzione lasciata indeterminata.

 

Funzioni di verità

 

Come è stata ampliata la denotazione della parola "funzione" con il progredire della scienza ? In primo luogo è stato ampliato l'ambito dei tipi di calcolo che contribuiscono alla formazione di una funzione. All'addizione, moltiplicazione ed elevazione a potenza si aggiunsero diversi tipi di passaggio al limite, senza la consapevolezza della novità che ciò comportava. In secondo luogo è stato allargato l'ambito dei possibili argomenti e valori delle funzioni mediante l'assunzione dei numeri complessi. Conseguentemente si è voluto determinare più ampiamente il senso di espressioni come "somma", "prodotto" etc.

Frege dice che forse si può andare oltre in entrambi gli aspetti : è possibile introdurre oltre i segni che servono alla formazione di un'espressione (+,-,/) anche quelli (tipo =, >,<)che consentono di parlare della funzione "a x a = 1" dove 'a' rappresenta l'argomento. Il primo problema che emerge in tale contesto è quali siano i valori di questa funzione per argomenti diversi : per alcuni valori dell'argomento otterremo equazioni vere (es. a = 1 oppure a = (-1)), per altre equazioni false.
Si può affermare, dice Frege, che il valore della funzione (a x a = 1) è un valore di verità. Si può distinguere il valore di verità (il Vero) dal valore di verità del falso (il Falso). Mentre con a = 2, "a x a = 4" denota il Vero (così come "2 x 2" denota "4"), invece "a x a = 1" denota il Falso.
Perciò, dice Frege, "2 x 2 = 4" e "2>1" denotano la stessa cosa (il Vero).
Così (2 x 2 = 4)= (2>1).

Qualcuno potrebbe obiettare che "2 x 2 = 4" e "2>1" esprimono pensieri del tutto diversi. Ma anche "4x4 = 16" e "2x2x2x2 = 16" esprimono pensieri diversi, ma sono sostituibili tra loro, perchè entrambi i segni hanno la stessa denotazione. Di qui si vede che l'eguaglianza della denotazione non implica l'eguaglianza del pensiero.

Se diciamo "La stella della sera è un pianeta il cui periodo di rivoluzione è minore di quello della Terra" il pensiero così espresso è diverso da quello espresso dall'enunciato "La stella del mattino è un pianeta il cui periodo di rivoluzione è minore di quello della Terra". Infatti chi non sapesse che la stella del mattino è la stessa stella della sera, riterrebbe vero uno degli enunciati e falso l'altro. Ma la denotazione di entrambi gli enunciati deve essere la stessa perchè solo le parole "stella del mattino" e "stella della sera" sono state tra loro scambiate, parole che hanno la medesima denotazione, sono cioè nomi proprio dello stesso corpo celeste. "4x4" e "2x2x2x2" hanno la stessa denotazione, ma non lo stesso senso, non lo stesso pensiero.

Come scriviamo "2x2x2x2 = 4x4", altrettanto legittimamente possiamo scrivere "(2x2x2x2 = 4x4) = (4x4 = 4-al-quadrato)" oppure "(2x2 = 4) = (2>1)"

Frege conclude che si va sempre più diffondendo l'opinione che l'aritmetica sia una logica ulteriormente sviluppata e che una fondazione più rigorosa delle leggi aritmetiche riconduca a leggi puramente logiche e ad esse soltanto. La lingua simbolica aritmetica deve essere ampliata sino a diventare una lingua simbolica logica.

Il valore della nostra funzione "a x a = 1" è sempre uno dei due valori di verità. Quando il valore della funzione è il Vero possiamo esprimerci così : "Il numero (-1) ha la proprietà di avere 1 come suo quadrato" oppure "(-1) è radice quadrata di (1)" oppure ancora "(-1) cade sotto il concetto di 'radice quadrata di 1' ". L'inverso avviene se il valore della funzione è il Falso. Da ciò vediamo come ciò che in logica è chiamato "concetto" sia intimamente connesso con ciò che chiamiamo "funzione". Anzi, un concetto è una funzione il cui valore è sempre un valore di verità. Anche il valore della funzione " (x+1) x (x+1) = 2 (x+1)" è sempre un valore di verità (Vero o Falso) e questo vale anche per " a x a = 1". Le due funzioni (sostituendo 'a' con 'x') hanno lo stesso valore per gli stessi argomenti. Esse dunque hanno lo stesso decorso di valori è ciò lo esprimiamo così :
E(E x E = 1) = A("(A + 1)x (A + 1)" = "2(A + 1)").

In logica ciò è chiamato "uguaglianza dell'estensione dei concetti"
Possiamo quindi designare come estensione del concetto il decorso di valori di una funzione il cui valore è per ogni argomento un valore di verità (Vero o Falso).

La forma linguistica dell'equazione è un'enunciato dichiarativo che contiene come suo senso un pensiero, o almeno pretende di contenerne uno : questo pensiero è in generale vero o falso e dunque ha un valore di verità che deve essere inteso come denotazione di un enunciato, così come il numero 4 è la denotazione dell'espressione "2+2" è Londra è la denotazione dell'espressione "la capitale dell'Inghilterra".

 

Funzione e oggetto


Gli enunciati dichiarativi possono a loro volta pensarsi scomponibili in due parti di cui una è in se stessa conchiusa, l'altra è invece insatura. Così ad es. l'enunciato "Cesare conquistò la Gallia" si può scomporre in "Cesare" e "conquistò la Gallia". Quest'ultima parte è insatura e contiene un posto vuoto : solo quando questo posto viene riempito da un nome proprio o da un'espressione fungente da nome proprio, appare un senso conchiuso. Chiamo funzione la denotazione della parte insatura, mentre Cesare è l'argomento.

Dunque non solo i numeri, ma anche gli oggetti in genere sono ammissibili come argomento : abbiamo già introdotto i valori di verità come possibili valori di funzioni, ora possiamo considerare tali anche gli oggetti, senza limitazioni. Ad es. partiamo dall'espressione "la capitale dell'Impero tedesco" che funge da nome proprio e denota un oggetto. La scomponiamo in due parti "La capitale di" e "L'impero tedesco" (utilizzando il genitivo per la prima parte), così che la prima parte è insatura, la seconda conchiusa. La prima sarà espressa come "la capitale di x", espressione di una funzione. Dato come argomento l'Impero Tedesco, avremo Berlino come valore della funzione.
Se dunque ammettiamo che gli oggetti, senza alcuna limitazione, possano figurare come argomenti e come valori di funzioni, ci possiamo chiedere che cosa viene qui chiamato oggetto. Abbiamo a che fare con qualcosa che per la sua semplicità non è suscettibile di una scomposizione logica. Possiamo dire brevemente : oggetto è tutto ciò che non è funzione e la cui espressione non contiene così alcun posto vuoto. Un enunciato dichiarativo non contiene alcun posto vuoto e pertanto la sua denotazione deve considerarsi come un oggetto. Ma questa denotazione è un valore di verità. Conseguentemente i due valori di verità sono oggetti.

L'equazione tra due decorsi di valori "E(E x E - 4E) = A(A x (A - 4))" può essere scomposta in "E(E x E - 4E)" e " ( ) = A(A x (A - 4))" . Questa seconda parte ha bisogno di completamento, in quanto alla sinistra del segno di eguaglianza c'è un posto vuoto. La prima parte, "E(E x E - 4E)", denota un oggetto perchè in sè conchiusa. I decorsi di valori di funzioni sono oggetti, mentre le funzioni stesse non lo sono. Abbiamo chiamato "E(E x E = 1)" un decorso di valori, ma potevamo anche designarlo come estensione del concetto radice quadrata di 1. Anche le estensioni dei concetti sono quindi oggetti, sebbene i concetti stessi non lo siano.

Riguardo alle denotazioni dei segni aritmetici già utilizzati, finchè gli unici oggetti con cui si ha a che fare sono i numeri interi, le lettere (a) e (b) in "a+b" indicano solo numeri interi, il segno di addizione deve essere spiegato solo nella sua utilizzazione tra numeri interi. Ogni ampliamento dell'ambito degli oggetti indicati da (a) e (b), richiede una nuova spiegazione del segno di addizione. L'imperativo del rigore scientifico sembra allora quello di prendere delle precauzioni affinchè non si effettuino inavvertitamente dei calcoli su segni vuoti, credendo invece di aver a che fare con oggetti. Tale triste esperienza la si è già fatta nel caso delle serie infinite divergenti.
E' dunque necessario stipulare delle regole dalle quali risulti cosa ad esempio denoti "# +1" qualora "#" denoti il sole. Come si stabiliscano queste regole è relativamente indifferente : la cosa essenziale è che esse siano stipulate in modo che "a+b" mantenga sempre una denotazione qualunque siano i segni di determinati oggetti che possano sostituire (a) e (b). Conseguentemente, per quel che riguarda i concetti, essi debbono avere per ogni argomento come valore un valore di verità e per ogni oggetto deve essere determinato se esso cada o no sotto il concetto.
In pratica i concetti devono essere rigorosamente delimitati, altrimenti sarebbe impossibile stabilire per loro delle leggi logiche.

Per ogni argomento x, per il quale "x+1" risulti essere senza denotazione, ne consegue che anche la funzione "x+1 = 10" non avrebbe nessun valore e quindi nessun valore di verità, cosicchè il concetto " ciò che addizionato ad '1' dà '10' " non avrebbe confini ben distinti. La rigorosa delimitazione dei concetti implica che anche per le funzioni in generale ci debba essere un valore per ogni argomento.



 

Il formalismo di Frege


Le tesi di Frege qui esposte sono un grande tentativo di collegare matematica e logica e di usare i concetti matematici per fondare una filosofia del linguaggio logicamente ispirata. Si tratta di una grande avventura speculativa che criticherò senza mai smettere di ammirare.
Frege ha principalmente ragione nel dire che i formalisti da un lato parlano di segni che non abbisognano di contenuto per poi attribuire ad essi delle proprietà che possono essere proprie solo del contenuto. E' giusto dire che le proprietà numeriche non sono deducibili dai meri segni e che nessuna definizione può avere capacità creatrici tali da concedere ad una cosa proprietà che esso non ha. Se infatti mancano del tutto sia il senso che la denotazione,non si può parlare nè di segno nè di definizione. Frege qui giustamente argomenta a favore del realismo logico contro il formalismo (che a suo dire ha risvolti nominalistici)

Tuttavia da un lato Frege fa male a negare qualsiasi valenza conoscitiva a ciò che accade nella dimensione che sembra (e sottolineo "sembra") puramente segnica, mentre d'altro canto non è del tutto conseguente con il suo realismo logico nello sviluppare le sue tesi.
Infatti in primo luogo è proprio vero che la diversità della designazione non può da sola essere sufficiente a fondare la diversità del designato ? La diversità del nome o della formula non ci offre nuovi sensi che si riferiscono al denotatum ? Nuove proprietà dell'oggetto a cui ci si riferisce ? Frege dice che la mancanza nel numero della dimensione sensibile rende le cose meno chiare, dal momento che la distinzione tra segno e designato è meno netta. In realtà a nostro parere c'è una ragione più profonda di tale compenetrazione tra segno e designato ideale e la semantica potrebbe essere la dimensione propria di questo mistero. I segni sono veicoli puramente materiali del significato ? Una buona storia della notazione matematica (si pensi ad Ifrah)può problematizzare quest'assunto di partenza. L'elaborazione della notazione indo-araba ha reso possibile altre scoperte della matematica, ha evidenziato altre proprietà dei numeri. In realtà neanche i segni sono nostri (pensarlo è il principale errore del formalismo). Nostra è solo l'ulteriorità, l'atto che di volta in volta si appropria degli enti e ne fa segni di altri enti. E la semiosi stessa è un mistero : Come un ente può essere segno ? Esprimere e designare enti e proprietà di questi ultimi senza condividere queste proprietà ? Quali dimensioni del senso fanno da ponte tra un segno che non è più immagine ed una realtà che è sempre più remota ?

In secondo luogo Frege dice che per "funzione di x" si intende un'espressione di calcolo contenente x, una formula che include la lettera x, non accorgendosi che altro è un'espressione che contiene x ed altro è una formula contenente la lettera x. Infatti 'x' e la "lettera x" sono la stessa cosa ? Frege, come abbiamo visto, dice che mettere "2 + x" e "2X2+2" sullo stesso piano non è giusto, perchè non viene distinto il segno dal designato. Ma ciò vale se, come per i formalisti, 'x' è solo un segno. Perchè Frege, pur criticando il formalismo, diventa formalista quando si tratta della 'x' ? In realtà non c'è una differenza profonda tra 'x' e '2' ( Frege conviene poi su questo, ma la risultante delle sue tesi è comunque ambigua.. Il fatto che a '2' diamo una maggiore determinazione che ad 'x' è il frutto di una convenzione e di una mancanza di riflessione sulle condizioni di possibilità che sottostanno all'uso stesso dei segni. Un formalista potrebbe dire che '2' è un mero segno, come'x'. Un realista (come me) direbbe invece che 'x' rimanda ad una realtà ontologica come '2'. E' cosa diversa poi il segno dalla forma (che invece Frege sembra assimilare): la forma è una proprietà dei segni ed è già ad un livello più ideale dei segni stessi : la funzione non è un'espressione, ma il senso (sinn) dell'espressione con il segno 'x'.

 

Il problema della variabile

 

Ma veniamo alla 'x'. In algebra 'x' è detta "incognita", in logica "variabile", Magari è '2', ma non lo sappiamo, lo dobbiamo scoprire. Non sapendolo può essere 1,2,3...n. Dunque 'x' non è un segno come 'casa' per una casa ? Ma un segno che sta per un numero qualsiasi ? O per un numero determinato che però non abbiamo ancora individuato ? O per quello che Biermann chiamava l'elemento indeterminato ?

'x' è una generalità, epistemicamente una variabile, cioè un numero di volta in volta diverso a seconda della forma nella quale è inserito. Non è esso stesso una forma (una forma è "2+1", la versione operazionale di un numero, una stringa, un algoritmo). Ma torneremo sulla 'x'. Ora ci soffermeremo sulla distinzione che Frege individua tra funzione ed argomento.
Frege dice che l'argomento non appartiene alla funzione, ma insieme alla funzione forma un tutto completo, perchè altrimenti la funzione sarebbe incompleta (insatura. In realtà la funzione è il Tutto composto da argomento e dalla locuzione funzionale, mentre Frege riduce la funzione allo locuzione funzionale stessa.

 

Funzione, locuzione funzionale, schema funzionale

 

In realtà andrebbe distinta la funzione (locuzione funzionale + argomento), la locuzione funzionale (formula incompleta saturabile dalla concretizzazione numerica di una variabile) e schema funzionale (stringa del tutto priva di numeri e caratterizzata solo da variabili). Esempio della prima è un'operazione qualsiasi (4+5 +8),esempio della seconda è "4+5+x", esempio della terza è "x+y+z". Ma anche questa classificazione può essere considerata problematica, allo stesso modo dell'argomentazione di Frege a questo proposito. Comunque Frege confonde funzione e locuzione funzionale, mentre non prende in considerazione affatto lo schema funzionale.
Oserei dire che queste aporie sono legate alle aporie della relazione evidenziate dal vecchio provocatore F. H. Bradley. Se una funzione si può considerare una relazione, si può dire che una funzione non è il Tutto (compresi i termini relati) ad es. f(3), nè è un astratto rapporto che prescinde atomisticamente dai termini ad es. f( ), ma un che di indefinito come f(x). Dunque la variabile (x) consente anche di pensare ad una relazione ? Il massimo di purezza che una relazione/funzione può avere è possibile grazie ad una variabile/generalità ?

 

Funzione e valore della funzione

 

Ma bando alle ipotesi metafisiche e continuiamo con Frege :il quale dice che risultato della funzione completata dal suo argomento è il valore della funzione per questo argomento. Dice Frege che, nel caso delle funzioni il cui valore è sempre lo stesso quale che sia l'argomento (es. "2+x-x" o "2+0xa") se si calcolasse l'argomento come appartenente alla funzione, allora si dovrebbe dire che il numero 2 (nei casi esemplificati) è questa funzione, ma in realtà la funzione va distinta dal valore della funzione, dal momento che l'espressione di una funzione deve sempre indicare uno o più posti destinati ad essere riempiti dall'argomento. A questi argomenti di Frege va ribattuto che la funzione è una totalità concreta, una forma interamente saturata, che può essere tranquillamente riassunta dal suo valore. Grazie a ciò, si può ben dire che "4+5+8 = 17", in cui 17 è il valore della funzione "4+5+8", ma è altresì il correlato numerico della funzione stessa. Perciò la funzione è di volta in volta il valore della funzione, così come la variabile è di volta in volta un determinato numero. Quello che Frege dice vale invece per la locuzione e per lo schema funzionale.
Funzione ed argomento dunque non sono realtà assolutamente distinte, dal momento che la funzione si concretizza sempre in un numero, così come l'argomento e nelle equazioni bisogna stabilire il valore della variabile (o delle variabili)e dunque determinare l'argomento per poi determinare il valore della funzione.

Frege poi dice che in "a(a-4) = (a x a)- 4a" ci troviamo dinanzi a due funzioni diverse che hanno sempre lo stesso valore, quale che sia l'argomento una volta determinato, dunque due funzioni che hanno lo stesso decorso di valori. In realtà è forse più opportuno dire che si tratta di due funzioni numericamente equivalenti, ma algoritmicamente differenti ( cioè con uno schema funzionale differente).
Si può asserire che tale equivalenza ("a(a-4) = (a x a)- 4a") non si può stabilire empiricamente (come si potrebbe stabilire "1+1 = 3-1") ma è stabilita dall'applicazione di regole logiche ? Per cui l'algebra è un insieme di regole per la manipolazione di segni che già collega la matematica alla logica ?

 

La generalità e il decorso di valori

 

In realtà quando Frege stabilisce un'equivalenza tra la generalità di un'equazione tra valori di una funzione e l'equazione tra decorsi di valori, introducendo questi ultimi, incorre a mio parere in una ridondanza simbolica. Se infatti è possibile fondare logicamente ed operativamente l'equivalenza tra funzioni con lo stesso valore numerico, non è necessario ricorrere al decorso di valori che è già esemplificato dall'uso dello stesso segno per la variabile. Per questo motivo, perchè utilizzare un ulteriore simbolo per designare un decorso di valori che non va aggiunto alla funzione, dal momento che questa basterebbe a se stessa ?

Frege dice di sostituire con una lettera greca (qui si è utilizzata la maiuscola) il segno dell'argomento. In realtà egli aggiunge anche una lettera, altrimenti come da "(a x a)- 4a" si deriverebbe "E(E x E - 4E)" ? Forse "(a x a)- 4a" dà un'idea di apertura dal momento che come stringa può essere allungata da altre locuzioni funzionali, mentre invece il chiudere tra parentesi la funzione come in "E(E x E - 4E)" sembra darle una maggiore e più precisa determinazione, la rende conchiusa. Ma in tal caso perchè mettere di nuovo le lettere fuori della parentesi ? Inoltre Frege, come abbiamo visto dice che se riuniamo "a(a-4)" e "(a x a)- 4a" in un'equazione dobbiamo scegliere per entrambe le parti la stessa lettera, ed in questo modo esprimere qualcosa che non è contenuto in nessuna delle due parti prese di per sè nè nel segno di uguaglianza, e cioè la generalità. In realtà non si tratta semplicemente di esprimere la generalità : "a(a-4) = (a x a)- 4a" è molto diversa da "(a x a)- 4a = 1-1" con a=4. Infatti "a(a-4) = (a x a)- 4a" si può ottenere attraverso altre progressive equivalenze logiche e non è sottoposta all'equivalenza contingente del decorso dei valori come un'equazione del tipo 5-2 = 4-1 che è in realtà un'equazione 5-2 = 3 = 4-1 con un prodotto intermedio che è il valore della funzione. Tali equivalenze sono possibili solo se l'argomento è lo stesso sia nella parte sinistra che in quella destra dell'equazione. Invece nel caso di "E(E x E - 4E) = A(A x (A - 4))" , a parte la complicazione grafica, l'equivalenza risulta essere assolutamente contingente e delegata alla verifica del decorso dei valori nella funzione. Tutto ciò però a scapito dell'esistenza cara a Frege di leggi logiche alla base di quelle della matematica.

 

L’azzardo di Frege : un falso sillogismo ?


Frege estende poi la denotazione della parola "funzione". Questa è la parte più interessante ed azzardata del suo tentativo : infatti il valore della funzione da valore numerico diventa valore di verità. Tale estensione metaforica va giustificata.

Altro è dire che "2x2 = 4" e "2>1" sono veri, altro è dire che "(2x2 = 4) = (2>1)". Altrimenti saremmo alla logica primitiva per cui se "A è bello" e "B è bello" allora A=B. Frege ritorna al ragionamento che Platone problematizzò nel Sofista ?

Frege argomenta che due espressioni che denotano la stessa cosa, non per questo esprimono lo stesso pensiero (ad es. "4x4 = 16" e "2x2x2x2 = 16" esprimono pensieri diversi, ma sono sostituibili tra loro, perchè entrambi i segni hanno la stessa denotazione). Tuttavia il fatto che non tutte le espressioni denotanti la stessa cosa esprimono lo stesso pensiero, non implica che tutte le espressioni che non formulano lo stesso pensiero abbiano la stessa denotazione. Tocca sempre a Frege fornire le ragioni per cui "2x2 = 4" e "2>1" denotano la stessa cosa.
L'analogia con la "stella del mattino" e la "stella della sera" non è del tutto appropriata, in quanto tali espressioni che linguisticamente sono ricomprese nel sinn si riferiscono a dei sense-data o a dei fenomeni fisici. Essi perciò comporterebbero una riflessione a parte. Dire infatti che "stella del mattino" e "stella della sera" sono nomi propri dello stesso corpo celeste è semplicistico. Sono in realtà nomi che si riferiscono attraverso due diversi sinn a due fenomeni diversi che vengono ricondotti ad uno stesso oggetto tramite una teoria.

Frege potrebbe sostenere forse che "(2x2 = 4) = (2>1)" se trasformasse tale rapporto in un equivalenza logica giustificata da tutta una serie di equivalenze. Se cioè si riuscisse a trasformare la matematica in una serie di equivalenze o almeno di implicazioni in modo da trasformarla in una gigantesca proposizione molecolare con un' unica denotazione : Il Vero. Ma questo non è il programma di Hilbert ?

 

Cos’è davvero un concetto ?

 

Quando Frege dice poi che un concetto è una funzione il cui valore è sempre un valore di verità, in quanto l'asserto in cui si risolve una funzione sarebbe del tipo "S è P" che in quanto tale è vero o falso, c'è da dire che sarebbe opportuno introdurre distinzioni più sottili corrispondentemente a quella tra funzione, locuzione funzionale e schema funzionale. Si può dire che alla funzione concreta corrispone il concetto che è l'unione tra il soggetto (argomento) e il predicato (locuzione funzionale), unione che può essere asserita o negata (vera o falsa); al predicato corrispone la locuzione funzionale dove l'argomento è ancora la variabile considerata come incognita; allo schema funzionale corrisponde invece la predicazione (relazione predicativa), dove entrambi (soggetto e predicato) sono variabili. Hegelianamente il concetto è visto come funzione concreta, come un che di proposizionale.

Frege dice che il concetto è il cadere di un oggetto sotto di esso. A parte la circolarità della definizione (che contiene cioè ciò che vuole definire e dunque rinvia ad infinitum la stessa definizione), perchè allora Frege parla del concetto di "radice quadrata di 1", dal momento che nessun oggetto cade sotto questo concetto ? Forse perchè anche l'insieme vuoto è un insieme ? Il non cadere sotto un concetto è pur sempre un cadere ? In realtà solo in una concezione dialettica la tesi della coimplicazione tra concetto e valore di verità può avere senso : il concetto non può essere il solo predicato, ma l'intera proposizione.

 

Come dividere una proposizione ?

 

Inoltre anche dire che '4' è denotazione di '2+2' è sbagliato. Si può magari dire che 4 è denotazione di "4" e 2+2 di "2+2", o che denotazione di "4" e di "2+2" è lo stesso numero.
Anche dire che Londra è la denotazione de "la capitale dell'Inghilterra" è errato : si può dire che "Londra" è un nome di cui uno dei sensi è "La capitale dell'Inghilterra" e la cui denotazione è la città di Londra, della quale i diversi sensi evidenziano proprietà e relazioni con altro oggetti.
Frege divide poi "Cesare conquistò la Gallia" in I) Cesare (parte satura e completa) e II)...conquistò la Gallia (parte insatura e incompleta). Ma perchè considerare l'argomento Cesare invece che come componente satura, come un termine di più relazioni ? Infatti la proposizione suddetta si può dividere anche in I) Cesare conquistò...(parte insatura e incompleta) e II) la Gallia (parte satura e completa).Come a dire che (x + 4) può corrispondere a (5 + y) sempre che X=5 e y=4. Non solo Cesare è un argomento, ma anche la Gallia, anche se qualcuno potrebbe dire che il soggetto grammaticale di un enunciato è l'argomento di una proposizione, mentre un altro complemento grammaticale dell'enunciato è solo indirettamente argomento della stessa proposizione, ma di questo parleremo un'altra volta.

Frege opera anche un'altra estensione e cioè dai valori di verità come possibili valori di funzioni agli stessi oggetti come possibili valori di funzioni : ad es. in "La capitale dell'Impero tedesco" (con "La capitale di..." parte insatura, espressione di una funzione se accompagnata dalla variabile, e "Impero tedesco" parte satura e argomento della funzione) "Berlino" è il valore della funzione, cioè la risposta alla domanda "Qual è la capitale dell'Impero Tedesco?", così come "17" è il valore della funzione "4x + 5" con x=3. Qui l'analogia di Frege con la funzione matematica è più pertinente, perchè "Berlino" è una risposta ad una domanda così come "17" nel caso suddetto. In questi casi si stabilisce una equivalenza (tra "4x + 5" e "17" e tra "La capitale dell'Impero tedesco" e "Berlino"), mentre nel caso del valore di verità si valuta un'equivalenza già data e si è in una dimensione metalogica dove le alternative non sono illimitate (numeri o oggetti) ma bivalenti (vero o falso). E questo per non evidenziare che anche in "la capitale dell'Impero tedesco" è possibile operare una divisione utilizzando un altro criterio e cioè tra "La capitale" (parte satura) e "dell'Impero tedesco" (parte insatura). In base a questo ragionamento come si può pensare in base alla prima distinzione alla "Capitale dell'Impero Austriaco",così in base alla seconda distinzione si può pensare a "Il Kaiser dell'Impero tedesco".

 

Posti vuoti :  tutto diventa oggetto (o quasi..)

 

E poi ancora se la funzione, in contrapposizione all'oggetto, viene considerata come qualcosa che contiene un posto vuoto, che ne è del valore della funzione come valore di verità, visto che la funzione rimane qualcosa di vago ? Anche qui Frege sconta la sua ambiguità, dal momento che da un lato concepisce la funzione come qualcosa che non è saturato (la locuzione funzionale) dall'altro ritiene che si possa concepire una funzione saturata (quello che io chiamo la funzione vera e propria) quando l'argomento non è più una variabile, ma un oggetto definito
Inoltre Frege dal fatto che l'oggetto è un qualcosa che non contiene posti vuoti (un atomo logico ?) e dal fatto che un enunciato dichiarativo non contiene alcun posto vuoto, ne deduce che la sua denotazione deve considerarsi come un oggetto. Ma questa denotazione è un valore di verità. Conseguentemente i due valori di verità sono oggetti. Anche qui l'appartenenza alla stessa classe ("non contenente posti vuoti") di due elementi (oggetti, enunciati e conseguentemente valori di verità) porta arbitrariamente all'equivalenza tra enunciati ed oggetti e tra valori di verità ed oggetti. In realtà il valore della funzione è un oggetto, se la funzione è un concetto, il valore della funzione è un valore di verità se la funzione è una proposizione, l'oggetto è la denotazione del linguaggio oggetto, il valore di verità è invece la denotazione a livello-metalinguistico : perchè si possano considerare i valori di verità come oggetti, bisogna identificare concetti e proposizioni, sovrapporre linguaggio e metalinguaggio. Insomma si tratta di un'operazione che ha implicazioni che vanno affrontate esplicitamente.

Frege riduce ad oggetti non solo i valori di verità delle funzioni, ma anche il decorso di valori delle funzioni. Ma quest'ultimo è la stessa funzione con la sua variabile (o posto vuoto), cosa di cui invece Frege non si accorge dal momento che sulla distinzione tra valore di una funzione e funzione stessa egli basa buona parte della sua tesi. Ma del resto se "(a x a) - 4a" equivale ad un numero, perchè la funzione non deve equivalere al valore della funzione stessa ?

 

Variabile e estensione del concetto

 

Frege equiparando decorso di valori e estensione del concetto, considera quest'ultimo come un oggetto, anche se non fa la stessa cosa con il concetto stesso: Perchè mai questo ? L'estensione di un concetto non è l'esplicazione del concetto ad un certo livello di analisi ? Perchè rendere la distinzione tra concetto e sua estensione un che di rigido ? Perchè rendere l'estensione di un concetto con la formula ridondante del decorso di valori e non sintetizzarla nella funzione stessa con la sua variabile ? La variabile non esemplifica senza aggiunte la generalità ? O meglio la generalità non è indissolubilmente legata alla interpretazione del segno, dal momento che il segno stesso rende la generalità un particolare tra tanti, per cui aggiungere segni (o sostituire le variabile con una parentesi vuota) è un'inutile fatica di Sisifo ?

 

Principio di verificazione e conclusioni

 

Frege anticipa in un certo senso il principio di verificazione, in un senso addirittura allargato anche all'ambito logico-ideale, quando dice che bisogna stare attenti ad evitare che un'espressione diventi priva di denotazione. Forse per "denotazione" egli intende "determinazione"; ma allora in che senso la denotazione si differenzierebbe dal sinn ? E perchè per Frege è parzialmente indifferente come si stabiliscano le regole da cui risulti cosa denoti "# +1" ? Il come è fuori dall'analisi filosofica ? Perchè dalla possibilità di stabilire la denotazione dipende la possibilità di stabilire leggi logiche per i concetti ? Perchè le leggi logiche sono legate necessariamente al valore di verità ? Ma ciò non vale solo per la logica proposizionale ? Se dobbiamo avere un valore di verità per ogni concetto, quest'ultimo è assimilabile ad una proposizione ? Una funzione " x + 1 " senza denotazione potrebbe avere sinn ?

Insomma , questo scritto di Frege è ad un tempo tra i più geniali e tra i più ambigui ed azzardati. Esso per essere meglio compreso abbisogna della lettura e dello studio degli altri suoi saggi scritti in questo periodo.


13 agosto 2005

PENSIERO DI PENSIERO....

PENSIERO DI PENSIERO….

                                    Suggestioni dialettiche nel pensiero analitico

 

 

 

Nella ricostruzione del confronto tra la cosiddetta “filosofia analitica” ed il cosiddetto “pensiero continentale”, il percorso che ha portato a riconoscere tra di essi affinità più o meno nascoste è stato per lo più quello che ha collegato tradizione fenomenologico-ermeneutica ed analisi del linguaggio. Da un lato infatti Michael Dummett ha indagato le origini mitteleuropee della filosofia analitica che da Husserl e Frege hanno condotto poi a Wittgenstein1. D’altro canto Gadamer e Apel hanno riconosciuto le affinità tra l’ermeneutica (anche heideggeriana) e l’analisi del linguaggio ordinario inaugurata parallelamente da Austin e dal secondo Wittgenstein2. Sostanzialmente le due tradizioni filosofiche convergono prima in maniera sottaciuta, poi in modo esplicitamente elaborato in un atteggiamento antimetafisico e possiamo dire anche antidialettico.

Il percorso che in quest’articolo si vuole invece delineare sarebbe radicalmente alternativo: esso consiste nel ricercare all’interno delle prime riflessioni di quella che noi chiamiamo “filosofia analitica” alcune istanze che quantomeno sfiorano l’ambito dialettico, istanze, in pratica, che costituiscono un territorio di confine tra analisi e dialettica e che potrebbero indicare un ambito di sviluppo dell’analisi filosofica stessa. Per dialettica intenderemo qui il percorso di riflessione filosofica che prevede l’autoriferimento logico-semantico e cerca di utilizzarlo in maniera epistemologicamente costruttiva3.

 

 

 

A questo proposito già Franca D’Agostini in un recente saggio4 ha evidenziato come Frege utilizzi l’argomentazione elenctica (che con la dialettica ha un rapporto forte anche se a mio parere problematico) nella confutazione dello scetticismo operata nella sua prima Ricerca logica5

Sarebbe a tal proposito interessante vedere altri spunti nel pensiero di Frege che alludano ad una sorta di dialettica. Oltre il passo citato, rilevante è a tal proposito la seconda Ricerca logica6 dove Frege tra le altre cose dice: “Da un pensiero falso non si può inferire nulla, ma il pensiero falso può essere parte di un pensiero vero da cui si può inferire qualcosa 7. L’esempio fatto da Frege (l’enunciato “Se all’epoca dei fatti l’imputato era a Roma, non ha commesso l’omicidio”) sembrerebbe sminuire e banalizzare l’importanza della suggestione dialettica insita nel pensiero citato, ma ciò che è banale per noi non lo era all’epoca di Frege (le caratteristiche paradossali dell’implicazione non erano pane quotidiano dei filosofi). Questo può altresì gettare una nuova luce anche sulla dialettica hegeliana, che può essere una sorta di descrizione metalinguistica di enunciati che ci appaiono almeno oggi banali, una riflessione problematica di ciò che ci sembra ovvio e scontato (forse il sale della filosofia) ed in questo senso si può pensare ad una fruttuosa collaborazione tra dialettica ed analisi filosofica (oltre ad una lettura di Hegel più vicino alla tradizione analitica8).

Frege continua in questa riflessione dicendo: “ Di conseguenza un pensiero falso non è un pensiero senza essere anche quando per essere si intende il non aver bisogno di un portatore. A volte un pensiero falso, anche se non può essere riconosciuto vero, deve essere considerato indispensabile: in primo luogo come senso di un enunciato interrogativo, in secondo luogo come costituente di una connessione di pensieri ipotetica, e infine nella negazione. Mi deve essere possibile negare un pensiero falso e per poterlo fare ho bisogno di un pensiero. Non posso negare ciò che non c’è9

Frege poi esclude che la negazione possa dissolvere il pensiero che nega ed infatti più avanti sostiene che: “Considerando il principio ‘duplex negatio affirmat’ si può vedere in modo particolarmente evidente che il negare non ha alcun effetto separatore e dissolutore 10

Vale la pena comparare complessivamente questi passi con quello in cui Hegel a proposito del “Negativo” dice: “Il Negativo è anche positivo, ossia quel che viene contraddetto non si risolve nello zero, ma essenzialmente solo nella negazione del suo contenuto particolare, vale a dire che una tale negazione non è una negazione qualunque ma la negazione di quella cosa determinata ed è perciò negazione determinata 11

Nell’analisi della negazione Frege accenna ancora ad una sorta di argomentazione elenctica quando dice: “il linguaggio non ha nessuna parola o sillaba particolare per la forza assertoria, ma questa è insita nella forma dell’enunciato assertorio…12, poi più avanti si domanda “Il negare è un giudicare? Oppure la negazione è una parte del pensiero che è sotteso al giudicare?13 e ancora più avanti conclude “Va quindi respinta l’ipotesi che ci siano due diversi modi del giudicare 14

Frege in questo brano sembra ricomprendere dialetticamente la negazione all’interno della asserzione stessa, come momento interno dell’asserzione, momento fecondo e importante, ma non elevabile allo stesso piano dell’asserzione, che quasi kantianamente assume la valenza di un apriori.

Frege poi precisa: “La negazione di un pensiero è dunque essa stessa un pensiero…15. A questo proposito si faccia un confronto con Hegel che dice “La negazione è un nuovo concetto…16

Frege poi circa la negazione della negazione dice: “Questo esempio mostra come ciò che necessita di un’integrazione possa fondersi con ciò che necessita di integrazione per formare ciò che a sua volta necessiti di un’integrazione. Abbiamo qui il caso tutto singolare di qualcosa (la negazione di…) che si fonde con se stesso. A questo punto però ci vengono meno le immagini tratte dall’ambito dei corpi materiali…”.17 Possiamo ricordare a questo proposito quando Hegel dice: “…l’essenza è l’essere che si è profondato in sé; vale a dire che il suo semplice riferimento a sé è questo riferimento posto come la negazione del negativo, come mediazione di sé in sé con se stesso..18

Frege poi precisa, sviluppando l’analogia tra negazione di negazione e indumenti che si sovrappongono tra loro (tipo un cappotto che si mette sopra ad una giacca), : “L’involucro che viene indossato dopo si unisce pur sempre con il precedente a formarne uno nuovo. Ma non si deve dimenticare mai che il rivestire ed il comporre sono processi nel tempo, mentre quello che loro corrisponde nell’ambito dei pensieri è atemporale”.19 Si provi a confrontare tale proposizione con questo passo di Hegel a proposito dell’Aufheben: “La parola ‘aufheben’ ha nella lingua il doppio significato di ‘conservare’ e nello stesso momento di ‘mettere fine ’. Il conservare stesso racchiude gia in sé il negativo…così il tolto è insieme un conservato, il quale ha perduto la sua immediatezza, ma non perciò è annullato20. Sia Frege che Hegel condividono l’idea fondamentale (di matrice forse platonica e neoplatonica) per cui il ragionamento logico non si svolge veramente nel tempo, ma è un’articolazione immanente di un  ambito del pensiero che è oggettivo e atemporale. Quest’articolazione comprende in sé anche il momento della negazione che, come afferma lo stesso Frege, non dissolve il pensiero sottostante.

E in Frege (come in Hegel) tale svolgimento prevede anche il passaggio dal linguaggio al metalinguaggio, passaggio che non è ancora percepito come un peccato: infatti si potrebbe interpretare la distinzione tra oggetto e concetto in Frege come una reinterpretazione metalinguistica in cui “S è P” viene trasformata, con “…è P” ripresentato come funzione e con S ridotto ad oggetto: il soggetto grammaticale della proposizione diventa un oggetto logico alla stessa maniera della lingua latina dove il soggetto dell’infinitiva si mette all’accusativo in quanto non più individuo reale, ma contenuto dell’asserzione che, con la sua oscillazione tra un livello in cui viene esplicitata ed un livello quasi trascendentale21, costituisce un pensiero che rende il contenuto proposizionale così considerato non più appartenente al linguaggio oggetto, ma al metalinguaggio. Non è un caso che nell’Ideografia, ma soprattutto nei Grundgesetze, Frege tenta di considerare gli enunciati come un tipo particolare di nomi propri (potremmo quasi dire che tale passaggio dal linguaggio al metalinguaggio preveda la “zippatura”, la contrazione dell’enunciato in un nome)22

Frege naturalmente ribadisce che di due pensieri contraddittori (A e la negazione di A) ne è sempre vero uno e uno solo, e tuttavia (a parte il fatto che alcuni studiosi affermano che Hegel non negasse il principio di non-contraddizione23) quello che si vuole dimostrare è che nel riflettere sui fondamenti della logica e della matematica l’analisi filosofica si viene a trovare allo stesso livello di riflessione della dialettica.

In Frege queste suggestioni non si trovano solo negli ultimi scritti, ma anche in una delle sue prime opere, i Fondamenti dell’aritmetica, dove il numero ‘1’ viene definito come il numero che spetta al concetto ‘uguale a zero ’24. Il ragionamento implicito in questa definizione è che lo zero sia pur sempre qualcosa che, in quanto tale, è uguale a se stesso. Questo ha un parallelo sempre in Hegel, che parlando del Nulla, dice che “Il Nulla, considerato come l’immediato uguale a se stesso,è il medesimo che l’Essere25

Non è solo la lettura di Frege a stimolare queste assonanze: il Russell dei Principles of  matemathics, forse perché ancora influenzato dall’Idealismo inglese26, si addentra anch’egli in argomentazioni elenctiche e dialettiche: infatti parlando delle differenze tra concetti usati come tali e concetti usati invece come termini, Russell, volendo affermare il carattere esteriore di queste differenze, dice: “Supponiamo infatti che ‘uno’ come aggettivo differisca da ‘1’ come termine. Ma proprio in questo enunciato abbiamo trasformato ‘uno’, come aggettivo, in un termine; e quindi o è diventato ‘1’, e in tal caso la nostra supposizione è autocontraddittoria oppure c’è qualche altra differenza tra ‘uno’ e ‘1’, oltre al fatto che il primo denota un concetto e non un termine, mentre il secondo denota un concetto che è un termine. Ma se accettiamo quest’ipotesi, ci devono essere delle proposizioni che concernono ‘uno’ come termine, e dovremmo avere inoltre delle proposizioni che concernono ‘uno’ come aggettivo in opposizione ad ‘uno’ come termine; ma tutte queste ultime proposizioni devono essere false, dato che una proposizione intorno ad ‘uno’ come aggettivo fa di ‘uno’ il soggetto, e perciò verte in realtà su ‘uno’ come termine. Insomma se vi fossero degli aggettivi che non potessero essere trasformati in sostantivi senza mutare di significato, tutte le proposizioni concernenti quegli aggettivi sarebbero false, giacché esse li trasformerebbero necessariamente in sostantivi, e sarebbe ugualmente falsa la proposizione che tutte le proposizioni di questo genere sono false, dato che anch’essa volge gli aggettivi in sostantivi. Ma questo stato di cose è autocontraddittorio 27 Come si vede le argomentazioni sviluppate da Russell sono molto simili a quelle che chiamiamo “dialettiche”

Egli però successivamente, volendo risolvere lui stesso l’antinomia che porta il suo nome, elabora la teoria dei tipi e qui forse si determina esplicitamente quella frattura tra dialettica ed analisi filosofica che in buona parte si accetta anche oggi: infatti se, in qualche modo, la dialettica può essere contraddistinta dalla violazione del principio per cui “nessuna totalità può contenere membri definiti in  termini di se stessa28, essa dialettica (con buona parte della metafisica) consisterà in una serie sistematica di trasgressioni di quella che verrà poi definita sintassi logica di un linguaggio, di cui la teoria dei tipi potrebbe essere uno dei cardini: A.J.Ayer intuisce questa valenza estesa della teoria dei tipi correlandola alla concezione neopositivistica della metafisica come nonsenso e definendola come il complesso di regole che ci dicono quali combinazioni di simboli vanno considerate significanti29. Non a caso R.Carnap nel suo scritto L’eliminazione della metafisica mediante l’analisi logica del linguaggio30 evidenzia come, alla luce della teoria dei tipi, nell’idioma hegeliano (a suo dire mutuato da Heidegger) vi siano molti pseudo-enunciati dove, ad es., predicati che andrebbero applicati a certi tipi di oggetti sono invece applicati ad altri predicati che, a loro volta, si riferiscono a tali oggetti.

Carnap rappresenta l’esito più radicale della divisione tra analisi logico-filosofica e dialettica. Ma, come in origine questa divisione era più sfumata, è anche probabile che in futuro essa ridiventi meno radicale. Vediamo perché:

  1. la condanna neopositivista della metafisica è ora considerata troppo radicale e addirittura velleitaria. Un approccio condiviso più pragmatico guarda alla fecondità epistemica e filosofica di diverse ipotesi metafisiche31
  2. La teoria dei tipi logici di Russell non è, come si sa, l’unico strumento che consenta di evitare le antinomie della teoria degli insiemi32 e pertanto non va obbligatoriamente adottata, meno che mai nelle sue implicazioni filosofiche (antimetafisiche ed antidialettiche). Anche se bisogna ammettere che, differentemente agli altri sistemi sorti in risposta alle antinomie, la soluzione russelliana ha una dimensione filosofica molto rilevante e la gerarchia dei linguaggi elaborata da A.Tarski (con la distinzione esplicita tra linguaggio e metalinguaggio) che ha con essa molte analogie33, è considerata lo strumento per risolvere le antinomie semantiche. E’ ovvio che la critica alla teoria dei tipi va, a questo proposito, svolta, oltre per le eccessive limitazioni matematiche34 che essa pone, anche nel senso dell’individuazione della produttività epistemologica delle antinomie, la loro capacità di costituire nuova conoscenza o almeno nuova consapevolezza35
  3. Una serie di studi, che va da Lukasiewicz a Rescher alla logistica paraconsistente, sembra dimostrare che la contraddizione all’interno di un sistema formale non comporta necessariamente l’esito paventato dal principio dello Pseudo-Scoto36.

 

Naturalmente ci si può chiedere a questo punto se ci siano ragioni per giudicare interessante un incontro tra dialettica e filosofia analitica, giacché le considerazioni precedenti hanno semmai appurato solo che il percorso filosofico della dialettica non è del tutto fuori gioco.

A mio parere le ragioni di questo confronto sono essenzialmente tre:

·        Tale rapporto renderebbe più forte l’incontro (oggetto di tante speranze anche all’interno di opposte scuole) tra filosofia analitica e filosofia continentale37, poiché quest’ultima, oltre alla tradizione ontologica di tipo aristotelico, ha una tradizione idealistica altrettanto importante che attraversa tutta la storia della filosofia, da Platone ad Hegel38.

·        Esso darebbe nuovi stimoli al confronto tra filosofia e religioni e tra cultura c.d.”occidentale” ed altre culture (in particolare quella “orientale”)39 dal momento che, nella filosofia cinese (si pensi al Taoismo) ed in quella indiana (in particolare il buddismo Madhyamika) ci sono esiti analoghi a quelli della dialettica occidentale40

·        La rielaborazione della dialettica con i rigorosi strumenti della filosofia analitica permetterebbe di affrontare, con un respiro più ampio, un problema filosofico importantissimo quale quello del rapporto tra la dimensione logica e quella emotiva della conoscenza e della vita41.



1 DUMMETT, Michael, Alle origini della filosofia analitica, Il Mulino, Bologna, 1990

2 APEL, Karl Otto, Comunità e comunicazione, Rosenberg e Sellier, Torino, 1977 pp.3-47

3 HEGEL, Friedrich Georg Wilhelm, Enciclopedia delle scienze filosofiche in compendio, Laterza, Roma-Bari 1989, § 81

4 D’AGOSTINI, Franca, Pensare con la propria testa. Problemi di filosofia del pensiero in Hegel e in Frege, in VASSALLO, Nicla (a cura di), La filosofia di G.Frege, F.Angeli, Milano, 2003, pp.59-94

5 FREGE, Gottlieb, Il pensiero, in FREGE, Gottlieb, Ricerche logiche, Guerini, Milano, 1988 pp.43-74.

6 FREGE, Gottlieb, La negazione, in FREGE, Gottlieb, op.cit. pp.75-98

7 FREGE, Gottlieb, op.cit. p78

8 FINDLAY, John Niemeyer, Hegel oggi, Isedi, Milano, 1972; in particolare pp.401-419

9 FREGE, Gottlieb, op.cit, p.81

10 FREGE, Gottlieb, op.cit., p.83

11 HEGEL, Georg Wilhelm Friedrich, La scienza della logica, Laterza , Bari 1924-25, pp.37-38

12 FREGE, Gottlieb, op.cit, p.89

13 FREGE, Gottlieb, op.cit, p.90

14 FREGE, Gottlieb, op.cit, p.91

15 FREGE, Gottlieb, op.cit, p.94

16 HEGEL, Georg Wilhelm Friedrich, La scienza della logica, Laterza , Bari, 1924-25, pp.37-38

17 FREGE, Gottlieb, op.cit, p. 96-97

18 HEGEL, Friedrich Georg Wilhelm, Enciclopedia delle scienze filosofiche in compendio, Laterza, Roma-Bari, 1989 § 112

19 FREGE, Gottlieb, op.cit, p.97

20 HEGEL, Georg Wilhelm Friedrich, La scienza della logica, Bari, Laterza , 1924-25, pp. 105-106

21Una descrizione dettagliata di tale oscillazione è in  PENCO, Carlo, Vie della scrittura, Milano, Franco Angeli, 1994, pp.76-96

22 PENCO, Carlo, op.cit., p.152-160 dove viene ben articolata l’oscillazione di Frege anche su questo tema.

23 HOSLE, Vittorio, Hegel e la fondazione dell’Idealismo oggettivo, Guerini e associati, Milano, 1991, pp.197-207

24 FREGE, Gottlieb, (a cura di C.Mangione),Fondamenti dell’Aritmetica, in Id.,Logica e aritmetica ( antologia a cura di MANGIONE, Corrado), Torino, Boringhieri, 1964, p.317

25 HEGEL, Friedrich Georg Wilhelm, Enciclopedia delle scienze filosofiche in compendio, Roma-Bari, Laterza, 1989, § 88

26 DI FRANCESCO, Michele, Introduzione a Russell, Roma-Bari, Laterza, pp.11-23

27 RUSSELL, Bertrand, Linguaggio e realtà ( antologia a cura di M.A.Bonfantini), Laterza, Bari, 1970, pp.39-40

28 RUSSELL, Bertrand, Mathematical logic as based on the theory of types 1908 trad. parz. in RUSSELL, Bertrand, Linguaggio e realtà ( antologia a cura di M.A.Bonfantini), Laterza, Bari, 1970, p. 130

29 AYER, Alfred Jules, Russell, Mondadori, Milano, 1992, p.55

30 CARNAP, Rudolph, The elimination of metaphisics through logical analysis of language in AYER, Alfred Jules, Logical Positivism, Free Press, Glencoe Illinois, 1959, pp.60-81

31 Riflessioni su questo tema le troviamo in BARONE, Francesco, Il Neopositivismo logico, Laterza, Roma-Bari, 1977, pp.640-647, in MURE, G.R.G., Fuga dalla verità, Loffredo, Napoli, 1990 e in KALINOWSKI, Georges, L’impossibile metafisica, Marietti, Genova 1991, pp. 49-72. Un tentativo di riattualizzare la critica neopositivistica si trova in PARRINI, Paolo, Sapere e interpretare, Guerini e associati, Milano, 2002, pp. 123-139

32 Per una panoramica di tali soluzioni l’ottimo CASARI, Ettore, Questioni di filosofia della matematica, Milano, Feltrinelli, 1976.

33 HAACK, Susan, Filosofia delle logiche, Milano, Franco Angeli, Milano, 1983, p.173

34 HAACK, Susan, op.cit., p.172

35 Tentativi di questo tipo sono stati svolti da HOSLE, Vittorio, op. cit., pp.47-64; RESCHER, Nicholas, La lotta dei sistemi, Marietti, Genova, 1993, pp. 77-92; TARCA, Luigi, Elenchos. Ragione e paradosso nella filosofia contemporanea, Marietti, Genova, 1993, pp.363-384

36 MARCONI, Diego (a cura di), La formalizzazione della dialettica, Rosenberg e Sellier, Torino, 1979. In Italia altri interessanti studi sull’argomento sono svolti da Nicola Grana (si veda a tal proposito GRANA, Nicola, Logistica Paraconsistente, Loffredo, Napoli, 1983)

37 D’AGOSTINI, Franca, Breve storia della filosofia del Novecento, Einaudi, Torino, 1999, pp.284-295

38 BEIERWALTES, Werner, Platonismo e Idealismo, Mulino, Bologna, 1987

39 SCHARFSTEIN, Ben Ami ,“Il dubbio alle loro due case!” La cecità occidentale nei confronti delle filosofie non occidentali  in CREMASCHI, Sergio (a cura di )., Filosofia analitica e filosofia continentale, , La Nuova Italia, Scandicci 1997 pp. 253-282.

 

40 TARCA, Luigi, op. cit., pp. 389-391

41 MATTE BLANCO, Ignacio, L’inconscio come insiemi infiniti, Einaudi, Torino, 1982


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