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6 giugno 2011

Illogica logica : Argomento, legge logica, schema di inferenza

Malatesta dice che la logica dal momento in cui si occupa di espressioni del tipo “[(p implica q]  et p) implica q” è una scienza nomologica (che descrive leggi). In quanto da espressioni come “[(p implica q]  et p) implica q” si ricavano regole per la costruzione di espressioni come “p implica q. Ma p, dunque q” che sono schemi di inferenza, la logica è una scienza deontologica. In quanto con il sussidio delle suddette regole costruisce espressioni del tipo “p implica q. Ma p, dunque q” essa è una tecnica.

 

 

 

In questo modo Malatesta distingue tra leggi logiche e schemi di inferenza (non ho capito se le leggi logiche e le regole di deduzione siano equivalenti o meno), in quanto dice che da certe espressioni la logica deriva quelle regole di deduzione che servono per costruire schemi di inferenza.

Il modus ponens è, a nostro parere, legge logica e dunque regola di deduzione in base alla quale si costituisce un’argomentazione che non è altro che un atto linguistico, spesso in linguaggio naturale, che asserisce la verità dell’antecedente (e dunque sceglie una delle possibilità configurate dalla legge logica, asserendo la verità di entrambe le premesse del sillogismo) per sostenere la verità del conseguente.

 

 

 

 

 

 

 

 


16 maggio 2011

Illogica logica : tautologie e connessioni sane

Malatesta dice che quelle che per gli Stoici sono connessioni sane, per la logica moderna sono tautologie.

 

 

 

 

Questa però è una conseguenza della comparsa della verità di ragione di Leibniz, verità che implica l’astrazione (uso delle variabili) e la funzione proposizionale, che vanno intese entrambe come universali (e non come particolare astratto dialetticamente rovesciabile).

In tal caso non essendoci più un livello ulteriore (empirico o trascendentale) di verificazione, la verità dell’enunciato molecolare viene valutata al livello immanente dell’enunciato stesso e dunque ridotta alla connessione, al tipo di connessione evidenziato (verità analitiche). Dunque la verità logica viene ridotta da verità semantica riferita ad una dimensione meta empirica a verità unicamente sintattica.

 

 

 

 

 

 

 

 


11 maggio 2011

Illogica logica : modus ponens ed implicazione

In realtà il modus ponens e il modus tollens esplicitano le regole che definiscono l’implicazione. Essi infatti dicono che nell’implicazione se è vero l’antecedente è vero anche il conseguente e che se è falso il conseguente è falso anche l’antecedente.

 

Il  modus ponens infatti dice “se (p implica q) è vera e se è vero P(l’antecedente), deve essere vero anche Q(il conseguente)

Il modus tollens invece dice “ se (p implica q) è vera e se è falso Q (il conseguente) deve essere falso anche P (l’antecedente)”.

Spesso le regole di deduzione sono le versioni meta-linguistiche delle leggi logiche.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


19 maggio 2009

Frege e la connessione di pensieri

 

Il carattere saturo e insaturo dei termini e il mistero del linguaggio

 

Analizzando la possibilità della connessione tra i pensieri, Frege nota quello che poi ha notato anche Chomsky e cioè che con poche sillabe si può esprimere un immenso numero di pensieri.

Frege afferma che questo è possibile se a determinate parti dell’enunciato corrispondono certe parti del pensiero. L’atomismo logico (o la concezione che sarà così chiamata)  riesce per Frege a spiegare con pochi elementi la molteplicità delle espressioni linguistiche : tutto sta nelle possibilità di combinazione tra i diversi componenti del linguaggio: facendo un analogia, aumentando il numero di lettere aumenta il numero di combinazioni tra di esse, es. 1 lettera = 11 combinazioni; 2 lettere = 22 combinazioni; 3 lettere = 33 combinazioni .

Ipotizzando nel pensiero (e nel linguaggio) parti sature e parti insature, Frege asserisce che la coesione sintattica è data dal fatto che un pensiero satura una parte insatura (es. una negazione), cioè che nella logica la connessione che conduce ad un intero avviene sempre con la saturazione di qualcosa di insaturo (anche se questo processo non avviene nel tempo). Le parti insature debbono essere di numero il più possibile ristretto. Le parti sature (i pensieri) possono essere di numero illimitato.

Frege dice che non necessariamente ogni connessione di enunciati abbia come proprio senso una connessione di pensieri (e sin qui si capisce), ma poi afferma che non ogni connessione di pensieri sia il senso di una connessione di enunciati. Egli sostiene che, essendo i pensieri completi in se stessi, vanno collegati tra loro da qualcosa che non è pensiero e fornisce una spiegazione geniale per spiegare come due pensieri entrino in contatto ipotizzando che ci voglia un che di duplicemente incompleto. Rimane però il problema di come la connessione di pensieri sia a sua volta un pensiero.

Frege poi fa un esempio a mio parere improprio di enunciati che non esprimono alcun pensiero e cioè la proposizione relativa e dice che in un enunciato relativo, separato dalla principale, non possiamo riconoscere ciò che il pronome relativo deve designare e non abbiamo alcun senso proposizionale per cui si possa porre la questione della verità, e cioè non c’è un pensiero che sia il senso di un enunciato relativo preso separatamente.

Frege infine afferma che nella congiunzione, così come in tutte le connessioni di pensiero, i pensieri che la compongono non sono espressi in forma assertiva.

 

 

La congiunzione e la negazione come matrici di altre connessioni

 

Frege poi cerca di collegare in maniera quasi paradossale le due diverse concezioni della relazione (connettivo) dicendo che, venendo saturata da pensieri (relazionismo) essa relazione li connette tra di loro (atomismo logico). A tal proposito Frege dice che la congiunzione “e” è insatura a due livelli, semioticamente (come qualsiasi altra cosa) e semanticamente (in quanto congiunzione “e”). Dunque bisogna pensare che si tratti di un segno particolare, che ha una sua specifica e peculiare importanza?

Dice Frege che non c’è bisogno di dimostrare che “B e A” abbia lo stesso senso di “A e B” in quanto basta por mente al senso di entrambi. Dunque ad espressioni linguistiche diverse può corrispondere lo stesso senso. E tale divergenza tra segni e pensiero è una conseguenza inevitabile della diversità tra ciò che si manifesta nello spazio e nel tempo ed il mondo delle idee.

Frege poi passa all’analisi del giudizio e per esso intende il riconoscimento della verità di un pensiero, riconoscimento che si esprime linguisticamente con un’ asserzione: quando asserisco “A è vera” voglio significare “Il pensiero espresso nell’enunciato ‘A’ è vero”.

Analizzando la negazione Frege nota che la negazione di una connessione (tipo la congiunzione) è a sua volta una connessione tra pensieri. In tal caso la seconda connessione è vera se la prima è falsa e nel caso della congiunzione, la sua negazione significa l’incompatibilità tra i due pensieri considerati. A tal proposito, Frege fa notare che in tale incompatibilità “Non-(A e B)” compare chiaramente il connettivo e per dimostrarlo fa vedere i due spazi vuoti che permetterebbero di riconoscere la doppia insaturazione, es. “Non-(  e  )”. In realtà in “Non(  e  )” sono le parentesi tonde ad essere rette dalla negazione e si può anche dire che, essendo due i connettivi (Non ed Et), allora le insaturazioni sono tre, nel senso che si debbono contare le due variabili terministiche e la funzione proposizionale che esse compongono e dove lo stesso connettivo “Et” che è retto da “Non” diventa il contenuto (variabile) della funzione individuata dalla negazione. “( e )” in pratica diventa “xRy”, dove anche “R” diventa una variabile (può infatti essere congiunzione, disgiunzione, implicazione, equivalenza).

Frege poi giustamente aggiunge che non si può parlare propriamente di “produrre” una connessione di pensieri in quanto una connessione di pensieri è a sua volta un pensiero ed un pensiero non si produce.

Frege poi dice che “(non-A) e (non-B)” è una connessione applicata a due negazioni (di pensieri) e dunque  una connessione tra due pensieri ed infatti secondo lui “(non-  ) e (non-  )” mostrano la doppia insaturazione. In realtà l’insaturazione è quadrupla con un connettivo (Et) e due funtori (Non). Inoltre, c’è da dire che KNpNq non sarebbe un funtore a parte (come Kpq o l’inversa NKpq) dal momento che è quantomeno controintuitivo che KNpNq sia una connessione tra ‘p’ e ‘q’. A mio parere essa lo sarebbe solo se Np sia una connessione tra ‘p’ e qualcosa d’altro (forse tra ‘p’ e se stessa).

Per Frege inoltre “Non-[(non-A) e (non.B)]” è la negazione di una connessione di terzo tipo (che è, ribadisce, una connessione tra A e B) ed è a sua volta la connessione di secondo tipo “Non-(A e B)” applicata alle negazioni di questi pensieri. Essa dice che almeno una proposizione tra A e B è vera e dunque essa equivale a “A vel B” (in questo caso “Vel” non è esclusiva e cioè è possibile che siano vere entrambe). A tal proposito Frege, anche nel caso del “Vel” sostiene che le due proposizioni non hanno forza assertoria ed in questo ( contrariamente che con “Et”) a ragione. Egli nota che qui ci si discosta dall’uso comune della parola “Oppure” (che lui intende nel senso di “Aut”).

La connessione di quinto tipo è una connessione di primo tipo tra la negazione di un pensiero e di un altro pensiero, ad es. “(non-A) e B” (oppure KNpq).

Frege poi intende la connessione di sesto tipo come la negazione di una connessione di quinto tipo,oppure come una connessione di secondo tipo tra la negazione di un pensiero e di un altro pensiero. Egli continua dicendo che “non-A e B” è vera solo se A è falsa e B è vera, mentre “Non (non-A e B)” è vera se il primo termine è vero (indipendentemente dal secondo) o se il secondo termine è falso (indipendentemente dal primo). Va ricordato qui che “Non(non-A e B)” è l’inversa di “B implica A”.

Frege aggiunge che una connessione ipotetica è vera se è vero il conseguente o falso l’antecedente.

Frege poi analizza la proposizione “Se qualcuno è un assassino, allora è un criminale” e afferma che né l’enunciato antecedente, né l’enunciato conseguente esprimono, presi in sé, un pensiero. A tal proposito Frege afferma che ci sono periodi ipotetici che sono pensieri composti da altri (due) pensieri e ci sono poi periodi ipotetici che sono pensieri composti da due enunciati che non sono a loro volta pensieri.

Egli poi afferma che non si può utilizzare un pensiero come premessa di un inferenza fin quando non se ne riconosca la verità. Egli aggiunge che la premessa di un’inferenza non compare nella conclusione. Frege poi dice che, come nella connessione di quinto tipo, anche in quella di sesto tipo il primo pensiero si può sostituire con la negazione del secondo ed il secondo pensiero si può sostituire con la negazione del primo, cioè ad es. “P implica Q” equivale a “non-Q implica non-P”.

 

 

 

 

 

Nonsensi, scienza e linguaggio quotidiano

 

Frege dice poi di vedere la difficoltà maggiore per la filosofia nel fatto che essa si ritrova per il proprio lavoro uno strumento poco adatto e cioè il linguaggio quotidiano (naturale) alla cui formazione hanno concorso bisogni di un genere del tutto differente dalle esigenze della filosofia. Frege fa l’esempio di enunciati come “Se 2 è maggiore di 3, allora 4 è un numero primo”, che sembra insensato ma è logicamente vero, perché è falso l’antecedente. Frege giustamente critica il principio aletico dell’evidenza, la quale confonde per nonsenso (cosa che riguarderebbe solo la falsità logica) quello che è una verità magari scientifica comunemente accettata.

Frege tuttavia in questi casi si rifugia sempre in un autoritarismo scientista che diventa fonte di confusione e di oscurantismo. Egli infatti dice che nello stabilire il senso delle espressioni scientifiche, il nostro scopo non può essere quello di accordarci all’uso comune del linguaggio. Questo è nella norma inadeguato agli scopi scientifici per i quali si sente il bisogno di coniare termini più precisi. Allo scienziato deve essere consentito di discostarsi dal senso usuale quando utilizza ad es. la parola “Orecchio”. A confermarci nelle nostre perplessità, Frege utilizza un esempio che sembra essere più quello in cui si utilizza “Aut” che quello in cui si utilizza “Vel” e dunque un esempio dove è sicuramente falsa una delle proposizioni e cioè “Federico il Grande vinse a Rossbach oppure 2 3”.

In realtà proprio perché il linguaggio scientifico deve essere libero dalle ambiguità del linguaggio naturale, sarebbe necessario evitare l’uso dei termini del linguaggio naturale, proprio perché tale uso sarebbe passibile di equivoci. Dunque il termine “orecchio” dovrebbe essere di uso comune ed al posto suo lo scienziato dovrebbe usare un termine ad hoc, a meno che il significato non sia lo stesso. Se infatti allo scienziato deve essere consentito di discostarsi dal senso usuale quando utilizza una parola di uso comune, non è più facile utilizzare un altro termine con un significato più specifico o coniare addirittura un termine ex-novo? Forse questo non accade perché c’è un’analogia, un rapporto metaforico, una similarità, un’identità ed una differenza che vanno articolate dinamicamente (dialettica): bisogna spiegare cosa c’è di comune, per cui viene usato lo stesso termine e cosa c’è di differente per cui uno stesso termine viene usato con due accezioni diverse.

Nel caso di “Vel” ed “Aut” non ci troviamo di fronte a termini con un significato più o meno preciso (quasi “Vel” fosse un termine più esatto di “Aut”), ma a termini altrettanto precisi che significano sensi diversi tra loro.

Quanto alla riflessione di Frege sulla filosofia, bisogna prima chiarire cosa sia la filosofia e quali siano le sue esigenze. La filosofia è una delle scienze? O forse è un’attività problematica che media tra linguaggi specialistici e linguaggi storicamente comuni, usando alternativamente linguaggio naturale e linguaggi formali senza farsi condizionare né dal primo né dai secondi ?

Comunque l’intento di Frege lo si può interpretare in maniera diversa e più costruttiva : egli vuole sfidare la concezione per cui le proposizioni logicamente connesse tra di loro debbano appartenere ad un universo di discorso omogeneo dal punto di vista del senso comune. Egli dice giustamente che in logica (come fa il suo rivale Hilbert) ci può essere l’accostamento tra qualsiasi cosa, anche tra un evento storico ed un errore matematico.

 

 

Quadro riassuntivo delle connessioni in Frege

 

Riassumendo, le connessioni di Frege sono:

  1. A e B (Kpq) cioè il prodotto logico
  2. Non (A e B) e cioè l’incompatibilità logica (Dpq oppure NKpq)
  3. non-A e non-B (Xpq) e cioè la reiezione binaria
  4. Non [(non-A) e (non-B)] e cioè la somma logica (A oppure B) e cioè Apq
  5. non-A e B e cioè la non implicazione inversa (Mpq)
  6. Non [(non-A) e B] e cioè l’implicazione inversa (B implica A) e cioè Bpq

 

Le relazioni tra queste connessioni sono:

    • (2) è la negazione di (1)
    • (4) è la negazione di (3)
    • (6) è la negazione di (5)
    • (3) è equivalente alla (1) applicata a due negazioni
    • (4) è equivalente alla (2) applicata a due negazioni
    • (5) è equivalente alla (1) applicata ad un pensiero e ad una negazione
    • (6) è equivalente alla (2) applicata ad un pensiero e ad una negazione

 

I funtori utilizzati per ricavarne tutti gli altri sono “Non” ed “Et”.

Frege dice che è inutile aggiungere a questa serie “A e non-B” il cui senso è lo stesso di quello “non-B ed A”, che ha la stessa forme di “non-A e B”.

Frege aggiunge che il primato del primo tipo di connessione sulle altre è solo psicologico, dal momento che, da un punto di vista logico, si può prendere come base uno qualsiasi dei sei tipi di connessione e derivarne gli altri con l’aiuto della negazione. Per tutti i funtori si è poi visto che con due soli funtori (tra cui la negazione) è possibile ricavarne tutti quanti gli altri, ma solo con il funtore Xpq è possibile ricavare tutti gli altri funtori a partire da uno solo

A tal proposito Frege dimostra che “A e B” ad es. può essere ricondotta a “B implica A” più la negazione: in questo caso “Non (B implica non-A)”.

E dunque se tutti i funtori sono riconducibili ad “A e B” più la negazione, essi sono riconducibili anche a “B implica A” più la negazione.

In tal caso, dice Frege, non è il punto di partenza ad essere logico, ma la trasformabilità dei connettivi in tutti gli altri. Egli dice pure (quando le geometrie non euclidee si stanno affermando e pur essendo egli un avversario delle geometrie non-euclidee) che è possibile costruire due geometrie diverse invertendo il rapporto tra assiomi e teoremi.

Frege poi trattando dell’enunciato molecolare “A e A” individua i funtori I ed F (KpNp) e fa vedere come, mentre Kpp e App equivalgano a ‘p’, Dpp e Xpp equivalgano ad Npp. A tal proposito, se Cpp ed Epp equivalgono alla tautologia, questo comporta che anche tra i connettivi ci siano differenze di livello e di ordine ? Forse legati al differente ruolo che in essi ha l’asserzione ?


 

 

Il senso di tautologia e contraddizione

 

Frege nota dunque giustamente che Cpp è una tautologia, mentre Lpp è una contraddizione. In questo caso Cpp equivale a Bpp ed Lpp equivale a Mpp (ed anche queste equivalenze danno da riflettere).  Frege poi riflette su di esse e si chiede (come fece Wittgenstein) se questi enunciati esprimano un pensiero o se siano privi di contenuto e forse giustamente afferma che sia Cpp che Lpp sono due pensieri, per quanto assurdi e/o vuoti possano sembrare, e che l’apparenza d’insensatezza può derivare solo dal fatto che l’enunciato sia stato pronunciato con forza assertoria. Pure l’asserire un pensiero che contraddice una legge logica può apparire un contro-senso (e non un non-senso). Frege poi afferma che un pensiero che contraddice una legge logica può venire espresso proprio perché in tal modo esso può essere negato. Egli poi aggiunge che due pensieri hanno lo stesso valore di verità se sono entrambi veri o entrambi falsi. Se in una connessione logica di pensieri, un pensiero viene sostituito con un altro pensiero che ha il suo stesso valore di verità, il valore di verità dell’intera connessione rimane inalterato.

 

 

 

 

 

Aporie del saturo e dell’insaturo

 

Da questo scritto di Frege desumiamo che la svolta linguistica ha dunque il senso di una negazione dallo psicologismo (che riduce il pensiero a mente) e di un approdo ad una concezione visuale, grammatologica del pensiero (un pensiero che non può non essere scrittura), una concezione che permetta anche un approccio “microscopico”, atomistico.

Siamo a Kant? Le parti insature sono assimilabili a categorie vuote e senza contenuto? Qui il pensiero, più che un insieme di predicazioni attorno a cose già date, già esistenti, sembra essere una integrazione di forme di per sé insufficienti che quasi invocano la saturazione. Dunque il pensiero non come un fatto gratuito, ma un fatto necessitato che rinvia all’intrinseca incompiutezza dello spirito finito. Gli oggetti, di per sé completi ed indifferenti alla loro contestualizzazione, vengono utilizzati per placare questa istanza di saturazione: non è l’oggetto ad essere negato o ad essere collegato ad un altro oggetto, ma la negazione ad invocare qualcosa da negare, la relazione a richiamare due termini come un tavolo da ping-pong, fornito di racchette e pallina che invita due persone a giocare.

Cosa vuole dire Frege? Che ci sono pensieri che non possono essere tradotti in linguaggio? O meglio pensieri che sono stati sinora imperfettamente riportati nel linguaggio (ad es. con la metafisica) ? L’Ideografia è dunque il codice che permette di operare questa trasposizione?

Se connettivi e funtori non sono pensiero, cosa sono se non sono nemmeno oggetti?

È possibile chimicamente che qualcosa di completo si possa collegare con qualcosa di completo? E perché in logica questo è possibile? La connessione logica (che sarebbe essa stessa un pensiero) avrebbe in sé delle protesi di non-pensiero?

Se la proposizione principale più una relativa non esprimono un pensiero, perché mai esse nel loro insieme hanno un senso diverso dalla sola proposizione principale? In realtà la proposizione “Carlo Magno che era re dei Franchi sconfisse Desiderio” in primo luogo può essere tradotta in “Carlo Magno era re dei Franchi e sconfisse Desiderio”: se in quest’ultimo caso esprime un pensiero perché nel primo non dovrebbe fare altrettanto? Essa proposizione è costruita, approfittando del fatto che il soggetto di entrambe le proposizioni componenti è lo stesso, volendo sottolineare una delle due (la principale) e magari sottintendere “Se Carlo Magno è il re dei Franchi, esso sconfisse Desiderio” e dunque “…che è il re dei Franchi” seppure non sia un pensiero saturo, contiene un pensiero saturo e cioè “c’è un x tale che ‘x è il re dei Franchi’ “. Magari “…che è il re dei Franchi” è una proposizione non asserita, ma questo non vuol dire che il suo contenuto non sia un pensiero.

Frege si fa ingannare dalla grammatica ma in questo caso nella proposizione “Se Carlo Magno è il re dei Franchi proprio lui sconfisse Desiderio”, “…proprio lui sconfisse Desiderio” è un pensiero o no? È asseribile da solo oppure no?  Sembrerebbe trattarsi (potendoli tradurre nella forma Kpp) di due pensieri autonomi che però sono connessi in modo che almeno uno di loro abbia in sé un momento insaturo, cioè la connessione tra due proposizioni, per essere a volte asserita, comporta un incertezza per cui ad es. non si sa se il Carlo Magno di cui stiamo parlando sia quello che ha sconfitto Desiderio e dunque lo colleghiamo tramite la proprietà “Il re dei Franchi” e questo perché non asseriamo proposizioni che siano soltanto logicamente connesse, ma lo facciamo tenendo continuamente presente il loro senso, la loro designazione empirica, il loro riferimento ontologico.

Potremmo dire che al massimo una proposizione relativa non immediatamente comunica un pensiero (se non saturata con una principale), ma ciò perché non ogni pensiero è un pensiero saturo e completamente determinato. Ciò per una ragione ontologica: le variabili, le funzioni proposizionali, l’indeterminato hanno nel pensiero uno statuto ontologico proprio. Esse, in un certo senso, esistono.

 

 

La differenza tra congiunzione ed implicazione

 

Anche nell’analisi delle connessioni, non mancano i nodi problematici del ragionamento di Frege.

In Kpq, sia ‘p’ che ‘q’ in realtà sembrano asseriti, mentre in Cpq, sia ‘p’ che ‘q’ non sono asseriti. Cosa vuol dire questo? Nel primo caso asserendo le due proposizioni si asserisce implicitamente anche la loro congiunzione (proprio perché si asseriscono insieme). Nel secondo caso per asserire la relazione di implicazione, non è necessario asserire le due proposizioni: tale secondo caso è schiettamente metalinguistico.

Frege cerca quasi (utilizzando la forma interrogativa) di rimuovere questo dato di fatto. Ma se sia Kpq che Cpq sono rovesciabili in proposizioni relative, nella loro forma positiva (assertiva) esse continuano a rimanere irriducibilmente diverse. Frege poi, dicendo che Kpq è una terza proposizione rispetto a ‘p’ e ‘q’, vorrebbe ipotizzare che ad essere asserita è solo la loro congiunzione e non le singole proposizioni. Egli non tiene conto del fatto che, al contrario dell’implicazione (dove la verità di entrambe le proposizioni è solo uno dei casi in cui essa implicazione è vera), la congiunzione può essere vera se e solo se entrambe le proposizioni sono vere e dunque il fatto che siano entrambe vere è la congiunzione stessa .

In “p implica q” la connessione viene asserita a prescindere dalla verità delle due proposizioni ed in un certo senso antecedentemente ad esse, mentre in “p et q” sono le due proposizioni ad essere asserite e la loro connessione è una sorta di risultato contingente.

In pratica mentre la forma subordinata consente di non pronunciare assertivamente alcune proposizioni, la forma della congiunzione esige la pronuncia assertoria di entrambe le proposizioni (che forse proprio per questo sono coordinate sintatticamente tra di loro).

 

 

 

 

La connessione di quinto tipo e la natura della negazione

 

A proposito della connessione di quinto tipo giustamente Frege dice che KNpq non è permutabile in KNqp (“non-A e B” non equivale a “non-B e A”). Inoltre Frege ipotizza che, se “Non” è un operatore e dunque non può essere spostato, tanto vale aggiungerne un altro ed invertire le parti. Frege giunge alla stessa conclusione quando tratta “B e non-A” e “non-A e B”.

Ma ciò presuppone l’algebra della logica (Boole). E se una negazione non può essere spostata, perché a questo punto potrebbe essere aggiunta? Un’ipotesi potrebbe essere che la negazione essendo un funtore monoargomentale si sposta assieme al suo contenuto. Ma allora se si aggiunge, essa aggiunge un contenuto ex-novo ? O si può comunque collegare ad una parte del pensiero (o al pensiero nella sua interezza) dato ?

In realtà il fatto che KNpq non è permutabile in KNqp si verifica perché ci troviamo di fronte a due proposizioni molecolari, ognuna delle quali contiene in sé un’affermativa ed una negativa (se si trattasse di due negative o di due affermative la permutabilità sussisterebbe). Ma questo presuppone che la negazione sia un funtore e dunque contraddice la quantificazione (da noi già criticata), o meglio il computo da parte di Frege delle insaturazioni presenti nelle connessioni con proposizioni negative.

Inoltre questo presuppone che la negazione non faccia parte del contenuto della proposizione (contraddicendo la tesi di Frege circa la natura della negazione), altrimenti essa si sposterebbe con la proposizione stessa e dunque anche questa connessione risulterebbe permutabile, giacchè l’inversa di “non-A e B” sarebbe “B e non-A” e non “non-B ed A”.

La questione potrebbe essere precisata distinguendo tra connettivi e funtori : sarebbero da definirsi connettivi tutte le connessioni interne alla proposizione, mentre sarebbero da definirsi funtori i connettivi più la negazione e le funzioni interne agli enunciati atomici. Mentre i funtori sono anche monoinsaturi, i connettivi sono polinsaturi.

Inoltre Frege è costretto ad intendere “posizione” nel pensiero come qualcosa che incida sul contenuto dando al pensiero una connotazione spaziale. Più che spaziale la questione è relazionale e semantica e la pretesa di svincolare in maniera netta la forma dal contenuta andrebbe rivista.

C’è poi la possibilità positiva della semiotica come mediazione tra il contenuto (logos) e la forma (psychè), come disciplina che studia le relazioni tra logica e storia, tra Eternità e tempo.

 

 

Il significato dell’avversativa

 

 A sua volta, il “ma” potrebbe essere assimilato ad una connessione tra un’asserzione ed una proposizione che ne limita e  ne contraddice in parte il contenuto (es. “io sono andato all’appuntamento, ma lei non si è fatta vedere” oppure “io ero andato all’appuntamento, ma lei era andata già via”). Il “ma” ha anche una componente epistemica ed indica una connessione creduta, ma che non si verifica (“credevo che se fossi andato io, sarebbe venuta pure lei, ma io sono andato e lei non è venuta”): in simboli “(p et Nq)  implica  Non(p implica q)”.

 

 

Il senso della proposizioni con variabili

 

Quanto alla tesi per cui nell’implicazione con variabili (tipo “Se qualcuno è un assassino è un criminale”,  né l’enunciato antecedente, né l’enunciato conseguente esprimono, presi in sé, un pensiero, in realtà qui si tratta al massimo di pensieri non completamente determinati, altrimenti non sarebbero nemmeno distinguibili tra loro, né sarebbe possibile completarli. Inoltre la proposizione “Qualcuno è un assassino” è un pensiero completo e vuole dire “Esiste un individuo e quest’individuo è un assassino”: l’indeterminatezza del soggetto non ha niente a che vedere con la completezza del pensiero. Anche la funzione proposizionale “…è un criminale” è in realtà un pensiero e cioè “Qualcuno è un criminale”. In pratica il senso di questa proposizione è denotativamente incompleto (cioè non si sa chi precisamente sia un criminale), ma semanticamente compiuto (cioè comprensibile da terzi). Anche in questo caso Frege, che critica sempre il linguaggio naturale, qui ne diventa vittima, giacché confonde il fatto che una proposizione abbia un  valore di verità con il fatto che una proposizione abbia un senso.

Per ciò che riguarda invece i pensieri composti da due enunciati che non sono a loro volta pensieri, sorge spontanea la domanda di come da due non-pensieri si può generare un pensiero; forse Russell direbbe che in questo caso ci troveremmo di fronte ad una proposizione formata da due funzioni proposizionali?

La proposizione “Se qualcuno è un assassino, è un criminale” equivale al sillogismo “A) Tutti gli assassini sono criminali; B) x è un assassino; C) x è un criminale”.

Negando che “x è un assassino” sia un pensiero compiuto, Frege tende a ridurre il pensiero a proposizioni empiricamente verificabili e dunque prepara il terreno al Neopositivismo.

Per ciò che riguarda la tesi per cui non si può utilizzare un pensiero come premessa di un’inferenza fin quando non se ne riconosce la verità, c’è da dire che la locuzione “Se x…” vuol dire “Se assumiamo x…” e cioè “Se x è vero…”. Allo stesso modo dire che B è la premessa di A vuol dire che se B è vera, anche A è vera.

 

 

Implicazioni metafisiche

 

Il ragionamento di Frege sulla divergenza quasi inevitabile tra segni e pensiero rende possibile due assunzioni metafisiche: la prima che il mondo del pensiero è il mondo dell’eternità, della coesistenza e dell’equivalenza sostanziale tra tutti gli oggetti, in cui parmenideamente il mondo è tutto insieme (e dove “B ed A” equivale ad A e B) e dove ogni relazione cristallizzandosi nell’eterno presente diviene coimplicazione. La seconda considerazione è che la divergenza tra segno e pensiero è analoga all’apparire ed all’essere, al fatto che le cose appaiono in una successione temporale, ma non sono una prima dell’altra: il problema, l’aporìa è quella del tempo e della soggettività.

Quando Frege dice che quando asserisco “A è vera” voglio significare “Il pensiero espresso nell’enunciato ‘A’ è vero”, la domanda che sorge spontanea è perché non si può dire semplicemente “A”. E se non c’è un rinvio infinito all’Essere (“è vero che è vero che è vero…”), come la verità può essere spiegata?

La datità dell’Essere è l’evidenza di un Infinito che viene sino a noi e che ha già percorso (essendo se stesso) la distanza tra finito e Infinito, distanza che solo un pensiero infinito potrebbe colmare, se non fosse ab aeterno già colmata. Dunque la domanda di Leibniz “Perché qualcosa invece del nulla?” ha questa risposta: perché l’Essere è infinito.

Inoltre anche la negazione dell’ “Et” presuppone lo stesso Et. E l’Et è la forma più semplice di connessione, ma anche la più ferrea, perché per essere una connessione vera, lo può essere in un caso solo delle tavole di verità. Ma se può essere vera in un caso solo, può stare alla base dell’implicazione, che è invece vera in tre casi sui quattro forniti dalle tavole di verità?

Mentre l’Et è quasi una contraddizione, l’implicazione ed il Vel sono quasi tautologie. È possibile a partire da quest’impressione stabilire un rapporto di maggiore prossimità o lontananza tra connettivi?

Il fatto che la negazione di una connessione (tipo la congiunzione) è a sua volta una connessione tra pensieri può essere collegabile alla dialettica hegeliana, laddove dice che l’Unità persiste anche quando viene negata. Qui la filosofia  in qualche modo spiega la poesia  quando questa, attraverso il collegamento tra segni,  ripara allo scollegamento tra gli eventi della vita reale.

Il fatto che non si possa produrre una connessione di pensieri significa che le proposizioni c.d. atomiche sono ab aeterno collegate tra di loro in tutte le proposizioni molecolari ottenibili dalle loro combinazioni (connessioni di pensieri). Dunque i pensieri sono logicamente autonomi ma ontologicamente connessi tra loro ab aeterno.

Quanto alla natura dell’implicazione, essa è legata dalla possibilità di elaborare ipotesi ed al fatto che un evento può avere più cause (e la storia è la ricerca di quella causa). Questa natura paradossale dell’implicazione presuppone forse un’ontologia dialettica e cioè basata sulla contraddizione. Nell’implicazione logica si può trovare sia la relazione causale, sia la norma giuridica, sia l’imperativo ipotetico. Implicazione e “Vel” sono connettivi ad alto grado di formalizzazione e di astrazione (quasi come la tautologia) e cioè con tre casi di verità su quattro nella omonima tavola di verità.

Che in logica ci possa essere un accostamento tra proposizioni di qualsiasi significato è un indizio che la logica è il regno del possibile, della libertà semantica, della possibilità di elaborare infinite ipotesi. Essa presuppone una metafisica in cui queste infinite possibilità possano essere contemplate tutte insieme.

Oggi invece (v. Pinker, l’ontologia analitica, la computer science) si cerca di costruire dei robot simili a noi (con degli idola) perché l’intelligenza che si vuole simulare è quella esecutiva, il know how, il costume, l’usanza. Tutto ciò affinché essi facciano con efficienza quello che ordiniamo noi. Anche l’ontologia è un’ontologia che si limita a spiegare il senso comune. Ma può servire anche a farci andare oltre il senso comune (dialettica)?

La tesi di Frege della ricavabilità di tutti i funtori da due soli di essi (uno dei quali deve essere la negazione) implica che nel sistema dei funtori si può entrare da qualsiasi punto, si può iniziare da qualsiasi connettivo grazie (e questo è importante) a quel funtore anomalo, a quel connettivo monco che è la negazione. La negazione è essenziale per la logica e per l’ontologia. Essa introduce alla dialettica e ne fonda il valore. Variamente distribuita costituisce tutti i connettivi e tutte le forme logiche. E come negazione della negazione è un principio di trasformazione. E se il fatto logico per Frege è la trasformabilità dei connettivi in tutti gli altri, allora veramente la logica si presenta come conciliazione e tolleranza della pluralità di diversi atteggiamenti.

Il fatto che per Frege tautologia e contraddizione sono comunque pensieri ci fa pensare che la verità sia solo la possibilità di asserzione all’interno di un mero sottoinsieme dei pensieri. E se i pensieri in un certo senso esistono, si può dire che c’è allora un luogo dove anche l’impossibile sussiste? Frege qui si collega a Meinong? Sicuramente qui sembra a ragione rifiutare la tesi neopositivista degli enunciati senza senso.

La tesi poi di Frege per cui un pensiero che contraddice una legge logica deve essere esprimibile proprio perché possa essere negato, mostra una tendenza di questo filosofo ad esorcizzare, immunizzare, depotenziare il negativo. Qui si vede anche come la distinzione tra pensiero ed asserzione dello stesso sia sottile e quasi invisibile. Oltretutto, se la negazione non si trova allo stesso livello dell’asserzione (come egli stesso teorizza), come il pensiero negato può essere del tutto in collegabile ad un’asserzione? Un pensiero negato può sempre essere asserito, in quanto la negazione ha nello stesso Frege una potenza minore dell’asserzione. Se la negazione avesse invece pari potenza dell’asserzione, essa è una funzione apriori ed in quanto tale non ha un fondamento assoluto e può essere interpretabile come arbitraria.

Insomma, qualcosa che è pensato ha sempre un luogo dove esso è vero (dunque anche la contraddizione). Se la tautologia è una proposizione vera in tutti i mondi possibili, la contraddizione è una proposizione vera nel meta-mondo che contiene tutti i mondi possibili.

 

 

 

 

 

 

 


24 luglio 2008

Illogica logica : la logica e il falso

Irving Copi precisa che argomenti validi con conclusioni false devono avere almeno una premessa falsa, mentre un argomento valido con conclusioni vere lo si può definire “giusto”. Un argomento che non porta a conclusioni vere o è invalido o ha almeno una premessa falsa.

Copi dice che la scienza si occupa della verità o della falsità delle premesse, mentre la logica si occupa della validità degli argomenti.

Dunque il logico si occupa anche della validità di argomenti con premesse false e ciò serve per l’elaborazione di ipotesi che non si sa se siano vere o false.

Inoltre, continua Copi, quando bisogna scegliere tra due alternative, bisogna immaginare le conseguenze di entrambe per poter decidere razionalmente. Se ci interessassimo solo di argomenti con premesse vere, non sapremmo quali argomenti prendere in considerazione finchè non sappiamo quale premessa sia vera.



 

Mi sembra corretto dire che la logica sia essenziale anche per l’elaborazione delle ipotesi scientifiche. Dal momento che essa si occupa della struttura logica degli eventi e degli enunciati che a questi fanno riferimento (in altre parole si occupa dell’aspetto proposizionale di tutto ciò che può essere oggetto di discorso), essa si può applicare anche ad enunciati che non siano fattualmente veri (giacchè anche questi hanno una struttura logica) o di cui non si conosca il valore di verità.

Si può dire che l’oggetto della logica sia il possibile. Il Possibile è l’orizzonte ontologico della logica. Ciò che è, nel senso della logica, è il Possibile.

 

 


22 luglio 2008

Illogica logica : cosa determina la validità di un argomento ?

Irving Copi dice che la verità e la falsità della conclusione non determina la validità dell’argomento.

 

 

 

In realtà la validità dell’argomento è come la verità del funtore dell’implicazione. Essa non è condizionata né dalla verità delle premesse né da quella della conclusione. Essa è legata solo alla regola per cui un argomento per essere valido deve , date delle premesse vere, condurre a conclusioni vere.


19 luglio 2008

Illogica logica : argomenti con premesse false e premesse vere

Irving Copi analizza nell'argomento (reso formalmente da un'implicazione) la verità o la falsità delle premesse.



A tal proposito, che differenza c'è tra un argomento dove la premessa sia vera ed uno dove la premessa sia falsa ?
Nella lingua italiana il primo può essere anche reso da due proposizioni tra loro coordinate (legate cioè dal funtore "Et"  e cioè Kpq), per cui "Se Leonardo è esistito, la Gioconda è opera sua" può essere tradotta con "Leonardo è esistito e la Gioconda è opera sua". Il secondo invece va tradotto con un periodo ipotetico dove la principale ha uno locuzione tipo "lo stesso" o "ugualmente". Ad es. "Se la Relatività non fosse vera, la terra girerebbe lo stesso intorno al sole", oppure "Se Osvald avesse sparato da solo, Kennedy sarebbe morto lo stesso".
Senza tale locuzione avremmo l'impressione che la principale (il conseguente) sia considerata erroneamente falsa (vedi "Se Osvald avesse sparato da solo, Kennedy sarebbe morto" oppure "Se la Relatività non fosse vera, la Terra girerebbe intorno al Sole")


27 giugno 2008

Non c'è più religione : Marx e la morte di Dio

Menzionando qui un tema famigerato, le prove dell'esistenza di Dio, osserviamo che Hegel ha completamente rovesciata, vale a dire rigettata, questa prova teologica per giustificarla.
Ma che razza di clienti sono quelli che l'avvocato non può strappare alla condanna altrimenti che ammazzandoli ?
Hegel interpreta per es. la deduzione di Dio dal mondo in questa maniera "Poichè il contingente non è, allora Dio o l'Assoluto esiste". Ma la prova teologica suona invece "Poichè il contingente realmente è, allora Dio esiste". Dio è la garanzia del mondo contingente.



Dio è morto, Marx è morto e neppure io mi sento tanto bene... 

Qui Marx sbaglia dal punto di vista logico, ma ha un'intuizione storica eccezionale.
Sbaglia dal punto di vista logico, perchè nell'implicazione "Se il mondo esiste, allora Dio esiste", qualora questa sia vera, il mondo può anche non esistere, mentre Dio esiste necessariamente.
Inoltre quel che la prova teologica vuole dire è che il mondo non esistendo autonomamente, presuppone qualcosa che esiste in maniera assoluta (autonomamente) e cioè Dio.
Marx però intuisce che dietro quel che verrà chiamato successivamente "la morte di Dio", c'è l'istanza hegeliana di cancellare la distinzione tra Dio e il mondo cosmico-storico.


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18 giugno 2008

Illogica logica : l'implicazione nel linguaggio naturale

La cosa interessante dell'implicazione è che il precedente può essere falso ed il conseguente vero (e questa è una situazione estremamente feconda  da un punto di vista filosofico)
Ma traducendo l'implicazione ("p" implica "q") nel linguaggio naturale "Se cadi, ti fai male", sembra che se l'antecedente è falso sia falso anche il conseguente. A nessuno viene in mente che ci si possa far male anche senza cadere. 




Un'implicazione diventata canzone

Inoltre da un punto di vista formale l'implicazione è falsa se, data la verità dell'antecedente sia poi falso il conseguente. Eppure per noi una frase fatta a mo' di raccomandazione ad un figlio o ad un nipotino "Se cadi, ti fai male" è una frase attendibile e degna di considerazione anche se cadendo, il bambino non si facesse niente.


24 ottobre 2007

Senso e denotazione in G. Frege

 

Cos’ è l’uguaglianza ?

 

Nel famoso articolo di Frege "Sul senso e la denotazione" ci si domanda inizialmente cosa sia l'uguaglianza, se sia una relazione tra oggetti o una relazione tra nomi. A favore di quest'ultima ipotesi c'è il fatto che A=A e A=B sembrano proposizioni aventi un valore conoscitivo diverso : A=A vale a priori e andrebbe definita analitica, mentre A=B contiene ampliamenti della conoscenza e non sempre si può fondare a priori. La scoperta che sorge sempre lo stesso sole è stata una grande scoperta astronomica, così come riconoscere che in diverse osservazioni si ha a che fare con lo stesso pianeta non è cosa facile.

Se nell'uguaglianza volessimo vedere una relazione tra ciò che i nomi "A" e "B" denotano (gli oggetti che designano) scomparirebbe ogni diversità tra A=A e A=B, ammesso che l'oggetto 'A' sia proprio uguale all'oggetto 'B'. In questo caso l'uguaglianza esprimerebbe la relazione di una cosa con se stessa, ma che nessuna cosa avrebbe con un'altra.

Perciò sembra che con A=B si intenda che i segni (nomi) per oggetti denotano la stessa cosa (e dunque si tratterebbe di una relazione tra segni). Tali relazioni però sussisterebbero solo tra nomi che designano qualcosa e sarebbe resa possibile dalla connessione dei due segni con la medesima cosa designata. Ma se fosse così, il rapporto di uguaglianza sarebbe arbitrario, giacché non si può impedire a nessuno di assumere, come segno di qualcosa, un qualsiasi oggetto o evento preso arbitrariamente.

A=B riguarderebbe solo il nostro modo di designazione e dunque non esprimerebbe conoscenza. Se il segno 'A' si distinguesse dal segno 'B' solo perchè ha materialmente una forma diversa e non per il modo in cui designa qualcosa, il valore conoscitivo di A=A sarebbe lo stesso di A=B (sempre che sia ammessa la verità di A=B). La teoria che vede nell'eguaglianza un rapporto tra nomi si troverebbe di fronte alle stessa difficoltà in cui si trova la teoria dell'uguaglianza intesa come rapporto tra oggetti : l'impossibilità cioè di distinguere alla fine il valore conoscitivo delle due proposizioni A=A e A=B. Ci può essere una differenza solo se alla diversità del segno corrisponda  una diversità del modo in cui è dato l'oggetto designato : ad es. 'x' può essere il punto di incontro di 'a' e 'b' e il punto di incontro di 'b' e 'c' al tempo stesso; tali nomi, nel mentre designano lo stesso oggetto, indicano anche il modo particolare con cui quest' oggetto viene dato.

 

 

Senso e denotazione

 

Dunque, dice Frege, pensando ad un segno, dobbiamo collegare ad esso due cose distinte : oltre a ciò che è designato (la denotazione del segno), anche il senso del segno, ossia il modo con cui l'oggetto designato ci viene dato. La denotazione ad es. di "Punto di incontro di 'r' ed 's' " è identico a quello dell'espressione "punto di incontro di 's' e 't'" come pure "stella del mattino" e "stella della sera".

Si sta parlando di una designazione fungente da nome proprio, che denota un oggetto determinato. Il senso del nome proprio viene afferrato da chiunque conosca sufficientemente la lingua. Per un nome proprio come "Aristotele" le opinioni circa il suo senso possono essere differenti (es. "Lo scolaro di Platone", "Il maestro di Alessandro Magno"). Tali oscillazioni del senso si possono tollerare solo se la denotazione rimane la stessa, anche se bisogna evitarle nella costruzione di una scienza dimostrativa e di una lingua perfetta. In tal modo però la denotazione viene sempre conosciuta parzialmente (attraverso i suoi sinn). Per una sua totale conoscenza, bisognerebbe poter stabilire, dato un qualunque senso, se si addica alla denotazione : ma non arriviamo mai a questo punto.

In genere i rapporti usuali tra segno, senso e denotazione sono : I) Ad un segno corrisponde un senso determinato cui corrisponde una denotazione determinata. II) Invece ad una denotazione corrispondono più sensi e ad un senso più segni; un senso può essere espresso in modi diversi nelle diverse lingue ed anche nella stessa lingua.


Segni senza denotazione diretta

 

Ci sono comunque eccezioni alla regola : in un completo sistema  di segni ad ogni espressione dovrebbe corrispondere un senso determinato, ma il più delle volte nelle lingue naturali tale condizione non è soddisfatta ed è già tanto quando la medesima frase ha il medesimo senso nella stesso contesto.

Forse si può ammettere che un'espressione ben costruita che funga da nome proprio, abbia sempre un senso. Ma non è detto che al senso corrisponda sempre una denotazione. "Il corpo celeste più lontano dalla terra" ha un senso, ma forse non una denotazione e sicuramente la denotazione non la ha "La serie meno convergente".

Quando abitualmente si usano parole,  ciò di cui si vuole parlare è la loro denotazione (l'oggetto cui si riferiscono). Può capitare che si voglia parlare delle parole stesse o del loro senso ed allora si hanno dei segni di segni: in tal caso si usano le virgolette e la parola racchiusa tra virgolette non può essere assunta nella denotazione abituale.

Quando ci si vuole riferire al senso dell' espressione "A" si può far uso della locuzione "Il senso di 'A' ". Il discorso indiretto si riferisce in genere al senso delle proposizioni. In questo caso le parole non hanno la denotazione ordinaria, ma denotano ciò che è il loro senso. Le parole nel discorso indiretto vengono usate indirettamente ovvero hanno una denotazione indiretta. Distinguiamo la denotazione ordinaria da quella indiretta, il senso ordinario da quello indiretto.

La denotazione indiretta di un termine è il suo senso ordinario (abituale).

 

Senso e rappresentazione

 

Dalla denotazione e dal senso va distinta, secondo Frege, la rappresentazione che accompagna il segno. Se la denotazione è un oggetto percepibile con i sensi, la rappresentazione è un'immagine interna, originata dal ricordo di impressioni sensoriali e attività psichiche. Al medesimo senso non si lega la medesima rappresentazione neppure nella stessa persona. Essa è soggettiva e varia da persona a persona. Il senso invece può essere un possesso comune di molte persone e non è una parte o un modo della psiche individuale. Grazie al senso, l'umanità ha un patrimonio comune di pensieri che trasmette di generazione in generazione. Ma come uno può collegare ad un termine due rappresentazioni, non si possono collegare ad un termine due sensi diversi ? In realtà non è possibile per due soggetti  afferrare il medesimo senso, mentre è impossibile avere la stessa rappresentazione ed è impossibile un confronto tra due rappresentazioni psichiche .

Denotazione di un nome proprio è l'oggetto che indichiamo con esso : fra segno e oggetto sta il senso che non è soggettivo come la rappresentazione, ma non coincide con l'oggetto stesso. Una similitudine è quella per cui la Luna è come l'oggetto , l'immagine reale prodotta nel cannocchiale è come il senso (unilaterale perchè dipende dai punti di vista, ma oggettiva perchè condivisibile da più spettatori) mentre l'immagine retinica nell'osservatore è come la rappresentazione.

Ci sono tre livelli di differenza tra espressioni : differenza tra rappresentazioni, differenza tra sensi, differenza tra denotazioni. Relativamente alle differenze del primo tipo, a causa del collegamento incerto tra rappresentazione e parola, può sussistere una diversità per un individuo laddove un altro non riesca a vederla.

Le differenze tra una traduzione ed un testo non dovrebbero andare oltre questo primo livello. Altre possibili differenze sono coloriture e sfumature che l'arte poetica cerca di dare al senso del discorso e che non sono oggettive. Senza un'affinità delle rappresentazioni umane l'arte non sarebbe possibile, ma quanta corrispondenza ci sia tra le nostre rappresentazioni e le intenzioni del poeta non può mai essere verificato con esattezza.

Volendo sintetizzare, un nome proprio (parola, segno, connessione di segni, espressioni) esprime il suo senso e designa la sua denotazione.

Ma come si farebbe a sapere che 'la Luna' abbia una denotazione ? Noi in realtà presupponiamo la denotazione della luna quando parliamo di essa. Noi non vogliamo parlare della rappresentazione della luna, altrimenti il senso sarebbe del tutto diverso, Certo ci possiamo sbagliare, ma per ora è sufficiente rimandare alla nostra intenzione nel parlare o nel pensare, perchè si tratta di sapere se in generale è giustificabile parlare di denotazione di un segno.

 

Senso e denotazione degli enunciati

 

Frege dice che si può parlare oltre che di senso e denotazione dei nomi propri anche di senso e denotazione di interi enunciati dichiarativi. Enunciati di questo tipo contengono un pensiero. Tale pensiero è il senso o la denotazione dell'enunciato ? Si supponga che l'enunciato abbia una denotazione. Se sostituiamo nell'enunciato ad una parola un'altra parola che ha la stessa denotazione ma senso diverso dalla prima, allora cambia il senso dell'enunciato : ad es. "La stella del mattino è un corpo illuminato dal sole" ha senso diverso da "La stella della sera è un corpo illuminato dal sole". Se qualcuno non sapesse che "stella del mattino" è lo stesso che "stella della sera" potrebbe dire che una proposizione è falsa e l'altra è vera. Dunque il pensiero non può essere la denotazione, ma solo il senso dell'enunciato.

Ma un enunciato non può avere solo un senso e non una denotazione ? Gli enunciati con un nome proprio senza denotazione (es. "Ulisse approdò ad Itaca immerso in un sonno profondo")sono anch'essi senza denotazione pur avendo un senso. Se qualcuno considera tale enunciato vero oppure falso, riconoscerà nel nome "Ulisse" una denotazione, giacchè è alla denotazione di questo nome che il predicato viene attribuito o negato, mentre chi non riconosce una denotazione non potrà attribuire o negare alcunchè.

Se ci si volesse invece limitare al pensiero dell'enunciato, ci si accontenterebbe del senso del nome e non sarebbe necessario preoccuparsi della denotazione di una qualunque parte dell'enunciato. Solo il senso (e non la denotazione) delle sue parti è rilevante per il senso dell'enunciato. Il pensiero rimane lo stesso sia che il nome "Ulisse" abbia una denotazione sia che non l'abbia.

Se ci preoccupiamo della denotazione di una parte dell'enunciato riconosciamo ed esigiamo una denotazione anche per l'enunciato stesso. Perchè non ci basta il pensiero ? Perchè ciò che ci interessa è il valore di verità dell'enunciato. Non sempre però : leggendo un poema epico siamo attratti solo dall'armonia del linguaggio, dal senso degli enunciati che risvegliano in noi immagini e sentimenti. Con il problema della verità perderemmo la gioia artistica e sarebbe desiderabile disporre di un'espressione particolare che indichi i segni che debbono avere solo un senso. Invece l'essere protesi verso la verità è ciò che ci induce a procedere dal senso alla denotazione.

Dobbiamo cercare per un enunciato una denotazione qualora ci interessi la denotazione delle singole parti e questo accade quando ci poniamo il problema del suo valore di verità. Dunque la denotazione di un enunciato è il suo valore di verità, la circostanza che esso sia vero o falso. Ogni enunciato dichiarativo è una sorta di nome proprio e la sua denotazione è il vero o il falso, oggetti riconosciuti da chiunque pronunci un giudizio, anche dallo scettico.

 

Valori di verità

 

Frege dice che designare i valori di verità come oggetti può sembrare un fatto arbitrario, ma è chiaro che in ogni giudizio inteso come riconoscimento della verità è già avvenuto il passaggio dal livello del pensiero al livello della denotazione. Si potrebbe essere tentati di vedere il rapporto del pensiero con il Vero non come rapporto tra senso e denotazione, ma come quello tra soggetto e predicato. Si può dire infatti che "Il pensiero che 5 è un numero primo è vero", ma con questo non si dice più che "5 è un numero primo".

L'asserzione della verità è in entrambi i casi nella forma dell'enunciato assertivo e quando questo è affermato da un attore sulla scena e non ha la forza abituale, allora anche l'enunciato "Il pensiero che 5 è un numero primo è vero" contiene solo un pensiero.

Dunque il rapporto tra pensiero e Vero non è semplice rapporto tra soggetto e predicato. Soggetto e predicato sono parti del pensiero e conoscitivamente sono a livello del pensiero. Collegando soggetto e predicato si rimane sempre nel pensiero e non si passa alla denotazione, ad un livello superiore, al valore di verità del pensiero. Un valore di verità non può essere parte di un pensiero, proprio come non può esserlo il sole, perchè non è un senso, ma un oggetto.

Se la denotazione di un enunciato è il suo valore di verità, questo deve rimanere invariato, quando si sostituisce una parte dell'enunciato con un'espressione avente la stessa denotazione, ma un altro senso. Al di fuori del valore di verità, cosa si potrebbe infatti trovare che tenga conto della denotazione delle parti costitutive e rimanga immutato in una sostituzione del tipo suddetto ?

Se dunque la denotazione di un enunciato è costituita dal suo valore di verità, tutti gli enunciati veri avranno la stessa denotazione e così pure tutti gli enunciati falsi. Nella denotazione dell'enunciato viene cancellato ogni aspetto particolare. Ciò che interessa di un enunciato non dipenderà solo dalla sua denotazione, ma anche il semplice pensiero non dà conoscenza. La conoscenza è la connessione del pensiero con la sua denotazione (il suo valore di verità). Il giudicare è come il progredire (sollevarsi) da un pensiero al suo valore di verità. Si potrebbe anche dire che il giudicare è un distinguere le parti entro il valore di verità e tale distinzione avviene ritornando al pensiero ed ogni senso che appartiene ad un valore di verità (che è vero o falso cioè) corrisponde ad un modo particolare della scomposizione. Si è così trasferito il rapporto tra Intero e parte dall'enunciato alla sua denotazione.

 

La denotazione negli enunciati nominali

 

Frege dice che dopo aver appurato che il valore di verità di un enunciato rimane inalterato se sostituiamo nell'enunciato un'espressione con un'altra di eguale denotazione. Ma se l'espressione è un altro enunciato, la sostituzione è possibile sempre che quest'ultimo abbia lo stesso valore di verità (la stessa denotazione) di quello sostituito. Ci sono eccezioni quando tutto l'enunciato oppure l'enunciato componente è un discorso diretto o indiretto. In tali casi la denotazione delle parole infatti non è quella abituale. Nel discorso diretto un enunciato  denota di nuovo un enunciato, mentre nel discorso indiretto denota un pensiero.

Ci troviamo indotti a considerare gli enunciati subordinati, che sono parti di un enunciato complesso che da un punto di vista logico equivalgono ad un enunciato principale.

Ma anche la denotazione degli enunciati subordinati è un valore di verità ? I grammatici considerano gli enunciati subordinati come sostituti di parti di enunciati e li suddividono in nominali, attributivi ed avverbiali.

Può essere che la denotazione di un enunciato subordinato sia simile alla denotazione di una parte di un enunciato che non ha per senso alcun pensiero ma una parte di esso.

Agli enunciati nominali astratti, introdotti dalla congiunzione "che" appartiene anche il discorso indiretto. In esso le parole hanno la loro denotazione indiretta che coincide con quello che è il loro senso ordinario. In tal caso l'enunciato subordinato ha come denotazione un pensiero e non un valore di verità. Come senso non ha un pensiero, bensì il senso delle parole "Il pensiero che..." che è solo una parte dell'intero enunciato complesso. Ciò avviene dopo i verbi "Dire", "Udire", "Ritenere", "Essere persuaso". Diversamente ed in modo complicato stanno le cose con "Riconoscere", "Sapere" e "Supporre".

Il fatto che nei casi descritti, la denotazione dell'enunciato subordinato sia proprio il pensiero si vede anche dal fatto che per la verità dell'Intero è indifferente se quel pensiero sia vero o falso. Ad es. "Copernico credeva che le orbite dei pianeti fossero cerchi (falsa) " e "Copernico credeva che il moto apparente del sole fosse prodotto dal moto reale della Terra (vera)". In questi casi l'enunciato principale insieme con quello subordinato ha come senso solo un unico pensiero e la verità di tutto l'enunciato non include nè la verità nè la non-verità dell'enunciato subordinato. In questi casi non è permesso sostituire, nell'enunciato subordinato, un'espressione con un'altra che abbia la stessa denotazione abituale. La sostituzione è possibile solo con un'espressione che abbia lo stesso senso abituale (denotazione indiretta). Però se qualcuno ne volesse concludere che la denotazione dell'enunciato non è il suo valore di verità (in quanto allora si dovrebbe poterlo sostituire con un altro enunciato con lo stesso valore di verità) non sarebbe nel giusto. Parimenti si potrebbe ritenere che la denotazione delle parole "La stella del mattino" non è Venere perchè non sempre si può dire "Venere"  per "La stella del mattino".

Si può a ragione concludere che la denotazione dell'enunciato non sempre è il suo valore di verità e che "La stella del mattino" non sempre denota il pianeta Venere quando ad es. essa ha una denotazione indiretta e tale caso eccezionale si presenta negli enunciati subordinati ora trattati, la cui denotazione è un pensiero.

 

Oratio obliqua ed i suoi effetti

 

Analoghi sono i casi introdotti da verbi come "rallegrarsi". Ad es. "Wellington si rallegrò che venivano i Prussiani" ed anche se si fosse ingannato, non sarebbe stato meno felice finchè fosse durata la sua illusione, mentre prima di formarsi tale convinzione, non se ne sarebbe potuto rallegrare anche se di fatto essi già si avvicinavano.

Una convinzione o una credenza è fondamento di un sentimento, ma anche di altre convinzioni. Nella proposizione "Dalla rotondità della Terra Colombo concluse di poter raggiungere le Indie navigando verso Occidente" abbiamo come denotazione delle sue parti due pensieri : che la Terra sia rotonda e che si possa raggiungere le Indie navigando verso Occidente. L'importante è che Colombo era persuaso sia di una cosa che dell'altra e che la prima persuasione era fondamento della seconda. Se poi le due frasi siano vere è indifferente per la verità dell'asserto considerato. Questa verità sarebbe alterata se in luogo di "Terra" si sostituisse l'espressione "Il pianeta che è accompagnato da un satellite con diametro maggiore del quarto di quello del pianeta stesso". Anche nel presente caso abbiamo a che fare col significato indiretto delle parole.

L'enunciato subordinato introdotto da "che" dopo i verbi "ordinare", "pregare" non ha denotazione ma solo un senso e le parole hanno denotazione indiretta. Anche gli enunciati interrogativi sono lo stesso. Con il congiuntivo abbiamo interrogative dipendenti e denotazione indiretta delle parole, cosicchè un nome proprio non può essere sostituito da un altro con la stessa denotazione. Ad es.  "Blanchard si chiedeva chi fosse il Conte di Montecristo" non è traducibile in "Blanchard si chiedeva chi fosse Edmond Dantes".

 

Chi scoprì la forma ellittica dell’orbita dei pianeti ?

 

Nei casi sinora considerati, le parole avevano negli enunciati considerati la loro denotazione indiretta e questo chiariva perchè anche la denotazione dello stesso enunciato subordinato fosse una denotazione indiretta e cioè non un valore di verità, ma un pensiero o un comando o una domanda.

L'enunciato subordinato poteva essere inteso come il nome proprio di quel pensiero che rappresentava nel contesto dell'enunciato complesso.

Ci sono poi altri enunciati subordinati in cui le parole hanno la loro denotazione abituale, senza che però tali enunciati abbiano come senso un pensiero e come denotazione un valore di verità.

Ad es. nell'enunciato "Chi scoprì la forma ellittica dell'orbita dei pianeti morì in miseria" se l'enunciato subordinato avesse come senso un pensiero, dovrebbe allora essere possibile esprimere questo pensiero anche in un enunciato principale. Ciò però non è possibile, perchè il soggetto grammaticale "Chi" non ha un senso indipendente, ma rende solo possibile il rapporto con l'enunciato conseguente "morì in miseria". Dunque anche il senso dell'enunciato subordinato non è un pensiero completo e la sua denotazione non è un valore di verità, ma è Keplero.

Si potrebbe obiettare che il senso dell'intero complesso include come sua parte un pensiero e cioè che vi fu un uomo che per primo riconobbe la forma ellittica dell'orbita dei pianeti. Infatti chi ritiene vero l'intero complesso non può negare questa sua parte. Ciò è fuori di dubbio, ma solo perchè in caso contrario l'enunciato subordinato "Chi scoprì la forma ellittica dell'orbita dei pianeti" non denoterebbe nulla.

Se si afferma qualcosa, è sempre implicita la presupposizione che i nomi propri, usati in forma semplice o composta abbiano una denotazione. Così se si afferma "Keplero morì in miseria" si presuppone allora che il nome "Keplero" designi qualcosa. Ma non per questo si può dire che nel senso dell'enunciato "Keplero morì in miseria" è contenuto il pensiero che il nome "Keplero" designi qualcosa. Se fosse così la negazione non dovrebbe suonare "Keplero non morì in miseria" bensì "Keplero non morì in miseria oppure il nome 'Keplero' è privo di denotazione"

Che il nome "Keplero" designi qualcosa è un presupposto tanto per l'affermazione "Keplero morì in miseria" quanto per l'enunciato contrario.

Le lingue hanno questo difetto : in esse ci possono essere espressioni che, per la loro forma grammaticale,  sembrano determinate a designare un oggetto, ma che in alcuni casi non conseguono questa loro determinazione, perchè ciò dipende dalla verità di un enunciato. Così dipende dalla verità dell'enunciato " Ci fu uno che scoprì la forma ellittica del'orbita dei pianeti"   se l'enunciato subordinato "Chi scoprì la forma ellittica dell'orbita dei pianeti" designa realmente un oggetto. Eppure dà solo l'impressione di farlo essendo in realtà senza denotazione. E così può sembrare che il nostro enunciato subordinato contenga come parte del proprio senso il pensiero che vi fu uno che scoprì la forma ellittica dell'orbita dei pianeti. Se ciò fosse esatto, la negazione dovrebbe suonare "Chi per primo riconobbe la forma ellittica dei pianeti morì in miseria oppure non ci fu nessuno che scoprì la forma ellittica dell'orbita dei pianeti".

Questo fraintendimento dipende da un'imperfezione della lingua da cui non è immune neanche il linguaggio simbolico dell'analisi matematica : anche qui infatti possono comparire complessi di segni (ad es. serie infinite divergenti) che sembrano denotare qualcosa, mentre sono privi di denotazione. Si può ovviare a ciò ad es. con la particolare convenzione che le serie infinite divergenti debbano denotare il numero zero.

Da una lingua logicamente perfetta (Ideografia) si deve pretendere che ogni espressione che sia costituita come nome proprio a partire da segni già introdotti e secondo ben precise regole grammaticali, designi di fatto anche un oggetto e che non venga introdotto alcun nuovo segno come nome proprio senza che gli sia assicurata una denotazione.

La storia della matematica ci può indicare molti errori che hanno proprio questa origine. E forse l'abuso demagogico che facciamo della lingua dipende più da questo fattore che dall'ambiguità delle parole. L'espressione ad es. "La volontà del popolo" è un esempio dell'abuso di parole fatto demagogicamente. Sarà infatti facile constatare che, a dir poco, non ha una denotazione generalmente accettata.

Non è dunque senza importanza eliminare una volta per tutte almeno dalla scienza la fonte di questi errori. Fatta questa operazione non saranno possibili obiezioni come quelle sopra discusse, perchè non potrà dipendere dalla verità di un pensiero se un nome proprio ha o non ha una denotazione.

 

 

La denotazione negli enunciati attributivi

 

Frege poi dice che è opportuno esaminare, dopo gli enunciati nominali, un tipo di enunciati attributivi ed avverbiali che sono molto affini a quelli nominali. Anche gli enunciati attributivi servono a formare nomi propri composti anche se, a differenza degli enunciati nominali, non sono da soli sufficienti a questo scopo. Ad es. invece di dire "La radice quadrata di '4' che è minore di 'zero'" si può anche dire "La radice quadrata negativa di '4'"

Abbiamo qui il caso in cui, con l'aiuto dell'articolo determinativo al singolare, un nome proprio composto viene formato a partire da un'espressione di concetto : ciò è lecito ogni volta che sotto il concetto, cade uno ed un solo oggetto.

Ad una simile espressione dovrebbe essere sempre assicurata una denotazione con una particolare convenzione (ad es. la convenzione che deve valere come sua denotazione il numero zero quando sotto il concetto non cade nessun oggetto o ne cade più di uno). Alcune espressioni di concetti possono essere fermate in modo che le note caratteristiche dei concetti siano fornite ad enunciati attributivi, come ad es. dall'enunciato "..che è minore di zero".

E' chiaro che questo enunciato attributivo non può avere nè un pensiero per senso, nè un valore di verità per denotazione, proprio come accadeva per gli enunciati nominali. Esso avrà per senso solo una parte di pensiero che in alcuni casi può anche essere espressa da un singolo aggettivo. Anche qui manca un soggetto indipendente e quindi anche la possibilità di riprodurre il senso dell'enunciato subordinato in un enunciato principale indipendente.

 

 

La denotazione negli enunciati avverbiali

 

 

Frege dice a proposito di enunciati avverbiali che spazi, istanti, intervalli di tempo, considerati da un punto di vista logico sono oggetti. Perciò la designazione linguistica di un certo luogo/istante/intervallo deve essere considerato come nome proprio.

Enunciati avverbiali di luogo e di tempo possono essere usati per formare un simile nome proprio. Si possono così formare espressioni per concetti che contengono luoghi/tempi etc. Il senso di questi enunciati subordinati non può essere riprodotto in un enunciato principale dal momento che manca una parte costitutiva essenziale, la determinazione di luogo e di tempo, indicata solo da un pronome relativo o da una congiunzione.

Questi enunciati possono essere interpretati in due modi leggermente diversi. Il senso dell'enunciato "Dopo che lo Schleswig-Holstein fu separato dalla Danimarca, Prussia ed Austria entrarono in conflitto" lo possiamo rendere nella forma "Dopo la separazione dello Schleswig-Holstein dalla Danimarca, Prussia ed Austria entrarono in conflitto". In tale versione si vede subito che il pensiero che lo Schleswig-Holstein  fu una volta separato dalla Danimarca non è contenuto nel senso dell'enunciato. Orbene, questo pensiero è il presupposto necessario perchè l'espressione "Dopo la separazione dello Schleswig-Holstein dalla Danimarca..." abbia in generale una denotazione.

Il nostro enunciato si può certamente anche interpretare come se dicesse che una volta lo Schleswig-Holstein  fu separato dalla Danimarca. Per comprendere bene la differenza ci mettiamo nei panni di un cinese che, per la scarsa conoscenza della storia europea, ritenga falso che una volta lo Schleswig-Holstein sia stato separato dalla Danimarca. Il cinese allora riterrà che il nostro enunciato interpretato nel primo modo nè vero nè falso, ma negherà che abbia una denotazione, mancando la denotazione dell'enunciato subordinato. Quest' ultimo solo in apparenza fornirebbe una determinazione temporale. Se invece il cinese interpreterà l'enunciato nel secondo modo, ci troverà espresso un pensiero che ritiene falso, accanto ad una parte che per lui è priva di denotazione.

 

La denotazione negli enunciati condizionali

 

Anche negli enunciati condizionali, dice Frege, si può per lo più riconoscere un termine effettuante un'indicazione indeterminata al quale ne corrisponde uno simile nell'enunciato conseguente. Siccome hanno un riferimento preciso, essi collegano i due enunciati in un tutto unico che di regola esprime un solo pensiero.

Nell'enunciato "Se un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero', allora anche il suo quadrato è minore di '1' e maggiore di 'zero'"

Il termine in questione è "un numero" nell'enunciato condizionale e "suo" nell'enunciato conseguente. Questa indeterminatezza assicura al senso la generalità che ci si attende da una legge. E' essa a far sì che l'enunciato condizionale da solo non abbia per senso alcun pensiero completo e che, solo in combinazione con l'enunciato conseguente esprima uno ed un unico pensiero le cui parti non sono più pensieri.

In generale non è esatto dire che in un giudizio ipotetico, sono messi in relazione reciproca due giudizi. Quando si afferma questo oppure qualcosa di simile si usa la parola "giudizio", in quello stesso senso che io ho attribuito alla parola "pensiero", cosicchè potrei allo stesso modo dire : "In un pensiero ipotetico due pensiero sono messi in relazione reciproca". Ciò potrebbe essere vero solo se mancasse un termine effettuante un'indicazione indeterminata; in tal caso però non ci sarebbe neppure alcuna generalità (talvolta manca un'indicazione esplicitamente linguistica e bisogna allora ricavarla dall'insieme del contesto). Se nell'enunciato condizionale ed in quello conseguente, si vuole indicare un istante in modo indeterminato, non di rado lo si fa unicamente col tempo presente del verbo che in questo caso non indica il momento presente. Pertanto nell'enunciato principale ed in quello subordinato, questa forma grammaticale è il termine effettuante un'indicazione indeterminata.

Prendiamo ad es. "Se il sole si trova nel Tropico del Cancro, nell'emisfero settentrionale della Terra abbiamo il giorno più lungo". Anche qui è impossibile esprimere il senso dell'enunciato subordinato in un enunciato principale indipendente dal momento che non è un pensiero completo. In fatti se dicessimo "Il sole si trova nel Tropico del Cancro" riferiremmo questo fatto al nostro presente e muteremmo il senso dell'enunciato. Analogamente il senso dell'enunciato principale non è un pensiero. Soltanto l'intero enunciato, formato dall'enunciato principale e da quello subordinato, contiene un pensiero. Del resto nell’enunciato condizionale e nell'enunciato conseguente possono venir indicate in modo indeterminato anche più parti costitutive comuni.

 

Denotazione e logica proposizionale

 

E' evidente, dice Frege, che enunciati nominali, introdotti da "Chi" , "Che cosa" ed enunciati avverbiali introdotti da "Dove", "Quando", molto spesso vanno intesi per il loro senso come enunciati condizionali. Ad es. "Chi tocca la pece si imbratta".

Anche gli enunciati attributivi possono stare al posto di quelli condizionali. Così possiamo esprimere il senso dell'enunciato esaminato prima anche in questa forma : "Il quadrato di un numero che sia minore di '1' e maggiore di 'zero' è a sua volta minore di '1' e maggiore di 'zero' ".

In modo del tutto diverso stanno le cose quando la parte costitutiva comune dell'enunciato principale e di quello subordinato viene designata con un nome proprio. Nell'enunciato "Napoleone, che riconobbe il pericolo per il suo fianco destro, guidò egli stesso la sua Guardia contro la posizione nemica"  sono espressi due pensieri e cioè "Napoleone riconobbe il pericolo" e "Napoleone guidò egli stesso la sua Guardia". Quando e dove ciò avvenne si può venire a sapere solo dal contesto, ma lo si deve considerare come determinato appunto da tale contesto. Se noi pronunciamo l'intero enunciato per asserirlo, allora asseriamo nel contempo entrambe le parti dell'enunciato. Se una di esse è falsa, tutto l'enunciato sarà falso. Questo è il caso in cui l'enunciato subordinato ha di per sè come senso un pensiero completo (quando lo completiamo con l'indicazione di tempo e luogo). La denotazione dell'enunciato subordinato è perciò un valore di verità. Possiamo dunque aspettarci di poter sostituire questo enunciato con un altro che abbi alo stesso valore di verità, senza pregiudicare la verità dello stesso complesso enunciativo, E così infatti accade nel nostro caso e si deve solo stare attenti che il soggetto del nuovo enunciato rimanga "Napoleone".

Ma se si rinuncia alla richiesta che esso abbia appunto una forma attributiva accettando il collegamento dei due enunciati con una "ET", allora cade anche quella condizione.

Anche negli enunciati subordinati, dice Frege, introdotti da "sebbene" sono espressi pensieri completi. Questa congiunzione non ha propriamente alcun senso e neppure muta il senso dell'enunciato, ma gli dà una coloritura particolare. Potremmo cioè sostituire l'enunciato concessivo con un altro dello stesso valore di verità, senza pregiudicare la verità dell'intero complesso. Solo che quella coloritura risulterebbe inopportuna come se volessimo intonare un triste canto su di un motivetto allegro. 

Negli ultimi casi esaminati, dice Frege, la verità dell'intero complesso includeva quella degli enunciati componenti. Ciò non accade quando un enunciato condizionale esprime un pensiero completo contenendo un nome proprio (o qualcosa di equivalente) invece di un termine effettuante un'indicazione indeterminata. Nell'enunciato "Se il sole adesso è già sorto, il cielo è molto nuvoloso", il tempo è il momento presente e quindi è ben determinato. Qui si può dire che viene posta una relazione tra i valori di verità delle premessa e del conseguente. La premessa non può denotare il Vero e il conseguente il Falso. Ma l'enunciato complesso è vero tanto se il sole non è sorto e il cielo è molto nuvoloso, quanto se il sole è sorto e il cielo è molto nuvoloso.

Poichè qui ci interessano solo i valori di verità, si può sostituire ogni enunciato componente con un altro di eguale valore di verità senza con questo mutare il valore di verità dell'intero. E' certo che anche qui la coloritura risulterebbe inopportuna. Il pensiero apparirebbe insulso, ma non avrebbe niente a che vedere con il suo valore di verità. Bisogna sempre tenere presente che i pensieri suscitano pensieri concomitanti, che non sono però effettivamente espressi e che perciò non possono essere compresi nel senso degli enunciati : non si può dunque tener conto del loro valore di verità. Si potrebbe esprimere il pensiero del nostro enunciato anche così "O il sole adesso non è ancora sorto oppure il cielo è molto nuvoloso". In questo caso si vedrebbe come va inteso questo genere di connessione tra enunciati. L'enunciato subordinato ha come senso non un pensiero, ma solo una parte di pensiero e quindi non ha come denotazione un valore di verità. Questo dipende o dal fatto che nell'enunciato subordinato le parole hanno la loro denotazione indiretta, cosicchè la denotazione e non il senso dell'enunciato subordinato è un pensiero, oppure dal fatto che quest'enunciato è incompleto a causa della presenza di un termine effettuante un'indicazione indeterminata, cosicchè l'enunciato subordinato esprime un pensiero solo in combinazione con l'enunciato principale.

Ci sono però anche casi in cui il senso di un enunciato subordinato è un pensiero completo. Allora quest'enunciato può essere sostituito con un altro dello stesso valore di verità, senza pregiudicare la verità dell'intero complesso, purchè non si oppongano motivi di carattere grammaticale.

 

Denotazione negli enunciati non facilmente classificabili

 

Frege aggiunge poi che se esaminiamo tutti gli enunciati subordinati che si possono incontrare, ne troveremo subito alcuni che non rientrano esattamente nella nostra classificazione. Credo che ciò dipenda dal fatto che questi enunciati subordinati non hanno un senso così semplice. Quasi sempre colleghiamo dei pensieri subordinati ad uno principale che esprimiamo. Quei pensieri, sebbene non espressi, sono connessi alle nostre parole dall’ascoltatore secondo leggi psicologiche. E siccome tali pensieri quasi come lo stesso pensiero principale, allora, quando esprimiamo quest'ultimo, vogliamo esprimere anche quelli. Il senso dell'enunciato diventa così più ricco e può ben capitare di avere più pensieri semplici che enunciati.

In alcuni casi l'enunciato va inteso in questo modo arricchito, mentre in altri casi può essere dubbio, se il pensiero subordinato appartenga al senso dell'enunciato, oppure lo accompagni soltanto. Questo può diventare importante quando dobbiamo rispondere al problema se un'asserzione sia o no falsa.

Così si potrebbe trovare che, nell'enunciato "Napoleone, che riconobbe il pericolo per il suo fianco destro, guidò egli stesso la sua Guardia contro la posizione nemica", siano espressi non solo i due pensieri sopra indicati, ma anche il pensiero che la consapevolezza del pericolo fu il motivo per cui Napoleone guidò la sua Guardia contro la posizione nemica.

Di fatto si può essere in dubbio se questo pensiero, già solo suggerito o effettivamente espresso. Proviamo a chiederci se il nostro enunciato fosse falso qualora Napoleone avesse preso la sua decisione prima ancora di percepire il pericolo. Se nonostante ciò il nostro enunciato è vero, allora il pensiero subordinato non dovrebbe essere inteso come parte del senso dell'enunciato stesso. Se non scegliessimo quest'interpretazione avremmo più pensieri semplici che enunciati.

Se all'enunciato "Napoleone riconobbe il pericolo per il suo fianco destro" sostituiamo un altro enunciato della stesso valore di verità "es. "Napoleone aveva già più di 45 anni", allora non solo modifichiamo il nostro primo pensiero, ma anche il terzo e ciò potrebbe modificarne il valore di verità, il che accade se l'età di Napoleone non determinò la decisione di guidare egli stesso la sua Guardia contro il nemico.

Da ciò si comprende perchè in questi casi, non si possono sempre sostituire tra di loro degli enunciati aventi lo stesso valore di verità. L'enunciato allora proprio per essere in connessione con un altro, esprime molto di più di quanto esprimerebbe se fosse da solo.

 

L’illudersi che….

 

Frege poi esamina casi in cui tali sostituzioni non sono possibili.

Ad es. nell'enunciato "Bebel si illude che con la restituzione dell'Alsazia-Lorena possano venir placati i desideri di vendetta della Francia" sono espressi due pensieri dei quali non si può dire che l'uno appartenga all'enunciato principale e l'altro a quello subordinato. Essi sono :

A) Bebel crede che con la restituzione dell'Alsazia Lorena possano venir placati i desideri di vendetta della Francia

B) Con la restituzione dell'Alsazia Lorena non possono venir placati i desideri di vendetta della Francia.

Nell'espressione del primo pensiero le parole dell'enunciato subordinato hanno la loro denotazione indiretta, mentre le stesse parole nell'espressione del secondo pensiero hanno la loro denotazione abituale.

Si vede perciò che nell'originario enunciato complesso, l'enunciato subordinato va propriamente preso in due modi : una volta come denotante un pensiero, l'altra un valore di verità. Poichè ora il valore di verità non è l'intera denotazione dell'enunciato subordinato, non possiamo semplicemente sostituirlo con un altro avente lo stesso valore di verità. Analogamente accade con espressioni come "sapere”, "riconoscere" etc

 

Gli enunciati causali

 

Frege dice che anche con un'enunciato causale e con il suo enunciato principale esprimiamo più pensieri, i quali però non corrispondono agli enunciati se presi uno alla volta.

Nel caso dell'enunciato "Poichè ha un peso specifico minore di quello dell'acqua, il ghiaccio galleggia sull'acqua" abbiamo

A)Il ghiaccio ha un peso specifico minore di quello dell'acqua

B)Se qualcosa ha un peso specifico minore di quello dell'acqua, allora galleggia sull'acqua

C) Il ghiacchio galleggia sull'acqua

Il terzo pensiero potrebbe non venir espresso essendo contenuto nei primi due. Al contrario nè il primo ed il terzo, nè il secondo e il terzo potrebbero insieme costituire il senso del nostro enunciato. Si vede ora che nell'enunciato subordinato "Poichè il ghiaccio ha un peso specifico minore dell'acqua" è espresso tanto il nostro primo pensiero quanto anche una parte del secondo. Da ciò deriva il fatto che non  possiamo sostituirlo con un altro dello stesso valore di verità, perchè ciò muterebbe anche il nostro secondo pensiero e quindi verrebbe facilmente toccato anche il suo valore di verità.

Analogamente accade nell'enunciato : "Se il ferro avesse un peso specifico minore di quello dell'acqua galleggerebbe sull'acqua". Qui abbiamo due pensieri : I) Il ferro non ha un peso specifico minore di quello dell'acqua II) Qualcosa galleggia sull'acqua se ha un peso specifico minore di quello dell'acqua.

L'enunciato subordinato esprime di nuovo un pensiero ed una parte dell'altro.

Se l'enunciato precedentemente esaminato "Dopo che lo Schleswig-Holstein fu separato dalla Danimarca, Prussia ed Austria entrarono in conflitto" lo intendiamo come se in esso fosse espresso il pensiero che una volta lo Schleswig-Holstein  fu separato dalla Danimarca, allora abbiamo due pensieri, uno dei quali è quello ora detto, mentre l'altro è che in un certo tempo determinato più esattamente dall'enunciato subordinato, Prussia ed Austria entrarono in conflitto. Anche qui l'enunciato subordinato non esprime un solo pensiero, ma anche una parte di un altro e perciò non lo si può sostituire con un altro enunciato avente lo stesso valore di verità.

 

Breve riassunto e ritorno all’identità

 

Per Frege dunque non si può sempre sostituire un enunciato subordinato con un altro avente lo stesso valore di verità senza pregiudicare la verità dell'intero enunciato complesso. I motivi di ciò sono :

a) L'enunciato subordinato non denota alcun valore di verità poichè esprime solo una parte di un pensiero.

b) L'enunciato subordinato denota sì un valore di verità però non si limita ad esso, perchè il suo senso non comprende solo un pensiero, ma anche una parte di un altro pensiero.

Il primo caso si ha quando le parole della proposizione secondaria  hanno una denotazione indiretta sicchè il denotatum (non il senso) della proposizione è costituito da un pensiero (dice che...afferma che...)  e/o quando una parte dell'enunciato indica solo in modo indeterminato, invece di essere un nome proprio.

In quest'ultima situazione la proposizione secondaria è incompleta perchè un suo termine possiede solo un significato indeterminato (chi...dove...) sicchè essa può esprimere un pensiero solo unitariamente alla proposizione principale.

Nel secondo caso, l'enunciato subordinato può essere preso in due modi : una volta nella sua denotazione abituale, una seconda volta nella denotazione indiretta, oppure il senso di una parte dell'enunciato subordinato può essere contemporaneamente parte costitutiva di un altro pensiero che, insieme a quello espresso immediatamente nell'enunciato dipendente, costituisce l'intero senso dell'enunciato principale e di quello subordinato.

Da ciò si ricava con sufficiente probabilità che i  casi in cui un enunciato subordinato non è sostituibile con un altro dello stesso valore di verità, non dimostrano nulla contro la nostra tesi che la denotazione dell'enunciato (il cui senso è un pensiero) è costituita dal valore di verità.

Frege conclude che, se abbiamo trovato che in generale è diverso il valore conoscitivo di "A=A" e "A=B", questo dipende dal fatto che, per il valore conoscitivo, il senso dell'enunciato, cioè il pensiero in esso espresso, è non meno rilevante della sua denotazione, cioè del suo valore di verità.

Se si ha "A=B", la denotazione di B è allora la stessa che quella di A, e quindi anche il valore di verità di "A=B" è lo stesso di "A=A". Nonostante ciò, il senso di B può essere diverso dal senso di A. Ed anche il pensiero espresso in A=B, può essere diverso da quello espresso in "A=A". I due enunciati non avranno allora lo stesso valore conoscitivo. Se come abbiamo fatto sopra, intendiamo per "giudizio" il progredire del pensiero al suo valore di verità, allora dovremmo anche dire che i due giudizi sono diversi

 


 

 


Identità, senso, sense-data e denotazione

 

Nell’analizzare la posizione di Frege partiamo dalla sua concezione dell’identità.

In primo luogo non è del tutto vero che, considerando l'identità come rapporto tra cose non ci sarebbe differenza tra A=A e A=B, dal momento che quest'ultima potrebbe benissimo essere l'identità leibniziana degli indiscernibili e cioè di due oggetti distinguibili solo per il loro ordine nello spazio e nel tempo (per cui di esse si predica il numero "due").

In secondo luogo non è del tutto vero che se A=B riguardasse solo i segni non potrebbe esprimere alcuna conoscenza. Si potrebbe infatti dire che "ciò che sinora abbiamo considerato segni per oggetti diversi si riferiscono invece alla stessa entità" : è ad es. il caso dei mistici che dicono che "Allah" e "Dio" siano lo stesso Padre del genere umano.

Frege a tal proposito associa troppo strettamente segno e convenzionalità. Ma la cultura non è la dimensione dell'arbitrio ed una volta prodotta finisce per condizionare e vincolare anche chi la produce. Verso la cultura non siamo del tutto liberi : liberarci dei pregiudizi è a volte conoscenza nel senso forte del termine.

Originariamente se il segno aveva forma diversa in qualche modo diceva una cosa diversa dell'oggetto designato (è il caso dei pittogrammi che evidenziano proprietà ed aspetti simbolici diversi degli oggetti a seconda delle civiltà che li rappresentano).

Altro poi è l'arbitrio presunto nella scelta di un segno, altro è l'arbitrio del rapporto tra segni : il primo arbitrio non presuppone affatto il secondo.

Sulla questione del sinn e del bedeutung  si può dire invece che da un lato il nome proprio non ha una relazione specifica con la grammatica della lingua nella quale è inserito : a volte i nomi propri sono gli stessi in più lingue, per cui non è chiaro come un parlante lo può riportare al senso nella sua lingua. E' necessario per affrontare questo problema innanzitutto fare delle distinzioni all'interno della categoria dei nomi propri.

In secondo luogo "stella del mattino" e "stella della sera" non sono  dei sinn diversi, ma sono diversi sense-data, identificati da una teoria scientifica. Partendo da questa constatazione, scienza e metafisica si rivelano come procedimenti grazie ai quali i sense-data diventano sinn e la denotazione viene proiettata oltre ciò che è osservabile : nella scienza i sense-data diventano cose, mentre nella metafisica le cose vengono innalzate al rango di enti, dotati di una certa qual immutabilità ed eternità.

Frege inoltre sembra dire che, per conoscere compiutamente un oggetto, bisogna passare in rassegna tutti i suoi possibili sinn ed attribuire eventualmente all'oggetto i sinn ad esso appropriati.

A questo punto possiamo elaborare una possibile soluzione circa il problema evidenziato da Frege circa l'identità come relazione tra oggetti o tra segni.

Lo schema è il seguente :

A=A identità di un oggetto con se stesso (principio logico)

A=B due segni stanno per due sensi che si riferiscono alla stessa denotazione (identità stabilita attraverso un'indagine, conoscenza sintetica)

A1 = A2 due oggetti sono indiscernibili, sono identici ma non sono lo stesso oggetto

Si può inoltre parlare di eguaglianza (o equivalenza) quando due oggetti sono identici per un particolare aspetto considerato sostanziale in un contesto teorico dato. E' oggetto di un equazione, di un giudizio, di una valutazione

Si parla invece di identità nel caso ci sia tra due oggetti che sono iso-morfi e cioè hanno la stessa forma o lo stesso aspetto percettivo. Trattasi di una relazione individuata percettivamente.

Si parla infine di "stessità", nel senso dell'identità metafisica, che viene stabilità attraverso un'intuizione mistica o argomentata come variante di un'equivalenza in cui l'aspetto considerato ha una valenza etico-spirituale più che scientifica.

 

Discorso indiretto e teoria dei livelli di esistenza

 

Quanto al problema evidenziato da Frege dei nomi che hanno un senso ma non una denotazione, si può osservare che i sinn sono a loro volta oggetti ad un livello di esistenza diverso di quello degli oggetti cui essi fanno riferimento, per cui un segno che abbia un senso ma non una denotazione, ha come propria denotazione lo stesso sinn. Ad es. "Il cognato di Napoleone" può benissimo non identificarsi con "l'ufficiale napoleonico fucilato dai suoi nemici" ed avere uno statuto ontologico separato e non individualizzabile stabilmente in un nome. Per cui la locuzione ha una denotazione immediata ad un diverso livello ontologico.

Forse si può anche ipotizzare che il mero nominare è come la linea più breve tra un segno ed un oggetto, mentre i sinn sono le altre linee (più elaborate) che possono collegare i due termini.

Quanto infine alle virgolette ed all'uso del discorso indiretto si possono pure fare le seguenti osservazioni : Se la denotazione del termine virgolettato è il senso del termine non virgolettato, cos'è a sua volta il senso del termine non virgolettato ? Non potrebbe essere che la denotazione del termine virgolettato (metalinguistico) sia il nome (segno) linguistico e il senso sia appunto il senso di "Il nome 'casa' " ad es. ?

Inoltre la denotazione del senso fa del senso un oggetto ? Non ci sarebbe alcun motivo per pensare il contrario e ciò renderebbe ancor più plausibile una teoria neo-meinonghiana dei diversi livelli d'esistenza. Il senso è denotazione indiretta in quanto è un riferimento ai predicato dell'oggetto grazie ai quali in maniera mediata si attinge all'oggetto stesso. Il discorso indiretto, denotando il senso presupporrebbe un livello di esistenza in cui il senso possa essere denotato, mentre con la parafrasi (possibile con il discorso indiretto) c'è un processo epistemico in forza del quale presupponendo che diversi sensi abbiano la stessa denotazione ad un livello ontologico dato si possa passare da un senso ad un altro nel tentativo ad es. di ottenere lo scopo pragmatico di un trasferimento di informazioni.

 

Rappresentazione e semiotica

 

Quanto al rapporto tra segno, senso e rappresentazione si possono fare queste domande : Un'insieme di segni grafici non è forse una rappresentazione ? E una rappresentazione figurata non ha una struttura semantica ? Cos'è che fa privilegiare un sistema di segni grafici o un insieme di suoni rispetto ad una rappresentazione figurata ? Perchè forse un sistema di segni grafici sembra aver a che fare con un significato logico in maniera  più diretta che non un'immagine ? E perchè ?

Un sistema di segni fa da segno più di quanto non potrebbe una rappresentazione ? La rappresentazione (intuitiva o fantastica) non è un termine medio tra segno e senso, o tra senso e denotazione ?

Quanto all'argomento di Frege sulla soggettività della rappresentazione in quanto variabile da uomo a uomo, questo vale anche per il segno che è appunto soggettivo, storicamente mutevole, molteplice rispetto ad un solo sinn. Eppure sia il segno che la rappresentazione (che semioticamente è un insieme di segni) mantengono un legame cognitivo con l'oggetto, tanto che si può ipotizzare che il segno sia il risultato di quel modo di darsi dell'oggetto denotato che è il senso (sinn). Il darsi dell'oggetto nel senso produce il segno ?

Inoltre l'equivocità del segno, che significa più sinn o con l'etimologia rimanda a più sinn, può anche essere l'indizio che permette di collegare tra loro più sensi che a prima vista sono radicalmente diversi. La ricerca heideggeriana sul linguaggio forse trova spunto da qui.

Frege erroneamente poi contrappone la rappresentazione al senso di un segno, attribuendo senso solo al segno grafico. La semiotica farà invece giustizia di questo riduzionismo (che ricorda per certi versi lo stesso Croce) Inoltre, sempre erroneamente Frege dice che non si può parlare di una rappresentazione senza precisare a chi appartenga. Questa concezione però semplicemente presuppone la soggettività di una rappresentazione, mentre essenziale di una rappresentazione è il contenuto della stessa (che potrebbe essere non altri che il sinn). Frege, anche se poi in un altro punto riconosce l'esistenza di un patrimonio intersoggettivo di senso (la cultura) finisce comunque per ridurre la rappresentazione ad un evento privato (psichico), mentre anch'essa, come il senso, ha una dimensione eminentemente culturale.

Quindi è possibile allungare la sequenza troppo semplicistica di Frege (segno-senso-denotazione) nella sequenza segno-rappresentazione-sinn-sense/data- oggetto-ente

 

La luna, la retina e la poesia

 

Quanto all'analogia fatta da Frege tra la [la luna, l'immagine riprodotta dall'obiettivo e l'immagine retinica] e [la denotazione, il senso e la rappresentazione], c'è da dire che si tratta di un'analogia forse inappropriata, in quanto l'immagine dell'obbiettivo ha più qualcosa del sense-data che non del sinn, che ha una connotazione più logico-semantica che percettiva. L'immagine dell'obiettivo è poi una rappresentazione materiale di un sense-data e così pure l'immagine retinica (e nessuna delle due è secondaria rispetto all'altra).

Relativamente alla tesi di Frege che la poesia e la traduzione si collocano ad un livello tra segno e rappresentazione, non c'è niente di più sbagliato : esse si collocano ad un livello tra segno, senso ed esperienza, in quanto riguardano proprio la rappresentazione ed il linguaggio storico-naturale che Frege mette erroneamente in secondo piano.

Frege quando parla del contenuto del contenuto oggettivo del pensiero, parla di "pensiero" con il rischio dello psicologismo.

 

Pensiero e senso

 

Inoltre il pensiero è il denotatum della proposizione ? O è il senso della proposizione ?

Frege poi parte dall'assunto che la proposizione abbia un denotatum e che la sostituzione di una parte della proposizione (che abbia senso diverso, ma identico denotatum) non cambi il denotatum dell'intera proposizione, ma ne cambi sicuramente il sinn. In questa operazione c'è l'errore di ipotizzare falsamente che il pensiero sia il denotatum della proposizione e poi concludere che il pensiero sia diverso nella due diverse espressioni, in quanto si confonde il pensiero con il senso. Delle due l'una : o il pensiero può essere il denotatum delle proposizioni, o deve esserne il senso.

Inoltre l'es. che fa Frege per rifiutare la prima ipotesi (il pensiero come denotazione della proposizione) e cioè ciò che succede sostituendo "stella del mattino" con "stella della sera" è fuorviante in quanto "stella del mattino" e "stella della sera" non sono due sensi diversi di una stessa denotazione, ma due diversi sense-data e per questo il senso della proposizione varia con la sostituzione.

La tesi per cui la denotazione di una parte di una prenotazione è collegata alla denotazione dell'intera proposizione seppure fosse vera non ci costringe a pensare che denotazione della proposizione sia il suo valore di verità, proprio in quanto la proposizione "Ulisse è l'inventore del cavallo di Troia" è vera (nel suo contesto di discorso) a prescindere dal fatto se Ulisse abbia o no una denotazione.

Inoltre la filosofia non ha un'accezione di realtà limitata alla dimensione empirica, ma un'accezione di realtà molto più ampia che va delineata appunto da una teoria dei livelli di esistenza.

 

Il valore di verità come predicato e il metalinguaggio

 

In realtà, come il denotatum di un nome è un oggetto, così il denotatum di un enunciato è il Tatsachen (lo-stato-di-cose) di Wittgenstein, e cioè un evento che rende vero l'enunciato. Fosse solo il valore di verità anche allora le proposizioni false avrebbero una denotazione.

Frege finisce per trattare il Vero e il Falso come oggetti. Lo sono, come tutti i predicati, se considerati metalinguisticamente. Ma in questo contesto si tratta di una tesi che può essere fuorviante.

Inoltre Frege vuole dimostrare che Vero e Falso non sono predicati di un enunciato, in quanto l'enunciato "Il pensiero che 5 sia un numero primo è vero" non aggiungerebbe nulla a "5 è un numero primo". Per dimostrare che quest'argomento è quanto meno controverso basta fare l'esempio inverso : "Il pensiero che 5 sia un numero primo è falso" non aggiunge nulla a "5 è un numero primo" ? Dunque sicuramente Vero e Falso sono predicati che hanno alcune interessanti e paradossali caratteristiche, ma a dire che non sono predicati ce ne vuole.

D'altro canto si può aggiungere che un' eventuale equivalenza logica delle due proposizioni comprometterebbe la natura predicativa della proposizione metalinguistica se e solo se i soggetti delle due proposizioni fossero gli stessi, ma ciò non è. Last but not the least, forse "il pensiero che 5 sia un numero primo è vero" non aggiungerebbe nulla a "5 è un numero primo", Ma il predicato "vero" aggiunge sicuramente qualcosa all'enunciato "5 è un numero primo", giacchè altro è il senso di "5 è un numero primo", altro è l'enunciato "5 è un numero primo" : il predicato "vero" non aggiunge nulla al primo, ma aggiunge sicuramente qualcosa al secondo.

Frege dice che l'asserzione della verità risiede nella forma della proposizione assertoria e dove questa non possegga la sua forza abituale (ad es, in bocca ad un attore) la stessa proposizione metalinguistica enuncerà nulla più che un pensiero.

Anche qui c'è qualcosa da dire : Se l'asserzione della verità risiede nella forma, che c'entra la forza ? E nel caso c'entri la forza, come si può verificare la sua presenza ? E il fatto che una proposizione metalinguistica possa essere falsa cosa c'entra con la natura predicativa di "vero" e "falso" ?

Dice Frege che quando l’asserzione non ha forza, anche l’enunciato “Il pensiero che 5 è un numero primo” contiene lo stesso pensiero dell’enunciato “5 è un numero primo”. In tal caso però Frege vanifica la differenza a livello pragmatico (voluta cioè dal parlante) tra proposizione linguistica e metalinguistica, mentre non spiega affatto la differenza formale tra le due espressioni.

 

L’ autotrascendimento del linguaggio

 

E' vero che collegando Soggetto e predicato non si trapassa alla denotazione. Ma esiste una proposizione che effettua questo trascendimento ? Forse il movimento dal linguaggio al metalinguaggio può candidarsi a tale ruolo ed Hegel lo aveva intuito. Il Vero è una sorta di predicato metalinguistico la cui apparente ridondanza implica forse il carattere di scelta libera del trascendimento metalinguistico stesso e della fondazione apriori del sapere.

Frege dicendo poi che un valore di verità non può essere parte di un pensiero, confonde ciò che è esterno al pensiero con una cosa, per cui il Vero diventa come una cosa, che sarebbe inattingibile al pensiero. Ma il linguaggio ha implicita in sè proprio questa capacità di autotrascendimento, di riferirsi a ciò che è altro da sè.

Non solo l'intenzionalità costituisce tale facoltà di autotrascendimento, ma anche il movimento verso il metalinguaggio, dove all'interno del linguaggio stesso si riproduce la relazione tra linguaggio e Realtà esterna al linguaggio (cosa che evidenzierà anche Wittgenstein). La stessa denotazione, come la realtà in sè kantiana costituisce una delle porte girevoli attraverso le quali il linguaggio si autotrascende in barba ai divieti di Frege.

E ancora tutte le proposizioni (vere o false) hanno denotazione ? O ce le hanno solo quelle vere ? Frege poi arriva alla conclusione (metafisicamente suggestiva) che tutte le proposizioni vere hanno al stessa denotazione (il Vero), quasi a rapportare tutte le proposizioni in un Intero, in un sistema che le tiene collegate le une alle altre. Tuttavia tale concezione, senza una metafisica che la supporti, sembra solo una ulteriore conseguenza paradossale di un assunto errato (il valore di verità come denotazione delle proposizioni,quando invece tale denotazione è costituita dagli stati di cose, dagli eventi), una notte illogica dove tutte le proposizioni vere sono equivalenti, dove tutte le vacche sono nere.

Forse Frege intuisce il contesto filosofico in cui far vivere questa sua tesi, quando dice che per la conoscenza non basta nè il senso nè la denotazione, ma è necessario sia l'uno che l'altra : conoscenza è il sollevarsi di un pensiero al suo valore di verità. Detta così rapsodicamente però tale proposizione sembra solo un punto interrogativo, un momento lirico all'interno di un discorso tutto diverso. Si dice comunque (ed è tesi interessante) che Frege ci abbia mostrato come il passaggio da una proposizione ad un’altra avente lo stesso valore di verità (ad es. la conservazione del vero) possa costituire un vero progresso nella conoscenza. Ma la logica così rappresentata è allora cosa diversa da un insieme di mere tautologie ?

 

La denotazione è in certi casi il senso ?

 

Frege in questo saggio applica poi la distinzione tra senso e denotazione a quello che era l'impianto dell'Ideografia ? Sta anticipando i problemi delle proposizioni intenzionali e dell'oratio obliqua ?

In realtà il senso delle espressioni indirette è quello che è, mentre il denotatum si identifica con il sinn e dunque è un oggetto di pensiero, e  il valore di verità che non è il denotatum nemmeno nelle espressioni dirette) può variare a seconda del parlante.

Il fatto che il valore di verità della secondaria sia irrilevante ai fini della verità della proposizione composta in Frege diventa fondamento della tesi del pensiero (e non  dell'oggetto di pensiero) come denotatum della proposizione subordinata, ma questa è un'inferenza arbitraria. Inoltre il discorso indiretto ha irrilevanza aletica proprio perchè nell'ambito metalinguistico, la possibilità di essere contingentemente vero o falso, è fondata sull'indifferenza al valore di verità di una proposizione : per il parlante la proposizione è vera, per il terzo che osserva e separa il soggetto dalla realtà la proposizione può essere valutata e dunque può anche essere falsa. Quella che volgarmente viene chiamata separazione delle menti (ma che deve essere rielaborata da una metafisica) consente questi giochi linguistici di cui Frege da' una spiegazione macchinosa.

 

Sintassi e semantica

 

Poi Frege dice che il denotatum di due proposizioni vere è lo stesso, anche se non sono sempre sostituibili nel discorso indiretto, così come il denotatum di "Venere" è lo stesso di "stella del mattino" anche se non sono sempre sostituibili.

Il punto però è che l'analogia regge sino ad un certo punto : ai fini sintattici non importa quale sia il senso di una proposizione, ma solo il suo valore di verità che determina il valore di verità delle proposizioni molecolari che contribuisce a formare. Questo che c'entra con il rapporto tra "stella del mattino" e "Venere", quando poi il rapporto tra i due termini può essere considerato come un rapporto tra uno specifico sinn di "Venere" e la sua denotazione ? Cosa c'entra il rapporto sintattico tra proposizioni con il suo ambito semantico e perchè ridurre quest'ultimo alla questione della verità delle proposizioni stesse ?  L'attenzione alla sola dimensione sintattica non ha effetti di banalizzazione simili (anche se non equivalenti) a quelli della contraddizione ? Le proposizioni vere tutte con la stessa denotazione non sono una notte in cui le vacche sono nere? Infine la denotazione corrisponde ad un oggetto o è il riferimento del parlante ad un oggetto ? Frege a volte non sembra distinguere tra le due cose.

Il fatto che una convinzione errata porti ad una conclusione vera può portare ad una riconsiderazione della convinzione giudicata errata ? Oppure possiamo sorvolare allegramente su di essa ?  

Dire che l'espressione "Il pianeta che è accompagnato da un satellite grande più di 1/4 del pianeta stesso" abbia lo stesso denotatum di "Terra" (e ciò non è vero perchè ci può essere più di un pianeta con queste caratteristiche), ma non può far parte del pensiero di Colombo e dunque altera la verità dell'intera proposizione  non è una concessione allo psicologismo tanto contrastato da Frege ? Così come in Frege è ambiguo il termine "concetto" (oscillando tra classe e predicato) così lo è il termine "pensiero" (che oscilla tra sinn e rappresentazione) ?

 

Separabilità di enunciato principale ed enunciato subordinato

 

Frege poi utilizza come nomi propri anche espressioni complesse che sono per così dire "zippate", o (riprendendo termini di Nicola Cusano) "contratte". Così egli fa con i concetti quando sono oggettivati, o con le stesse proposizioni subordinate. Tale processo è da un lato fecondo (è un po' l'inizio della metafisica e dello sviluppo della logica legata al metalinguaggio) ma dall'altro lato pericoloso (può portare alla reificazione criticata da Fichte, Marx e Lukacs).

Comunque dire come fa lui che la proposizione secondaria in "Chi scoprì l'orbita ellittica delle traiettorie dei pianeti, morì in miseria" sia "Chi scoprì l'orbita ellittica dei pianeti.."  è un errore in quanto "Chi" è il soggetto di entrambe le proposizioni. "L'uomo che scoprì le orbite ellittiche dei pianeti" è un oggetto che cade sotto il concetto "morti in miseria". Oppure si può anche dire che "che scoprì le orbite ellittiche dei pianeti" è predicato di "Un uomo". Inoltre la proposizione può avere anche una struttura invertita : si può ben dire "L'uomo che morì in miseria il tal anno, scoprì l'orbita ellittica dei pianeti". Insomma le due proposizioni (principale e subordinata) non sono separabili e il contenuto delle due può indifferentemente essere espresso dalla proposizione principale o dalla proposizione subordinata. Metalinguisticamente si può dire "L'uomo che scoprì..." (oggetto) cade sotto il concetto "morto in miseria", come pure si può dire che L'oggetto "x morto in miseria" cade sotto il concetto "scopritore orbita ellittica dei pianeti"

 

Enunciato come nome o come descrizione

 

La denotazione di "L'uomo che ha scoperto le orbite ellittiche dei pianeti" è Keplero, ma non perchè la proposizione è subordinata, ma perchè essa è sintetizzabile in una descrizione ed attraverso questa descrizione in un nome. Dunque o "Chi ha scoperto..." è un nome  o se è un enunciato ha per senso una proposizione (uno stato di cose possibile) e per denotatum un evento considerato reale. "Chi scoprì l'orbita..." presuppone che qualcuno scoprì (almeno ad un certo livello ontologico) l'orbita ellittica dei pianeti, così come ogni proposizione presuppone l'esistenza (ad un certo livello ontologico) del suo soggetto logico-grammaticale.  Lo stesso Frege ammette che il fatto che il nome "Keplero" denoti qualcuno (ad un certo livello ontologico) è presupposto tanto per l'asserto "Keplero morì in miseria" quanto per l'asserto "Keplero non morì in miseria", anche se alcuni dicono che questa tesi non sia assolutamente legata ad approcci neo-meinonghiani.

A noi sembra che le proposizioni subordinate nominali possano bastare per costituire un nome proprio (in contrapposizione a quelle attributive) sol perchè nell'esempio fatto ("Chi ha scoperto l'orbita ellittica dei pianeti") si è guardato alla locuzione complessa e non alla proposizione subordinata che è solo parte di essa ("..il quale ha scoperto l'orbita ellittica dei pianeti") e che non basta per costituire un nome proprio, almeno secondo il criterio restrittivo condiviso da Frege. Inoltre anche nel caso della proposizione su Keplero, caso vuole che "colui che ha scoperto l'orbita ellittica dei pianeti" è un concetto sotto il quale cade un solo oggetto e scegliere quest'esempio può indurre troppo superficialmente ad abbracciare una posizione precostituita, mentre di esempi se ne dovrebbero fare di più ed analizzarli con attenzione.

 

La parte di pensiero (senso e grammatica)

 

Pure criticabile è la posizione per cui una proposizione subordinata non ha per senso un pensiero, ma solo una parte di pensiero. Infatti è possibile dire che una parte di pensiero non sia a sua volta un pensiero ? Non è un pensiero una funzione proposizionale ?

Frege ha ragione nel dire che punti, spazi, istanti e intervalli di tempo sono considerabili come oggetti.

Nel caso della proposizione "Dopo che lo Schleswig-Holstein fu separato dalla Danimarca, Prussia ed Austria entrarono in conflitto", la proposizione subordinata ha un senso incompleto, ma ha un senso. Non ha, se preso nella sua interezza, una denotazione se non ad un livello di esistenza dove sono compresi gli stati di cose corrispondenti a proposizioni semanticamente incomplete. Parte di esso ("lo Schleswig-Holstein fu separato dalla Danimarca") ha un senso completo. Tale senso è contenuto nel senso dell'enunciato complessivo, senso che è altresì condizionato dal valore di verità di "lo Schleswig-Holstein fu separato dalla Danimarca". Quest'ultimo enunciato ha una denotazione se contemporaneamente ha un valore di verità positivo per quel che riguarda un dato livello di esistenza. Se la denotazione fosse un qualsiasi valore di verità esso ha di certo una denotazione. Esso non implica che "Dopo che lo Schleswig-Holstein fu separato dalla Danimarca" abbia una denotazione, ma il fatto che esso abbia un senso comporta che l'espressione su indicata abbia non solo un senso ma una determinata quantità di informazione(che è la misura del "senso").

Frege sembra dare denotazione ed a volte senso compiuto solo all'enunciato asserito. In realtà il senso è una proprietà oggettiva degli enunciati e non può essere vincolato alla dimensione pragmatica del linguaggio : l'articolazione del periodo tra parti asserite e non asserite ha solo una valenza epistemologica, ma non semantica-ontologica. Altro è la dimensione semantica, altro è la struttura sintattico-grammaticale. Frege invece usa l'incompletezza grammaticale di una locuzione e ne deriva un'incompletezza semantica, riducendo la logica delle proposizioni alla grammatica degli enunciati.

 

Le difficoltà degli enunciati condizionali

 

Non è giusto dire che nel periodo ipotetico "Se un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero', allora anche il suo quadrato è minore di '1' e maggiore di 'zero'", l'enunciato condizionale "Se un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero'..." non esprima alcun pensiero. Si deve piuttosto dire che ha un senso, ma che questo è incompleto. Quanto al fatto che la proposizione "Un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero'" non esprima un pensiero anche questo è falso, anche se si nota una circostanza strana e cioè che "Un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero'"  vuole in realtà dire "Esiste almeno un numero minore di '1' e maggiore di 'zero'" e il periodo ipotetico si legge "Qualora esista un numero minore di '1' e maggiore di zero, allora il quadrato di questo numero è anch'esso minore di '1' e maggiore di zero". In realtà quando si dice "Se un numero è minore di '1' e maggiore di 'zero', allora anche il suo quadrato è minore di '1' e maggiore di 'zero'", si dice "Se prendiamo un numero, e questo numero..." che si può tradurre in "Se esiste almeno un numero...". L'apparente insensatezza della proposizione condizionale è dovuta perciò all'infelice espressione usata nel periodo ipotetico per esemplificarla.

Ciò vale anche per il condizionale "se il Sole si trova nel Tropico del Cancro..", dal momento che "Il Sole si trova nel Tropico del Cancro" non necessariamente si riferisce al solo attimo presente, ma si può ben riferire ad una situazione permanente o prolungata nel tempo. Dunque l'indeterminatezza spazio-temporale relativa ad un enunciato non ne compromette il sinn ma esprime semplicemente un diverso sinn.

Frege insomma, dicendo che lo schema vuoto dell'implicazione (se...allora...) rende incompleto il pensiero, trascura il fatto che ogni funzione proposizionale, ogni schema con variabili è sempre di volta in volta diversamente riempito e la sua forma astratta è solo la matrice di infinite concretizzazioni, per cui egli da un lato isola uno scheletro astratto e dall'altra gli toglie il senso, in modo da togliere senso paradossalmente ad un segmento significativo (la proposizione subordinata) della proposizione composta.

"Chi tocca la pece si imbratta" può anche essere equivalente a "Se si tocca la pece, ci si imbratta", ma il secondo enunciato dà l'idea di una legge, mentre il primo si ferma ad un rapporto universalmente valido, ma che può comunque essere logicamente contingente.

 

Sebbene….e Keplero

 

Non è vero inoltre che la congiunzione "sebbene" non abbia alcun senso. Essa potrebbe indicare una dissonanza cognitiva dovuta all'interpetazione di un implicazione come di un equivalenza : "p sebbene q" potrebbe voler dire " (non-q implica p) et (p et q)".

Nella proposizione "Colui che ha scoperto l'orbita ellittica morì in miseria" , la locuzione "..che ha scoperto l'orbita ellittica" è un predicato legato a "Colui...", per cui la proposizione è un predicato dell'uomo che morì in miseria o meglio si predica il morire in miseria all'x che al momento si identifica nella proprietà di essere lo scopritore dell'ellitticità dell'orbita dei pianeti. La relativa, in questo caso, non può essere staccata dal soggetto della principale  (essendo un predicato unico e quindi strettamente inerente al soggetto al punto da definirlo) e quindi non può essere considerata un'incidentale. Invece nella proposizione "Keplero, che scoprì l'orbita ellittica, morì in miseria", "Keplero" è un nome proprio che in un  certo senso garantisce al soggetto il fatto che la scoperta dell'orbita ellittica è un suo attributo tra i tanti, per cui il soggetto è parzialmente autonomo dalla secondaria. A tal proposito varrebbe la pena approfondire una logica dell'apposizione dal momento che tale autonomia risulta comunque più grammaticale che non semantica. Infatti "Keplero, che scoprì l'orbita ellittica..." sembra essere la formula omerica del tipo "Achille piè veloce".

 

Zolle proposizionali sotto croste enunciative ?

 

E' interessante poi vedere che ci possano essere proposizioni molecolari logicamente vere anche se sembrano essere senza senso (o insulse, come dice Frege). Da tale consapevolezza dobbiamo trarre l'ammonimento a non valutare il problema della non-contraddizione sulla base dell'impressione psicologica che ci danno le proposizioni contraddittorie.

Il fatto poi che un enunciato, messo in connessione con un altro esprima molto di più di quanto esprimerebbe se fosse da  solo è dato anche dal fatto che vi sono connettivi più generici (del tipo "et" o nella grammatica naturale "che") i quali stanno al posto di connettivi più specifici per cui nell'esempio "Napoleone, che riconobbe il pericolo per il suo fianco destro, guidò egli stesso la sua Guardia contro la posizione nemica" vi sia un'espressione più precisa che sarebbe "Napoleone, poichè riconobbe il pericolo per il suo fianco destro, guidò egli stesso la sua Guardia contro la posizione nemica".

Inoltre una proposizione come "Bebel si illude che con la restituzione dell'Alsazia-Lorena possano venir placati i desideri di vendetta della Francia" si può ontologicamente spiegare con il fatto che il mondo possibile a cui ha accesso con il pensiero Bebel non è il mondo possibile che percepirà in futuro.

Più precisamente poi "Poichè ha un peso specifico minore di quello dell'acqua.." presuppone che "ha un peso specifico minore di quello dell'acqua" implichi qualcosa.

Dunque "poichè P" vuol dire "P è asserito ed implica (x)". Dunque l'enunciato "Poichè ha un peso specifico minore di quello dell'acqua, il ghiaccio galleggia sull'acqua" vuole dire "Il fatto assodato che il ghiaccio ha un peso specifico minore di quello dell'acqua implica qualcosa e questo qualcosa è che il ghiaccio galleggia sull'acqua". Con la forma grammaticale della proposizione causale si possono enunciare solo le implicazioni dove la premessa è asserita come vera.

Nel caso de "Se il ferro avesse un peso specifico minore di quello dell'acqua galleggerebbe sull'acqua" è evidente che la situazione è diversa (la proposizione non è causale e la premessa non è asserita come vera.)

Nel caso della proposizione temporale, in primo luogo la proposizione temporale può essere espressione più generica di una proposizione causale ed in secondo luogo non basta che la proposizione della subordinata sia vera, ma che essa, oltre ad essere vera, deve denotare un evento che sia in una determinata relazione temporale con l'evento descritto dalla proposizione principale. Forse queste difficoltà non comparirebbero se si abbandonasse l'ìpotesi fregeana del valore di verità come denotazione degli enunciati. Frege è convinto che la sua spiegazione risolva le aporie ma egli non chiarisce cosa sia "la parte di un pensiero" senza far riferimento alle locuzioni linguistiche (quali le proposizioni subordinate) che dovrebbe invece spiegare, per cui la sua spiegazione o è vaga o rischia di essere circolare.

In realtà egli riducendo la denotazione degli enunciati ai loro valori di verità, abbraccia una logica binaria che rifiuta la possibilità di sensi incompleti o almeno di valori frazionari del contenuto informativo di un enunciato. Ed è per questo che la sua filosofia del linguaggio evidenzia limiti che vanno in qualche modo superati.

C'è comunque un'accezione in cui la tesi di Frege ha un valore filosofico:

se per denotazione non si intende il denotatum, allora come la denotazione di un nome è il suo riferirsi ad un oggetto, così la denotazione di un enunciato è la sua corrispondenza (positiva o negativa : dunque il suo valore di verità) con uno stato di cose, sia se questo stato di cose è un evento (verità di fatto) sia se questo stato di cose è un'altra asserzione su cui ci sia una sorta di riflessione metalinguistica (verità logica o tautologia). Ma Frege purtroppo in più parti dei suoi scritti (tra cui quello qui esaminato) si ribella a tale interpretazione


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