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8 aprile 2011

Illogica logica : le variabili vincolate sono apparenti ?

Malatesta dice che la variabile apparente è anche vincolata al quantificatore che trasforma la funzione proposizionale in enunciato.

 

 

Ma è vero anche l’inverso, e cioè che le variabili vincolate sono apparenti ?  La variabile vincolata si può anche descrivere come una sorta di espressione incompleta all’interno di una proposizione molecolare tipo “(x è una cosa) implica (x è uno studente)” che costituisce il livello in cui proposizioni con variabili assumono un significato pur non trasformando la variabile in un individuo. La distinzione netta tra variabile reale e variabile apparente cioè non sussiste in quanto ci troviamo di fronte alla stessa variabile che può essere libera ( e costituire con il predicato una espressione insatura) o vincolata (e costituire con un’altra espressione insatura una  espressione completa e munita di senso).

Dicendo poi “(x è una cosa) implica (x è uno studente)” si costituisce una versione intensionale di una proposizione con quantificatore e si può evitare quest’ultimo : invece di saturare x volta per volta con un individuo, gli si può dare un ambito di variabilità e verificare se tale ambito sia un sottoinsieme della classe che è estensione del predicato indicato nella conseguenza logica dell’implicazione (nell’esempio “studente”).

 

Si può anche dire che le proposizioni della logica dei predicati (con quantificatori) sono proposizioni molecolari traducibili in proposizioni metalinguistiche.

Ad es. “Tutti gli uomini sono mortali” è traducibile in “(x è un uomo) implica (x è mortale)

Invece “Alcuni uomini sono biondi” è traducibile in “(x è un uomo) vel (x è mortale)

Ogni funtore implica la traducibilità di una proposizione del linguaggio-oggetto in una proposizione del metalinguaggio.

Ad es. (Np)  = “p” è falsa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


7 aprile 2011

Illogica logica : variabili libere e vincolate, variabili reali e apparenti

Malatesta dice che in “x è studente” la x è una variabile reale, perché si tratta di una vera variabile, ed è una variabile libera perché si comporta come la valenza non satura di un elemento chimico.

Invece in una funzione proposizionale preceduta da quantificatori, la x è una variabile apparente, perché in questo caso abbiamo a che fare con espressioni sature, ed è una variabile vincolata, perché la variabile è legata dal quantificatore che trasforma la funzione enunciativa in un enunciato.

 

 

In realtà, si può descrivere ed individuare tale differenza solo se è precisato l’ambito di variabilità della funzione proposizionale.

Nel caso specifico del quantificatore particolare, la possibilità di costruire un enunciato vero e proprio dipende da una verifica ad hoc : nel caso degli operai della Indesit di Trani solo una verifica empirica può stabilire se almeno uno di loro sia studente o meno. In questo caso non solo si deve specificare l’ambito di variabilità, ma tale ambito deve essere descritto preventivamente nei dettagli.

In realtà la variabile si concretizza nella storia della scienza come incognita e cioè come valore numerico oppure oggetto ignoto all’interno di un campo di variabilità. E questo perché essa nasce come nozione all’interno di un discorso di ricerca, cioè all’interno di una intersezione tra ambito ontologico ed ambito epistemico : all’interno di un insieme dato non si conosce l’elemento che ha una data proprietà.

Perciò la variabile non è mai assolutamente libera a meno che l’ambito di variabilità non sia l’intero universo di discorso, quello che metafisicamente viene designato come Essere.

[Metafisicamente si direbbe che l’apparire della Totalità dell’Essere fa sparire il particolare

“Tutti gli x” non è una variabile apparente, ma un oggetto vero e proprio, in quanto denota l’ambito di variabilità preventivamente definito (in maniera implicita o esplicita). La variabile è solo una parte del soggetto logico di una proposizione. Ed è in qualche modo vanificata dal quantificatore universale, in quanto la variabile si ha solo quando il soggetto logico è un sottoinsieme dell’ambito di variabilità : è la differenza tra soggetto logico e ambito di variabilità a generare la variabilità stessa. Se questa differenza non sussiste più in quanto il soggetto logico è l’insieme costituente l’ambito di variabilità, allora la variabilità stessa non sussiste più, è assorbita dall’insieme che la contiene. Naturalmente questo vale solo se il predicato è implicato dalla proprietà comune che denota l’insieme che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale.

Anche nel caso del quantificatore particolare se la funzione ha un ambito di variabilità esplicito e se si predica il soggetto logico della proprietà comune all’ambito di variabilità, allora è possibile formulare un enunciato che sia passibile di verità o di falsità. Ad es. se, dato x = abitante di Napoli,  degli abitanti di Napoli si dice che “Alcuni abitanti di Napoli sono domiciliati in Italia”, beh questo è un enunciato ed è vero. Ma se la proprietà attribuita ad alcuni abitanti di Napoli non è compresa nella proprietà che li definisce in quanto tali, allora il quantificatore particolare vincola la variabile solo all’ambito di variabilità, ma non la rende apparente. Ad es. se x = abitante di Napoli, “Alcuni abitanti di Napoli sono biondi” va verificata empiricamente  e dunque l’enunciato è vero o falso a seconda di come la variabile sarà saturata e tale saturazione non è predefinita dalla preventiva costituzione dell’ambito di variabilità.

In sintesi si può dire che i quantificatori trasformano una funzione proposizionale in un enunciato e parallelamente una variabile libera in una variabile vincolata se e solo se sia definito l’ambito di variabilità della funzione proposizionale e se l’enunciato verta su di un predicato che venga implicato dalla proprietà che denota l’insieme che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale. Nel caso l’enunciato verta su di un altro predicato non implicato dalla proprietà comune all’ambito di variabilità suddetto, la trasformazione di una funzione proposizionale in un enunciato vero e proprio è subordinata ad una verifica individuale per ogni elemento dell’insieme che costituisca l’ambito di variabilità della funzione proposizionale

Ancora si può affermare che dal punto di vista ontologico anche “x è uno studente” è un enunciato, in quanto quale che sia l’oggetto che satura la funzione, l’enunciato è o vero o falso (tertium non datur).

Dal punto di vista epistemico, vale quanto si è detto sopra. Anche per il quantificatore universale, il tutto dipende dall’ambito di variabilità della funzione proposizionale.

 

Sarebbe poi interessante riflettere filosoficamente su cosa implica dal punto di vista ontologico il fatto che si delimiti preventivamente l’ambito di variabilità della funzione proposizionale. Da un punto di vista storico tale delimitazione ha una funzione metodologica e ricognitiva (come un archeologo che traccia uno steccato intorno alla zona nella quale deve scavare).Ma, a parte le finalità pragmatiche, quali sono le condizioni di possibilità di queste pratiche ?

Qui ci troviamo di fronte ad una fenomenologia, cioè il darsi dei fenomeni all’interno di un orizzonte, fenomenologia che si sviluppa in una filosofia della prassi, prassi che consiste nelle molteplici pratiche che conferiscono senso all’interno dell’orizzonte fenomenologico, che è ormai diventato orizzonte storico-ermeneutico, fusione dei diversi orizzonti fenomenologici. Contemporaneamente ogni individuo riflette metafisicamente sulle condizioni di possibilità delle pratiche epistemiche. Tale riflessione genera nuovi modelli di pratiche che ampliano ed arricchiscono l’orizzonte storico-ermeneutico.

 

 

 

 

 

 

 

 


6 aprile 2011

Illogica logica : funzione proposizionale e quantificatore particolare

Malatesta dice che “Per qualche x, x è studente” è un enunciato che significa “alcune cose sono studenti” e l’espressione è indubbiamente vera e perciò è un enunciato.

 

 

 

Anche nel caso del quantificatore particolare, la funzione proposizionale potrebbe essere falsa ed il suo valore di verità dipende dall’insieme che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale stessa (sarebbe falsa infatti, se le x hanno come ambito di variabilità un insieme di operai di una fabbrica, cioè se “x” si intende “operaio della Indesit di Fabriano” e se nessun operaio della Indesit di Fabriano ha continuato gli studi).

 

 


5 aprile 2011

Illogica logica : funzione proposizionale e quantificatore universale

Malatesta dice che “Per ogni x, x è studente” è un enunciato che significa “tutte le cose sono studenti”. L’espressione in questo caso è indubbiamente falsa ed è quindi un enunciato.

 

 

 

In realtà, per stabilire che sia vera o falsa e per trasformarla dunque in enunciato, bisogna prima individuare l’insieme che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale.

Malatesta intende “x” come “cosa”, ma in realtà potrebbe significare “uomo” oppure “ragazzo” oppure “ persona presente in questa classe così e così”.

Altro è dire che la variabilità può essere costituita all’interno di un insieme numeroso quanto si vuole (e dunque anche infinito), altro è dire che in un caso concreto, l’ambito di variabilità sia sempre massimo.

Per cui sarebbe il caso di trasformare il suddetto enunciato in “Per ogni x, (x è una cosa) implica (x è uno studente)

 


4 aprile 2011

Illogica logica : funzione proposizionale e quantificatore

Malatesta dice che una funzione proposizionale diventa vera o falsa anche quando si prepone ad essa un quantificatore.

 

 

Facciamo due esempi “Tutti gli x sono uomini” e “Alcuni x sono uomini”.

Con enunciati come questo in realtà la situazione non cambia. Essa dipende da quale sia l’ambito di variabilità o meglio dagli elementi dell’insieme che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale.

Nel primo caso, cioè quando si usa il quantificatore universale, si può così descrivere una o più proprietà comuni a tutti gli elementi dell’insieme che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale. Facciamo l’esempio di Hercule Poirot che cerca l’assassino all’interno dei clienti di un certo hotel in un determinato giorno. Egli può dire che “Tutti gli x sono francesi”, in quanto l’ambito di variabilità della funzione proposizionale è l’insieme di tutti i clienti di quell’hotel in quel determinato giorno, e se questi sono tutti francesi la funzione proposizionale è vera. Tuttavia, nel caso di Poirot, al di fuori dell'enunciato suddetto, per x si intende l’assassino che viene cercato.

In genere si può dire che designiamo con una variabile un individuo di cui conosciamo una descrizione e cioè una funzione che svolge o meglio una o più relazioni di cui è un termine. In base ad almeno una di queste proprietà si costituisce un dominio che risulta essere l’ambito di variabilità delle funzioni proposizionali che hanno la variabile come soggetto logico.

Quando si antepone il quantificatore universale il soggetto logico non è più la variabile, ma l’insieme, la classe che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale.

Quando si antepone il quantificatore esistenziale invece il soggetto logico è un sottoinsieme fuzzy dell’insieme che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale.

E del resto la variabile stessa è tale da essere un sottoinsieme unario fuzzy.

Il carattere fuzzy dei sottoinsiemi di un insieme è il correlato logico della costituzione di una variabile.

La costituzione di una variabile si ha quando si cerca un individuo che svolga una funzione all’interno di un insieme. Ad es. “Chi è stato l’assassino tra i presenti?”. E’ dunque necessario selezionare un insieme di individui che hanno una proprietà comune ed individuare all’interno di quest’insieme uno o più sottoinsiemi unari che abbiano una proprietà specifica, oppure una o più proprietà che siano comuni ad almeno due sottoinsiemi unari.

La costituzione di una variabile implica l’incrocio tra una dimensione ontologica ed una epistemica. La dimensione ontologica riguarda l’ambito di variabilità di una funzione proposizionale che costituisce un insieme che si cerca di precostituire e che dunque si può considerare come dato.

La dimensione epistemica riguarda invece l’individuazione dei sottoinsiemi che abbiano proprietà che non siano comuni a tutti gli elementi dell’insieme dato. Ad es. “Chi è stato l’assassino tra i presenti?” oppure “Chi possiede una pistola tra i presenti?”.

 


30 marzo 2011

Illogica logica : gradi di simbolizzazione

Gradi di simbolizzazione

 

  1. Il quadrato della somma di due numeri è uguale alla somma del quadrato del primo numero, del quadrato del secondo numero e del doppio prodotto del primo e del secondo numero.
  2. A più B al quadrato è uguale ad A al quadrato più B al quadrato, più il doppio prodotto di A e di B.
  3. (A + B)2 = A2 + B2 + 2AB

 

http://www.youtube.com/watch?v=6ffHqMaUCTw&feature=related

 

Nella prima proposizione, la generalizzazione è esplicitamente tematizzata dall’uso dell’articolo determinativo, mentre negli altri linguaggi si desume visivamente dall’uso convenzionale di alcune lettere dell’alfabeto. Perciò anche nel linguaggio simbolico ci sono simboli o gruppi di simboli che evidenziano il carattere generale (se non universale) dell’ambito di utilizzo di un simbolo letterale.

Ad es. in (3) sarebbe opportuno far precedere la stringa da (A) et (B) che significa “per tutti gli A e per tutti i B

 


3 marzo 2011

Illogica logica : uso e menzione

 

Uso : “Annibale sconfisse i Romani al Trasimeno” (linguaggio oggetto)

Menzione : “ (Annibale) è nome proprio di persona” (metalinguaggio)

 

Uso (Quine) – Suppositio formalis (Occam) – non autonimia (Carnap)

Menzione (Quine) – Suppositio materialis (Occam) – autonimia (Carnap)

 

Malatesta dice che ogni simbolo con le virgolette è tautegorico, cioè si riferisce (è un nome per …) alla propria figura simbolica

Nel caso della Suppositio formalis l’uso è linguistico, la menzione extra-linguistica. Si tratta di etero riferimento.

Nel caso della Suppositio materialis l’uso è linguistico, la menzione intralinguistica. Si tratta di autoriferimento.

 

Malatesta poi distingue quattro casi :

  1. La città del Maschio Angioino è a Nord Ovest della città con il Revellino”. In questo caso c’è la menzione di entità extralinguistiche senza l’uso dei nomi corrispondenti. Sono menzionate Napoli e Gallipoli senza usare i nomi “Napoli” e “Gallipoli”.
  2. Napoli è a nord-ovest di Gallipoli”. C’è la menzione delle entità extralinguistiche usando i nomi corrispondenti.
  3. Il nome della città con il Maschio Angioino ha le due ultime sillabe in comune con il nome della città con il Revellino”. Menzione delle entità intralinguistiche senza usare autonimi corrispondenti
  4. “(Napoli) e (Gallipoli) hanno le due ultime sillabe in comune”. Menzione di entità intralinguistiche usando autonimi corrispondenti.

 

Esiste una suppositio materialis anche per intere proposizioni : ad es. “(Cesare conquistò la Gallia) è una espressione dotata di senso

 

 

http://www.youtube.com/watch?v=DrUB0g8Vjgg

 

 

I termini usati da Occam sono molto significativi : suppositivo formalis dà l’idea di un  segno leggero che rimanda a ciò che è altro da sé, senza attirare su di sé l’attenzione dell’ascoltatore. Invece suppositio materialis fa emergere la materialità e l’oggettualità del segno.

Tuttavia essa applicata alle intere proposizioni presuppone in un certo senso la capacità del linguaggio di oggettivare l’evento e dunque prefigura l’intuizione metafisica del fatto che ogni evento fenomenologico nel tempo è uno stato di cose nell’Eternità.

 

Un segno che sta per il soggetto logico di una proposizione in linguaggio diretto viene usato, mentre se è esso stesso il soggetto o il termine di una proposizione, tale proposizione appartiene al metalinguaggio ed esso viene menzionato.

Dunque la menzione attiene solo al termine usato per designare un oggetto.

La menzione è l’oggettivazione del termine usato all’interno di una proposizione metalinguistica.

In questo caso le virgolette servono a separare il segno dalla proposizione, in cui esso è inserito e nella quale esso designa, e ad inserirlo all’interno di una proposizione metalinguistica, come oggetto e non più in quanto segno

Il segno virgolettato non si riferisce a se stesso ma mostra se stesso. E’ la proposizione metalinguistica che si riferisce ad esso.

Infatti nel caso delle entità intralinguistiche il nome, apparendo, evidenzia tutte le sue proprietà e così si possono più facilmente verificare tutte le proposizioni su di esso. Il nome, nella menzione, è l’auto-descrizione di sé : ad es. “nave” ha quattro lettere.

Nella menzione si ha la designazione di un segno e non c’è necessariamente autoriferimento, ma appunto designazione intralinguistica.

Nel caso delle entità extra-linguistiche il mancato utilizzo dei nomi ci dà una informazione esplicita in più, poiché senza nomi si è costretti ad utilizzare una descrizione. Invece in tal caso l’utilizzo del nome può costituire uno schermo che occulta.

 

 Per quanto riguarda gli esempi scelti da Malatesta

  • Per quanto riguarda il primo esempio c’è solo uso del termine e denotazione dell’oggetto non attraverso un nome ma attraverso una descrizione
  • Per quanto riguarda il secondo esempio c’è l’uso dei nomi corrispondenti ed anche in questo caso alcuna menzione
  • Nel terzo caso c’è una proposizione metalinguistica senza la menzione dei nomi ma con l’utilizzo di una descrizione.
  • Nel quarto caso c’è la menzione dei termini usati per designare le due città ed anche in questo caso la proposizione è metalinguistica

Il termine autonimia di Carnap non tiene conto del fatto che non tutte le menzioni sono autoriferimenti, per quanto siano interni a proposizioni metalinguistiche.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2 marzo 2011

Illogica logica : simboli e non

Per Malatesta i simboli “3” e “tre” sono letti nello stesso modo anche se la grafia è diversa.

3” è un’espressione simbolica, “tre” una espressione non simbolica.

Tra le espressioni non simboliche vi sono espressioni isomorfe (“Annibale” e “Annibale”) che possono avere però significati diversi (riferirsi a due persone diverse) ed espressioni dismorfe (“Annibale” e “Il vincitore di Canne”) che possono però avere lo stesso significato (riferirsi alla stessa persona).

 

 

Perché “3” è un’espressione simbolica e “tre” non lo è ? In realtà partendo da una espressione che riproduce un  modello dell’oggetto designato (III), sia il numero indiano che la riproduzione in linguaggio naturale hanno le stesse caratteristiche e si distaccano allo stesso modo dall’oggetto.

A meno che il linguaggio simbolico non abbia tra le sue caratteristiche quello di un numero minimo di segni nel designare un oggetto ed un alto numero di combinazioni. Ciò si tradurrebbe in una differenza rilevante tra “3” e “tre”. Oppure più banalmente si riconduce “3” alla scienza matematica quando invece è un segno usato oggi nella quotidianità, grazie al prodigio dell’alfabetizzazione, un prodigio cui piace vivere pericolosamente.

 

 


25 febbraio 2011

Illogica logica : il lonfo ovvero la sintassi senza semantica

Malatesta dice che è possibile una struttura sintattica anche con proposizioni non significanti

Ad es. Zochus eolat et lania ugit

Pragmatica, semantica e sintassi sono tre angoli visuali per analizzare la semiosi e fanno parte del metalinguaggio.

In Aristotele si può individuare la dimensione semantica e sintattica del linguaggio, mentre gli Stoici trattano della dimensione semantica(logos) e di quella pragmatica (lexis). Gli Stoici distinguevano tra espressione (che poteva anche non essere significante) e la proposizione che è invece direttamente semantica.

Mentre la voce è puro suono, l’espressione è articolata

I Greci erano anche molto attenti alla questione del dialetto

Per Pietro Ispano la voce non articolata (vox non litterata) è quella che non può essere scritta.

Le voci litterate possono essere non significative/significative, poi significative per natura (es. il latrato dei cani, il lamento)/significative per convenzione. Queste ultime sono quelle che rappresentano secondo la volontà di chi le usa. Esse possono essere semplici (nome, verbo)/complesse (discorso).

Manca per Malatesta la distinzione tra linguaggio e metalinguaggio, un approfondimento di quella tra linguaggio grafico e quello orale, ma si tratta delle stesse problematiche e spesso delle stesse soluzioni.

 

                                     

Nel caso della sintassi senza semantica (si pensi alla poesia “il lonfo” di Fosco Maraini) aiutano i termini sincategorematici riconoscibili che magari possono confondere soprattutto chi non conosca il lessico di una lingua.

L’importanza della questione  del dialetto si collega a quella della necessità di approfondire il rapporto tra linguaggio orale e linguaggio scritto. A questo rapporto si collega anche la questione della vox non litterata che non vuol dire voce non articolata, ma semplicemente linguaggio orale che non si fa esprimere in un alfabeto dato : è il caso di alcuni versi animali, ma anche di alcune lingue : si pensi alle difficoltà di Celti e Anglo-Sassoni nell’ adottare l’alfabeto latino.

Questo è un altro argomento contro chi nega che ad es. il linguaggio animale non sia articolato.

 

 


24 febbraio 2011

Illogica logica: il triangolo semiotico per Ogden e Richards

Per Ogden e Richards tra simbolo (segno) e pensiero vi è una relazione causale e pragmatica.

Tra pensiero e referente c’è una relazione diretta (presente) o indiretta (passata)

Tra simbolo e referente la relazione non è reale, ma causalmente mediata dal pensiero e dunque in sé convenzionale.

 

 

Ogden e Richards pensano troppo alla psicologia ed alle relazioni casuali all’interno del triangolo semiotico. In realtà per pensiero si deve intendere il senso che non ha relazione causale con il segno, ma solo con le dinamiche della mente e della comunicazione. Essi trascurano l’autonomia del semantico dallo psichico e poi nella relazione tra pensiero e referente si fanno troppo influenzare dall’empirismo. Infine vanificano il triangolo quando parlano di relazione del tutto convenzionale tra segno e referente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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