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2 maggio 2011

Conto e racconto : divisioni babilonesi

La matematica in Mesopotamia era strumento di conoscenza e di potere (costruzione edifici, riscossioni imposte, calcolo interessi, computo del tempo e regolazione delle attività agricole). Essa non era oggetto di libera discussione, ma applicazione della regola, anche se i problemi matematici avevano didatticamente dei momenti ludici che fanno pensare ad un embrione di interesse teorico vero e proprio.

Nelle tavolette di Shuruppak del 2650 a.C. troviamo anche un’operazione complessa di divisione, molto complicata dato il tipo di sistema di notazione numerico usato, poco adatto alle operazioni sulle varie quantità numeriche.

Il problema trattato è pressappoco questo:

dato che ogni uomo ha una razione di sette dosi d’orzo, quanti uomini possono ricevere tale razione a partire da un ammontare di 1.152.000 dosi d’orzo?

Sull’altro lato delle tavolette c’è la soluzione ma non c’è una procedura algoritmica vera e propria che in quanto tale può solo essere inferita. Il procedimento utilizzava i gettoni a cui si è già accennato:

I solutori hanno utilizzato prima le sfere perforate ognuna delle quali valeva 36000 unità e le hanno sommate ordinandole in gruppi di sette ottenendo 4 colonne + 4sfere perforate (il resto).

Per ridurre le 4 sfere perforate sono state utilizzate le sfere semplici, ognuna delle quali valeva 3600 unità, che si sono sommate in gruppi di 7 ottenendo 5 colonne + 5 sfere semplici (resto).

Per ridurre le 5 sfere semplici rimaste si sono addizionati in gruppi di 7 i coni perforati (600 unità ognuno) con il risultato di 4 colonne + 2 coni perforati (resto).

Per ridurre i due coni perforati si addizionano in gruppi di 7 i coni semplici (60 unità ognuno) con il risultato di 2 file + 6 coni semplici (resto).

Per ridurre i 6 coni semplici si usano le biglie (10 unità) ottenendo 5 colonne + 1 biglia (resto)

Quest’ultima viene ridotta in 1 fila di piccoli coni + 3  piccoli coni (resto).

 

Il quoziente definitivo è (tanti pezzi quante sono le colonne):

 

 

4 sfere perforate (4x36000) = 144.000

5 sfere semplici (5x3600) =      18.000

4 coni perforati (4x600) =           2.400

2 coni semplici (2x60) =                120 

5 biglie (5x10) =                               50                                             

1 cono piccolo (1x1)    =                    1

resto 3 coni piccoli                   ___________

                                                 164.571

 

Nelle stesse tavolette di Shuruppak troviamo forse il primo esempio di metodo sottrattivo  

di notazione numerica dove il numero 2360 e scritto come “2400 meno 40”.

I momenti alti della matematica mesopotamica furono l’età sumerico-accadica (3000-2000 a.C.), il Primo Impero babilonese (1850-1600 a.C.) e il Secondo Impero babilonese (612 – 300 a.C.). Il periodo dal 1600 a.C. al 600 a.C. fu di decadenza, come pure lo fu per l’Egitto l’intero periodo degli Hyksos e il Medio Regno.

 


22 aprile 2011

Conto e racconto : termini matematici in sumero e accadico

In sumerico

L’addizione è GAR.GAR (metti-metti : continuare a mettere)

La moltiplicazione è TAB (raddoppio di unità II )

Il segno cuneiforme è SAG.DU o SAG.TAG (tacca a forma di fronte) ? (accadico santakku)

Il trapezio è SAG.KI.GU (fronte di bue)

La curva è GAM (curvarsi, inginocchiarsi, sottomettersi, morire)    ) k

La circonferenza e KA.KES (legare, dunque mettere insieme e racchiudere in un contenitore)

L’area è A.SA (campo)

La base di un solido è KI (terra,luogo)

L’altezza è SUKUD

La larghezza è DAGAL (vastità)

Il cateto è US

Il prodotto della moltiplicazione è A.RU

La perpendicolare è WRD (discendere)

Il lato del quadrato è IB.SA (eguagliare)

La diagonale o l’ipotenusa del triangolo rettangolo è BAR.TA o BAR.NUN

 

In accadico

L’addizione è kamaru (ammucchiare) da cui kimirtu (somma) opp. wasabu (aggiungere) da cui sibtu (aggiunta, interesse).

La sottrazione è harasu (recidere, ridurre)

La moltiplicazione è esepu (ripetere,raddoppiare) opp. wabalu/nasu (portare…ad un dato valore numerico?) oppure alaku (andare) oppure akalu (mangiare) nella sua forma causativa (far mangiare) . Essa presuppone il tempo, il movimento, che trascina con sé, che divora i suoi figli.

La divisione è  zazu (dividere in varie parti),da cui zittu (quota di eredità), oppure hepu (distruggere,frantumare)

Il numero reciproco è igu dal sumero IGI (occhio; forse perché l’occhio, lo sguardo sono il corrispettivo della realtà?). Da igu derivano igigubbu (coefficiente) e igitennu (frazione)

La radice quadrata o cubica è basu

Il diametro è tallu (linea divisoria)

Il cerchio (o l’arco di cerchio) è kippatu (da curvare,piegare)

Arco di cerchio è pure askaru (luna crescente)

Disegnare una figura è nadu ( forse dal sumero NA.DU, che significa più o meno “porre le fondamenta di un tempio”, cosa che ribadirebbe il rapporto tra geometria e architettura sacra)

La perpendicolare è warittu, l’altezza è melu, la larghezza è rupsu

L’altezza del triangolo è siddu (da sdd “tirare” da cui “lato”,”bordo”)

 


21 aprile 2011

Conto e racconto : conoscenza e memoria

Inizialmente però i segni non esprimevano delle unità foniche. Solo quando il sistema pittografico si relazionò alla lingua parlata, e quando si dovettero esprimere idee astratte non corrispondenti con oggetti della vista, operando una mediazione tra precisione del linguaggio (che si riferisce anche ad eventi, azioni e situazioni poco riproducibili dal punto di vista iconico) e sua permanenza allora i segni persero valore ideografico e ne acquistarono uno fonetico (Heidegger che in un certo senso cerca di risalire all’indietro fa un’operazione complessa e rischiosa, anche se i presupposti ci sono, in quanto ad es. nell’ideogramma sumero TI = freccia = vita è possibile ricostruire una relazione di senso tra i due diversi concetti accomunati dal medesimo segno che ad essi si riferisce). Gli Accadi (popolazione che conquistò le città sumere e ne assimilò la civiltà) utilizzarono il pittogramma di “acqua” tutte le volte che ricorreva il fonema “A” e così pure per tanti altri pittogrammi e fonemi. I segni stilizzati subirono anche una rotazione di 90° gradi (cambiò l’orientamento della scrittura e della lettura dall’alto/basso a destra/sinistra) che li fece perdere sempre più contatto con il disegno originario e determinò la fine del mimetismo iconico della scrittura, almeno in quell’ambito. 

 

La conoscenza per le popolazioni mesopotamiche era apparentemente la polymatheia denunciata da Eraclito a proposito di Pitagora (guarda caso!):

molteplicità d’esperienza

osservazioni caleidoscopiche sull’apparenza

acquisizione di più dati possibili

elenchi ampi, puntigliosi, onnicomprensivi

lunghe liste botaniche e mineralogiche.

Conoscere è inizialmente ricordare più che comprendere, il progresso delle conoscenza si ha inizialmente con l’elaborazione di una mnemotecnica.

La razionalità greca di cui andiamo tanto fieri con le sue catene deduttive è la più brillante delle tecniche della memoria, una collana grazie alla quale tirando una perlina si tirano insieme tutte le altre (logòs da leghein ) e così facendo si può trasmigrare in un’altra esistenza senza portare con sé tutto il mondo ma semplici icone collegate in un disegno, in confezione tascabile magari.

 


21 aprile 2011

Conto e racconto : i pittogrammi sumeri

I segni si ottenevano secondo il tipo ( grande/piccolo  rotondo/appuntito) di punta utilizzata, del verso e dell’angolazione con cui il calamo veniva impresso nell’argilla.

Si andò da una scrittura di segni/immagini (pittogrammi) che rappresentavano anche visualmente il significato (segni iconici o che almeno indicavano una parte per significare il tutto) ad una scrittura di segni stilizzati e convenzionali (ideogrammi) più o meno arbitrari per esprimere significati più complessi:

GAMBA = gamba              camminare                   andare             stare in piedi         correre

DISCO = disco           sole                  giorno              calore              luce

ARATRO = aratro                  arare                agricoltore                   seminare

Inoltre ogni pittogramma può essere letto con più parole sumere diverse e si riscontrano segni determinativi che non hanno un significato in sé ma contribuiscono a delineare il significato della parola che accompagnano.

La scrittura sumerica più antica presentava anche dei veri e propri aggregati logico-semiotici:

BOCCA + PANE = MANGIARE (KANINDA?)

BOCCA + ACQUA = BERE (KA-A)

BOCCA + MANO = PREGARE

OCCHIO + ACQUA = PIANGERE

DONNA + MONTAGNA = SCHIAVA (NINKUR?)

UCCELLO + UOVO = PARTORIRE

Altri esempi:

A.ZU (accadico ASU)    A = ACQUA  ZU = CONOSCERE    AZU = MEDICO,GUARITORE.

Colui che sa dove è l’acqua.

Colui che purifica (e disinfetta) con l’acqua.

Colui che sa come usare l’acqua.

Colui che sa preparare intrugli liquidi.


20 aprile 2011

Conto e racconto : le cifre sono venute prima delle lettere

Il segno scritto è l’impronta che l’oggetto fa sull’argilla che, asciugandosi ed indurendosi, la rende perenne (si può cioè tracciare il segno ma più difficilmente si può cancellare ed alterare)

Tale impronta è una sorta di proiezione geometrica su di uno spazio con un minor numero di dimensioni: forse per questo la riflessione di Platone sul carattere secondario della realtà sensibile rispetto a quello delle idee deriva da una riflessione sulla pratica di scrittura.

Ma tacche simbolico/numeriche sono già scrittura vera e propria?

Forse la differenziazione degli ordini numerici ( coni, sfere etc.) è già scrittura, senza però forte articolazione simbolica.

I numeri hanno anticipato la scrittura, o meglio la scrittura è stata prima scrittura di immagini e di numeri. Dunque le cifre sono venute prima delle lettere.

 

 

Il commercio comunque facilita molto lo sviluppo della scrittura e non a caso l’inventore egizio della scrittura, Thoth è assimilato al dio greco del commercio Ermes.

Il trasporto di simboli è più facile di quello delle cose.

Distinta commerciale (3000 a.C.) aveva su recto e su verso voci di merci corrispondenti scambiate ( lo schema forse su cui si innesteranno le future partite doppie e i vari ordo idearum ed ordo rerum di tipo spinoziano) oppure la molteplicità sparsa da un lato ed il totale dall’altro, come nei problemi matematici che si affrontano nelle scuole elementari.

Su prime tavolette elamite vicino al totale (SU-NIGIN) c’era un segno particolare che stava per la firma dell’estensore del documento o per il tipo di merce indicato.

 


14 marzo 2011

Teoria : dall'assenza del segno al segno dell'assenza

A questo proposito è necessario fare una premessa relativa proprio a quel livello segnico di cui Frege a volte trascura l’importanza ai fini della descrizione ontologica del livello semantico. Ci dobbiamo cioè domandare perché nella scrittura matematica si inseriscano simboli come “x” oppure “0” e dobbiamo anche domandarci perché non si lasci in certi casi uno spazio vuoto, come ha cercato di fare probabilmente senza successo Frege con quella ultima espressione usata proprio per designare la funzione.

Nella storia della notazione numerica quello dello spazio vuoto (soprattutto nel sistema posizionale) si è rivelato essere un vero e proprio problema in quanto l’ampiezza di tale spazio poteva essere variabile e dunque portare all’errore il lettore del testo. Mentre una cifra, quale che sia la sua dimensione, aveva un senso abbastanza ben definibile, lo spazio poteva si segnalare l’assenza di un numero, ma poteva segnalarne anche l’assenza di due o di nessuno.

 

 

Questo problema di percezione e di lettura va filosoficamente valorizzato.  Esso ci porta a riflettere sulla natura filosofica del concetto di assenza e sui suoi presupposti. Mentre un oggetto rimanda ad un concetto solo ad un livello superiore di riflessione, l’assenza di un oggetto sembra rivelarsi già al livello del concetto (questa è una delle ragioni del carattere dialettico della negazione). E questo forse si può collegare al fatto che un enunciato negativo possa essere considerato a prima vista già molecolare o quanto meno caratterizzato da una funtore, mentre un enunciato privo di negazione ha bisogno della forzatura del segno di asserzione inventato dallo stesso Frege per alludere alla sua dimensione pragmatica o meta-linguistica.

L’assenza si rivela essere una realtà complessa, descrivibile come uno stato di cose che risulta implicitamente dalla sussistenza di altri stati di cose assolutamente irrilevanti dal punto di vista semantico per l’enunciato che denota l’assenza stessa. Ad es. quando noi diciamo “non c’è il sale” alludiamo ad un contesto definito (ad es. una cucina o una credenza) in cui c’è un contenitore vuoto, altri oggetti a cui non si allude proprio nell’enunciato in oggetto. L’assenza diventa la relazione tra un oggetto intenzionato dalla memoria o l’immaginazione ed un contesto percettivo in cui non sia situato un oggetto analogo o simile a quello intenzionato (Sartre ha dato una descrizione fenomenologica molto pregnante di questa situazione).

Tornando ai simboli della notazione numerica lo spazio vuoto della scrittura in quanto tale non riesce nell’intento di designare una assenza  perché lo sguardo scandisce la propria attenzione grazie ad oggetti o a segni e dunque presuppone una presenza che un semplice spazio vuoto non riesce a determinare. Inoltre l’assenza, essendo sempre concettuale e relativa ad un oggetto comunque determinato, è sempre assenza all’interno di un livello o di una cornice (nel caso del sistema posizionale è l’assenza di un numero ad un dato livello posizionale, ad un dato ordine numerico) ed uno spazio vuoto non riesce ad essere utile per designare i diversi livelli posizionali della numerazione. Questa fu la causa per cui alla fine, per designare l’assenza di qualcosa, fu necessario individuare un segno specifico : lo zero.

Alcune teorie sulla genesi di questa cifra rendono la vicenda molto più interessante e significativa. Probabilmente lo zero, nella sua rappresentazione simbolica (0), era inizialmente la rappresentazione di un contenente, di un livello vuoto. Per rappresentare l’assenza era necessario dunque rappresentare il contesto nel quale un determinato oggetto era assente. Paradossalmente questo insieme vuoto, questo contenente senza oggetto divenne il segno dell’assenza stessa dell’oggetto in questione. La rappresentazione dell’assenza di un numero intesa come livello posizionale vuoto divenne lo zero.

Cosa succede però quando viene inventato ed utilizzato un segno ? Succede, se non si vuole negare la funzione designativa del segno, che a questo segno viene correlato semanticamente un oggetto. Perciò l’assenza di un oggetto divenne, magari ad un livello diverso, un oggetto con delle sue specifiche proprietà. Molti filosofi empiristi, positivisti, analisti del linguaggio considerano questa operazione mistificatoria e tale da originare le illusioni della metafisica e di molta filosofia. Eppure nonostante molti tentativi di tipo riduzionistico, l’uso designativo di simboli come lo zero, sia pure con possibili conseguenze metafisiche, è risultato utile nella storia della matematica, anche se è una questione ancora aperta se la sua utilità sia idealmente una necessità.

 


25 febbraio 2011

Illogica logica : il lonfo ovvero la sintassi senza semantica

Malatesta dice che è possibile una struttura sintattica anche con proposizioni non significanti

Ad es. Zochus eolat et lania ugit

Pragmatica, semantica e sintassi sono tre angoli visuali per analizzare la semiosi e fanno parte del metalinguaggio.

In Aristotele si può individuare la dimensione semantica e sintattica del linguaggio, mentre gli Stoici trattano della dimensione semantica(logos) e di quella pragmatica (lexis). Gli Stoici distinguevano tra espressione (che poteva anche non essere significante) e la proposizione che è invece direttamente semantica.

Mentre la voce è puro suono, l’espressione è articolata

I Greci erano anche molto attenti alla questione del dialetto

Per Pietro Ispano la voce non articolata (vox non litterata) è quella che non può essere scritta.

Le voci litterate possono essere non significative/significative, poi significative per natura (es. il latrato dei cani, il lamento)/significative per convenzione. Queste ultime sono quelle che rappresentano secondo la volontà di chi le usa. Esse possono essere semplici (nome, verbo)/complesse (discorso).

Manca per Malatesta la distinzione tra linguaggio e metalinguaggio, un approfondimento di quella tra linguaggio grafico e quello orale, ma si tratta delle stesse problematiche e spesso delle stesse soluzioni.

 

                                     

Nel caso della sintassi senza semantica (si pensi alla poesia “il lonfo” di Fosco Maraini) aiutano i termini sincategorematici riconoscibili che magari possono confondere soprattutto chi non conosca il lessico di una lingua.

L’importanza della questione  del dialetto si collega a quella della necessità di approfondire il rapporto tra linguaggio orale e linguaggio scritto. A questo rapporto si collega anche la questione della vox non litterata che non vuol dire voce non articolata, ma semplicemente linguaggio orale che non si fa esprimere in un alfabeto dato : è il caso di alcuni versi animali, ma anche di alcune lingue : si pensi alle difficoltà di Celti e Anglo-Sassoni nell’ adottare l’alfabeto latino.

Questo è un altro argomento contro chi nega che ad es. il linguaggio animale non sia articolato.

 

 


26 gennaio 2008

Illogica logica : la classificazione dei segni

 

Michele Malatesta distingue i segni in

A)    segni naturali (“Il fumo sta per il fuoco, se c’è fumo, c’è fuoco”)

B)     segni artificiali (segni fatti dall’uomo per significare qualcosa)

I segni artificiali sono distinti in

I) Segni inarticolati (stemmi, segnali stradali, gesti corporei)

II) Segni articolati (scritti, parole)

I segni articolati sono distinti in

1) Segni sensati

2) Segni senza senso

Per Malatesta è impossibile costituire una scienza senza linguaggi articolati

 



Due osservazioni da fare.

La prima : perché ad es. il linguaggio dei segni corporei dovrebbe essere inarticolato ? E un linguaggio fatto di pittogrammi ? Un pittogramma potrebbe essere modificato come un grafema con diverse flessioni. Una posa potrebbe essere composta di diversi elementi, almeno uno dei quali potrebbe essere variabile

La seconda : i segni senza senso perché sarebbero segni ? Non possono essere emissioni vocaliche o grafiche riconducibili a prodotti artificiali che non hanno funzione, scopo, utilità ? Cosa conferisce senso ad un ipotetico segno ? La categoria dei segni senza senso non è una concessione alla vecchia censura neopositivista che per fortuna non ha avuto un incidenza se non marginale sulla storia della filosofia e della scienza ?

Infine è possibile una scienza fatta da pittogrammi o da linguaggio gestuale ?

Cosa lo impedisce ?

 

 

 

 


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