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10 maggio 2011

Conto e racconto : l'addizione egiziana

Gli Egizi facevano anche operazioni aritmetiche.

L’addizione si faceva con la collezione di segni e con la sostituzione di 10 segni di ordine inferiore con un segno di ordine superiore.

 

Es. 1729+ 696= 2425

 

 

 

III ∩∩  ???? ?              

III        ???              

III                               +

 

III ∩∩∩ ???

III ∩∩∩ ???

     ∩∩∩         

-------------------------

III        ∩∩    ???? ??

 II

 


2 maggio 2011

Conto e racconto : divisioni babilonesi

La matematica in Mesopotamia era strumento di conoscenza e di potere (costruzione edifici, riscossioni imposte, calcolo interessi, computo del tempo e regolazione delle attività agricole). Essa non era oggetto di libera discussione, ma applicazione della regola, anche se i problemi matematici avevano didatticamente dei momenti ludici che fanno pensare ad un embrione di interesse teorico vero e proprio.

Nelle tavolette di Shuruppak del 2650 a.C. troviamo anche un’operazione complessa di divisione, molto complicata dato il tipo di sistema di notazione numerico usato, poco adatto alle operazioni sulle varie quantità numeriche.

Il problema trattato è pressappoco questo:

dato che ogni uomo ha una razione di sette dosi d’orzo, quanti uomini possono ricevere tale razione a partire da un ammontare di 1.152.000 dosi d’orzo?

Sull’altro lato delle tavolette c’è la soluzione ma non c’è una procedura algoritmica vera e propria che in quanto tale può solo essere inferita. Il procedimento utilizzava i gettoni a cui si è già accennato:

I solutori hanno utilizzato prima le sfere perforate ognuna delle quali valeva 36000 unità e le hanno sommate ordinandole in gruppi di sette ottenendo 4 colonne + 4sfere perforate (il resto).

Per ridurre le 4 sfere perforate sono state utilizzate le sfere semplici, ognuna delle quali valeva 3600 unità, che si sono sommate in gruppi di 7 ottenendo 5 colonne + 5 sfere semplici (resto).

Per ridurre le 5 sfere semplici rimaste si sono addizionati in gruppi di 7 i coni perforati (600 unità ognuno) con il risultato di 4 colonne + 2 coni perforati (resto).

Per ridurre i due coni perforati si addizionano in gruppi di 7 i coni semplici (60 unità ognuno) con il risultato di 2 file + 6 coni semplici (resto).

Per ridurre i 6 coni semplici si usano le biglie (10 unità) ottenendo 5 colonne + 1 biglia (resto)

Quest’ultima viene ridotta in 1 fila di piccoli coni + 3  piccoli coni (resto).

 

Il quoziente definitivo è (tanti pezzi quante sono le colonne):

 

 

4 sfere perforate (4x36000) = 144.000

5 sfere semplici (5x3600) =      18.000

4 coni perforati (4x600) =           2.400

2 coni semplici (2x60) =                120 

5 biglie (5x10) =                               50                                             

1 cono piccolo (1x1)    =                    1

resto 3 coni piccoli                   ___________

                                                 164.571

 

Nelle stesse tavolette di Shuruppak troviamo forse il primo esempio di metodo sottrattivo  

di notazione numerica dove il numero 2360 e scritto come “2400 meno 40”.

I momenti alti della matematica mesopotamica furono l’età sumerico-accadica (3000-2000 a.C.), il Primo Impero babilonese (1850-1600 a.C.) e il Secondo Impero babilonese (612 – 300 a.C.). Il periodo dal 1600 a.C. al 600 a.C. fu di decadenza, come pure lo fu per l’Egitto l’intero periodo degli Hyksos e il Medio Regno.

 


22 aprile 2011

Conto e racconto : termini matematici in sumero e accadico

In sumerico

L’addizione è GAR.GAR (metti-metti : continuare a mettere)

La moltiplicazione è TAB (raddoppio di unità II )

Il segno cuneiforme è SAG.DU o SAG.TAG (tacca a forma di fronte) ? (accadico santakku)

Il trapezio è SAG.KI.GU (fronte di bue)

La curva è GAM (curvarsi, inginocchiarsi, sottomettersi, morire)    ) k

La circonferenza e KA.KES (legare, dunque mettere insieme e racchiudere in un contenitore)

L’area è A.SA (campo)

La base di un solido è KI (terra,luogo)

L’altezza è SUKUD

La larghezza è DAGAL (vastità)

Il cateto è US

Il prodotto della moltiplicazione è A.RU

La perpendicolare è WRD (discendere)

Il lato del quadrato è IB.SA (eguagliare)

La diagonale o l’ipotenusa del triangolo rettangolo è BAR.TA o BAR.NUN

 

In accadico

L’addizione è kamaru (ammucchiare) da cui kimirtu (somma) opp. wasabu (aggiungere) da cui sibtu (aggiunta, interesse).

La sottrazione è harasu (recidere, ridurre)

La moltiplicazione è esepu (ripetere,raddoppiare) opp. wabalu/nasu (portare…ad un dato valore numerico?) oppure alaku (andare) oppure akalu (mangiare) nella sua forma causativa (far mangiare) . Essa presuppone il tempo, il movimento, che trascina con sé, che divora i suoi figli.

La divisione è  zazu (dividere in varie parti),da cui zittu (quota di eredità), oppure hepu (distruggere,frantumare)

Il numero reciproco è igu dal sumero IGI (occhio; forse perché l’occhio, lo sguardo sono il corrispettivo della realtà?). Da igu derivano igigubbu (coefficiente) e igitennu (frazione)

La radice quadrata o cubica è basu

Il diametro è tallu (linea divisoria)

Il cerchio (o l’arco di cerchio) è kippatu (da curvare,piegare)

Arco di cerchio è pure askaru (luna crescente)

Disegnare una figura è nadu ( forse dal sumero NA.DU, che significa più o meno “porre le fondamenta di un tempio”, cosa che ribadirebbe il rapporto tra geometria e architettura sacra)

La perpendicolare è warittu, l’altezza è melu, la larghezza è rupsu

L’altezza del triangolo è siddu (da sdd “tirare” da cui “lato”,”bordo”)

 


21 aprile 2011

Conto e racconto : conoscenza e memoria

Inizialmente però i segni non esprimevano delle unità foniche. Solo quando il sistema pittografico si relazionò alla lingua parlata, e quando si dovettero esprimere idee astratte non corrispondenti con oggetti della vista, operando una mediazione tra precisione del linguaggio (che si riferisce anche ad eventi, azioni e situazioni poco riproducibili dal punto di vista iconico) e sua permanenza allora i segni persero valore ideografico e ne acquistarono uno fonetico (Heidegger che in un certo senso cerca di risalire all’indietro fa un’operazione complessa e rischiosa, anche se i presupposti ci sono, in quanto ad es. nell’ideogramma sumero TI = freccia = vita è possibile ricostruire una relazione di senso tra i due diversi concetti accomunati dal medesimo segno che ad essi si riferisce). Gli Accadi (popolazione che conquistò le città sumere e ne assimilò la civiltà) utilizzarono il pittogramma di “acqua” tutte le volte che ricorreva il fonema “A” e così pure per tanti altri pittogrammi e fonemi. I segni stilizzati subirono anche una rotazione di 90° gradi (cambiò l’orientamento della scrittura e della lettura dall’alto/basso a destra/sinistra) che li fece perdere sempre più contatto con il disegno originario e determinò la fine del mimetismo iconico della scrittura, almeno in quell’ambito. 

 

La conoscenza per le popolazioni mesopotamiche era apparentemente la polymatheia denunciata da Eraclito a proposito di Pitagora (guarda caso!):

molteplicità d’esperienza

osservazioni caleidoscopiche sull’apparenza

acquisizione di più dati possibili

elenchi ampi, puntigliosi, onnicomprensivi

lunghe liste botaniche e mineralogiche.

Conoscere è inizialmente ricordare più che comprendere, il progresso delle conoscenza si ha inizialmente con l’elaborazione di una mnemotecnica.

La razionalità greca di cui andiamo tanto fieri con le sue catene deduttive è la più brillante delle tecniche della memoria, una collana grazie alla quale tirando una perlina si tirano insieme tutte le altre (logòs da leghein ) e così facendo si può trasmigrare in un’altra esistenza senza portare con sé tutto il mondo ma semplici icone collegate in un disegno, in confezione tascabile magari.

 


21 aprile 2011

Conto e racconto : i pittogrammi sumeri

I segni si ottenevano secondo il tipo ( grande/piccolo  rotondo/appuntito) di punta utilizzata, del verso e dell’angolazione con cui il calamo veniva impresso nell’argilla.

Si andò da una scrittura di segni/immagini (pittogrammi) che rappresentavano anche visualmente il significato (segni iconici o che almeno indicavano una parte per significare il tutto) ad una scrittura di segni stilizzati e convenzionali (ideogrammi) più o meno arbitrari per esprimere significati più complessi:

GAMBA = gamba              camminare                   andare             stare in piedi         correre

DISCO = disco           sole                  giorno              calore              luce

ARATRO = aratro                  arare                agricoltore                   seminare

Inoltre ogni pittogramma può essere letto con più parole sumere diverse e si riscontrano segni determinativi che non hanno un significato in sé ma contribuiscono a delineare il significato della parola che accompagnano.

La scrittura sumerica più antica presentava anche dei veri e propri aggregati logico-semiotici:

BOCCA + PANE = MANGIARE (KANINDA?)

BOCCA + ACQUA = BERE (KA-A)

BOCCA + MANO = PREGARE

OCCHIO + ACQUA = PIANGERE

DONNA + MONTAGNA = SCHIAVA (NINKUR?)

UCCELLO + UOVO = PARTORIRE

Altri esempi:

A.ZU (accadico ASU)    A = ACQUA  ZU = CONOSCERE    AZU = MEDICO,GUARITORE.

Colui che sa dove è l’acqua.

Colui che purifica (e disinfetta) con l’acqua.

Colui che sa come usare l’acqua.

Colui che sa preparare intrugli liquidi.


2 marzo 2011

Illogica logica : simboli e non

Per Malatesta i simboli “3” e “tre” sono letti nello stesso modo anche se la grafia è diversa.

3” è un’espressione simbolica, “tre” una espressione non simbolica.

Tra le espressioni non simboliche vi sono espressioni isomorfe (“Annibale” e “Annibale”) che possono avere però significati diversi (riferirsi a due persone diverse) ed espressioni dismorfe (“Annibale” e “Il vincitore di Canne”) che possono però avere lo stesso significato (riferirsi alla stessa persona).

 

 

Perché “3” è un’espressione simbolica e “tre” non lo è ? In realtà partendo da una espressione che riproduce un  modello dell’oggetto designato (III), sia il numero indiano che la riproduzione in linguaggio naturale hanno le stesse caratteristiche e si distaccano allo stesso modo dall’oggetto.

A meno che il linguaggio simbolico non abbia tra le sue caratteristiche quello di un numero minimo di segni nel designare un oggetto ed un alto numero di combinazioni. Ciò si tradurrebbe in una differenza rilevante tra “3” e “tre”. Oppure più banalmente si riconduce “3” alla scienza matematica quando invece è un segno usato oggi nella quotidianità, grazie al prodigio dell’alfabetizzazione, un prodigio cui piace vivere pericolosamente.

 

 


23 febbraio 2011

Illogica logica : la semantica

La semantica per Malatesta studia i rapporti tra segni ed oggetti, nel senso di eventi e cose.

Ad es. in “dédyche mèn a selanna ”,  dédyche (è tramontata) si riferisce ad un evento che riguarda i sense-data, un astro che “scompare” dietro l’orizzonte. Invece selanna (luna) si riferisce ad un corpo celeste studiato dall’astronomia. “mèn” invece non si riferisce ad un oggetto, evento o proprietà, ma è un segno sincategorematico, che ha cioè significato solo insieme ai segni categorematici, di cui si occupa la semantica

Mentre cioè i segni categorematici sono oggetto della semantica, i segni sincategorematici si riferiscono ai connettivi logici che sono oggetto di studio della sintattica.

 

 

http://www.youtube.com/watch?v=mbv-LcdLY-Y

 

 

A nostro parere la metafisica ha descritto almeno in alcune delle sue parti l’universo dei segni sincategorematici, elaborando una semantica della sintassi logica.

 

Cosa si intende ? In pratica la metafisica parte dall’assunto che è possibile trasformare i connettivi ad es. in soggetti logici : il non diventa il Nulla, l’Et diventa la Totalità, il Vel diventa la Potenza, l’Implica diventa l’Ordine oppure il Fondamento e la sua emanazione, l’equivalenza diventa l’Identità metafisica, etc.

Ovviamente questa operazione è considerata un errore dal neopositivismo ed una possibilità per i metafisici.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


21 febbraio 2011

Teoria : i segni come tracce per la metafisica

Frege ha buon gioco nel dire che diverse espressioni matematiche hanno la stessa denotazione. È giusto dunque porre attenzione al fatto che diverse espressioni non implicano diversi oggetti denotati. Ma da ciò non deve derivare una completa sottovalutazione del livello segnico del linguaggio. Se è vero che diverse espressioni possono avere una stessa denotazione, ciò non vuol dire che la diversità delle espressioni sia assolutamente irrilevante a livello oggettivo. Una ipotesi può essere ad es. che la diversità delle espressioni faccia riferimento a diverse proprietà o relazioni che fanno riferimento allo stesso oggetto denotato. Così si può dire che 4 possa essere al contempo la somma di (2+2) ed al tempo stesso la differenza di (7-3).

Dunque probabilmente nella dimensione semantica si trova la spiegazione delle differenze esistenti tra le proprietà dei segni (ad es. quella di essere molteplici) e quelle degli oggetti denotati (ad es. quella di essere unici nonostante le diverse espressioni usate per designarli).

La semantica può essere anche la dimensione in cui si consuma e forse si risolve il mistero della forte compenetrazione tra segno e noema (intendendosi per “noema”un oggetto designato sussistente solo a livello ideale).

 

Inoltre, va problematizzata la tesi di Frege per cui i segni sono soltanto i veicoli materiali del significato. Infatti una buona storia della notazione matematica induce a dei seri dubbi in proposito : l’elaborazione della notazione indo-araba ha evidenziato altre proprietà dei numeri ed ha reso possibile altre scoperte matematiche. In realtà neanche i segni sono nostra esclusiva proprietà, né le implicazioni che il loro uso comporta costituiscono un insieme finito e chiuso di elementi, il cui dominio sia del tutto prevedibile. Propria del soggetto è solo l’ulteriorità, cioè l’atto che di volta in volta si appropria di oggetti e ne fa segni per altri oggetti.

 


16 febbraio 2011

Illogica logica : teorie e metateorie

Il Prof. Malatesta dice che, essendo la Teoria insieme unione tra linguaggio e realtà e cioè

T0 = (L0, U0), il linguaggio che tratta dell’universo,

La metateoria T1  deve essere l’insieme unione del metalinguaggio e del linguaggio e dunque

T1 = (L1L0), dove l’universo è il linguaggio oggetto.

La meta-meta-teoria T2 deve essere l’insieme del meta-meta-linguaggio e del metalinguaggio che ne è l’universo e cioè T2 = (L2L1)

 

 

Tale classificazione è condivisibile solo se il linguaggio è un insieme di funzioni proposizionali le cui variabili sono sostituibili da oggetti ed in cui la Teoria è il risultato di tale sostituzione. La Teoria in tal caso sarebbe il linguaggio in cui le variabili siano sostituite da nomi propri e predicati.

 

 

 

 


15 febbraio 2011

Illogica logica : universo, linguaggio, teoria

Il Prof. Malatesta dice che

  • L’universo è l’insieme degli enti, individui, oggetti, eventi a cui ci si può riferire con il linguaggio
  • Il linguaggio è l’insieme dei segni con cui ci riferiamo all’universo
  • La teoria è l’insieme unione di universo e linguaggio. Ad es. la geografia è una teoria in quanto costituita da un universo (fiumi, monti,laghi) e da un linguaggio che tratta di essi.

 

 

In realtà la teoria non ha in sé niente degli oggetti trattati, non ha in sé l’universo trattato, ma solo i segni che ad essi si riferiscono. La teoria è una sezione del linguaggio con una particolare struttura ed un particolare rapporto con il mondo. Al massimo potrebbe essere considerata come il metalinguaggio che riguarda le relazioni tra alcuni elementi del linguaggio ed alcuni elementi del mondo, ad es. tra il termine “atomo” e alcuni fenomeni osservabili. Essa si riferisce al mondo, ma non contiene elementi del mondo che non siano essi stessi dei segni.

 

 

 

 

 

 

 

 


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