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31 marzo 2011

Illogica logica : formalizzazione della logica

Malatesta dice che

  • Gi Stoici usavano le variabili proposizionali senza simbolizzarle. La loro trattazione era priva di simboli (linguaggio naturale).
  • Aristotele usava e simbolizzava variabili terministiche, ma non simbolizzava le costanti (operatori). Dunque si tratta di formalizzazione parziale.
  • Oggi si usano e si simbolizzano variabili proposizionali, variabili predicative e di classi, variabili di costanti (connettivi, funtori, operatori).

Il passaggio a questa terza fase è stato

  1. Iniziato da Leibniz
  2. Proseguito da Boole e De Morgan
  3. Realizzato da Frege

 

 

L’Ideografia di Frege

 

L’Ideografia opera la reductio ad unum di vari livelli di logica sino ad allora separati :

 

  • la logica stoica (logica delle proposizioni),
  • la logica aristotelica (logica dei predicati e delle classi),
  • la logica leibniziana (formalizzazione e calcolo logico),
  • la semantica medievale

in un edificio unico tutto concatenato a partire da sei assiomi di logica enunciativa

 

 

Principia

 

All’Ideografia si aggiungono altre scoperte:

 

  • di Peirce (logica dei relativi)
  • di Jevons (logica della probabilità)
  • di Mc Coll (modalità)
  • di Schroder e Boole (perfezionamento del calcolo logico)
  • di Peano (migliore simbolismo)

Il tutto confluisce nella Summa summarum dei Principia Mathematica di Russell e Whitehead che unificano :

1.      l’Ideografia di Frege

2.      l’Algebra della logica di Boole

3.      Il simbolismo di Peano

4.      L’applicazione della logica alla matematica

 

I Principia sono comunque imperfetti. Essi sono privi :

  • Del funtore unico di Sheffer (scoperto nel 1913)
  • Dell’assioma unico di Nicod (scoperto nel 1920)
  • Di una sistematica distinzione tra linguaggio e metalinguaggio (Tarski)
  • Di una sistematica distinzione tra proposizioni del sistema e regole di deduzione (Lukasiewicz)

 

Definizioni della nuova logica

 

1.      Leibniz : calculus ratiocinator-logica matematica-logistica

 

2.      Plocquet : calcolo logico

3.      Castillon : algoritmo logico

4.      De Morgan: Logica formale

5.      Boole: Analisi matematica della logica

6.      Venn : logica simbolica

7.      Peirce : algebra logica

8.      Schroder : logica esatta

9.      Hilbert : logica teoretica

10.  Couturat : logistica (preferita da Lukasiewicz e Carnap)

 

Attualmente si distingue tra logica simbolica e logica matematica.

Quest’ultima è costituita dall’intersezione di logica e matematica.

Barwise parla di molti settori della logica simbolica di cui la logica matematica è soltanto uno.

 

 

A mio parere la migliore denominazione è logica simbolica (o formale) con all’interno un calcolo logico. La denominazione di logica teoretica o di logica esatta non ha senso. Quella legata al calcolo confonde il metodo di verifica per l’intera scienza, mentre logistica è solo un neologismo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


18 marzo 2011

Illogica logica : termini e nomi. Tutto ha termine.

Malatesta illustra poi le varie accezioni di “termine” e di “nome”.

L’espressione “termine” è usata in vari modi :

  1. Segno (o gruppo di segni) orale o scritto, sinonimo di espressione, avente significato individuale (categorematico) o avente significato solo in combinazione con altri segni (sincategorematico). (Vincenzo Ferrer e Ettore Casari)
  2. Singolo segno orale o scritto (Occam)
  3. Espressione designante classi (con uno o più termini) (Pietro Ispano, Prior, Suppes)
  4. Espressione designate solo classi con più individui (Aristotele). Il termine è l’elemento in cui la proposizione si risolve: ciò che è predicato e ciò di cui è predicato.

L’espressione “nome” ha almeno un triplice possibile significato:

  1. Termine categorematico (Agazzi). Agazzi dice che entro il linguaggio esistono termini che, più che possedere un loro significato, svolgono piuttosto una certa funzione : stabilire connessioni o precisare l’ambito di riferimento di altri termini che invece hanno un significato. Questi ultimi (sostantivi, aggettivi, verbi) possono essere tutti chiamati “nome”, assieme a espressioni composte ed intere proposizioni (“Il cane di Pietro” o “Milano è una città della Lombardia”).
  2. Espressione che designa un individuo o sostanza individuale o una realtà considerata tale : un singolo animale, un singolo monte. Si tratta dei nomi propri classici e dei nomi comuni al singolare preceduti dal dimostrativo “Questo gatto”, “quell’uomo”. (Bochenski)
  3. Sinonimo di “espressione” (Ladriere).

 

http://www.youtube.com/watch?v=PtT4OeR53fI

 

A mio parere “termine” è una espressione che designa un singolo segno orale o scritto che può essere categorematico o sincategorematico e designa sia individui che classi che funtori.

Nome” invece designa un termine categorematico che si riferisce a singoli individui (nome proprio) ed a classi (nome comune). Non a proprietà o a verbi.

Termine” sembra avere più una valenza sintattica e può essere anche sinonimo di “espressione” se questa è inserita come componente di una espressione più grande. Invece “nome” ha una valenza più semantica e si riferisce sia a classi che ad individui.

La tendenza ad estendere l’ambito semantico del termine “nome” (Ladriere, Agazzi) è però indice importante del fatto che un termine può designare ed oggettivare qualsiasi parte del discorso e quindi del fatto che nell’ambito logico si tende ad avere una ontologia atemporale in cui ogni referente del linguaggio è ridotto ad oggetto svincolato dalla dimensione temporale ed incastonato come una pietra preziosa sub specie aeternitatis.

C’è da dire inoltre che non si può dire che da solo un termine sincategorematico non abbia senso, quanto piuttosto che ha un senso incompleto, ma ben definibile rispetto ad altri termini. Possiamo dire che ha un senso frazionario e che costituisce un senso intero solo in presenza di altri termini.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


16 marzo 2011

Illogica logica : enunciati e proposizioni

Malatesta dice che ci sono espressioni complete ed incomplete.

Quelle incomplete si dividono in aventi o non aventi valore di verità

Le espressioni linguistiche aventi valore di verità sono gli enunciati. “Prendi questo!” non è un enunciato.

3+5=8”, “tre più cinque è uguale a 8”, “three and five makes eight

Sono tre enunciati diversi con lo stesso senso. Il senso di un  enunciato è la proposizione.

Anche “Tizio odia Caio” e “Caio è odiato da Tizio” sono due enunciati con lo stesso senso reso da una sola proposizione.

Ci sono anche casi di un solo enunciato con più sensi ad esso collegati.

Ad es. “Oggi è una brutta giornata” (meteorologica, morale, eventi).

 

http://www.youtube.com/watch?v=gH476CxJxfg

 

 

In realtà “Prendi questo” è un enunciato che ha un senso incompleto e a cui non corrisponde un valore di verità.

L’enunciato con valore di verità è l’asserzione a cui corrisponde una sorta di assunzione di responsabilità (etica del discorso)

Il senso di un enunciato è inesprimibile, altrimenti diventa un enunciato

I due enunciati, uno attivo, l’altro passivo sono qualcosa di diverso dai tre enunciati espressi con tre diverse lingue o linguaggi : essi invece non hanno lo stesso senso, ma lo stesso denotatum, si riferiscono allo stesso evento.

Infine “Oggi è una brutta giornata” ha sempre lo stesso senso. Semmai ha più spiegazioni causali.

Oppure è analoga alla proposizione “Giovanni è un mio parente”per cui può essere cugino, cognato, nipote. Ma ciò non implica che questo enunciato abbia molti sensi.

 

Sembra strano che il significato unifichi diversi enunciati, ma possa anche risultare diviso rispetto ad un enunciato.

Oggi è una brutta giornata” è un enunciato dal significato aperto, significato che si completa e si chiude al seconda del significato che si dà ai termini ed al contesto semantico e pragmatico che si rivela attraverso l’analisi. L’unicità dell’enunciato e la molteplicità delle proposizioni è la spia che non c’è una vera e propria subordinazione del mondo del linguaggio al mondo della realtà. Si tratta di due universi che si ampliano e si scoprono vicendevolmente.

 

 


15 marzo 2011

Illogica logica : diversità sintattica ed equivalenza semantica (ovvero il mistico di Wittgenstein)

Malatesta dice che ci sono espressioni in diverse lingue che hanno lo stesso senso, ma anche espressioni nella stessa lingua che hanno una diversità sintattica, ma sono semanticamente equivalenti (hanno cioè appunto lo stesso senso)., ad es. la forma attiva e passiva della stessa proposizione.

 

 

Anche qui però è necessario fare ordine. Infatti la forma passiva e quella attiva sono due sensi diversi. Si tratta cioè di due diverse proposizioni che si equivalgono materialmente, ma non sono la stessa proposizione. Esse hanno in comune lo stato di cose cui si riferiscono. Ma esprimono la stessa relazione vista però da due prospettive diverse : “Cesare è ucciso da Bruto” indica la stessa relazione di “Bruto uccide Cesare”, ma vista dalla prospettiva di Cesare. Parlando nei termini di Bradley essa esprime il rapporto che il termine Cesare ha con la relazione che tale termine intrattiene con il termine Bruto. Una relazione asimmetrica cioè viene declinata diversamente a seconda del termine che viene preso come riferimento. Una relazione simmetrica, dove tale duplicità di schemi sintattici non si verifica, è descritta ad es. dall’enunciato “Cesare e Bruto si odiano”, anche se essa è traducibile in “Bruto odia Cesare e Cesare odia Bruto”, con la possibilità di separare i due enunciati atomici e duplicarli ognuno in forma attiva e passiva. Ma l’enunciato così espresso non ha forma passiva e attiva.

In quanto tale, il senso di due enunciati in lingua diversa (la proposizione) non è esprimibile. Se lo fosse, sarebbe di volta in volta un diverso enunciato. Forse in questo senso si spiega il mistico di Wittgenstein.

 

 

 

 

 

 

 


25 febbraio 2011

Illogica logica : il lonfo ovvero la sintassi senza semantica

Malatesta dice che è possibile una struttura sintattica anche con proposizioni non significanti

Ad es. Zochus eolat et lania ugit

Pragmatica, semantica e sintassi sono tre angoli visuali per analizzare la semiosi e fanno parte del metalinguaggio.

In Aristotele si può individuare la dimensione semantica e sintattica del linguaggio, mentre gli Stoici trattano della dimensione semantica(logos) e di quella pragmatica (lexis). Gli Stoici distinguevano tra espressione (che poteva anche non essere significante) e la proposizione che è invece direttamente semantica.

Mentre la voce è puro suono, l’espressione è articolata

I Greci erano anche molto attenti alla questione del dialetto

Per Pietro Ispano la voce non articolata (vox non litterata) è quella che non può essere scritta.

Le voci litterate possono essere non significative/significative, poi significative per natura (es. il latrato dei cani, il lamento)/significative per convenzione. Queste ultime sono quelle che rappresentano secondo la volontà di chi le usa. Esse possono essere semplici (nome, verbo)/complesse (discorso).

Manca per Malatesta la distinzione tra linguaggio e metalinguaggio, un approfondimento di quella tra linguaggio grafico e quello orale, ma si tratta delle stesse problematiche e spesso delle stesse soluzioni.

 

                                     

Nel caso della sintassi senza semantica (si pensi alla poesia “il lonfo” di Fosco Maraini) aiutano i termini sincategorematici riconoscibili che magari possono confondere soprattutto chi non conosca il lessico di una lingua.

L’importanza della questione  del dialetto si collega a quella della necessità di approfondire il rapporto tra linguaggio orale e linguaggio scritto. A questo rapporto si collega anche la questione della vox non litterata che non vuol dire voce non articolata, ma semplicemente linguaggio orale che non si fa esprimere in un alfabeto dato : è il caso di alcuni versi animali, ma anche di alcune lingue : si pensi alle difficoltà di Celti e Anglo-Sassoni nell’ adottare l’alfabeto latino.

Questo è un altro argomento contro chi nega che ad es. il linguaggio animale non sia articolato.

 

 


23 febbraio 2011

Illogica logica : la semantica

La semantica per Malatesta studia i rapporti tra segni ed oggetti, nel senso di eventi e cose.

Ad es. in “dédyche mèn a selanna ”,  dédyche (è tramontata) si riferisce ad un evento che riguarda i sense-data, un astro che “scompare” dietro l’orizzonte. Invece selanna (luna) si riferisce ad un corpo celeste studiato dall’astronomia. “mèn” invece non si riferisce ad un oggetto, evento o proprietà, ma è un segno sincategorematico, che ha cioè significato solo insieme ai segni categorematici, di cui si occupa la semantica

Mentre cioè i segni categorematici sono oggetto della semantica, i segni sincategorematici si riferiscono ai connettivi logici che sono oggetto di studio della sintattica.

 

 

http://www.youtube.com/watch?v=mbv-LcdLY-Y

 

 

A nostro parere la metafisica ha descritto almeno in alcune delle sue parti l’universo dei segni sincategorematici, elaborando una semantica della sintassi logica.

 

Cosa si intende ? In pratica la metafisica parte dall’assunto che è possibile trasformare i connettivi ad es. in soggetti logici : il non diventa il Nulla, l’Et diventa la Totalità, il Vel diventa la Potenza, l’Implica diventa l’Ordine oppure il Fondamento e la sua emanazione, l’equivalenza diventa l’Identità metafisica, etc.

Ovviamente questa operazione è considerata un errore dal neopositivismo ed una possibilità per i metafisici.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


21 febbraio 2011

Teoria : i segni come tracce per la metafisica

Frege ha buon gioco nel dire che diverse espressioni matematiche hanno la stessa denotazione. È giusto dunque porre attenzione al fatto che diverse espressioni non implicano diversi oggetti denotati. Ma da ciò non deve derivare una completa sottovalutazione del livello segnico del linguaggio. Se è vero che diverse espressioni possono avere una stessa denotazione, ciò non vuol dire che la diversità delle espressioni sia assolutamente irrilevante a livello oggettivo. Una ipotesi può essere ad es. che la diversità delle espressioni faccia riferimento a diverse proprietà o relazioni che fanno riferimento allo stesso oggetto denotato. Così si può dire che 4 possa essere al contempo la somma di (2+2) ed al tempo stesso la differenza di (7-3).

Dunque probabilmente nella dimensione semantica si trova la spiegazione delle differenze esistenti tra le proprietà dei segni (ad es. quella di essere molteplici) e quelle degli oggetti denotati (ad es. quella di essere unici nonostante le diverse espressioni usate per designarli).

La semantica può essere anche la dimensione in cui si consuma e forse si risolve il mistero della forte compenetrazione tra segno e noema (intendendosi per “noema”un oggetto designato sussistente solo a livello ideale).

 

Inoltre, va problematizzata la tesi di Frege per cui i segni sono soltanto i veicoli materiali del significato. Infatti una buona storia della notazione matematica induce a dei seri dubbi in proposito : l’elaborazione della notazione indo-araba ha evidenziato altre proprietà dei numeri ed ha reso possibile altre scoperte matematiche. In realtà neanche i segni sono nostra esclusiva proprietà, né le implicazioni che il loro uso comporta costituiscono un insieme finito e chiuso di elementi, il cui dominio sia del tutto prevedibile. Propria del soggetto è solo l’ulteriorità, cioè l’atto che di volta in volta si appropria di oggetti e ne fa segni per altri oggetti.

 


18 febbraio 2011

Illogica logica : semiotica, sintassi, semantica

Per Malatesta ogni linguaggio può essere analizzato anche a prescindere da coloro che emettono segni e da coloro che li ricevono

La semiotica è la scienza dei segni

Si divide in pragmatica (relazioni tra segni e interpreti emittenti e riceventi)

Semantica (relazioni tra segni ed oggetti designati)

Sintassi (relazioni reciproche tra segni)

 

 

A nostro parere le relazioni tra segni e cose non è la relazione tra segni e oggetti. La seconda rientra nella semantica ed è il rapporto tra segni, senso ed oggetti intenzionali senza fare riferimento alla materialità degli stessi. La prima è una sezione della pragmatica (pragmatica scientifica) e riguarda il rapporto tra segni, interpreti ed oggetti materiali condivisi sensorialmente da questi ultimi.

 

 


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