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Il senso e la denotazione dei concetti in Frege

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30 marzo 2011

Illogica logica : gradi di simbolizzazione

Gradi di simbolizzazione

 

  1. Il quadrato della somma di due numeri è uguale alla somma del quadrato del primo numero, del quadrato del secondo numero e del doppio prodotto del primo e del secondo numero.
  2. A più B al quadrato è uguale ad A al quadrato più B al quadrato, più il doppio prodotto di A e di B.
  3. (A + B)2 = A2 + B2 + 2AB

 

http://www.youtube.com/watch?v=6ffHqMaUCTw&feature=related

 

Nella prima proposizione, la generalizzazione è esplicitamente tematizzata dall’uso dell’articolo determinativo, mentre negli altri linguaggi si desume visivamente dall’uso convenzionale di alcune lettere dell’alfabeto. Perciò anche nel linguaggio simbolico ci sono simboli o gruppi di simboli che evidenziano il carattere generale (se non universale) dell’ambito di utilizzo di un simbolo letterale.

Ad es. in (3) sarebbe opportuno far precedere la stringa da (A) et (B) che significa “per tutti gli A e per tutti i B

 


1 dicembre 2007

Il senso e la denotazione dei concetti in Frege

 

Il senso e il denotatum dei concetti

 

Frege dopo il saggio su senso e denotazione, passa ad applicare tale distinzione al campo dei concetti ed avverte che in questo caso possono nascere malintesi dal momento che la distinzione tra senso e denotazione si può confondere con quella tra oggetto e concetto. In realtà ad ogni termine di concetto corrisponde un senso ed una denotazione. Il denotatum di un nome proprio è l'oggetto che questo designa. Un termine di concetto ha come denotazione un concetto. A tal proposito i logici dell'estensione rivendicano verso i logici del contenuto la possibilità che i termini di concetto cui corrisponde la stessa estensione possono sostituirsi a vicenda in tutti gli enunciati, senza cambiarne il valore di verità. Dunque per quel che concerne la deduzione e le leggi logiche, i concetti vanno considerati diversi solo se le loro estensioni sono diverse. La relazione logica fondamentale è il cadere di un oggetto sotto un concetto e ad essa possono essere ricondotte tutte le relazioni tra concetti. Se un oggetto cade sotto un concetto, cade anche sotto tutti i concetti che hanno la medesima estensione di quello, dal che segue quanto detto sopra. Così come i nomi propri possono prendere il posto l'uno dell'altro senza pregiudizio per la verità, lo stesso vale per i termini di concetto, se l'estensione è la medesima. Naturalmente con queste sostituzioni cambierà il senso, ma non la denotazione.

Si potrebbe dire magari che l'estensione sia la denotazione di tutti i termini di concetto, ma si perderebbe di vista il fatto che le estensioni dei concetti sono oggetti e non concetti. E tuttavia c'è una parte di verità in questa tesi : infatti il concetto è una funzione di un argomento, il cui valore è sempre un valore di verità. Mutuo il termine funzione dall'analisi e lo adopero in un significato più ampio preservandone la caratteristica essenziale, estensione questa cui la storia stessa dell'analisi ci conduce. Un nome di funzione reca sempre con sé almeno un posto vuoto per l'argomento; in analisi l'argomento viene per lo più indicato con la lettera "x". La lettera "x" non fa parte del nome della funzione, e quindi è sempre possibile parlare di un posto vuoto, poiché ciò che lo riempie non fa parte a rigore della funzione. Di conseguenza io chiamo la funzione stessa insatura o bisognosa di completamento, dal momento che il suo nome deve essere completato da un simbolo per l'argomento, al fine di ricevere una denotazione in sé conchiusa. Tale denotazione si chiama "oggetto" e nel nostro caso "valore" della funzione per l'argomento che opera il completamento o la saturazione. Nei casi che per primi si presentano l'argomento è un oggetto. Con il concetto abbiamo dunque il caso particolare in cui il valore è sempre un valore di verità. In altre parole, se completiamo un nome di concetto con un nome proprio otteniamo un enunciato il cui senso è un pensiero ed a cui corrisponde come denotatum un valore di verità. Nel riconoscere questo valore come il Vero, si giudica che l'oggetto preso come argomento cade sotto il concetto. Quel che nella funzione si chiama "insaturazione", nel concetto può essere chiamato "natura predicativa". Essa è palese anche là dove si parla di un concetto in posizione di soggetto (es. "Tutti i triangoli equilateri sono equiangoli").

 

 

La natura ambigua dei concetti

 

La natura del concetto per Frege costituisce un grosso ostacolo quando ci si vuole esprimere correttamente. Infatti per parlare di un concetto la lingua costringe i parlanti a servirsi di espressioni inadatte che oscurano il pensiero e lo falsano. Quando si pronunciano le parole "il concetto triangolo equilatero" sulla scorta dell'analogia linguistica si dovrebbe supporre che si stia designando un concetto, così quando dico "Il pianeta Nettuno" sto indubbiamente nominando un pianeta. In realtà manca la natura predicativa : di conseguenza la denotazione dell'espressione "Il concetto triangolo equilatero" (ammesso che ve ne sia uno) è un oggetto. Dunque pur non potendo fare a meno di espressioni come "Il concetto", si deve sempre essere consapevoli della loro inappropriatezza. Oggetto e concetti sono fondamentalmente diversi e non possono fare le veci gli uni degli altri. Ciò vale anche per le espressioni e segni corrispondenti. I nomi propri non possono essere propriamente usati come predicati. Quando c'è tale parvenza, un attento esame scoprirà che essi costituiscono (dato il loro senso) solo una parte del predicato : i concetti non possono stare tra loro nelle stesse relazioni degli oggetti. Pensarli in questa relazione sarebbe non falso ma impossibile. Pertanto le parole "Relazione di soggetto e predicato" designano due relazioni del tutto diverse a seconda che il soggetto sia un oggetto o un concetto. La cosa migliore sarebbe bandire del tutto dalla logica i termini "soggetto" e "predicato", perchè ci inducono continuamente a confondere relazioni diverse, quali il cadere di un oggetto sotto un concetto e la subordinazione di un concetto ad un altro concetto.

 

 

La differenza tra oggetti e concetti

 

Frege dice che le parole "Tutti" "Alcuni" che grammaticalmente vanno insieme al soggetto fanno parte, in base al senso, del predicato grammaticale, come si vede quando si passa alla negazione (non tutti, nonnulli). Questo da solo basterebbe già a mostrare che in questi casi il predicato è diverso da ciò che affermiamo di un oggetto. La relazione di uguaglianza, che intendo come completa coincidenza, è pensabile solo per gli oggetti e non per i concetti. Quando si dice "Il significato del termine di concetto 'sezione conica' è il medesimo del termine di concetto 'curva di secondo grado'" le parole "significato del termine di concetto 'sezione conica'" formano il nome di un oggetto e non di un concetto; manca infatti la natura predicativa, l'insaturazione, la possibilità di usare l'articolo indeterminativo. Lo stesso vale per l'espressione "Il concetto 'sezione conica'". Tuttavia anche se la relazione d'uguaglianza è concepibile solo per gli oggetti, per i concetti si presenta una relazione analoga, che essendo una relazione fra concetti si può denominare "relazione di secondo livello", mentre l'uguaglianza è una relazione di primo livello.

Frege dunque dice che un oggetto A è uguale ad un oggetto B (nel senso della completa coincidenza) se A cade sotto tutti i concetti sotto cui cade B e viceversa. Si ha qualcosa di analogo per i concetti, se si scambiano le parti di oggetto e concetto. Si può dire in tal caso che la relazione sopra formulata intercorre tra il concetto "Y" e il concetto "X" se ogni oggetto che cade sotto "Y"cade sotto "X" e viceversa. In questo caso naturalmente non è possibile evitare le espressioni "Il concetto ' Y '", "Il concetto 'X'" con il risultato che il nesso genuino viene nuovamente oscurato.

 

 

L'ideografia dei concetti

 

Frege dice che l'insaturazione del concetto di primo livello è rappresentata nell'Ideografia dal fatto che l'espressione che lo designa reca sempre almeno un posto vuoto per accogliere il nome dell'oggetto, che è detto cadere sotto il concetto. Questo posto o questi posti devono essere riempiti in qualche modo. Ciò può avvenire, oltre che mediante un nome proprio, anche mediante un segno che si limiti ad indicare un oggetto. Si vede bene quindi che, a fianco del segno di uguaglianza o simili, non può mai stare solo un'espressione che designa un concetto e che oltre al concetto deve essere designato o indicato anche un oggetto. Anche quando indichiamo schematicamente i  concetti mediante lettere di funzione, ciò deve avvenire sempre in modo che l'insaturazione sia sempre bene in vista grazie al posto vuoto che queste lettere recano con sè, come ad es. in "Y"( ) e "X"( ).

In altre parole, dice Frege, è lecito usare le lettere ("Y", "X") indicanti o designanti concetti sempre e solo come lettere di funzione, così che portino sempre con sè un posto per l'argomento (all'interno delle parentesi). Non si deve dunque scrivere "Y" = "X", poichè le lettere " Y " e "X" non figurano qui come lettere di funzione. Non si deve neppure scrivere "Y( )" = "X( )", in quanto i posti-argomento devono essere riempiti. Una volta però che siano stati riempiti non solo vengono uguagliate le funzioni (concetti), bensì a fianco del segno di uguaglianza, oltre alle lettere di funzione, sta anche qualcos'altro che non fa parte della funzione.

 

La scrittura ideografica di generalità ed eguaglianza

 

Frege aggiunge che non si possono sostituire le lettere di funzione con altre che non sono impiegate come lettere di funzione : deve sempre esserci un posto-argomento per accogliere la "α". Si potrebbe pensare semplicemente "Y" = "X". Tale scrittura può andare bene fintanto che i concetti sono solo indicati, ma una notazione davvero idonea deve adattarsi a tutti i casi.

Si prenda ad es. la funzione (X2 = 1) che ha per ogni argomento lo stesso valore di verità della funzione [(x+1)2 = 2(x+1)]. Vale a dire, sotto il concetto 'ciò che è più piccolo di un'unità del numero il cui quadrato è uguale al suo doppio' cade ogni oggetto che cade sotto il concetto 'radice quadrata di 1' e viceversa.

Si potrebbe esprimere questo pensiero come segue

2 = 1) è intercambiabile con ((α + 1)2 = 2(α + 1))

 

Qui, dice Frege, abbiamo in verità una relazione di secondo livello che corrisponde all'identità (completa coincidenza) nel caso degli oggetti.

Se scriviamo (α) (α2 = 1) = ((α + 1)2 = 2(α + 1)), abbiamo espresso sostanzialmente lo stesso pensiero, concepito come la generalità di un'equazione tra valori di funzioni. Abbiamo la stessa relazione di secondo livello, abbiamo il segno di eguaglianza, ma ciò di per sè non basta a designare questa relazione, ma solo in un unione con la designazione della generalità. Abbiamo essenzialmente una generalità, non un eguaglianza. Invece in

e(e2 = 1) = α ((α + 1)2 = 2(α + 1))

abbiamo sì un'uguaglianza, ma non fra concetti (il che è impossibile), ma fra oggetti ossia fra estensioni di concetti.

 

 

L'uguaglianza tra concetti

 

Frege continua dicendo che seppure la relazione di uguaglianza può essere pensata tra oggetti e non tra concetti, c'è tuttavia una relazione corrispondente. La parola "Lo stesso" che si impiega per designare la relazione tra oggetti non può a rigore servire per designare la relazione tra concetti. E tuttavia non resta altro da fare che dire "Il concetto 'Y' è lo stesso che il concetto 'X'", nominando in effetti una relazione tra oggetti (il concetto 'Y' e il concetto 'X'), mentre si intende una relazione tra concetti.

Abbiamo la stessa situazione quando diciamo "Il significato del termine di concetto A è lo stesso del significato del termine di concetto B"

A rigore, in tal caso l'espressione "Il significato del termine di concetto A" è da respingere dal momento che l'articolo determinativo davanti a "significato" allude ad un oggetto ed è in contraddizione con la natura predicativa del concetto. Sarebbe già meglio dire "Ciò che il termine di concetto A significa". Infatti questa espressione va comunque usata predicativamente (es. "Gesù è ciò che il termine di concetto 'uomo' significa" nel senso di "Gesù è un uomo").

 

 

L'estensione dei concetti

 

Frege dice che analizando la differenza tra concetti ed oggetti siamo in grado di asserire (senza essere indotti in errore dall'uso improprio della locuzione "lo stesso") che ciò che due termini di concetto significano è lo stesso se e solo se le rispettive estensioni coincidono. Questa per Frege è una notevole concessione ai logici dell'estensione. Questi hanno ragione se la loro predilezione per l'estensione del concetto invece che per il senso sta a significare che ritengono la denotazione delle parole e non il senso la cosa essenziale nella logica. I logici del contenuto sono troppo propensi a non andare oltre il senso che essi fanno coincidere con il contenuto. Essi dimenticano che la logica non si occupa di come certi pensieri derivino da altri pensieri senza riguardo per il loro valore di verità, che si deve compiere il passo dal pensiero al valore di verità (più in generale dal senso alla denotazione), che le leggi logiche sono principalmente leggi nell'ambito della denotazione e solo mediatamente si riferiscono al senso. Se ci interessa la verità (a cui deve tendere la logica), dobbiamo indagare la denotazione, respingere quei nomi che non designano alcun oggetto (pur essendo dotati di senso) e respingere quei termini di concetto che non hanno nessuna denotazione. Tali non sono ad es. quei termini che comprendono note caratteristiche contraddittorie, perchè un concetto può ben essere vuoto, bensì quei termini che hanno una delimitazione incerta.

Deve essere determinato di ogni oggetto se esso cade o no cade sotto quel concetto :  un termine di concetto che non soddisfa questo requisito è privo di significato. Fra questi va annoverato il termine omerico "molu" (un erba magica dai fiori bianchi e dalla radice scura che Odisseo ottiene da Ermes per proteggersi da Circe) anche se vengono specificate certe note caratteristiche. Questo non vuol dire che il brano in cui vi sia quell'espressione sia a sua volta privo di senso, così come non sono privi di senso quei passi in cui compare il nome "Nausicaa" che presumibilmente non denota nè denomina alcunchè; questo nome tuttavia si comporta come se denominasse una ragazza e si assicura così un senso. Ed alla poesia basta il senso, basta il pensiero senza denotazione, senza valore di verità : non così alla scienza.

 

 

Il senso dei concetti

 

Frege dice che in certe dimostrazioni non è affatto indifferente che una certa combinazione di segni (tipo v1) abbia una denotazione o non l'abbia e che anzi, l'intero nerbo della dimostrazione dipende anche da questo. Ovunque nella scienza la denotazione è l'essenziale. Quindi anche quando va concesso ai logici del contenuto che il concetto è prioritario rispetto all'estensione, il concetto non va inteso come il senso del predicato, ma come la sua denotazione. I logici dell'estensione si avvicinano di più al vero, in quanto ciò che rappresentano come importante nell'estensione è un tipo di denotazione che non è il concetto stesso, ma qualcosa di strettamente legato ad esso.

Frege dice che Husserl critica la mancanza di chiarezza di Schroder a proposito dei termini unsinnig (insensato) einsinnig (univoco) mehrsinnig (polivoco) undeutig (senza denotazione) eindeutig (monodenotante) mehrdeutig (polidenotante).

Schroder usa i termini sinnig e deutig in modo diverso da Frege. Tale distinzione è connessa con la distinzione tra nomi propri e nomi comuni e sconta un'errata concezione della differenza tra oggetto e concetto : per Schroder i nomi comuni possono avere più denotazione senza tema di errore : essi sono tali quando più oggetti cadono sotto il concetto corrispondente. Pertanto un nome comune potrebbe essere anche senza denotazione (come ad es. 'quadrato rotondo')senza che ciò costituisca un errore. Schroder invece chiama un tale concetto "insensato", ma si discosta dalla sua terminologia secondo la quale si sarebbe dovuto chiamare einsinnig ed Husserl è nel giusto quando chiama i nomi comuni "univoci" (einsinnig). Husserl dice che Schroder confonde la questione se ad un nome corrisponda un senso o se esista un oggetto corrispondente al nome. Tale distinzione dice però Frege non è sufficiente : la parola "comune" ci induce a supporre che il nome comune si riferisca a più oggetti ma alla maniera del nome proprio che invece denomina un unico oggetto. Ma questo è falso e perciò è preferibile "termine di concetto" a "nome comune".

 

 

 

 

 

 

 

I termini di concetto

 

Frege dice che un nome proprio deve sempre avere un senso, altrimenti sarebbe una mera sequenza di suoni e sarebbe errato chiamarlo nome. Per l'uso scientifico si deve esigere che un nome proprio abbia anche una denotazione, che designi o denomini un oggetto. Così il nome proprio si riferisce attraverso la mediazione del senso e solo attraverso questa all'oggetto.

Anche un termine di concetto deve avere un senso e per l'uso scientifico anche una denotazione. Ma tale denotazione non è nè un oggetto singolo, nè molti oggetti, bensì un concetto. Si può naturalmente domandare di un concetto se un oggetto (o molti o nessuno) cade sotto di esso. Ma ciò riguarda direttamente solo il concetto. Un termine di concetto può dunque essere logicamente ineccepibile anche se non c'è alcun oggetto cui esso si riferisce tramite il suo senso e la sua denotazione (cioè il concetto medesimo).

Questo riferimento all'oggetto è assai mediato ed inessenziale, sicchè appare poco adeguato classificare i termini di concetto a seconda che uno/molti/nessun oggetto cadono sotto il concetto corrispondente. In logica si deve esigere che sia per i nomi propri sia per i termini di concetto il passaggio dall'espressione linguistica al senso e dal senso alla denotazione, sia determinato in modo univoco. Alrimenti non si potrebbe più parlare di una denotazione. Quanto è stato detto vale naturalmente per tutti quei segni e combinazioni di segni che svolgono lo stesso ufficio dei nomi propri e dei termini di concetto.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Concetti ed estensioni di concetti

 

La prima  cosa da dire è che il fatto che Frege tracci una distinzione tra la coppia concetto/oggetto e quella senso/denotazione apre la possibilità di non vincolare la denotazione al piano degli oggetti e dunque la possibilità anche da un punto di vista fregeano di accedere ad una concezione dei diversi livelli di esistenza.

La concezione per la quale due concetti sono equivalenti se hanno la stessa estensione deve essere precisata in quanto trascura il fatto che la sovrapposizione tra due estensioni può ben essere contingente e dunque non riguardare il sinn.

Frege poi non coglie l'opportunità della distinzione da lui stesso operata e dunque nega che le estensioni dei concetti possano essere la denotazione dei concetti stessi.

Inoltre se un termine di concetto ha come denotazione un concetto, qual è il suo sinn ? Non è che ogni termine ha un sinn (o meglio un riferimento a livello ideale) e una denotazione (un riferimento a livello materiale), dove i livelli ontologici sono diversi, ma la funzione del segno è la stessa ?

E ancora i termini di concetto sono tali da denotare qualcosa o non hanno l'autonomia necessaria per farlo come invece possono fare i nomi propri ? Il fatto che i termini di concetto possano denotare non è problematico per l'impianto della filosofia del linguaggio di Frege ?

 

 

Variabili e posti vuoti

 

Dire poi che la ‘x’ non fa parte del nome della funzione neanche è del tutto appropriato dal momento che la ‘x’ fa sicuramente parte del nome dello schema funzionale e dunque non si tratta di posto vuoto, ma pur sempre di un segno sostituibile ed ogni segno può essere in realtà un posto vuoto : quello di usare un segno determinato per il posto vuoto è alla fine una convenzione. In una logica che potremmo definire orientale (dove il vuoto non è mera assenza), la variabile ed il posto vuoto sono alla fine equivalenti.

 

 

 

Distinzioni troppo rigide

 

Frege in realtà rimane vittima delle sue stesse rigide distinzioni (utili alla sua istanza antimetafisica) che ovviamente non si sa spiegare. In realtà tra concetto ed oggetto non c'è una separazione netta e ciò spiega molto più semplicemente locuzioni perfettamente legittime come "Il concetto", senza dover scomodare presunte trappole del linguaggio naturale (o del rapporto problematico tra questo e il pensiero). Inoltre Frege non spiega perchè la distinzione tra concetto e oggetto dovrebbe essere preferibile a quella soggetto/predicato. Più che la distinzione rigida tra concetto e oggetto, penso che sia molto più elastica ed efficace la distinzione tra linguaggio e metalinguaggio, distinzione che permette di trattare un concetto come un oggetto. Oppure si può ipotizzare che oggetto e concetto siano come soggetto e predicato funzioni logiche che possono essere saturate dagli stessi noemi (anche quelli di concetto e oggetto). O ancora si può dire che sia gli oggetti che i concetti siano descrivibili attraverso il sinn e nominabili attraverso la denotazione. Insomma è augurabile una teoria che non presupponga distinzioni troppo nette che implichino poi difficoltà inutili.

 

 

Il Concetto come transizione dal predicato all’oggetto ?

 

Il fatto che il concetto possa essere oggettivato è la dimostrazione che tra concetto e oggetto non vi è una differenza irriducibile e non la dimostrazione che le relazioni tra concetti non sono comparabili alle relazioni tra oggetti.

Dunque "Il significato del termine di concetto 'sezione conica'" equivale alla sezione conica (al concetto 'sezione conica') e "Il concetto 'sezione conica'" è un oggetto nel senso che è il concetto oggettivato e non qualcosa di assolutamente altro dal concetto. Se non si ammette questo si va incontro al paradosso per cui il concetto "sezione conica" non è un concetto (paradosso paragonabile a quello per cui "Il Professor Hilbert non è un professore"), paradosso che viene confusamente spiegato con il ricorso all'imperfezione presunta del linguaggio naturale.

Senza contare che nel concetto di Frege si uniscono il carattere insaturo del predicato e quello oggettuale della classe (la famosa estensione del concetto) e dunque non si può dire che il concetto sia qualcosa di assolutamente altro da un oggetto nè che sia qualcosa di univocamente insaturo. Sarebbe forse meglio considerare il concetto un momento di passaggio dall'oggetto al predicato, qualcosa di ibrido cioè.

In realtà Frege qui impatta nell'aporia kantiana dell'apriori e delle categorie, in bilico tra livello locutorio e perlocutorio, ma lo fa senza una sufficiente consapevolezza storico-critica e dunque prende una posizione rigida che si rivela alla fine ingenua e problematica. Mentre invece il fatto che certe espressioni sono difficilmente evitabili nel linguaggio naturale dovrebbe far maggiormente riflettere sulla giustezza dei propri  assunti filosofici.

 

I paradossi del simbolismo

 

Non si capisce poi se Frege, assodato il carattere insaturo dei concetti, adegui il suo simbolismo alla validità acclarata di questo argomento, oppure usi il simbolismo per argomentare ulteriormente a favore della sua tesi. In quest'ultimo caso ci troveremmo dinanzi ad un chiaro caso di circolo vizioso, in quanto si può dire che i simboli per i concetti vanno accompagnati da spazi vuoti per la saturazione solo se già si presuppone il carattere insaturo dei concetti.

Inoltre Frege nega che sia possibile la formula logica " Y( ) = X( )", dal momento che i posti vuoti vanno riempiti in  qualche modo. Ma nessun simbolismo di un posto vuoto ci può indurre a riempirlo in qualche modo. Se fosse vero quel che dice Frege dovrebbe essere materialmente impossibile scrivere una stringa come  " Y( ) = X( )", dovrebbe essere materialmente impossibile tracciare una lettera con un posto vuoto accanto. Non è possibile rappresentare graficamente il carattere insaturo dei predicati senza trasformarlo in un segno come tutti quanti gli altri, così come non si può rappresentare la mancanza di un numero come lo zero senza trasformarla in un numero al pari degli altri e così come non si può parlare di un predicato senza trasformarlo in un oggetto.

 

Generalità ed equivalenze

 

Perchè mai ci deve essere un posto per la variabile nell'equivalenza tra concetti ? Se l'equivalenza tra concetti vale per tutti i valori della variabile che bisogno c'è di inserire per ogni termine di concetto il posto vuoto per la variabile ? Come al solito Frege presuppone ciò che vuole dimostrare. La generalità inoltre è già introdotta dall'uso della variabile (come avviene in matematica) e magari può essere negata da un altro simbolo (tipo un quantificatore particolare), per cui la locuzione "Per tutti gli x..." può risultare pleonastica. Nel caso dei concetti l'equivalenza tra i concetti già di per sè ha la caratteristica della generalità, altrimenti per indicare una coincidenza parziale si userebbero le classi (le estensioni dei concetti).

Inoltre nel caso di "(α) (α2 = 1) = ((α + 1)2 = 2(α + 1)) ", a parte la pleonasticità di "per tutti gli α ", c'è da precisare che si tratta di equivalenza tra relazioni di identità e dunque di coimplicazione tra funzioni proposizionali che sono diverse dalle identità tra oggetti, ma sono diverse anche dalle identità tra concetti (che forse sono solo parte delle funzioni, ma non sarebbero le funzioni stesse). O meglio, i concetti sono a metà tra gli oggetti e le funzioni (e perciò le proposizioni) e dunque sono traducibili in termini di oggetti ed in termini proposizionali.

Dire infine che le estensioni di concetti (le classi) siano oggetti e non concetti non è arbitrario ? Non presuppone già il carattere rigido della distinzione tra concetti e oggetti ?



Parafrasi inutili (e pericolose)

 

Frege si affanna a trovare formule verbali che gli consentano di argomentare a favore delle sue tesi, non rendendosi conto che l'equivalenza tra formule che lui reputa false e formule che lui reputa vere (equivalenza che permette la traduzione delle prime nelle seconde) mette in questione proprio le sue tesi. Ad es. "ciò che..." che sostituirebbe nell’esempio fatto da Frege l’articolo "Il" (reo di definire un oggetto)  oggettivizza il concetto non meno di "Il" ("ciò" è qualcosa che può essere indicato col dito, qualcosa che può essere denotato da un nome e "ciò che..." è un concetto che viene oggettivato, che viene considerato in quanto oggetto). L’oggettivazione in pratica non è legata a termini o locuzioni particolari, ma in generale all’uso del segno (o di complessi di segni)  che finisce sempre per puntare direttamente o indirettamente qualcosa e per evidenziare il carattere oggettuale di qualsiasi cosa (relazioni, concetti, processi).

Senza contare il fatto che "un uomo" non è un concetto, ma un oggetto che cade sotto un concetto, mentre la locuzione "Gesù è ciò che il termine di concetto 'uomo' significa" non equivale affatto a "Gesù è un uomo". Come si vede da questi esempi la ricerca di queste parafrasi è inutile se non patentemente pericolosa per la chiarezza del pensiero.

 

Logica, senso e denotazione

 

Frege poi non tiene conto del fatto che forse è improprio parlare di identità tra due concetti quando le classi di oggetti che cadono sotto i concetti tra loro comparati sono identiche. E tuttavia dire questo non implica che due concetti non siano a loro volta oggetti. L'errore è considerare oggetti solo una certa classe di oggetti (un certo tipo).

Quanto alla sua critica a quelli che chiama "Logici del contenuto", Frege restringe l'ambito della logica a quello delle proposizioni molecolari derivanti da enunciati atomici con un valore di verità definito e di tipo binario, ma tale restrizione presuppone a sua volta assunzioni ontologiche che andrebbero discusse.

Qui Frege quando raccomanda di respingere termini senza denotazione e concetti vaghi anticipa il Neopositivismo (con maggiore consapevolezza dei Neopositivisti) ma la definizione previa dei termini in un contesto che vorrebbe essere scientifico può avere un valore metodologico (fare il punto delle conoscenze certe che una comunità può condividere), ma con la verità non ha nessun rapporto. E contrapporre a tal proposito scienza e poesia diventa un' operazione fuorviante, che rozzamente i Neopositivisti faranno propria.

Dire inoltre che le leggi logiche riguardano la denotazione e non il senso non è ridurre la logica a logica proposizionale ? La logica non studia anche le funzioni svolte dalle diverse parti di un enunciato atomico ? Nè si può dire che non ha senso un concetto che abbia un senso incompleto, giacchè le dinamiche della stessa scienza si verificano con l'uso di concetti che di fatto hanno un senso incompleto e la scienza è proprio il processo che partendo da sensi incompleti cerca di implementarli.

 

Concetti come denotazioni e nomi comuni

 

Si è già detto che il concetto possa essere la denotazione di termini di concetto mal si  concilia con il carattere insaturo dei termini di concetto e dunque sul carattere non assimilabile agli oggetti proprio del concetto. Inoltre se la denotazione di un termine di concetto è un concetto qual è il sinn di un termine di concetto ?

Perchè si possa parlare di concetto come denotazione dunque si deve allentare la rigida distinzione tra oggetto e concetto. Si aggiunga a ciò che il nome comune non è sostituibile dal termine di concetto, dal momento che il primo ha un correlato estensionale, mentre il secondo un correlato intensionale.

Anche in questo caso le teorie fregeane si rivelano largamente insufficienti e vanno rielaborate.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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