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L'argomentazione apagogica sulla verità in Vittorio Hosle
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Pensiero di Pensiero...
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Dibattito su Emiliano Brancaccio
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Quelli che la crisi l'avevano prevista

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26 maggio 2007

Comunicazione di servizio

Per una settimana circa non ci sentiremo.




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24 maggio 2007

Year of 44 cats : Un sire inimitabile

Nel 1963 (The year of the cat)
siamo nati a distanza di pochi giorni Cima ed io.
Cima oggi festeggia il suo compleanno
ed io voglio pubblicizzarlo dall'alto dei tetti.
Ci definiamo gli Asvin, ma siamo molto diversi.
Lui è un riferimento per me.
Spesso ho guardato lui per diventare un ometto per bene.
Sin da quando ci siamo visti per la prima volta, nel salone di un'azienda
dove io beatamente ciondolavo con le mani in tasca e lui mi faceva notare
che era "increscioso" (è l'aggettivo più negativo che può usare,
tipo il "biricchino ! " che Macario  dice con evidente sforzo all'invito di Totò
ad insultare un Nino Taranto morto apparente ) perchè davo l'impressione
di non fare niente. Cima scoprì poi con raccapriccio che io ero nato
per non fare effettivamente un cazzo.
Non me lo ha perdonato, ma mi vuole bene lo stesso.
Ed io questo suo bene me lo spalmo sul pane di nascosto.
Cima è misurato, come io sono scomposto.
Ed io guardo spesso i suoi movimenti, cercando di carpire
il segreto del calibro, ma non mi riesce mai.
Quando abbiamo viaggiato insieme le sue valigie erano
un capolavoro topologico, mentre le mie sembravano
buffet assediati da accattoni.
E più gentilmente egli cerca di spiegarmi come si fa, più io lo ascolto
con lo sguardo del lotofago.
Eppure mi ha fatto conoscere Ricky Gianco  ed Elio e le storie tese,
mi ha scarrozzato a destra e a manca come un pacco non automunito,
ha pazientemente guidato di notte mentre gli tenevo compagnia
ronfando al posto del navigatore.
Gli ho promesso che quando saremo vecchi sarò io  a scarrozzarlo
ma lui sa che io non saprò mai guidare un' auto.
Egli ammira la quantità delle idee affastellate nella mia testa
ma tace discreto sull'ordine in cui sono inserite.
Il Cima è la mia idea platonica : nell'Iperuranio sono come lui,
ma in questa valle di lacrime cerco di seguirlo sbuffando e oscillando
come Sancio Panza segue Chisciotte.
Non crediate che sia un tipo noioso però. Basta andare sul suo sito
per guardarlo con gli occhi di sua moglie.
E scoprite tutt'altro Cima.
Anni fa scrissi solennemente i motivi per cui il mondo andava a destra.
Lui ed un nostro comune amico mi risposero con un'acutezza
cui nemmeno KK potrebbe ambire
Il titolo del loro papiello era "Nu' poco pure o' grammofono..."
e la firma era "Los dos cojones" 
Immaginatevi il ripieno.
Un ultimo episodio a dimostrazione che cerco sempre invano di imitare
l'inimitabile :
eravamo a Paestum, ospiti di amici.
La sera sull'altalena a fare "Dum dee dum..." come Superpippo.
Ad un certo punto il Cima si mette la mano alla fronte e dice:
"Che scemo che sono stato..."
"Perchè ?" Rispondo io.
"Ho dimenticato il costume sulla parete della doccia..."
Lo guardo rassegnato e dico : " E pienz' quant' so' strunz' io..."
(considera quanto sono stronzo io...)
"E perchè ? " Mi fa lui.
"Perchè ho visto il tuo costume sulla parete della doccia
e sicuro che quel che fai tu è fatto bene
ho pensato di lasciare anche il mio costume là..."

Cosa non si fa per emulare il Cima....




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24 maggio 2007

Arrivederci amore ciao

Giornalettismo e Dacia Valent
hanno salutato e se ne sono andati.
Non una spiegazione.
Non sono scesi nemmeno per le sigarette.
Io per dormire sogno di essere abbandonato.
Faccio i lucciconi e mi addormento come un bambino.
E il bello è che non sto con nessuno.
Ma sapevate come sono.
Non si fa così.
Poi sono costretto a ripetere il trauma per abituarmici.
Prima ho cliccato sul blog di Dacia, ho sgranato gli occhi per qualche minuto
e poi all'improvviso ho spento il computer.
Dopo aver acceso e spento il computer una decina di volte,
comunque non me ne sono fatto una ragione.
Non si fa così.
Alcuni blogger salutano e se ne vanno.
Poi scopri che dal Cannocchiale sono approdati su Splinder.
Sarà stato un last minute ?
Hanno fatto una trasvolata ?
Perchè lasciarci in sospeso così ?
Perchè mettere alla prova le nostre coronarie ?
Non si fa così.
Sono un sentimentale.
Uscissi la sera con Dacia o con Loska potrei anche sorvolare.
Ma da quando clicco sono peggio di un paraplegico.
E poi è meglio se non le vedo.
Mi potrei anche innamorare.
Non si fa così.


p.s
Gli ultimi post di Dacia erano tormentati. Se mi sono permesso di prenderla con leggerezza non è per mancanza di rispetto del suo dolore, ma perchè mi fa piacere andarla a trovare. E mi mancherà.




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23 maggio 2007

Poesia

Giorgio Manganelli


T
u dovrai accettare la tua morte:
e le rughe prima della morte,
l’affanno, la mano che fallisce,
lo sguardo distratto delle donne,
e dovrai perdonare
gli errori di persona, i dialoghi
interrotti dal sonno –
ma sarà forse il gesto più leggero
d’una prostituta consumata,
o più triste passione,
sarà un gesto purissimo, staccato,
a riposare la tua vita sbagliata.





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23 maggio 2007

La rassegna stampa di Crociuzzo 23/05/2007

Addolorata: "Il governo sui rifiuti ha ceduto al partito del No..."
Crociuzzo: "Evidentemente per il centrodestra bisogna dire SI' ai RIFIUTI...."
Addolorata: "Fassino ha sottolineato l'importanza del testamento biologico..."
Crociuzzo: "Proprio lui...con il fisico che si ritrova... che può lasciare agli eredi ? "
Addolorata: "Bush invece ha detto che in Afghanistan bisogna darsi da fare..."
Crociuzzo: "Eh sì...dovemo fare le valigie, pagare albergo e frigo-bar...."
Addolorata: "I morti sul lavoro più dei morti in Iraq..."
Crociuzzo: "Se si pensa che i lavoratori non possono nemmeno ritirarsi..."
Addolorata: "La Cei vuole censurare il documentario sui preti pedofili..."
Crociuzzo: "Una pedofilia vietata ai minori ? Mah....."




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22 maggio 2007

Questo post....

E' solo un tentativo disperato di allargare i post che stanno immediatamente sotto. Non ci sono riuscito sinora, mannaggia mannaggia, che debbo fare, che debbo fare. Insomma non ci sono riuscito :-((




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22 maggio 2007

Ancora sul debito pubblico

La miadestra ha risposto alle mie puntualizzazioni in questo modo :

 

  • Sinceramente, alle previsioni del Fondo Monetario Internazionale (come anche della Banca Mondiale) credo molto poco. Sulle capacità previsionali del Fondo, basta leggere qui. Per farla breve, i modelli previsionali per le analisi delle politiche economiche usati dal fondo non funzionano. Nè potrebbe essere altrimenti, considerato che si basano su modelli superati: uno su tutti, quello del "gap finanziario" (come avevo già scritto qui).

    Se poi aggiungiamo che nell’ultimo report della Banca Mondiale sull’Africa
    si legge che è stata "finalmente individuata la causa principale che spiega il ritardo dell’Africa nell’eliminare la povertà: la lenta ed irregolare crescita economica" (una tautologia che dovrebbe essere premiata con il licenziamento in tronco di tutti i funzionari responsabili dell’affermazione), dovrebbe essere evidente che, da quelle parti, c’è qualcosa che non funziona. Ed il problema non è certo un eccesso di "liberismo", considerato che in tali report la parola "mercato" non compare mai, nè compare l’idea che per stimolare la crescita sia necessario sostituire una maggiore libertà economica agli attuali sistemi di interventismo ed assistenzialismo.
  • Ricorrere all’evidenza empirica piuttosto che a previsioni fatte con modelli imperfetti e calibrati male (tanto che non reggono alla prova dei fatti) è molto più utile: anche senza leggersi studi approfonditi, è sotto gli occhi di tutti che il Regno Unito ha ripreso a crescere dopo il profondo taglio al suo debito pubblico, l’Europa Continentale ed il Sudamerica sono afflitti da una crisi prolungata nonostante le loro politiche di stampo neokeynesiano (spese pubbliche a deficit, alto debito pubblico, interventismo governativo nell’economia); l’India e la Cina hanno iniziato a crescere quando hanno abbandonato rispettivamente il modello socialista e comunista, affidandosi ad un "più o meno libero" mercato.
  • Sull’effetto di spiazzamento della spesa pubblica finanziata con deficit, vorrei solo osservare che lo stato ha due possibilità: creare moneta o finanziarsi emettendo debito pubblico. Considerato che allo stato italiano è (fortunatamente!) preclusa la possibilità di stampare moneta per finanziare le proprie spese, rimane solo il canale del debito: ma quei soldi da qualche parte devono pur venire.
    Se vengono da cittadini italiani sono sottratti o al consumo privato o all’investimento privato; nel primo caso, si ha un effetto di immediata riduzione della domanda, nel secondo l’effetto è "dinamico", prolungato nel tempo, e distinto a seconda che l’investimento sia realizzato in Italia o all’estero, ed effettuato mediante acquisti di beni di capitale italiani o esteri. Ma questo secondo aspetto è irrilevante (lo stesso problema si porrebbe per l’investimento pubblico): ciò che conta è che si sostituisce un investimento privato, che se fatto in Italia incrementerebbe lo stock di capitale del Paese (ed in ultima analisi anche i salari dei lavoratori), se fatto all’estero incrementerebbe i flussi futuri di capitali in entrata (per la remunerazione dell’investimento).
    Se i titoli di debito pubblico sono sottoscritti da investitori stranieri, si ha un aggravamento dei conti con l’estero: ogni prestito ottenuto oggi corrisponde ad un flusso di interessi per gli anni futuri (sempre che non si voglia fare dell’Italia un Paese "africano" o "sudamericano" che ripudia il proprio debito pubblico).
  • Da ultimo, occorre chiedersi perchè i privati non sono disposti a finanziare quegli interventi che si vuole finanziare col debito pubblico. E’ evidente che si deve trattare di qualche tipo di investimento, presupponendo che non si voglia essere folli al punto tale di finanziare la spesa corrente con entrate in conto capitale. Dunque perchè i privati non realizzano quegli investimenti capaci di dare impulso all’economia? L’unica spiegazione è che non siano tali da remunerare adeguatamente il capitale. A quel punto l’unico motivo per cui lo Stato debba ugualmente realizzare tali investimenti è che si tratti di "beni pubblici", ossia beni che abbiano una validità strategica per il Paese ma che, per la loro natura, non sono in grado di remunerare adeguatamente il capitale investito. Ma di questi investimenti se ne trovano pochi: nella stragrande maggioranza dei casi, si finisce col realizzare opere tipicamente keynesiane…. incaricare lavoratori di scavare buche, ed altri di riempirle, con il solo scopo di farli lavorare per giustificare il pagamento di un salario. Se l’idea è quella di buttare i soldi in questa maniera, non dovrebbero esserci dubbi su cosa farsene del debito pubblico: evitarlo come una maledizione, e restituire soldi ai cittadini ogni qualvolta ciò sia possibile

 

Queste sono le mie controsservazioni :
1.      Dire che il Fondo monetario internazionale non ci convince non basta. Bisogna mostrare dove sbaglia in queste sue determinate proiezioni (quelle citate da Brancaccio), altrimenti si finisce nella vaghezza più completa. Non credo che si possa ripetere la critica in questo caso dell’applicazione dei modelli basati sul gap finanziario…
2.      Il ricorso all’empiria non si può ridurre ad una frase tipo : “…è sotto gli occhi di tutti che il Regno Unito ha ripreso a crescere dopo il profondo taglio al suo debito pubblico, l’Europa Continentale ed il Sudamerica sono afflitti da una crisi prolungata nonostante le loro politiche di stampo neokeynesiano (spese pubbliche a deficit, alto debito pubblico, interventismo governativo nell’economia); l’India e la Cina hanno iniziato a crescere quando hanno abbandonato rispettivamente il modello socialista e comunista, affidandosi ad un "più o meno libero" mercato”. Anche perché da un lato la percentuale dei consumi collettivi rispetto al Pil è aumentata in Gran Gretagna dal 18,4 % del 2000 al 21% circa, mentre d’altro canto se Il Pil e il Pil procapite del Regno Unito sono aumentati anche relativamente ad altre nazioni, non così è stato per l’Indice di sviluppo umano o per la speranza di vita o per la bilancia commerciale o per la competitività delle imprese. Per cui il successo delle politiche liberiste è quanto meno discutibile. E ancora i problemi del Sudamerica non si possono ridurre agli effetti dell’attuazione delle politiche keynesiane, così come i successi di Cina e India nemmeno si possono attribuire alla loro presunta conversione al liberismo : la crescita cinese era a due cifre anche nel decennio dagli Ottanta ai Novanta quando la liberalizzazione economica non era così forte.
3.      Quanto al rapporto tra investimento pubblico ed investimento privato rimando di nuovo alla citazione da Cavallari, per il quale la spesa pubblica è spesa per lo Stato ma è reddito per altri e dunque il deficit spending può comunque stimolare l’investimento privato, ridistribuendo reddito da chi ha poca propensione per investimenti produttivi a chi ne ha una maggiore.
4.      Infine il fatto che la spesa pubblica possa non avere buon esito, non è una ragione per non promuovere la spesa pubblica, quanto piuttosto una ragione per controllarla e qualificarla maggiormente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 




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20 maggio 2007

JEAN PIAGET E LA CONSERVAZIONE DELLE QUANTITA’ CONTINUE

 

 

 

J.Piaget, che ha cercato attraverso un lavoro denso di stimoli intellettuali e culturali di fondare psicogeneticamente la struttura e la storia delle scienze, si occupa in uno dei suoi lavori, della genesi del numero nel bambino. Il suo intento è quello di ricostruire la rete di operazioni che generano sia il numero che le quantità continue.

Per Piaget la successione è una sintesi operante di classificazione e di seriazione: la serie dei numeri finiti cioè è una totalità operativa formata da classi (e loro reciproca inclusione) e da relazioni asimmetriche. Questo fa convergere la sua ricerca con la fondazione logicista di B.Russell che pure metteva in evidenza, per descrivere la natura del numero, l’importanza delle relazioni e quella dell’ordine numerico.

Tuttavia c’è una differenza essenziale in Piaget per quel che riguarda le conseguenze metodologiche della sua ricerca: se, infatti, il numero è, come dice Russell, classe di classi nella sua forma cardinale e classe di relazioni nella sua forma ordinale, per Piaget nel numero si conciliano sia la continuità sia l’irriducibilità di logica ed aritmetica tra le quali si instaura una vera e propria reciprocità e non l’egemonia russelliana della logica sulla matematica. Piaget in questo modo si augura che si costituisca una logistica più in accordo con i processi psicogenetici.

Per quel che riguarda la conservazione delle quantità continue, Piaget parte dal presupposto (in un certo senso condivisibile) che ogni cognizione (scientifica o del senso comune) presupponga un sistema di principi di conservazione. Ad es. in fisica il principio d’inerzia, in chimica la conservazione del peso e nel senso comune il principio di identità.

In pratica un oggetto costante passibile di conoscenza presuppone un principio di conservazione (Meyerson) o, come direbbe l’ultimo Nozick di invarianza. Tale principio è una condizione necessaria per qualsiasi attività razionale e contemporaneamente per qualsiasi comprensione di tipo matematico: ad es. per Piaget un insieme non è concepibile se il suo valore rimane immutato quale che sia il cambiamento che lo può riguardare; in pratica le permutazioni di un complesso presuppongono invariata la potenza totale del complesso stesso.

Inoltre per Piaget

  • Un numero non è intelligibile che nella misura in cui rimane identico a se stesso
  • Una lunghezza o un volume non sono utilizzabili se non costituiscono un tutto permanente, indipendente dalle combinazioni possibili nella disposizione delle proprie parti. E tale principio vale sia per gli aspetti quantitativi dell’universo sensibile sia per i numeri che sarebbero concepiti dal pensiero.

Ovviamente Piaget parte dalla psicogenesi infantile e nota, osservando il rapporto tra i liquidi, le loro deformazioni all’interno dei recipienti in cui sono situati e le conservazioni delle loro quantità, che all’inizio il bambino pensa che la quantità di liquido sia diversa a seconda della forma del recipiente; vi sarebbe poi un periodo di transizione in cui vi è una scoperta di invarianze in alcune operazioni di travaso dei liquidi stessi ed infine vi è la scoperta e la generalizzazione di un principio generale di conservazione della quantità.

Per Piaget non si arriva prima alla quantità e poi alla costanza, ma la quantità si costituisce tramite la costanza. La sequenza è in pratica scandita prima dalla scoperta dell’equivalenza di quantità non determinate per poi passare alla determinazione di una quantità e per inferenza a quella della quantità rimasta incognita.

In simboli 1)x = y  2) x = 5 ® y = 5

 

Vi è per Piaget:

  1. Un primo stadio in cui la quantità è determinata relativamente dalla comparazione del più e del meno ed è basata epistemologicamente sulla pura percezione, senza che si possa operare sulle relazioni tra contenuti della percezione ad un livello più astratto (la conquista del platonismo insomma…).
  2. Un secondo stadio in cui tali operazioni si cominciano ad individuare ed in cui la quantità è considerata intensivamente.
  3. Infine un terzo stadio in cui la quantità totale è vista estensivamente grazie alla possibilità di comparare a loro volta le differenze e di inserirle in rapporti o proporzioni.

 

Più precisamente nel primo stadio si guarda per quel che riguarda i liquidi in diversi recipienti:

O alla quantità dei recipienti

O alla grandezza dei recipienti

O all’altezza del livello in liquido per ogni recipiente

Questi tre parametri non si riescono ad integrare tra loro ed i tentativi di utilizzo misto di essi producono contraddizioni ed errori.

Il principio di costanza di quantità permette di fissare una relazione tra il numero dei recipienti e l’unità considerata (ad es. il livello di liquido nel bicchiere).

Piaget pensa che in questo primo stadio il fanciullo non ammetta che la stessa quantità di liquido rimanga invariata.

Egli inoltre suppone che ci sia una costruzione sensorio-motoria della percezione oggettuale che già vada verso la conservazione della quantità e faciliti dunque l’attività dell’intelletto.

 

Il primo stadio è studiato da Piaget con questo esempio:

Dati due fanciulli, Blas e Odette, ai due si forniscono la stessa quantità di bevanda disposta di volta in volta in recipienti diversi per quantità e numero, lasciando comparare a Bias le quantità spettate a lui e ad Odette. Blas tende prima a prediligere il criterio del livello per cui attribuisce ad Odette più bevande dal momento che Odette ha un recipiente più grande e la bevanda ad un livello più alto (mentre lui ha due recipienti piccoli riempiti a metà). Poi Blas usa come criterio di valutazione il parametro del numero dei recipienti e attribuisce a Odette più bevanda dal momento che Odette ha tre recipienti e lui solo due.

Piaget afferma che Bias si contraddice e non coordina le percezioni. Poi egli fornisce un’interessante spiegazione del passaggio dalla quantità alla qualità:

  • Si parte dalla semplice qualità degli oggetti.
  • Questi oggetti poi vengono messi in relazione.
  • Il rapporto simmetrico di equivalenza non genera niente di nuovo.
  • In vece il rapporto asimmetrico legato alla differenza genera il più e meno (con tutte le sue graduazioni) e dunque il concetto di quantità.

 

Il passaggio Piaget lo colloca quando uno dei bimbi intervistati, Sim dice “C’è più bevanda rossa (quantità) perché (il livello del liquido) è più alto (qualità comparate).

Altro passaggio che Piaget considera essenziale è quello dai rapporti percettivi ai rapporti tra percezioni e cioè dai rapporti (parafrasando Hume) di impressioni presenti alle relazioni tra le impressioni e le idee di impressioni passate o costrutti di impressioni eventuali.

Caratteristica di queste relazioni ad un livello più astratto è la loro scomponibilità, la loro manipolabilità, la loro transitività logica (quello che poi Piaget definisce il passaggio dal concreto al modello tramite l’astratto).

Piaget parla a tal proposito dell’addizione e della moltiplicazione di relazioni dove l’addizione di relazioni asimmetriche è la loro seriazione da un lato nel senso più…più… e dall’altro nel senso meno…meno… per cui se A è più di B e B è più di C, allora A è più di C.

La moltiplicazione invece è ben più complessa ed incerta giacché si tratta di comparare coppie e terni di relazioni integrando il numero di bicchieri x l’altezza del livello x il volume del bicchiere.

Sempre guardando i ragazzi che si collocano al primo livello, Blas e Mus di due recipienti (quello A molto più largo dell’altro B) con il liquido allo stesso livello desume che la quantità di bevanda nei due casi sia identica e quando il liquido di SA viene travasato in un recipiente C uguale a B, allora essi convengono che la quantità di liquido di A era maggiore, mostrandosi molto meravigliati.

In questo caso, dice Piaget, la mancanza di composizionalità (moltiplicazione logico-operativa delle grandezze) impedisce l’accesso ad una totalità plurimensionale.

Piaget afferma che senza la composizione tra diverse grandezze non c’è nemmeno la partizione matematica in unità uguali e la scomposizione in parti di dimensioni proporzionali per cui ad es. non si capisce che ogni aumento di livello è compensato da una diminuzione di larghezza, essendo questi due valori inversamente proporzionali l’un l’altro.

Per ipotizzare una conservazione della quantità costante bisogna presupporre non solo una composizionalità logica delle diverse grandezze (cioè l’esistenza di una compensazione tra es. altezza e larghezza) ma anche una loro reciproca composizionalità matematica e cioè non solo all’aumentare del livello c’è una diminuzione della larghezza, ma tale aumento deve essere proporzionale alla diminuzione.

Vi è poi come abbiamo già visto uno stadio intermedio dove vi è la postulazione della conservazione del liquido nel travaso dal bicchiere A a bicchieri più piccoli B1 + B2.

Ma questo concetto di conservazione si perde se si fanno intervenire tre o più recipienti (es. C1+C2+C3). E nemmeno la reversibilità del processo (da C1+C2+C3 di nuovo ad A) convince il bimbo dell’equivalenza quantitativa di due stati. Piaget dice che questi livelli intermedi confutano l’ipotesi per la quale la genesi della nozione di conservazione della quantità non è dovuta ad una quantificazione propriamente detta e ad una coordinazione tra diverse dimensioni di grandezza, ma all’incomprensione della questione della quantità d’insieme (il fanciullo cioè confronterebbe livelli, numeri, larghezze senza pensare alla totalità del liquido, mentre potrebbe farlo.

Piaget dice che se quest’ipotesi fosse vera ci sarebbe un’improvvisa scoperta della conservazione delle quantità  non appena sorgesse l’idea di una quantità totale. All’inizio, infatti, la soluzione giusta sembra un’identificazione immediata, ma le successive esitazioni fanno capire che il bambino comprende i termini del problema ma non è convinto a priori dell’invariabilità della quantità totale.

Dice Piaget che nella fase intermedia i bimbi cominciano a dubitare delle dimensioni unilaterali. In questo stadio dice Piaget i ragazzi si accorgono di un’altra dimensione (larghezza) che compromette l’uguaglianza basata su di una sola dimensione (l’altezza). Essi si accorgono dell’esistenza di un’ulteriore dimensione quando c’è equivalenza nella dimensione nota, ma appena tale equivalenza viene messa in questione, l’esistenza di un’ulteriore dimensione tende a sfocare. Piaget afferma che non basterebbe la moltiplicazione logica delle diverse dimensioni a concludere circa la conservazione della qualità totale a meno che non ci si trovi di fronte ad una permutazione pura e semplice. Ci vuole dunque una quantificazione estensiva ed esplicita, una proporzione vera e propria tra es. ciò che si è guadagnato in altezza e ciò che si è perduto in larghezza.

Piaget fa poi notare che lo stadio intermedio (riguardante la scoperta di una relazione tra dimensioni) consente di pensare che A1 una volta divisa in B1+B2 implica che A = B1+B2 ma non che A = C1+C2+C3 (se si dividono B1+B2 in C1+C2+C3).

Piaget ipotizza una relazione tra partizione (divisione) e moltiplicazione di dimensioni e sostiene che non è la scoperta della conservazione che induce a moltiplicare le relazioni (le dimensioni), ma l’inverso in quanto il test sui rapporti ad es. tra altezza e larghezza viene prima di quello riguardante la conservazione della quantità ed inoltre la domanda circa la relazione tra altezza e larghezza è più semplice di quella riguardante la conservazione della quantità.

Piaget poi ammette che l’affermazione dell'invariabilità è apparentemente semplice ed evidente, indipendentemente da ogni moltiplicazione delle relazioni, ma egli però cerca di spiegare alcune esitazioni dei bambini come attuazione di un meccanismo costruttivo: ad es. quando Aes dice “Sembra che ce ne sia di meno perché è più grande, ma è lo stesso…” per Piaget egli correggerebbe il suo errore coordinando la relazione altezza x larghezza.

Piaget poi dice che la nozione di totalità multidimensionale non basta per la scoperta dell’invariabilità della quantità totale: ci vuole una misura estensiva (matematica) della totalità suddetta. Per Piaget le moltiplicazioni logiche di relazioni precedono quelle aritmetiche, ed è la moltiplicazione logica che permette di concepire una nuova relazione, quella della quantità totale che sarebbe costruttivisticamente il prodotto logico dell’altezza e della larghezza.

Piaget così argomenta:

·        Se si presenta A riempito ad 1/5 e B (largo ed alto) pieno sino all’orlo, nessuno esiterà a concludere che B contenga più liquido di A, essendo B più grande di A ed A meno grande di B.

  • Allo stesso modo quando Geo confronta A1 riempito a ½ e A2 riempito a 1/3 non ha esitazione a dire che, a parità di larghezza la colonna meno alta indica una quantità minore.

Piaget conclude che la moltiplicazione delle relazioni appare essere il momento di mediazione necessario tra la quantità bruta ed unidimensionale e la quantificazione estensiva.

Piaget dice che è possibile arrivare a conclusioni circa la grandezza risultante solo se

  1. L’una relazione resta uguale e l’altra varia.
  2. Le due relazioni rimangono invariate
  3. Le due relazioni vanno nello stesso senso.

Invece se l’altezza aumenta e la larghezza diminuisce (o viceversa) allora è impossibile sapere se la quantità totale aumenti, diminuisca o resti costante. Piaget riconoscendo che la variazione inversamente proporzionale non è immediatamente misurabile con precisione, suppone che ci debba essere un passaggio da una quantità intensiva (più/meno) ad una quantità determinata (+4, -5).

Piaget afferma che i piccoli da 4 a 5 anni danno bene quanto i grandi che “non si fa che versare…” e che “questo viene dalla stessa bottiglia” e tuttavia per loro la quantità varia. Piaget a questo punto si domanda: perché essi non possono identificare lo stato terminale con lo stato iniziale?

Piaget per spiegare il fatto che ad un certo punto i bambini giungano alla conclusione dell’invarianza della quantità (senza postulare un’intuizione) parla dell’intervento della nozione di “unità” ossia di una quantificazione estensiva sotto forma di partizione Aritmetica e di proporzioni vere e proprie:

Ad es. quando Aes cerca di ottenere in L una quantità uguale al liquido contenuto in A(1/5) egli versa in una colonna più alta e conclude “…è lo stesso perché è più stretto (L) e là più largo”

A tal proposito Piaget aggiunge che se si limitasse alla moltiplicazione logica non si potrebbe concludere che A = L ed egli perciò suppone a questo punto un qualcosa in più : il sentimento di una proporzione precisa e cioè ciò che L perde in grandezza lo guadagna in altezza. E precisa che il bambino a questo punto postula che l’altezza di A sta alla sua larghezza come l’altezza di L sta alla sua larghezza oppure che ogni aumento di altezza da quella di A a quella di L equivale alla diminuzione della larghezza corrispondente.

Piaget aggiunge a sostegno della sua tesi ricapitolando che

  • Inizialmente il bambino si limita a stabilire differenze qualitative semplici e unidimensionali (altezza o larghezza).
  • Nel corso degli stati successivi egli moltiplica logicamente le relazioni, ma non riesce a metterle in una serie né a vedere come diverse combinazioni di (h x l) possono essere equivalenti in grandezza.
  • Il passaggio dalla quantità intensiva alla quantità estensiva e la conseguente aritmetizzazione della moltiplicazione logica (moltiplicazione matematica) per Piaget implica una fusione tra relazioni asimmetriche di differenza e relazioni di uguaglianza ed è questa egualizzazione delle differenze a determinare il passaggio.

Piaget dice poi che l’eguaglianza (che potrebbe essere suggerita dall’atto di travasare lo stesso liquido da un recipiente alla ‘altro) non basta a spiegare la conservazione, perché un’alterazione di forma è giudicata dai piccoli tale da portare con sé un cambiamento di quantità.

Piaget ipotizza un percorso cognitivo in cui sino a che il soggetto rimane sul piano della seriazione intensiva egli può coordinare relazioni di altezza e larghezza, ma tali differenze non sono quantificate. Ad un dato momento, dice Piaget le differenze in una variazione tipo (“più altezza e meno larghezza”) devono essere pensate come compensate tra loro ed in quel momento entra in gioco la quantificazione estensiva (numerica) perché allora due rapporti quantitativi eterogenei (aumento di altezza e diminuzione di larghezza) sono concepiti eguali, benché conservino il loro significato di differenza asimmetrica per cui   (>) + (<) = (=).

Piaget parla a tal proposito di proporzione come combinazione di eguaglianze e differenze, come uguaglianza di differenze.

Dice piaget che tale proporzione è una partizione perché “(+ a’1)  = (- a’2)” non è solo concepire la quantità d’insieme come totalità qualitativa che cambia valore ad ogni affermazione, ma è anche strutturarla in quanto somma decomponibile in unità (cioè in parti). Piaget dice che si ha partizione, quando gli elementi di un tutto possono essere quantitativamente uguali tra loro pur essendo distinti, mentre quando una classe o un insieme sono scomposti in sottoclassi o sottoinsiemi, le loro riunioni non implicano alcuna uguaglianza tra loro.

Piaget conclude che il fatto di porre a’1 = a’2 consiste nel concepire le differenze di altezza o di larghezza secondo il sistema della partizione aritmetica. Piaget si avventura anche a dire che l’egualizzazione delle differenze (che sarebbe il principio stesso della quantificazione estensiva) genera una partizione propriamente numerica. Piaget dice che alla fine per Aes ad es. A1 versato in 2B o in 4C dà sempre A1.

Per Piaget dire che (B1+B2 = A) vuole dire comprendere che

A)    B1 = B2

B)     (a)1B1 = (a)1B2 

C)    (a)2B1 = (a)2B2

D)    B1 = A – B2

E)     B2 = A – B1

F)     (a)1B1 x (a)2B1 = (a)1B2 x (a)2B2

G)    (a)1B2 x (a)2B2 = (a)1B1 x (a)2B1

Questo è comprendere che

·        Una metà è un’unità uguale ad un’altra quando riunita a questa costituiscono un tutto.

·        Una metà è la differenza tra il tutto e l’altra metà. Senza quest’ultima condizione il rapporto tra la metà ed il tutto non sarebbe compreso. Nella partizione numerica data se A = B1+B2 allora B1 = B2, mentre in A = L si ha solo (A – a’1) = (L – a’2), non essendo state prese in considerazione le parti comuni. Nel secondo caso solo le differenze sono uguali tra loro, mentre nel primo caso le parti componenti sono uguali tra loro.

Ricapitolando Piaget sostiene che

A)    Il soggetto comincia col considerare solo rapporti percettivi di uguaglianza o di differenza qualitativa non coordinati tra loro e non compatibili.

B)     Ha inizio poi un processo di coordinazione logica in cui classificare uguaglianze, raggruppare in serie le differenze e costituire quantità non numerarie (numerate).

C)    Infine c’è la costituzione delle quantità estensive grazie ad una egualizzazione delle differenze intensive e ad una aritmetizzazione dei raggruppamenti logici.

 

 

 

Quando Piaget dice che un insieme non è concepibile se il valore non rimane immutato, quale che sia il cambiamento, egli non dice propriamente la verità, in quanto ciò potrebbe valere solo per gli insiemi numerici e precisamente per quelli che sono definiti dal numero che li caratterizza. Ma ad es. l’insieme degli esseri umani può benissimo cambiare di numero senza perderete la consistenza.

Alla domanda se viene prima la computazione o il principio di conservazione della quantità, pare si debba rispondere il secondo; infatti, quando il pastore contava per comparazione le pecore del suo gregge doveva fare prima in modo che nessuna di esse potesse fuggire o potesse ripresentarsi due volte alla conta.

Nell’Odissea Polifemo le conta mentre escono dalla caverna e mentre rientrano, avendo cura nel primo caso che non rientrino e nel secondo che non riescano.

 

Vale la pena sull’evoluzione dell’idea di comparazione tra quantità fare alcune osservazioni:

A)    L’oscillazione tra il criterio del numero di bicchieri e la dimensione dei singoli bicchieri (e il livello di liquido all’interno di ciascun bicchiere) produce aporie, contraddizioni, confusione psicologica.

B)     E’ la certezza della quantità che permette di stabilire una relazione (moltiplicazione/divisione) tra il numero e l’unità di misura considerata (ad es. il livello del bicchiere).

C)    La costanza della quantità si mette in relazione anche con il principio di causalità e con il fatto che le variazioni quantitative vanno associate ad eventi che cambiano il contesto osservativo (ad es. il fatto che si versi altra acqua nel recipiente diventa un fatto significativo).

D)    La scelta errata iniziale dei bambini si basa anche su criteri di preferenza che Piaget non approfondisce come ad es. il fatto che l’altezza del livello del liquido potrebbe dare l’idea di “più” meglio del n numero dei bicchieri, ciò in quanto tanti bicchierini con troppi sorsi non placano la sete che invece potrebbe placare un bicchiere più grande che si può bere con un sorso solo. Piaget non lega il liquido al bisogno di bere e dunque non tiene conto dei fattori esterni che possono influenzare il giudizio come del fatto ad es. che più grande/più piccolo sono misurati in base alla soddisfazione di un bisogno.

E)     La sorpresa, nel vedere che la quantità è rimasta la stessa, si collega alla questione metafisica delle apparenze che ingannano (questione che accomuna sia la filosofia orientale che quella occidentale).

F)     I bambini all’inizio non sanno spiegare il mutamento (in questo caso apparente) di quantità. Quando uno di loro dice “Perché c’è molta acqua” fa pensare ad un serbatoio inesauribile che, fornendo acqua dall’esterno, spiega ogni variazione. E quando Piaget pensa che il fanciullo non ammetta che la stessa quantità di liquido rimanga invariata in realtà pone la sua tesi in maniera capziosa, giacché dire “La stessa quantità rimane invariata” è una tautologia, mentre il fanciullo ha ragione nel dubitare sino a quando non ha tra i suoi principi base l’invariabilità del sistema osservativo del sistema osservativo e l’invarianza della quantità in assenza di eventi che non mutino il contesto. In realtà in questo caso non si ammette che un liquido abbia una quantità invariata pur non essendo percepibili fattori ed eventi che possano spiegare la variazione. Da un lato mutamenti percettivi, dall’altra le persistenze al cambiamento consentono un incremento cognitivo e non solo la falsa conoscenza ma neanche la vera si basa alla fine su di un bisogno di controllo.

G)    Il fatto che piaget metta in evidenza l’importanza della costruzione sensorio-motoria della percezione oggettuale, va poi meglio spiegata, anche ontologicamente giacché per costruzione sensorio-motoria si può intendere il movimento (attorno all’oggetto o allontanandosi o avvicinandosi da esso) che ti offre più prospettive dell’oggetto stesso dando la possibilità all’intelletto di comparare ed elaborare questa differente prospettiva.

H)    Quando i bambini guardano, invece del livello del liquido, il numero dei bicchieri, non p che il criterio sia cambiato, ma è stato semplicemente sostituito perché non si riesce più a misurare ad occhio la differenza di livello ed a sommarle tra loro. In un certo senso si può dire che la computazione discontinua interviene quando la misurazione continua va la di là della capacità di risoluzione percettiva (quando cioè la differenza tra quantità è troppo sfumata). Piaget a tal proposito ci dice che Bals (il bambino in questione) si contraddice e non riesce a coordinare le differenti percezioni. Tale contraddizione però non è gratuita ed è legata al fatto che il primo criterio usato va oltre la soglia di utilizzo, si dimostra utile sino ad un certo punto, oltre il quale c’è la confusione e la stanchezza e perciò la scelta obbligata di un altro strumento. In questo caso l’assenza di contraddizioni è un’idealizzazione del mantenimento della coerenza del proprio punto di vista, coerenza che non è un principio formale ed oggettivo, ma l’esigenza di mantenere il punto nei confronti dell’interlocutore, di comporre e sintetizzare un misto di distanze pratiche quali il desiderio di bere e l’esigenza di rispondere a delle domande e l’esigenza di non negare quello che si è detto prima, per non dover continuamente tornare indietro con il ragionamento.

I)       Va poi precisato che Blas inizialmente sa distinguere le differenze tra 3 oggetti e 2 oggetti prima di intuire il concetto di quantità costante: non bisogna confondere però la capacità di distinguere percettivamente numeri molto piccoli (sino a tre o quattro) e quella di computare numeri mentalmente, capacità che presuppone l’invarianza di quantità (a contesto immutato).

J)       Piaget dice che le quantità siano costituite da relazioni asimmetriche che legano tra loro le qualità in quanto non esistono mere qualità isolate, ma solo qualità differenziate e comparate. A tal proposito c’è da dire che il fatto che le qualità differenziate vadano necessariamente comparate non è un assunto evidente per tutti, anche se è di sicuro un’ipotesi interessante Piaget dice pure che la caratteristica di queste relazioni più astratte è la loro manipolabilità. Va aggiunto che in tal manipolabilità, secondo regole che non tengano conto della natura del livello percettivo, c’è il rischio dell’allontanamento della scienza dal mondo attraverso la matematica e la costruzione di un dominio linguistico chiuso (gergo)

K)    Ad un certo punto del test, il criterio del numero dei contenitori predomina sul criterio del livello di liquido, giacché il numero dei contenitori, aumentando supera la soglia di risoluzione percettiva e diventa genericamente “MOLTI”, prevalendo su qualsivoglia livello di bicchieri numerabili.

L)     Quando Piaget pensa che ancora il fanciullo non sia convinto dell’invariabilità della quantità totale sbaglia, giacché l’intuizione della quantità totale c'è, in quanto dopo un travaso, la quantità di liquido è ritenuta inalterabile, ma non c’è la determinazione di questa quantità, né la costanza di tale quantità dopo una serie successiva di trasformazioni. Tale quantità all’inizio si compara guardando una sola dimensione e poi le diverse dimensioni si coordinano tra di loro non in maniera precisamente matematica, ma in maniera approssimata, fino a che uno dei parametri è incrementato oltre la soglia di risoluzione e percettiva e dunque la coordinazione diventa impossibile.

M)   In realtà l’idea della conservazione delle quantità non si ha con la misurazione con la coordinazione delle dimensioni, ma ad un altro livello che coinvolge l’interiorità e la causalità. In pratica computare di nuovo un insieme o misurare di nuovo una quantità genera due diversi sense-data (l’insieme-quantità A1 e l’insieme quantità A2) che però sono a priori equivalenti. Se non c’è un evento causale esterno perturbante e cioè se il fatto di contare di nuovo (tempo interno) di per sé non altera l’oggetto. Dunque l'inalterabilità dell’insieme (la conservazione della quantità) implica una distinzione tra interiorità ed esteriorità, misurazione (essere in quanto misurato) ed essere in sé delle cose, ed implica pure la presenza o l’assenza(in altre parole l’esistenza) di relazioni causali, e dunque essa non si può desumere solo da uno sviluppo endogeno del concetto di quantificazione

N)    Piaget poi sbaglia presumere che una totalità identica a se stessa sia una totalità quantificata. Ed una molteplicità non determinata quantitativamente non è comparabile con l’unità, ma può essere solo incrementata dall’unità e non può essere comparata con un’‘altra a molteplicità ma solo con se stessa, nella misura in cui venga incrementato o diminuito nel tempo. Sono possibili dunque operazioni logiche su molteplicità considerando un molteplice come un’unità, una quantità x, ma i due domini della molteplicità e dell’unità rimangono incomparabili. E così al molteplice non sono applicabili operazioni aritmetiche, ma solo relazioni quantitative più generiche ed astratte (“maggiore di..”, “minore di..” “uguale” e dunque la sola conta per comparazione (es. di Fried dove dice “E’ lo stesso sciroppo”).

O)    La conservazione della quantità totale con la moltiplicazione logica delle dimensioni (una semplice permutazione) viene presupposta quando la quantità di liquido rimane invariata nel caso si parta da un’evidente equivalenza quantitativa (A=B). In tal caso basta non osservare perturbazioni causali e capire che il travaso non cambia nulla. Se invece si parte da una differenza quantitativa di base A?B e si deve ristabilire l’equivalenza (aggiungendo B ad x, dal momento che B+x = A), l'operazione è molto più difficile, giacché dalle relazioni puramente logiche (proprietà commutativa, associativa) si passa a proprietà matematiche . Ciò in quanto A=B è una classe (4=4, 5=5 etc.), mentre A?B è una classe di classi (5?4, 5?3…4?3, 4?2…) e dunque in tal caso la differenza qualitativa non basta, ma c’è bisogno di una determinazione quantitativa della differenza. Mentre cioè l’identità non porta a comparazioni tra le identità (un recipiente pieno non viene a sua volta misurato), le differenze si dispiegano in una gerarchia e vanno comparate tra loro.

P)     Piaget asserisce che lo stadio intermedio (relazione tra dimensioni) consente di pensare che A1 = C1+C2+C3. In realtà ciò è dovuto al fatto che la moltiplicazione dei recipienti va oltre la soglia di composizione percettiva, ma la conservazione della quantità a questo punto già ispira a cercare una relazione tra dimensioni e ad affermare un’equivalenza almeno ad un primo livello di trasformazione

La precedenza del test su rapporti A/L rispetto a quello della conservazione della quantità non indica per forza che le nozioni coinvolte abbiano la stessa successione. Le esitazioni non sono prime attivazioni di meccanismo costruttivo, ma il conflitto tra intuizione a priori ed apparenza fenomenica che viene risolto, ribadendo l’intuizione a priori, avendo prima fatto appello alla mancanza di interazione causale e aggiungendo dopo spiegazione circa la relazione altezza x larghezza.

Piaget pensa che Aes corregga il suo errore coordinandole relazioni di (a x l). In realtà egli prima sbaglia, poi, quando vede un fenomeno analogo è non può ipotizzare un cambiamento della quantità originaria d’acqua, deve ammettere l’errore ed introdurre una spiegazione. La relazione tra dimensioni di grandezza è la spiegazione di variazioni apparenti stante l’invariabilità iniziale. La conservazione è un apriori ribadito quasi come una fede (Aes ripete sempre “E’ lo stesso..”) e si utilizza la spiegazione del fatto che il contesto non è stato alterato (originariamente collegata all’invarianza della quantità) e che dunque il cambiamento sarebbe apparente.

Ciò che assicura che la relazione (l x a) rimanga costante se variasse uno dei fattori, è solo il presupporre l’invarianza della quantità e la misurazione precisa (che inizia per tentativi ed errori). La dimensione del contenitore e le relazioni (l x a) vengono solo dopo l’invarianza della quantità di liquido (Talete) che viene miscelato. Qui ontogeneticamente si ricapitola il momento filogenetico della filosofia dei Milesii, dove si opera la distinzione tra liquido (identico) e contenitore (diverso). Piaget di fronte all’inadeguatezza della sua tesi non si scoraggia, ma finisce testardamente per dedurre l’invariabilità quantitativa da un numero eccessivo di premesse e deve dunque a sua volta presupporre che il bambino di 6-7 anni sia depositario di conoscenze troppo articolate e dettagliate. Quanto alla tesi di Piaget per cui è la moltiplicazione logica che permette di concepire una nuova relazione, e cioè quella della quantità totale (prodotto logico di a x l), c’è da dire che la quantità totale compare anche nei test dove ad altezza e larghezza si associa il numero dei recipienti. Essa sarebbe allora derivata da una triplicazione logica ? In realtà essa è intuita per altra via e da essa si inferisce la necessità del coordinamento di diverse dimensioni. Piaget dice che quando Geo confronta A1 riempita a metà ed A2 riempita di un terzo, non ha esitazione a dire che, a parità di grandezza, la colonna meno alta indica una quantità meno grande. In pratica non c’è tutta quella consapevolezza costruttivistica, giacché la parità di larghezza non è un presupposto esplicito che diviene fondamento di una deduzione, ma un dato che implicitamente facilita la valutazione del bambino. Tra quantità bruta e moltiplicazione delle relazioni c’è l’intuizione dell’invarianza della quantità totale che giustifica la comparazione tra dimensioni.

Quanto al fatto che sia impossibile arrivare a conclusioni quando l’altezza aumenta e la larghezza diminuisce, il fatto che i bambini mostrano progressi in quest’ambito a condizione che ci sia una sostanziale invarianza dimostra che l’intuizione che guida i bimbi è l’invarianza quantitativa in mancanza di perturbazione del sistema. I test fatti sono esperimenti con una verifica (riportare il liquido in recipienti identici) che presuppone l’invarianza della quantità in caso di mera redistribuzione del liquido in recipienti diversi. L’invarianza intuita si esprime spesso con la variazione inversa dei due parametri (l x a) e consente di proceder per tentativi ed errori alla ricerca di una maggior precisione nella misura, grazie al fatto che la verifica si ottiene attraverso il presupposto dell’invarianza e spesso attraverso l’eguaglianza tra liquidi che è uno stato facilmente verificabile: infatti, dove quantità uguali sono uno stato preciso, mentre due quantità differenti non sono verificabili con la stessa precisione in quanto non è facile stabilire a quanto ammonti la differenza tra le due quantità.

La verifica della misura precisa della variazione che caratterizza i test presuppone l'invarianza della quantità a distribuzione diversa ed è più facile ottenerla con l’eguaglianza tra i liquidi; infatti, l’eguaglianza è un rapporto logico che coincide con il rapporto matematico, mentre la differenza quantitativa (maggiore o minore di…) va matematicamente precisata. Piaget pensa che i bambini non riescono ad identificare stato terminale con stato iniziale, anche essendo consapevoli del fatto che le condizioni iniziali non sono cambiate, ma in realtà Piaget non ha osservato in parallelo lo sviluppo della concezione dell’invarianza della quantità e quello della concezione della causalità. Egli parlando di “sentimento” di una proposizione precisa è costretto ad introdurre un cambiamento alquanto complesso (e traducibile più in termini di una causazione neurobiologica asemantica) assolutamente ex abrupto e non collegabile in una sequenza di problem-solving o sfida/risposta. Mentre invece l’ipotesi di un’intuizione preliminare della conservazione della quantità traccia anche il terreno su cui si costituisce la possibilità di uno schema più complesso: cioè più che dire ex abrupto un sentimento di proporzione precisa” vale a dire “data la conservazione della quantità dei metodi di determinare una proporzione”, altrimenti lo schema più complesso sarebbe solo il frutto di processi neurobiologici asemantici e nemmeno pragmatisticamente ricontestualizzabili.

La fusione tra relazioni di uguaglianza e relazioni asimmetriche di differenza con una conseguente astrazione ed egualizzazione delle differenze, che determina il passaggio dalla quantità continua alla quantità discreta e computabile, sono il frutto di un’inferenza ipotetica (operazionisticamente confermata e resa autonoma) a partire dall’intuizione della conservazione della quantità. Piaget tende ad isolare lo sviluppo categoriale ed a favorire soluzioni costruttivistiche escludendo al tempo stesso la sovrapposizione di altri percorsi evolutivi (es. quello della causalità e della distinzione mente/mondo) che tra l’altro lui stesso ha evidenziato ed approfondito: egli non sembra sintetizzare in un quadro unitario i singoli percorsi di apprendimento. Quando poi egli afferma che il travaso non basta a spiegare la conservazione, in quanto un’alterazione di forma è giudicata dai piccoli tale da portare con sé un cambiamento di quantità, egli non tiene conto del fatto che, attraverso il percorso della costituzione di schemi causali, la diversità di recipienti (vedi Talete a livello filogenetico) può essere relegata a rango di apparenza irrilevante ai fini della quantificazione. L’identità tra due stati (invarianza della quantità) ha preceduto la misurazione concreta della quantità stessa: sarebbe quasi assurdo pensare il contrario. La sequenza deve essere stata questa :

  • Intuizione dell’invarianza della quantità
  • Deduzione della compensazione tra differenze
  • Quantificazione precisa delle differenze al fine di verificarne la compensazione

 

 

Il fatto che la totalità cambi solo forma, ma la quantità rimanga invariata (Ionici) è frutto dell’accettazione della mancanza di perturbazione (aggiunta o sottrazione) del sistema attraverso la distinzione tra tempo interno (evento) e tempo esterno (cause/effetti). Il passaggio da (cambiamento forma = cambiamento quantità) ad (invarianza di quantità) si ha quando c’è questa consapevolezza causale e quando l’operazione di cambio contenitori dimostrata come irreversibile conduce il soggetto ad un’aporia irresolubile di differenze quantitative che mutano in maniera periodica non facilmente spiegabile.

Piaget sbaglia anche quando parla di passaggio automatico a partizione aritmetica. In realtà l’eguaglianza tra differenze è frutto dell’ipotesi della conservazione della quantità (anche se uno dei recipienti fosse del tutto irregolare e non misurabile indipendentemente dalla comparazione, il bambino salterebbe dopo poco tempo alla convinzione che il liquido in esso contenuto sia identico nel tempo a quello presente nel contenitore più regolare da cui era stato travasato). Quando poi due quantità (differenze di quantità) vengono predicate eguali per definizione, esse diventano poi il punto di partenza di una seriazione isomorfa a livello diverso che costituirà insiemi ideali di elementi omogenei, insiemi che saranno poi oggetto di una divisione per partizioni uniformi.

Dal punto di vista della storia della filosofia, gli Ionici sono quelli che partono dall’intuizione dell’invarianza quantitativa: Eraclito intuisce che tale invarianza quantitativa si perpetua anche attraverso la compensazione delle variazioni, mentre i Pitagorici cominciano con il quantificare in maniera determinata le differenze stesse.

Piaget comunque non tiene conto che i bimbi intuiscono l’invarianza della quantità con due parametri mutevoli: non solo la dimensione e la forma del contenitore, ma anche il numero dei contenitori stessi. La competenza matematica per tenere presenti queste variabili ed effettuare concretamente i calcoli è ancora più complessa ed articolata di quella che cerca di introdurre Piaget (e quindi più difficile da presumere nel percorso cognitivo di un infante). Perciò l’intuizione dell’invarianza deve essere una postulazione a priori e non il risultato della competenza matematica(che in caso contrario dovrebbe essere eccessiva rispetto alle premesse)

Piaget non sospetta che l'assenza di tempistiche molto differenti nelle risposte indica la mancanza di un calcolo esplicito e la presenza invece della conferma ripetuta di un’assunzione a priori.

Se Piaget ha ragione a dire che B1+B2 = A implica tutte le altre equivalenze, non ha ragione a dire che la conoscenza di “B1+B2 = A” (invarianza della quantità) implica la conoscenza di tutte le altre equivalenze, E questo è l’errore fondamentale del suo costruttivismo.

Tutti i passi elencati da Piaget sono giusti, ma debbono esser ridotti a risultati di operazioni di verifica e di applicazione del principio dell’invarianza della quantità.

 

L’astrazione delle differenze sotto forma di numeri è il primo passo della matematica pura: la scienza e la sua intraducibilità linguistica iniziano quando cominciano a comparire queste astrazioni che riempiono un livello epistemico autonomo all’interno del quale hanno una dinamica propria difficilmente riportabile nuovamente ad esperienze concrete.

I numeri nascono come classi (identità) di differenze tra quantità: c’è dunque un’origine ad un tempo platonica dei numeri (ipostatizzazione e universalizzazione di relazioni) ma anche differenziale, legata cioè al concetto di Differenza, una differenza che origina un’istanza di identità ad un livello superiore (quello delle Idee di Platone).

La quantità invece è già un concetto legato all’astrazione ed alla metafisica giacché mette in relazione entità e cose con forme diverse.

 

 

 

 

 

 

 




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19 maggio 2007

Un monellaccio....

Penso che chi mi legge sa che ho un padre di 98 anni che adoro.
Vi dico l'ultima che lo riguarda.
Mio fratello (che abita al piano di sotto) non lo viene a trovare per giorni. E lui se ne lamenta.
Qualche giorno fa il fratellone viene e va a salutare papà :
Papà : "Ohhh....chi siete ? Siete il figlio di Don Eugenio (mio padre si chiama Eugenio) ? Salutatemelo tanto..."
Fratello: " Papà, ma don Eugenio sei tu, che stai dicendo..."
Papà: "Noooo....io mi chiamo Salvo Acquafresca (il nome fittizio di un amico di mio padre...) e da tempo non vedo tuo padre, perciò salutamelo..."
Fratello : "Papà, ma che dici....ti senti bene ? "
Papà: "Ma voi allora chi siete ? Che volete ? Eeehhhhh...(piagnucola).."
Fratello: "Italo, presto vieni qui, papà non sta bene, sta delirando..."
Io (vedendo lo spavento di mio fratello): "Non dargli retta, ti voleva fare uno scherzo..."
Fratello: "Papà, ma vaff...."
Papà : "Eccolo qua l'altro scemo...lo scherzo stava riuscendo e lui apre la bocca e scopre l'altarino...sempre il solito cretino..."

La luce interiore di mio padre è dovuta al fatto che lui è rimasto quel bambino scalzo e povero di novant'anni fa che marinava la scuola elementare e andava a rubare la frutta dagli alberi in quel di Torre del Greco...
Mio Papà è un monellaccio....




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17 maggio 2007

La Francia che vuole cambiare : perchè è in crisi ?

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