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31 marzo 2011

Homer sum : Darwin e il senso morale dell'uomo

Darwin passa a trattare del senso morale dell’uomo, il quale, pur non mancando negli animali, serve a distinguerlo da essi. Il senso morale scaturisce dagli istinti sociali che sono comuni a molti animali e costituiscono probabilmente lo sviluppo dei vincoli affettivi che legano genitori e figli e sono necessari alla sopravvivenza di quegli animali che raggiungono molto tardi una condizione di autosufficienza. Gli istinti sociali possono essere visti all’opera in certe specie animali quando vengono appostate sentinelle per segnalare il pericolo alla comunità e gli individui agiscono di concerto per difenderla o per attaccare i nemici e la preda.

Secondo Darwin, qualsiasi animale dotato di istinti sociali non potrebbe fare a meno di sviluppare un senso morale, appena raggiungesse il livello intellettuale dell’uomo. Questo senso morale avrebbe assunto la forma dettata dai problemi di adattamento proposti dall’ambiente senza riflettere necessariamente il senso morale umano. Se gli uomini fossero allevati nelle identiche condizioni delle api di alveare, certamente le nostre femmine non sposate (come le api operaie) riterrebbero loro dovere sociale uccidere le proprie figlie. E nessuno si sentirebbe tenuto ad intervenire.

 

 

In realtà il senso morale è la proiezione di quei rapporti esistenti all’interno del nucleo familiare su di un’area sociale più estesa (ad es. la tribù, il villaggio, la città, la nazione, il mondo).

Per Darwin l’etica è un complesso di regole che consente ad una comunità di specie di adattarsi all’ambiente circostante. Tale interpretazione è rispettosa dell’etimologia della parola “etica, morale” che significa “uso, consuetudine”. Ma l’evoluzione dell’etica è quella di estendere progressivamente il proprio ambito di riferimento e dunque spesso consiste nel superamento delle abitudini consolidate, della sfida fatta da soggetti consapevoli agli istinti quando questi tendono a vincolarne i comportamenti, a mortificare l’immaginazione e la capacità dei soggetti di progettare il futuro.

 


31 marzo 2011

Mazzetti : l'ottimismo dei giovani come must

L’idea che la modalità prevalente della socialità, lungi dall’essere sperimentata da tutti come una forza, possa costituire per molti una catena, viene allontanata da Popper con esecrazione. Si giunge addirittura a sostenere che l’eventuale apparire nei giovani di un senso di estraniazione non rappresenterebbe l’esperienza corrispondente al loro modo di vita, quanto la conseguenza di una manipolazione praticata nei loro confronti in mala fede.

 

Ma la convinzione che tutto il futuro possa essere indefinitamente contenuto all’interno delle forme produttive date e che sarebbe stato cioè costruito un mondo nel quale questo divenire potrebbe ricorrentemente compiersi in forma non contraddittoria, perché la società avrebbe finalmente trovato la forma adeguata di apertura, è una illusione, l’illusione tipica della classe media.

Quest’ultima, sin dal tempo di Marx,si affanna a sostenere che le forme di volta in volta date della vita sociale siano le ultime.

 

 


31 marzo 2011

Illogica logica : formalizzazione della logica

Malatesta dice che

  • Gi Stoici usavano le variabili proposizionali senza simbolizzarle. La loro trattazione era priva di simboli (linguaggio naturale).
  • Aristotele usava e simbolizzava variabili terministiche, ma non simbolizzava le costanti (operatori). Dunque si tratta di formalizzazione parziale.
  • Oggi si usano e si simbolizzano variabili proposizionali, variabili predicative e di classi, variabili di costanti (connettivi, funtori, operatori).

Il passaggio a questa terza fase è stato

  1. Iniziato da Leibniz
  2. Proseguito da Boole e De Morgan
  3. Realizzato da Frege

 

 

L’Ideografia di Frege

 

L’Ideografia opera la reductio ad unum di vari livelli di logica sino ad allora separati :

 

  • la logica stoica (logica delle proposizioni),
  • la logica aristotelica (logica dei predicati e delle classi),
  • la logica leibniziana (formalizzazione e calcolo logico),
  • la semantica medievale

in un edificio unico tutto concatenato a partire da sei assiomi di logica enunciativa

 

 

Principia

 

All’Ideografia si aggiungono altre scoperte:

 

  • di Peirce (logica dei relativi)
  • di Jevons (logica della probabilità)
  • di Mc Coll (modalità)
  • di Schroder e Boole (perfezionamento del calcolo logico)
  • di Peano (migliore simbolismo)

Il tutto confluisce nella Summa summarum dei Principia Mathematica di Russell e Whitehead che unificano :

1.      l’Ideografia di Frege

2.      l’Algebra della logica di Boole

3.      Il simbolismo di Peano

4.      L’applicazione della logica alla matematica

 

I Principia sono comunque imperfetti. Essi sono privi :

  • Del funtore unico di Sheffer (scoperto nel 1913)
  • Dell’assioma unico di Nicod (scoperto nel 1920)
  • Di una sistematica distinzione tra linguaggio e metalinguaggio (Tarski)
  • Di una sistematica distinzione tra proposizioni del sistema e regole di deduzione (Lukasiewicz)

 

Definizioni della nuova logica

 

1.      Leibniz : calculus ratiocinator-logica matematica-logistica

 

2.      Plocquet : calcolo logico

3.      Castillon : algoritmo logico

4.      De Morgan: Logica formale

5.      Boole: Analisi matematica della logica

6.      Venn : logica simbolica

7.      Peirce : algebra logica

8.      Schroder : logica esatta

9.      Hilbert : logica teoretica

10.  Couturat : logistica (preferita da Lukasiewicz e Carnap)

 

Attualmente si distingue tra logica simbolica e logica matematica.

Quest’ultima è costituita dall’intersezione di logica e matematica.

Barwise parla di molti settori della logica simbolica di cui la logica matematica è soltanto uno.

 

 

A mio parere la migliore denominazione è logica simbolica (o formale) con all’interno un calcolo logico. La denominazione di logica teoretica o di logica esatta non ha senso. Quella legata al calcolo confonde il metodo di verifica per l’intera scienza, mentre logistica è solo un neologismo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


31 marzo 2011

Conto e racconto : come i mesi dell'anno ovvero la base 12

Altra base numerica storicamente importante è la base 12. Essa è stata molto diffusa  e tuttora ha sparsi molti relitti in tutto il mondo (es. fra tutti il termine dozzina).

Essa era usata da Sumeri e Assiro-babilonesi come misura per le lunghezze, le superfici, i volumi e le capacità. In questo conteso la durata della giornata era suddivisa  in 12 periodi detti danna di 2 ore ciascuno; a sua volta il cerchio, l’eclittica e lo zodiaco erano suddivisi da queste popolazioni in 12 beru (settori) di 30° ciascuno.

Per i Romani l’asse, unità di misura di peso e moneta, era divisa in 12 once come pure nel periodo della Rivoluzione un soldo tornese era divisibile in 12 denari tornesi.

http://www.youtube.com/watch?v=EqBuj0TU9xc&feature=related

Per quanto riguarda le lunghezze 1piede= 12pollici                       1linea= 12punti 

                                                      1pollice=12linee

Per quanto riguarda le misure di peso 12once (once = una volta)= 1 (vecchia)libbra

Per quanto riguarda le misure monetarie 12 pence= 1scellino ( da shekel/siclo?)

 

L’origine della base 12 sta forse nel numero delle falangi ( 3 per ogni dito) computabili utilizzando il pollice come cursore  (3x4=12).

Essa è presente in Indocina, India, Pakistan, Afghanistan, Iran, Iraq, Turchia, Siria ed Egitto (tale diffusione fa pensare ad un utilizzo relativamente recente in ambito islamico) 

L’interazione tra base 10 e base 12 sembra riecheggiare in alcuni termini ed in alcune locuzioni antiche: ad es. in antico tedesco 11= 1 rimasto (dopo che sono state tolte tutte le dita) e 12= 2 rimaste, da cui forse twelwe=twalif=two left=2 lasciate fuori. Anche nella tradizione ebraica il resto d’Israele sono le due tribù che derivano dal sottrarre le dita della mano (10) alla base 12.

 


30 marzo 2011

Homer sum : Darwin e la religione

Darwin dice che, se la religione include la credenza in poteri incorporei, allora gli animali hanno in comune con l’uomo questo attributo. Egli adduce esempi di animali sconvolti dal verificarsi di un certo evento quando era assente la causa ad essi familiare (ad es. il movimento di un parasole a causa della brezza) ed attribuisce la loro agitazione alla credenza che causa dell’evento sia un qualche agente vivente strano ed invisibile. La convinzione che gli oggetti naturali siano animati da agenti viventi ed invisibili fu detenuta da Darwin diffusa in tutte le razze meno civili. Egli era convinto che lo sviluppo naturale di questa credenza culminasse nella creazione di uno o più Dei con attributi che riflettevano le concezioni, i valori e le attitudini di quelle società. I complessi elementi della devozione religiosa, quali la pietà, la sottomissione ad un potere saltato, il senso di dipendenza, il timore e la venerazione, la gratitudine e la speranza nascono nell’esperienza umana dall’ambiente naturale e sociale. Nuovamente Darwin pone l’accento sulla relazione che lega l’uomo agli animali, scoprendo che gli stessi elementi della devozione si riscontrano ad es. nella relazione tra cane e padrone.

 

 

In realtà, poiché molti fenomeni naturali sembrano non avere un soggetto visibile che li compia, risvegliano nell’uomo (e forse nell’animale) la credenza che tale soggetto che causa questi fenomeni sia invisibile o non sia collocato sulla Terra. Si pensi ad es. alla pioggia ed a tutte le precipitazioni atmosferiche, oppure alle maree, alle inondazioni dei fiumi, al mutare delle stagioni, alla nascita ed alla crescita delle piante, al sorgere e al tramontare degli astri. Quindi non si tratta di fenomeni particolari o eccentrici, ma della grande maggioranza dei fenomeni naturali che accadono davanti agli occhi tutti i giorni. La religione è, almeno in una delle sue manifestazioni, il primo tentativo di spiegare questi fenomeni e di controllarne gli effetti.

Quanto alla similarità tra gli Dei ed altri esseri umani, è probabile che essa sia dovuta al fatto che, non potendo controllare alcune forze naturali con le loro capacità, gli esseri umani primitivi pensassero di poterle utilizzare a loro vantaggio, immaginando che i soggetti che le detengono siano simili ad altri esseri umani e quindi passibili di preghiera, adulazione, richiesta di scambio

 


30 marzo 2011

Hegel e la scienza del Diritto

La scienza del Diritto è parte della filosofia. Deve quindi svolgere, dal concetto, l’idea come quella che è la ragione di un oggetto. Oppure, il che è lo stesso, essa scienza deve essere spettatrice del peculiare immanente svolgimento della cosa stessa. Come parte, essa ha un dato punto di partenza, che è il risultato e la verità di ciò che precede e di ciò che ne costituisce la cosiddetta dimostrazione.

Il concetto del diritto, quindi, conforme al suo divenire, resta fuori dalla scienza del diritto. La sua deduzione è qui presupposta ed esso deve ammettersi come dato.

 

 

 

Hegel, pur ammettendo la scienza del Diritto come parte della filosofia, afferma giustamente che il concetto del Diritto è un dato in essa, un presupposto che forse è la filosofia stessa a dover dedurre, e non la scienza del diritto che su di esso si basa.

Dunque l’hegelismo può prevedere che la filosofia deduca i concetti fondanti le singole scienze positive, mentre queste ultime hanno tali concetti fondanti come dati, in maniera assiomatica.

Da qui l’impossibilità per le scienze (non per gli scienziati che potrebbero, in linea di principio, filosofare) di riflettere su se stesse. Di qui forse una apparente separazione tra filosofia e scienza, in quanto non v’è continuità tra le due dimensioni,occupando la filosofia un livello meta-scientifico.

Il fatto però che il presupposto di ogni singola scienza non possa essere sottoposto a verifica sperimentale e/o empirica, ma solo alla elaborazione filosofica, espone ogni scienza al rischio della ideologia, non tanto relativamente alle nozioni che essa elabora, quanto all’essenza ed allo scopo immanente alla singola scienza stessa.

 

 


30 marzo 2011

Illogica logica : gradi di simbolizzazione

Gradi di simbolizzazione

 

  1. Il quadrato della somma di due numeri è uguale alla somma del quadrato del primo numero, del quadrato del secondo numero e del doppio prodotto del primo e del secondo numero.
  2. A più B al quadrato è uguale ad A al quadrato più B al quadrato, più il doppio prodotto di A e di B.
  3. (A + B)2 = A2 + B2 + 2AB

 

http://www.youtube.com/watch?v=6ffHqMaUCTw&feature=related

 

Nella prima proposizione, la generalizzazione è esplicitamente tematizzata dall’uso dell’articolo determinativo, mentre negli altri linguaggi si desume visivamente dall’uso convenzionale di alcune lettere dell’alfabeto. Perciò anche nel linguaggio simbolico ci sono simboli o gruppi di simboli che evidenziano il carattere generale (se non universale) dell’ambito di utilizzo di un simbolo letterale.

Ad es. in (3) sarebbe opportuno far precedere la stringa da (A) et (B) che significa “per tutti gli A e per tutti i B

 


30 marzo 2011

Conto e racconto : mani e piedi ovvero la base 20

Ben presto la base 5 si è legata ad un’altra base pure legata agli arti ed alle dita e cioè la base 20.  In realtà è più corretto dire che le basi 10 e 20 siano tentativi di estendere la base 5, in quanto il calcolo delle dita di una mano si può estendere a tutte e due le mani (base 10) ed alle dita delle mani e dei piedi insieme (base 20).

 

Un utilizzo misto (base 5 e base 20), dovuto forse all’eredità Maya, è presente negli Aztechi:

 

 

1= CE

6= CHICA CE (5+1)  
2= OME   7= CHICOME (5+2)  CHICA-OME
3= YEY   8= CHICUYEY (5+3)  
4= NAVI  9= CHICNAVI (5+4)
5= CHICA  10= MATLACTLI

20= CEM POUALLI = 1 VENTINA  

30= CEM POUALLI ON MATLACTLI = 20x1+10
53= OME POUALLI ON MATLACTLI ON YEY= 20x2+10+3
( terzo dito del primo piede al secondo conteggio)

                       

 

Con l’ingresso della base 20  il numero ‘20’ diventava non più  « 2mani + 2piedi » ma direttamente ‘uomo’ e dunque una nuova unità di misura antropomorfica :

Per i Banda del Centroafrica il termine per ‘20’ è lo stesso per dire “appendere un uomo”, così come contare le dita di un uomo è trattarlo come morto, esaurirlo, manipolarlo come un pupazzo.

Nei dialetti Maya HUC UINIC = una ventina = un uomo.

Per i Maya il mese era di 20 giorni, come un periodo storico era di 20 anni.

Per i Malinke della Nuova Guinea ‘20’ è sinonimo di ‘uomo completo ’ mentre ‘40’ è sinonimo di ‘letto’ ( dita delle mani e dei piedi di uomo e donna coricati sullo stesso giaciglio ).

 

Come la base 10 è un’interazione, un sovrapporsi tra due basi ( base 5 e base 2), così la base 20 è una sovrapposizione tra base 10 e base 2  o meglio ancora una doppia simmetria di 5

 

5        5

5        5

(5+5+5+5)

(5x2) + (5x2)

5x2x2

 

Così era pure per i Maya, un sistema ausiliare di base 5 o 10 che si iterava dalle 4 alle 2 volte.

 

Dunque tale base congiunta era utilizzata da

Maya e Aztechi

Tribù africane Malinke, Banda, Yesu Yoruba

Tribù sudamericane Tamanas (Venezuela)

Eschimesi e Ainu di Sakhalin

 

Essa andò in crisi quando i piedi furono più sistematicamente coperti da calzature.

Di essa rimangono ancora tracce in Spagna, in Gran Bretagna, Irlanda e Francia, forse collegate alla cultura megalitica o almeno a quella celtica.

In inglese troviamo ONE SCORE=1x20 ( SCORE dal sassone sceran = taglio,tacca)

Nell’antico francese 80= QUATREVINGTS=4x20

Un ospedale francese del XIII sec. era chiamato Hopital des quinzevingts (15x20=300).

In latino il termine viginti non è collegabile né a 2 né a 10, ma sembra essere associabile con termini come victi o vincti ( che sta per “legati mani e piedi”) 

I sistemi quinari-decimali e quinari-vigesimali furono comunque sostituiti da quello decimale.


29 marzo 2011

Perchè Germania e Italia hanno andamenti divergenti ?

Nel trattare dell’ipotesi di Emiliano Brancaccio relativamente alla possibilità che le economie di Germania ed Italia possano nel futuro divergere in maniera sempre più rilevante, andrebbe spesa qualche parola sul perché c’è stata questa divergenza. Brancaccio e altri appartenenti alla scuola post-keynesiana sottolineano il ruolo della politica tesa all’aumento delle esportazioni da parte della Germania ed all’aumento del rapporto tra produttività e costo unitario del lavoro in Germania. La tesi è condivisibile ma va ulteriormente articolata. Ci preme in questa contingente riflessione sottolineare alcune cose :

 

La Germania con la Merkel è più esposta all'estero...

 

1.      L’Italia nel 1996 presentava una percentuale dei consumi delle famiglie sul Pil del 62,8%, mentre la quota dei consumi collettivi era del 17,3% e gli investimenti ammontavano al 17%. La bilancia commerciale era in attivo del 3%. Nel 2009 i consumi delle famiglie erano scesi al 59%, i consumi collettivi erano saliti al 20%, mentre gli investimenti sono saliti al 21%. La bilancia commerciale è sostanzialmente in pareggio, anche se nel 2008 era in passivo dello 0,2%. Il reddito procapite PPA è sceso da 76 del 1996 a 67,5 del 2009 (con gli Usa come riferimento a 100). La crescita del Pil da +2,9% del 1996 è scesa a +2% nel 2000 e a +1,2% nel 2001. Nel 2005 l’incremento è stato dello 0%, mentre con la crisi si è scesi sino a -0,2%. Le ragioni di scambio con la Germania sono passate da un sostanziale pareggio del 1996 (nel senso che il 19% delle nostre esportazioni era verso la Germania, mentre il 19,2% delle nostre importazioni proveniva dalla Germania) ad un peggioramento per cui il 12,8% delle nostre esportazioni è verso la Germania, mentre il 16% delle nostre importazioni proviene dalla Germania. Possiamo interpretare questi dati dicendo che una prima grande flessione si è avuta con l’entrata nel sistema dell’euro, in quanto la conseguente impossibilità di svalutazione della nostra moneta ha peggiorato le nostre ragioni di scambio (non a caso da un +2,9% nel rapporto tra export ed import del 1996 si è scesi ad un +1,2% del 2001). A ciò si è aggiunto il fatto che la diminuzione dei consumi  (delle famiglie e collettivi) dall’80,1% del Pil al 78,1% ha finanziato l’aumento degli investimenti dal 17,3% al 18,6%.  Questi investimenti però sono stati effettuati aumentando fortemente le importazioni (dal 20,1% del Pil al 27,2% del 2001) e dunque peggiorando le nostre ragioni di scambio (appunto da +2,9% del 1996 a +1,2% del 2001). Infine l’impatto delle crisi del 2000-2001 e del 2007-2009 ha ulteriormente indebolito la posizione delle nazioni europee già svantaggiate. L’ingresso nell’euro ha evidenziato le debolezze del nostro sistema economico che prima erano nascoste dalla possibilità di svalutazione della moneta. Al tempo stesso lo spostamento della ricchezza prodotta dai salari ai profitti ha diminuito i consumi interni e peggiorato ulteriormente le nostre ragioni di scambio.

2.      La Germania invece che nel 1996 aveva solo un risicato attivo commerciale dello 0,7% (sempre in rapporto al Pil), manteneva comunque i consumi complessivi più bassi (nell’ordine del 77% del Pil) a vantaggio degli investimenti (nell’ordine del 22,5% del Pil) che, pur pesando sulle importazioni, hanno comunque dato slancio alle esportazioni al punto tale che la bilancia commerciale del 2008 ha registrato un attivo equivalente a +7% (in rapporto al Pil, cioè le esportazioni equivalevano al 46,9% del Pil, mentre le importazioni equivalevano al 39,9% del Pil). La percentuale dei consumi sul Pil è rimasta più o meno inalterata sino al 2006. Con la crisi c’è stata una riduzione percentuale dei consumi delle famiglie dal 58,9% del 2006 al 56% del 2009 e questo tutto a vantaggio delle esportazioni e degli investimenti. Questi ultimi però sono scesi al di sotto del 20% e si può prevedere che la Germania nei prossimi anni non avrà lo slancio che ha avuto nel corso del primo decennio del terzo millennio. C’è da aggiungere che, seppure la Germania abbia migliorato le proprie ragioni di scambio con alcuni paesi europei, essa ha migliorato la propria bilancia commerciale soprattutto inserendosi nei mercati extraeuropei (le esportazioni verso l'UE25 erano il 63,9% del totale nel 2005, mentre quelle verso l'UE27 sono il 63,3 % del totale nel 2009), per cui sarebbe possibile mantenere un attivo della bilancia commerciale pur riequilibrando l’eccessivo sbilancio nei rapporti con gli altri paesi dell’unione europea.

 


29 marzo 2011

Illogica logica : Aristotele e la logica formale

Malatesta dice che Aristotele ha inventato la logica formale e l’assiomatica.

Aristotele sarà imitato da Euclide (assiomatizzazione della geometria), Newton (assiomatizzazione della meccanica) Clausius (assiomatizzazione della termodinamica) Peano (assiomatizzazione della matematica) Woodger (biologia).

 

 

Sarebbe più corretto dire che ha iniziato il processo di formalizzazione della logica, ma la sua non è una logica del tutto formalizzata.

Dal punto di vista dell’assiomatica ha fatto di più, perché se gli assiomi sono i sillogismi perfetti, allora gli assiomi sono tautologie logicamente vere a priori ed il sistema che ne viene fuori è anch’esso logicamente vero, mentre altri sistemi assiomatici che non hanno tautologie per assiomi sono veri solo nella loro struttura inferenziale, ma non sono necessariamente vere anche le loro conclusioni (i teoremi), il cui valore di verità dipende dal valore di verità degli assiomi.

 

 


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