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22 aprile 2011

Conto e racconto : termini matematici in sumero e accadico

In sumerico

L’addizione è GAR.GAR (metti-metti : continuare a mettere)

La moltiplicazione è TAB (raddoppio di unità II )

Il segno cuneiforme è SAG.DU o SAG.TAG (tacca a forma di fronte) ? (accadico santakku)

Il trapezio è SAG.KI.GU (fronte di bue)

La curva è GAM (curvarsi, inginocchiarsi, sottomettersi, morire)    ) k

La circonferenza e KA.KES (legare, dunque mettere insieme e racchiudere in un contenitore)

L’area è A.SA (campo)

La base di un solido è KI (terra,luogo)

L’altezza è SUKUD

La larghezza è DAGAL (vastità)

Il cateto è US

Il prodotto della moltiplicazione è A.RU

La perpendicolare è WRD (discendere)

Il lato del quadrato è IB.SA (eguagliare)

La diagonale o l’ipotenusa del triangolo rettangolo è BAR.TA o BAR.NUN

 

In accadico

L’addizione è kamaru (ammucchiare) da cui kimirtu (somma) opp. wasabu (aggiungere) da cui sibtu (aggiunta, interesse).

La sottrazione è harasu (recidere, ridurre)

La moltiplicazione è esepu (ripetere,raddoppiare) opp. wabalu/nasu (portare…ad un dato valore numerico?) oppure alaku (andare) oppure akalu (mangiare) nella sua forma causativa (far mangiare) . Essa presuppone il tempo, il movimento, che trascina con sé, che divora i suoi figli.

La divisione è  zazu (dividere in varie parti),da cui zittu (quota di eredità), oppure hepu (distruggere,frantumare)

Il numero reciproco è igu dal sumero IGI (occhio; forse perché l’occhio, lo sguardo sono il corrispettivo della realtà?). Da igu derivano igigubbu (coefficiente) e igitennu (frazione)

La radice quadrata o cubica è basu

Il diametro è tallu (linea divisoria)

Il cerchio (o l’arco di cerchio) è kippatu (da curvare,piegare)

Arco di cerchio è pure askaru (luna crescente)

Disegnare una figura è nadu ( forse dal sumero NA.DU, che significa più o meno “porre le fondamenta di un tempio”, cosa che ribadirebbe il rapporto tra geometria e architettura sacra)

La perpendicolare è warittu, l’altezza è melu, la larghezza è rupsu

L’altezza del triangolo è siddu (da sdd “tirare” da cui “lato”,”bordo”)

 


21 aprile 2011

Conto e racconto : conoscenza e memoria

Inizialmente però i segni non esprimevano delle unità foniche. Solo quando il sistema pittografico si relazionò alla lingua parlata, e quando si dovettero esprimere idee astratte non corrispondenti con oggetti della vista, operando una mediazione tra precisione del linguaggio (che si riferisce anche ad eventi, azioni e situazioni poco riproducibili dal punto di vista iconico) e sua permanenza allora i segni persero valore ideografico e ne acquistarono uno fonetico (Heidegger che in un certo senso cerca di risalire all’indietro fa un’operazione complessa e rischiosa, anche se i presupposti ci sono, in quanto ad es. nell’ideogramma sumero TI = freccia = vita è possibile ricostruire una relazione di senso tra i due diversi concetti accomunati dal medesimo segno che ad essi si riferisce). Gli Accadi (popolazione che conquistò le città sumere e ne assimilò la civiltà) utilizzarono il pittogramma di “acqua” tutte le volte che ricorreva il fonema “A” e così pure per tanti altri pittogrammi e fonemi. I segni stilizzati subirono anche una rotazione di 90° gradi (cambiò l’orientamento della scrittura e della lettura dall’alto/basso a destra/sinistra) che li fece perdere sempre più contatto con il disegno originario e determinò la fine del mimetismo iconico della scrittura, almeno in quell’ambito. 

 

La conoscenza per le popolazioni mesopotamiche era apparentemente la polymatheia denunciata da Eraclito a proposito di Pitagora (guarda caso!):

molteplicità d’esperienza

osservazioni caleidoscopiche sull’apparenza

acquisizione di più dati possibili

elenchi ampi, puntigliosi, onnicomprensivi

lunghe liste botaniche e mineralogiche.

Conoscere è inizialmente ricordare più che comprendere, il progresso delle conoscenza si ha inizialmente con l’elaborazione di una mnemotecnica.

La razionalità greca di cui andiamo tanto fieri con le sue catene deduttive è la più brillante delle tecniche della memoria, una collana grazie alla quale tirando una perlina si tirano insieme tutte le altre (logòs da leghein ) e così facendo si può trasmigrare in un’altra esistenza senza portare con sé tutto il mondo ma semplici icone collegate in un disegno, in confezione tascabile magari.

 


21 aprile 2011

Conto e racconto : i pittogrammi sumeri

I segni si ottenevano secondo il tipo ( grande/piccolo  rotondo/appuntito) di punta utilizzata, del verso e dell’angolazione con cui il calamo veniva impresso nell’argilla.

Si andò da una scrittura di segni/immagini (pittogrammi) che rappresentavano anche visualmente il significato (segni iconici o che almeno indicavano una parte per significare il tutto) ad una scrittura di segni stilizzati e convenzionali (ideogrammi) più o meno arbitrari per esprimere significati più complessi:

GAMBA = gamba              camminare                   andare             stare in piedi         correre

DISCO = disco           sole                  giorno              calore              luce

ARATRO = aratro                  arare                agricoltore                   seminare

Inoltre ogni pittogramma può essere letto con più parole sumere diverse e si riscontrano segni determinativi che non hanno un significato in sé ma contribuiscono a delineare il significato della parola che accompagnano.

La scrittura sumerica più antica presentava anche dei veri e propri aggregati logico-semiotici:

BOCCA + PANE = MANGIARE (KANINDA?)

BOCCA + ACQUA = BERE (KA-A)

BOCCA + MANO = PREGARE

OCCHIO + ACQUA = PIANGERE

DONNA + MONTAGNA = SCHIAVA (NINKUR?)

UCCELLO + UOVO = PARTORIRE

Altri esempi:

A.ZU (accadico ASU)    A = ACQUA  ZU = CONOSCERE    AZU = MEDICO,GUARITORE.

Colui che sa dove è l’acqua.

Colui che purifica (e disinfetta) con l’acqua.

Colui che sa come usare l’acqua.

Colui che sa preparare intrugli liquidi.


20 aprile 2011

Illogica logica : sillogismi e argomenti

I logoi (argomentazioni) degli Stoici sono formati da premesse (lemmata) e conclusioni (epifora).

 

 

I logoi sono rapporti tra proposizioni, formati da lemma (assunzioni, ciò che si prende per vero) ed epifora (deduzioni, ciò che si porta via). Forse l’argumentum (ciò che si evidenzia, ciò che riluce) è più affine all’epifora, in quanto è ciò che si ricava in quanto brilla e si mostra all’interno di un contesto.

Il lemma è l’entrata, l’input, il dato che viene preso.

L’epifora è l’aggiunta, l’aumento di paga, l’interesse (tokon), l’effluvio, ciò che ne viene gratuitamente  

 

Mentre il sillogismo è una dimostrazione la cui cogenza è tutta nell’uso corretto dei quantificatori, i logoi sono tali che nelle premesse ci dovrebbe essere già la conclusione e dove una delle premesse è un’asserzione (sta cioè ad un livello diverso rispetto all’altra in quanto asserisce un fatto e cioè un enunciato atomico), mentre l’altra è una inferenza (una proposizione molecolare o meglio una proposizione metalinguistica)

Cioè in Cpq, P non è un ‘asserzione, ma linguaggio oggetto, mentre nella seconda premessa p diventa un’asserzione ed anche la conclusione Q è una asserzione. Nell’argomentazione c’è dunque una sorta di salto

 

 


20 aprile 2011

Conto e racconto : le cifre sono venute prima delle lettere

Il segno scritto è l’impronta che l’oggetto fa sull’argilla che, asciugandosi ed indurendosi, la rende perenne (si può cioè tracciare il segno ma più difficilmente si può cancellare ed alterare)

Tale impronta è una sorta di proiezione geometrica su di uno spazio con un minor numero di dimensioni: forse per questo la riflessione di Platone sul carattere secondario della realtà sensibile rispetto a quello delle idee deriva da una riflessione sulla pratica di scrittura.

Ma tacche simbolico/numeriche sono già scrittura vera e propria?

Forse la differenziazione degli ordini numerici ( coni, sfere etc.) è già scrittura, senza però forte articolazione simbolica.

I numeri hanno anticipato la scrittura, o meglio la scrittura è stata prima scrittura di immagini e di numeri. Dunque le cifre sono venute prima delle lettere.

 

 

Il commercio comunque facilita molto lo sviluppo della scrittura e non a caso l’inventore egizio della scrittura, Thoth è assimilato al dio greco del commercio Ermes.

Il trasporto di simboli è più facile di quello delle cose.

Distinta commerciale (3000 a.C.) aveva su recto e su verso voci di merci corrispondenti scambiate ( lo schema forse su cui si innesteranno le future partite doppie e i vari ordo idearum ed ordo rerum di tipo spinoziano) oppure la molteplicità sparsa da un lato ed il totale dall’altro, come nei problemi matematici che si affrontano nelle scuole elementari.

Su prime tavolette elamite vicino al totale (SU-NIGIN) c’era un segno particolare che stava per la firma dell’estensore del documento o per il tipo di merce indicato.

 


19 aprile 2011

Illogica logica : dimostrazione, sillogismo, necessario

Per Aristotele la dimostrazione (apodeiksis = mostrare a partire da, indicazione fondata su …) è un sillogismo (sunlogismos = unione di proposizioni) con premesse vere. Un sillogismo è un che di necessario (anagkaion = ciò che non si piega [nel tempo], che non si spezza, che non si lascia guidare, Ab-solutus, e che a sua volta costringe, obbliga, estorce e lega a sé, colui che giudica e non è giudicato), ma non è tutto ciò che è necessario.

 

 

 Lo stesso sistema logico di Aristotele, avente come premesse sillogismi perfetti, è un esempio di dimostrazione. Sarebbe poi interessante sapere cosa per Aristotele sia un ragionamento necessario che non sia sillogistico. Una dimostrazione non può essere non sillogistica ?

 


19 aprile 2011

Conto e racconto : pietre e ordini decimali

Inizialmente gli ordini numerici erano definiti da pietre grosse, pietre medie e pietre piccole.

Poi da sassolini di diverse fattezze o messi in diverse scanalature (l’abaco).

Oppure da forme diverse consentite da materiali più teneri (es. la terracotta) che permettono la costruzione di coni, bastoncelli d’argilla, biglie, dischi, sfere etc.

Poi i Sumeri utilizzarono il metodo di perforazione delle pietre per passare da un ordine decimale ad un altro (la logica forse è la stessa delle matrioske e degli insiemi di insiemi…).

 

 

Sumeri                                                                                                          Elamiti

Piccolo cono = unità                                                                           Bastoncello = unità

Biglia = decina                                                                                     Biglia = decina

Grosso cono = sessantina                                                                   Disco = 100

Grosso cono perforato = 600                                                             Cono = 300 (60x5)

Sfera = 3600                                                                                      Grande cono perforato = 3000

Sfera perforata = 36.000

 

223 sumero =   D D D  o o o o  l l l

(60x3)+(10x4)+(3x1)   (al posto dei coni piccoli abbiamo inserito delle lambda)

 

223 elamita = 0 0 o o ç ç ç

(100x2)+ (10x2)+ (3x1) (al posto dei bastoncini abbiamo inserito delle asticelle)

 


18 aprile 2011

Illogica logica : il sillogismo è conoscenza sintetica ?

Aristotele definì il sillogismo come discorso in cui, poste alcune cose, qualcosa di diverso dalle cose poste segue di necessità per il fatto che queste sono.

 

 

eteron ti”. Questa mi sembra la chiave di volta. Se fosse così la metafisica avrebbe un fondamento nella logica. Per Aristotele il sillogismo, unione di logoi, è come una copula che genera un figlio, quel qualcosa di altro. Ovviamente per Wittgenstein la logica è tautologia, onanismo del pensiero.

Chi ha ragione? Per Kant il figlio è come parto verginale della madre, l’attributo è nel soggetto. Il figlio non aggiunge niente alla madre. Il figlio di Dio è solo figlio di donna.

Lasciando stare le metafore, il calcolo proposizionale è una conferma del carattere tautologico della logica ? O è conferma solo delle necessità della conseguenza, date le premesse?

Si potrebbe dire che noi diamo luogo a qualcosa perché ce lo abbiamo già messo dentro, nelle condizioni iniziali. Ma in realtà  noi facciamo delle operazioni mentali che hanno come effetti delle proposizioni, ma nessuno ci dice che quelle proposizioni erano già nelle operazioni mentali fatte. Il farle in maniera abitudinaria ci porta a pensare che sia così (i logici di professione ormai sono sicuri del carattere tautologico della loro scienza), ma lo si potrebbe paragonare a chi accende ogni giorno del fuoco con la legna ed alla fine vede già la cenere appena lo accende. Aristotele che la logica la ha codificata, è stato affascinato dalle conclusioni certe a cui giungeva e dunque ne ha visto il carattere sintetico. Forse il carattere analitico e sintetico è solo un carattere che muta con il tempo. Sintetico è come se fosse “giovane, nuovo”, analitico è come se fosse “vecchio, scontato”. La distinzione tra analitico e sintetico ha un valore più genetico che fondativo, come pure a priori e a posteriori. Si tratta di categorie epistemiche e dunque storiche.

Forse il sillogismo come tutti i processi (sia pure algoritmici) è un caso di emergenza ontologica, un novum che viene generato dal raggiungimento di una certa soglia da parte dei processi che avvengono a livello inferiore. Così come l’analogico è una emergenza rispetto al digitale.

 

 

 

 

 

 


18 aprile 2011

Conto e racconto : numero e scrittura

La scrittura fu una delle grandi rivoluzioni dell’umanità, assieme al fuoco, all’agricoltura, ai numeri ed alla ruota. Essa è la rappresentazione visiva, dunque la memorizzazione e l'organizzazione più efficiente, del pensiero.

Ad un certo punto della storia dell’uomo sembra che la memoria individuale non basta più, in quanto è limitata, non è verificabile ed è dunque rischiosa. Non ci sono processi psichici collettivi.

Gli oggetti esterni, il legno, la pietra sono più stabili e su di essi si possono sovrapporre magicamente dei significati (in seguito la necessità di supporti sempre più duraturi ed estesi, il rischio di perdere anche lo scritto, è stata uno dei motivi della nascita della burocrazia).

Con la scrittura si ha un sistema che ci permette sia la notazione dei numeri sia le operazioni su di essi, senza alcun supporto esterno (come l’abaco).

 L’invenzione, preceduta da tentativi incerti, da avanzate e stasi, da rivoluzione e repressioni è quella di denotare i numeri mediante i segni grafici: le cifre (sulla contraddizione e sulla dialettica che scaturisce da questo rapporto torneremo più in là).

 


16 aprile 2011

Ricordo di un amico mai avuto : omaggio a Vittorio Arrigoni

Mi piace pensare che Vittorio Arrigoni fosse disperato. Molti mi correggeranno, dicendo che era invece un uomo coerente e sicuro e sereno nelle sue scelte. Ovviamente su questa sua disperazione ho un dato, ma non voglio discutere una tesi. Voglio scrivere quello che immagino nel lenire questo dolore indiretto, per una persona mai vista e con cui mai ho parlato. Ma di cui ho sentito parlare.

Ripeto, mi piace pensare che fosse disperato. Non voglio che sia un testimone marmoreo di qualcosa che non muore. Voglio che sia un testimone febbrile di qualcosa che sta morendo.

La morte di un giovane suscita sconforto. Perché con il giovane muore la speranza. Ma questo giovane già combatteva per tenere viva la speranza. Dell’agonia della speranza egli, sia pur giovane, era un vecchio guerriero.

 

 

Vittorio, a vederlo da un video, aveva la erre moscia. Per ragioni politiche non la sopporto. Mi ricorda supponenze fallimentari che tengono ancora impegnati molti sinceri compagni.

Di lui si diranno tante cose, sarà brandito per la sua “ingenuità”, ma, oso dire, non era ingenuità, non poteva egli essere più prudente, più equilibrato. Proprio per questa sua disperazione.

Mi piace immaginarlo da ragazzo. Un ragazzo che vedeva film e se li beveva. Un ragazzo che credeva a quanto gli si diceva a scuola. Sulla giustizia, la libertà, la bellezza e l’eguaglianza. E che poi scopre che la realtà è come lo specchio del parco dei divertimenti. Nel labirinto la bellezza si conserva, ma alterata, irriconoscibile. Ci sembra di vederla qua, là, ma rimaniamo tra gli specchi.

Vittorio è morto in cerca d’aria. Gliela ha negata il suo assassino. Ma la sua anima era già in cerca d’aria, chiusa com’era tra gli specchi della realtà. E si dibatteva come una farfalla sullo specchio. Febbrile era il suo impegno. Un frenetico battito d’ali. Un amore martoriato, che lui riaffermava, continuamente, con il suo impegno, con la sua tenacia.

Quante volte la realtà dei nostri tempi ci stringe e ci schiaccia sul vetro. Noi dal vetro, guardiamo la bellezza, la giustizia, la libertà. Sono a portata di mano, ma solo dei nostri occhi. Quel che tocchiamo è la durezza del vetro verso il quale veniamo schiacciati.

Vittorio questo lo sapeva, ne sono sicuro. Era andato a Gaza, uno degli angoli più luridi di quel vetro, dove uno Stato, che rappresenta la propria paura in tutti i suoi comportamenti, sta riproducendo in scala le vessazioni subite nel corso della propria storia, una storia che non ha insegnato niente a nessuno. Ha insegnato a sopravvivere per un poco, giusto il tempo di fare del male.

Era andato a Gaza, sicuro che nell’angolo lurido avrebbe trovato la fine del vetro e sarebbe spuntato là dove i colori parlano di giustizia e libertà. Lo si vede sorridente nelle foto con uomini, donne e bambini della Palestina, i quali riaffermano la loro voglia di vivere ad ogni bombardamento, ad ogni colpo di falce. Non commento l’ideologia di chi l’ha ucciso, né discuto delle ipotesi di complotto. Chi gli ha tolto l’aria e lo ha schiacciato sotto lo spigolo del vetro era un sicario. E quando si è sicari non importa chi ti manda. Questa ombra livida, dall’aspetto d’uomo, è da sempre impagliata nella mancanza di coscienza. Colpevole o no, questo soggetto assente, questo Corano o questa Torah senza pagine,  farebbe bene a togliersi la vita residua ed a sperare in  un altro giro di ruota.

Chissà se Vittorio, morendo, sia volato felice al di là del vetro. Chissà se la mancanza d’aria sia la strettoia della clessidra che ti porta in un altro tempo, meno sincopato. Probabilmente il suo corpo e la sua anima, liberi da un’ ingrata convivenza, si sono dispersi, l’una nella luce del sole, l’altro, più lentamente, nei rigagnoli dell’angolo di natura che ospiterà le sue spoglie.

Rimaniamo noi, con il suo grido d’allarme. Disperato. Restiamo umani. Detto come di chi vede scivolare l’intera umanità verso l’abisso e vuole avvertire gli amici. Attenti a non cadere, qui si scivola. Restiamo umani.

 


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