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29 marzo 2010

La logica in Schlick

 

Qualche premessa

 

Per Schlick la scienza non è semplice collezione di conoscenze, ma un nesso organico e razionale tra conoscenze (quello che i greci chiamavano logos). Quando di due termini riduciamo l’uno all’altro, dobbiamo ritrovare un terzo termine che è il nesso tra i primi due : il sillogismo è appunto un terzo giudizio generato dalla connessione dei primi due.

Schlick poi distingue tra presupposti genetici (la via spesso casuale attraverso cui gli uomini stabiliscono i singoli giudizi) e presupposti valicativi (le dipendenze sussistenti tra i giudizi nel sistema compiuto delle verità). Egli, partendo dal presupposto che la negazione è solo un segno psicologico dell’imperfezione del nostro pensiero, elimina dai 19 sillogismi base (distribuiti in quattro figure) i 12 sillogismi contenenti giudizi negativi affermando che ce ne sono solo sette.

Schlick considera di rilevanza provvisoria dal punto di vista scientifico anche i giudizi particolari : infatti essi lasciano indeterminata quale parte di un intero insieme di oggetti viene intesa come sussulta da un concetto (inoltre, aggiungiamo noi, essi implicano l’esistenza di giudizi negativi del tipo “Alcuni non …”).

Un giudizio particolare scientificamente rilevante lo possiamo stabilire solo quando effettivamente conosciamo degli S che sono P. Un giudizio particolare per Schlick è solo un’abbreviazione imperfetta per il giudizio “S1, S2… sono P” : la traduzione di “Alcuni S sono P” in “x, y e z sono P” è la trasformazione dei giudizi particolari in giudizi universali.

Schlick poi dei sette sillogismi rimasti toglie quei sei dove c’è un giudizio particolare : rimane a questo punto solo il sillogismo “Barbara”e cioè ([tutti gli M sono P] Ù [tutti gli S sono M]) ® (tutti gli S sono P), dove tutti i giudizi sono universali. L’essenza di questa inferenza è per Schlick la sussunzione di un caso specifico sotto una proposizione generale.

Schlick aggiunge che il dictum de omni è una definizione del concetto di classe. Le dimostrazioni matematiche sono sillogismi del tipo “Barbara” in forma abbreviata con le premesse minori non esplicitate. Ad es. 1) Ogni triangolo rettangolo è così-e-così  2) ABC è un triangolo rettangolo 3) ABC è così-e-così.

In questo caso la correttezza della premessa minore è data da una definizione (o in geometria da una costruzione geometrica).

 

 

Sigwart e la geometria

 

Schlick poi passa alla discussione di alcune tesi di Sigwart per il quale :

  • Le inferenze geometriche solo apparentemente sono sillogismi
  • La geometria non ha solo a che fare con il rapporto di sussunzione tra concetti, ma deriva le sue proposizioni con l’ausilio di relazioni legiformi non contenute nelle definizioni ma radicate altrove

Schlick obietta che, nel moderno sistema rigoroso della geometria (Hilbert) sono usate solo le relazioni contenute nelle definizioni e dunque tutte le leggi di relazioni sono presentabili come rapporti di subordinazione tra concetti. E aggiunge che ogni concetto logico è un punto nodale di relazione. Questo che vale per la geometria vale anche per aritmetica ed algebra. Lo stesso calcolo è un’inferenza fatta sulla base di teoremi generali : i massimi principi costituenti assiomi o definizioni validi per tutti i numeri sono applicati di volta in volta a numeri specifici e le proposizioni così ottenute vengono poi a loro volta applicate ad altre espressioni numeriche. Anche le espressioni aritmetiche rientrano in questo schema, in quanto sono nient’altro che segni più complicati per indicare un numero. Per Schlick lo schema logico del calcolo sarebbe questo :

 

    1. La tale proposizione vale per tutti i numeri
    2. a, b… sono numeri
    3. La tale proposizione vale per a, b…

Egli conclude dicendo che tutto il calcolare è un sostituire (mettere simboli al posto di altri) e sostituire vuol dire sussumere. Ad es. noi otteniamo il valore di (a+b+c)2, considerando questa espressione come caso specifico dell’espressione (x + c)2 in cui il numero x ha in questo caso la forma specifica (a+b). La sostituzione di segni differenti per uno stesso concetto è una sussunzione nella quale i due concetti hanno la stessa estensione.

 

 

I sillogismi

 

Schlick poi dice che le inferenze rigorose di altre scienze non sono differenti logicamente da quelle matematiche ed ammette che il pensiero umano solitamente non si svolga in maniera logica, ma ritiene giustamente che la logica sia lo strumento migliore per sistematizzare il pensiero umano.

Schlick sostiene che :

  • I giudizi particolari non hanno utilità per una interconnessione rigorosamente sistematica.
  • La struttura di Barbara, unico sillogismo che garantisca la concatenazione sicura delle verità tra loro, ci insegna che la conclusione di un qualsiasi sillogismo non contiene mai una conoscenza che non sia presupposta come valida nella premessa maggiore oppure in ambedue le premesse dell’inferenza. La premessa maggiore di un sillogismo già presuppone per la sua validità la verità di giudizio che poi compare come conclusione. Infatti in Barbara noi siamo certi della correttezza della premessa maggiore solo quando ci siamo persuasi che davvero tutti gli M senza eccezione sono P. Di questi M però (per la premessa minore) fanno parte anche tutti gli S dei quali dobbiamo già sapere che sono P prima ancora di poter affermare la validità della premessa maggiore. Quindi, affinché si possa stabilire la premessa maggiore, deve esserci già noto che tutti gli S ammettono di essere designati dal concetto P.
  • Dunque in genere le premesse delle verità logiche sono ipotetiche e la logica di per sé non ci dà conoscenza. Essa è la certificazione sistematica delle conoscenze che riteniamo di avere. Essa struttura le nostre ipotesi, le nostre presunzioni e le nostre intuizioni in maniera che diventino conoscenza.

Schlick fa l’esempio dell’ipotesi scientifica :

    1. Nella propagazione di onde in determinate circostanze si presentano fenomeni di diffrazione e di interferenza.
    2. I raggi Rontgen sono propagazioni di onde.
    3. Nei raggi Rontgen in determinate circostanze si presentano fenomeni di diffrazione e di interferenza.

Schlick dice che in questo caso il sillogismo non serve affatto a derivare una nuova verità da proposizioni valide, ma svolge solo il ruolo di un filo conduttore nella ricerca di istanze empiriche che servano da sostegno alla validità dell’ipotesi da verificare che è in questo caso la proposizione (2). Quando ci chiediamo se il sillogismo produca nuova conoscenza, vogliamo sapere se in esso sia insita la garanzia della validità di detta conoscenza.

 

 

La logica come conoscenza analitica

 

Schlick poi dice che quando applichiamo “Tutti gli uomini sono mortali” ad un individuo ancora vivente, la conoscenza di un individuo non viene ottenuta attraverso il sillogismo stesso, la cui premessa maggiore già presuppone la validità della conclusione. Il vero avanzamento di conoscenza sta nel passaggio dalla proposizione “Tutti gli uomini che sono morti finora erano mortali” alla proposizione “Tutti gli uomini sono mortali” e questo passaggio viene compiuto già prima di aver stabilito la premessa maggiore. La nostra inferenza fa uso del ponte già in precedenza gettato dal particolare all’universale per procedere su di esso all’indietro. La questione della legittimità di quel passaggio costituisce il problema dell’induzione. Quest’ultima non ha niente a che fare con meri rapporti tra concetti, ma riguarda la realtà stessa designata dai concetti.

Schlick esamina anche l’obiezione per cui in proposizioni come “Ogni evento ha una causa” si afferma non l’universalità del numero dei casi individuali, ma la necessità è in ogni caso individuale di connettere il predicato con il soggetto. La proposizione in oggetto non constata solo che, in ogni caso in cui ha luogo un evento, è presente anche una causa, ma afferma che ad ogni evento appartiene di necessità una causa. A questa obiezione Schlick oppone le seguenti osservazioni :

  • Ciò presuppone che noi co(nosciamo) proposizioni del tipo indicato la cui validità per noi è assolutamente certa e ciò indipendentemente dall’esperienza che invece ci dice solo ciò che è e mai ciò che deve essere. In pratica in questo caso si presuppongono giudizi sintetici apriori ed un argomento che presuppone tali giudizi per noi non ha peso.
  • Anche in questo caso l’avanzamento di conoscenza non sarebbe dovuto al sillogismo, ma solo a quella facoltà del nostro spirito che ci assicura della validità della premessa maggiore, la quale nel sillogismo si inserisce già con il suo valore di verità

Schlick dice anche che, se applichiamo la proposizione che ogni evento ha una causa ad un processo specifico e quindi affermiamo che anche quest’evento è casualmente condizionato, questa conoscenza non ci sembra affatto nuova e sorprendente, anche se quell’evento fosse di un genere del tutto nuovo e mai osservato. Noi semplicemente lo inseriamo senza stupore nello schema del principio di causalità espresso dalla proposizione.

Schlick poi dice che si possono dare casi diversi da questo, nei quali la conclusione di procedimenti sillogistici (ovvero i risultati di un calcolo) ci sorprendono e ci pervengono come conoscenza inattesa. Ciò dimostra però, secondo Schlick solo che psicologicamente l’esito non era stato già pensato nelle premesse maggiori. Ciò non vuol dire che logicamente non fosse contenuto in esse. Noi non ci interroghiamo su cosa sappia questo o quell’individuo, ma unicamente su come i giudizi conseguano l’uno dall’altro e si connettano nel dominio della verità.

Schlick aggiunge che la verità “113 è un numero primo” può essere per uno scolaro qualcosa di nuovo. Non di meno esso si lascia derivare il modo puramente sillogistico dalle definizioni dei concetti “numero primo” e “113 e logicamente è dato contemporaneamente a tali definizioni. Egli conclude che si tratta dei rapporti ideali tra giudizi e non delle concatenazioni degli atti di giudizio che li presentificano nella coscienza e che sono ovviamente processi reali.

 

 

Alcune obiezioni

 

Schlick poi passa a criticare la teoria di Bradley, Riehl e Storring, secondo cui alcune inferenze deduttive sono sicuramente giudizi sintetici. Questi autori dicono che, in proposizioni tipo “(A>B e B>C) ® (A>C)” la conclusione contiene una verità che non è data in nessuna delle due asserzioni precedenti. Infatti nella prima premessa non si dice nulla circa C, mentre nella seconda non si dice nulla circa A. La conclusione che parla del rapporto di A con C sarebbe qualcosa di completamente nuovo. Riehl aggiunge che queste inferenze non sarebbero sillogismi dal momento che ad esse mancherebbe il termine medio, ma la loro forma sarebbe più semplice di quella sillogistica. Schlick obietta che questa classe di inferenze deve il suo particolare carattere alla natura peculiare dei concetti di ordine che ricorrono in esse, concetti come “maggiore di…” oppure “a destra di…”. Le inferenze in questione possono essere concepite come formulazioni abbreviate di sillogismi regolari di natura composta. La conclusione cioè in essi non segue immediatamente e senz’altro dalle premesse : può essere tratta solo con l’ausilio di certi principi che non vengono per sé enunciati, ma che pure entrano nei processi di rappresentazione sotto una forma intuitiva e che per questo passano inosservati. Questi principi tuttavia sono forniti dalle definizioni di quei concetti d’ordine che vengono usati nelle inferenze.

Secondo Schlick ad es. la relazione “maggiore di…” può essere paradigmatica, in quanto le inferenze affini si lasciano ricondurre a questo stesso schema. Ad es. “A è a destra di B” vuol dire ad es. che, se A e B sono due punti con ascisse positive, quella di A è maggiore di quella di B.

Schlick dice che, per giudicare se il contenuto della conclusione vada o no oltre il contenuto delle premesse, noi dobbiamo prescindere da tutti gli oggetti reali o intuitivi per i quali l’inferenza può valere, altrimenti corriamo il pericolo di prendere per una derivazione puramente logica qualcosa che in verità è stato solo un desumere dall’intuizione. Ma ciò significa che dobbiamo rifarci alle definizioni implicite dei concetti che compaiono nell’inferenza. I concetti implicitamente definiti tra i quali sussiste la relazione “maggiore di…” si chiamano numeri (infatti inferenze della forma considerata sono applicabili alla realtà solo laddove si tratti di oggetti numerabili o misurabili). Quindi le definizioni con cui abbiamo qui a che fare sono nient’altro che il sistema di assiomi della teoria dei numeri o aritmetica.

Schlick continua dicendo che, seppure la questione della completa incontraddittorietà  del sistema di assiomi dell’aritmetica non è stata ancora definitivamente risolta, si può dire che di solito in questo sistema di assiomi la relazione “maggiore di…” viene definita semplicemente con l’ausilio della proprietà della transitività (si intende per relazione transitiva una relazione R tale che soddisfi la condizione per cui, se valgono aRb e bRc, allora vale anche aRc).

Si vede subito, conclude Schlick, che, stando così le cose, non è più possibile affermare delle inferenze in questione che esse condurrebbero a conoscenze nuove. Al contrario esse dicono del tutto banalmente solo ciò che è contenuto per definizione nei concetti impiegati. Inoltre quelle inferenze possono essere presentate, anche se in maniera più complicata, nella forma classica del normale sillogismo “Barbara” nel qual caso allora compare come una delle premesse del sillogismo (essendo “maggiore di…” una relazione transitiva).

Schlick poi, da un lato ammette che, data la ricchezza di relazione celata nella definizione implicita, la proposizione “A è maggiore di B” contiene molto più di quanto sembri a prima vista e cioè che A è maggiore anche di tutti quei numeri che sono minori di B. Anche qui la conclusione non ci dice niente di nuovo ed anzi ci dice meno che la prima premessa.

Schlick infine critica la tesi di Durr per il quale nel concetto di B non è implicito che C sia minore di B. Schlick obietta che è implicito nel concetto di un determinato numero (il quale numero specifichi secondo l’esperienza il posto di B) che tale numero è maggiore di un certo altro numero (del quale l’esperienza abbia insegnato essere quello che individua la collocazione dell’oggetto C).

Schlick conclude dicendo che, nell’esercizio pratico del pensiero, tutte le nostre definizioni sono costituite in modo da correre parallelamente al rappresentare intuitivo, in quanto in definitiva devono pur sempre servire a designare ciò che è intuito attraverso i concetti. Tuttavia, dove, nell’interesse di un assoluto rigore, l’essenza dei concetti ci è lecito ravvisarla solamente nelle relazioni in cui essi stanno tra loro, consideriamo i concetti indipendentemente dai loro scopi, ecco che allora il tipo di inferenza usato diventa una vera e propria struttura sillogistica, un’inferenza da proposizioni generali. Dal momento che queste proposizioni sono semplicemente le definizioni da cui l’inferenza procede e non le si può concepire come principi secondo i quali si compie l’inferenza (tesi di Riehl).

Schlick dice che con quello che sappiamo sulla vera natura dei giudizi e dei concetti, tale risultato non arriva a sorprenderci. Come potrebbe accadere che, combinando fra loro dei giudizi, ne uscisse qualcosa che non fosse fin da principio contenuto in essi ? Concetti e giudizi non sono cose reali, configurazioni plastiche che, dispiegandosi e sviluppandosi, possano generare qualcosa di nuovo. Essi sono segni fissi che non hanno mai proprietà diverse da quelle che sono state loro attribuite mediante definizione. Per quanto si voglia concatenare tra loro concetti o giudizi, quello che ne potremo ottenere saranno forse nuove formazioni concettuali, mai però nuove conoscenze. Il puro pensiero consiste solo nello svolgere quello che è contenuto nelle premesse maggiori, cioè nel disciogliere quanto è raggruppato in esse.

Per Schlick l’origine delle proposizioni generali che fanno da premesse è diverso nelle diverse discipline ed aggiunge che, nelle pure scienze di concetti come l’aritmetica, esse hanno tutte il carattere di definizione. Egli chiarisce poi che, per la deduzione ovviamente, per l’inferire rigoroso stesso, non c’è più bisogno di alcuna esperienza, in quanto, per ottenere la proposizione che costituisce la conclusione di un’inferenza, si richiedono solo le proposizioni che costituiscono le premesse in quanto in esse è celata la conclusione e si tratta solo di tirarla fuori per mezzo dell’analisi.

 

 

I giudizi particolari e “Barbara”

 

Schlick non sembra cogliere il fatto che, se diciamo che “x, y, z sono P”, facciamo una descrizione e non un giudizio scientifico. E ciò accade anche quando diciamo che “Alcuni S sono P”, se ciò segue dall’osservazione che (x) Ú (y) Ú (z) sono P.

Scientifica invece è la deduzione che “Almeno un S è P” oppure  che (x) Ú (y) Ú (z) sono P, ma non l’affermazione in sé.

Che un giudizio particolare sia un’abbreviazione imperfetta per un giudizio estensionale (“S1, S2sono P”) è vero da un punto di vista ontologico-naturalistico, ma da un punto di vista ingenuo si può dire con ragione “Alcuni S sono P” anche senza aver visto determinati S che sono P.

Ma Schlick compie un errore marchiano nel dire che la traduzione di “Alcuni S sono P” con “x, y, z sono P” sia una trasformazione dei giudizi particolari in giudizi universali, Si tratta invece di un passaggio ad una serie di giudizi singolari, a meno che l’universalità non stia nell’uso delle variabili, ma a questo punto staremmo di nuovo all’indeterminazione di “Alcuni S sono P”.

Anche nel definire il sillogismo “Barbara”, Schlick è completamente fuori strada, dal momento che lo definisce come la sussunzione di un caso specifico sotto una proposizione generale, mentre nella forma canonica esso è la sussunzione di una proposizione generale (la conclusione) sotto un’altra proposizione generale (la premessa maggiore) per il tramite di una terza proposizione generale e cioè la premessa minore (“Tutti gli M sono P; Tutti gli S sono M; Tutti gli S sono P”). Se poi si usa la forma modificata con dei giudizi singolari (“Tutti gli uomini sono mortali; Socrate è un uomo; Socrate è mortale”) abbiamo la sussunzione di un caso specifico sotto una proposizione generale sì, ma tramite un altro caso specifico (“Socrate è un uomo”). A meno che Schlick intenda dire che “Socrate” sia il caso specifico sussunto attraverso il sillogismo al predicato “mortale”, essendo già sussunto nella classe degli uomini. In questo caso però la sussunzione avviene in presenza di una sussunzione già data (la premessa minore).

 

 

Calcolo numerico e deduzione logica

 

Quanto all’idea di interpretare il calcolo numerico come un’inferenza, ci sono problemi che vanno esaminati : ad es. che rapporto c’è tra la sostituzione di segni e la deduzione logica ?

Inoltre Schlick quando evidenzia lo schema logico del calcolo, trascura il fatto che nel calcolo la generalizzazione è implicita nell’uso stesso dei simboli, nell’uso cioè delle stesse cifre o delle stesse variabili. Dicendo che il calcolo è una sostituzione e che le sostituzioni sono delle sussunzioni, Schlick fa una descrizione più aderente, ma diversa dallo schema sillogistico prima presentato.

Egli ammette pure che tra matematica e logica non v’è nessun rapporto privilegiato, in quanto le inferenze rigorose di altre scienze non sono differenti logicamente da quelle matematiche.

Il punto probabilmente è che la logica è un metodo di sistematizzazione delle scienze e la matematica è stata una delle prime scienze ad essere sistematizzata e ad usare implicitamente il quantificatore universale nell’suo dei simboli al fine di generare proposizioni logicamente vere.

 

 

La verificazione delle premesse

 

La concezione di Schlick è molto originale, ma trascura la natura propria della verità logica, la quale astrae dalla verificazione delle premesse, per mettere invece in evidenza la connessione tra le proposizioni. La vera struttura del sillogismo infatti è : “Se tutti gli uomini sono mortali e Socrate è un uomo, allora Socrate è mortale”. Questa verità logica è tale a prescindere dalla verificazione estensionale (caso per caso) delle premesse. Dato “Se tutti gli uccelli hanno le ali ed il canarino è un uccello”, allora Giorgio, sapendo che Aldo ha un canarino, può inferire legittimamente che il canarino abbia le ali, senza fare la verifica che tutti gli uccelli abbiano le ali.

Schlick inoltre non tiene conto del fatto che la verifica completa di una proposizione universale è  impossibile (giacché non si può neanche dire con certezza se un insieme abbia un numero finito o infinito di elementi : ad es. dei leoni possono anche esistere su altri pianeti …).

Perciò la logica considera cosa sia vero data la verità di alcune altre proposizioni, per cui la verifica delle premesse non è rilevante (la logica comincia quando alcune proposizioni sono state già verificate o stipulate per vere). Essa è uno strumento per collegare proposizioni che si considerano vere per ipotesi, per convenzione o per evidenza empirica. La verità logica rispetto a quella fattuale si trova ad un livello meta-linguistico.

 

 

La conoscenza non è una proprietà logica

 

Schlick poi riduce il ruolo della logica a quello di motore di ricerca di istanze empiriche che sostengano la validità delle ipotesi da verificare. In realtà la logica, sistematizzando le credenze, consente anche di verificare le ipotesi assunte. Tuttavia sapere che da certe premesse derivino certe conseguenze è una conoscenza in più, dal momento che la conoscenza non è una proprietà logica delle proposizioni, ma il processo psicologico che consente la consapevolezza della verità di una proposizione. La conoscenza è un evento fenomenologico posto in essere da proprietà logico-ontologiche delle proposizioni.

Schlick confonde la verità logica con quella fattuale e vuole la certezza della verità della conclusione del sillogismo, mentre la verità logica è una verità metalinguistica che non si applica a proposizioni atomiche. Tuttavia essa ha un’ importanza pragmatica, dal momento che ci consente di orientarci razionalmente nei casi specifici grazie al fatto che rende più corrette le inferenze deduttive che effettuiamo quotidianamente (anche senza esplicitarle).

La conoscenza prettamente logica è la deduzione della conclusione dalle premesse. Altro è il fatto che la conclusione sia logicamente implicita nelle premesse, altro è il fatto (non vero) che la conoscenza della conclusione sia implicita nella conoscenza delle premesse, in quanto non esiste conoscenza che non sia esplicitazione (consapevolezza) e dunque una conoscenza implicita è una contraddizione in termini.

Schlick confonde :

  • La sua capacità e rapidità di apprendimento con l’assenza di qualcosa che debba essere appreso. Se avesse letto le ricerche sperimentali di Piaget sull’apprendimento infantile, con tutta la sorpresa legata all’apprendimento di cose “ovvie”, egli avrebbe forse cambiato idea.
  • Le verità logiche (rapporto tra proposizioni) e le verità di fatto (rapporti tra proposizioni e stati-di-fatto).
  • La costruzione di enunciati (opera del soggetto linguistico) ed il costituirsi di proposizioni (che sono stati-di-fatto ideali).
  • Una verità logica e la conoscenza di tale verità logica e dunque un rapporto sintattico con una relazione epistemica quale è la conoscenza (il primo del tutto autonomo dallo psichico mentre nel secondo l’aspetto psichico di consapevolezza ha un ruolo centrale).

Inoltre la deduzione logica può presupporre una conoscenza metafisica della relazione tra l’idea di “umano” e l’idea di “mortale”. Che questo legame sia un salto induttivo è un presupposto come un altro, ma il fatto che dipenda dalla realtà è vero sino ad un certo punto perché è sempre possibile reinterpretare una smentita ricorrendo alla sfera del Divino e dire “Sembra un uomo ma è un Dio” oppure “Essendo caro agli Dei, è stato assunto tra loro”. In pratica si può in ogni momento difendere il legame tra concetti da qualsiasi  rapporto di verifica con la realtà empirica.

 

 

 

Ogni evento ha una causa

 

Quanto all’analisi del principio di ragion sufficiente, Schlick ha ragione nel dire che esso potrebbe essere solo una proposizione sintetica a priori, anche se non è vero che argomenti che presuppongano giudizi sintetici a priori non possano essere presi in considerazione. Schlick poi sbaglia anche nel considerare ininfluente la premessa minore del sillogismo che costituirebbe il principio suddetto : egli infatti confonde la premessa maggiore con tutte le proposizioni (gli esempi particolari) che verificano la premessa maggiore stessa e tutte le proposizione legate a tale verifica. Anche qui dunque significato, verità e verificazione assumono un collegamento troppo stretto (è il riduzionismo neopositivista ad istituirlo). In realtà la supposta verifica  della premessa maggiore sarebbe in parte il sillogismo stesso e dunque essa non è implicita nella premessa maggiore, ma solo in entrambe le premesse (se ciò che dice Schlick fosse vero, non ci sarebbe bisogno di sillogismi).

Per fare un es. il sillogismo può avere la seguente struttura :

  1. Tutti gli x che hanno le proprietà A,B,C hanno anche la proprietà D.
  2. Socrate ha le proprietà A, B, C.
  3. Dunque Socrate ha anche la proprietà D.

Schlick invece fa un ragionamento con questa struttura solo apparentemente non sillogistica :

  1. Tutti gli x che hanno le proprietà A, B, C. hanno anche la proprietà D.
  2. Socrate ha le proprietà A, B, C … dunque D.

 

 

 

1/3 è un numero primo

 

Quando poi Schlick cerca di dimostrare che “1/3 è un numero primo”, pur essendo una nozione nuova per uno scolaro, si lascia derivare in modo puramente sillogistico dalle definizioni di “numero primo” e di “1/3”, egli trascura che una conclusione è tale proprio se le definizioni dei termini sono state così costituite, ma tale costituzione segue da proprietà che si attribuiscono attraverso progressive intuizioni noematiche, tali da rendere la conclusione suddetta una nozione nuova per uno scolaro. Solo dopo che tali intuizioni sono acquisite, si può strutturare il sapere conseguito in forma tale per cui la conclusione derivi analiticamente dalle premesse. Ma si tratta appunto di una modalità sistematica di organizzazione del sapere, non di una struttura essenziale delle proposizioni. I rapporti ideali tra le proposizioni (che non riguardano affatto la natura analitica o sintetica della conoscenza ad esse collegata) appartengono all’ontologia e solo di riflesso ad una costruzione formale ed utopisticamente completa della conoscenza (cristallizzata nella scrittura dei manuali o delle enciclopedie). La conoscenza concreta invece è un processo psicologico reale.

Schlick insomma ha una concezione della scienza come sistema già dato e verificato.

 

 

Conoscenza analitica e relazioni transitive

 

Quanto ai concetti d’ordine comparativi (es. “maggiore di …”), la nozione che Schlick usa di sillogismi regolari di natura composta è piuttosto problematica e sembra essere una categoria ad hoc per spiegare un’inferenza che non sembra lasciarsi ridurre ad un sillogismo. Concetti relazionali e comparativi come “maggiore di …” e “a destra di …” sembrano essere strutture ideali platoniche grazie alle quali è possibile una sorta di conoscenza sintetica a priori. Schlick ammette comunque che in queste inferenze la conclusione non segue immediatamente dalle premesse ed allora se si tratta di sillogismi almeno non si tratta di tautologie. I principi che non vengono per sé enunciati di cui parla Schlick sembrano proprio essere degli a priori, delle strutture ideali che caratterizzano gli enti relazionali (concetti d’ordine) che fondano questo tipo di inferenze.

Quanto al fatto che la relazione “maggiore di …” possa essere paradigmatica, in realtà ci troviamo di fronte ad una opzione riduzionistica (ad es. “a destra di …” riconducibile a  maggiore di …”), dal momento che è possibile anche una riduzione inversa (ad es.  maggiore di …” riconducibile a a destra di …”). Bisogna anche sottolineare che tale riduzione mantiene  un altro aspetto arbitrario proprio perché nessuno ci obbliga logicamente a simulare che “destra” sia sinonimo di “maggiore”. E’ molto probabile si tratti di analogie solo parzialmente applicabili.

Inoltre cosa intende in questa suo argomento Schlick per “intuitivo” ed “intuizione” ? Cosa differenzia l’individuazione di una definizione implicita da un’intuizione ? Poi dato un collegamento tra “a destra di …” e “maggiore di …” ed un altro collegamento tra “maggiore di …” e “numeri”, si può parlare di un collegamento dello stesso tipo tra “a destra di …” e “numeri” ? E tale collegamento è della stessa forza ? Qui dovrebbero parlare gli esperti di logica fuzzy.

Schlick poi per ridurre una presunta conoscenza sintetica a priori ad una tautologia, mette quale premessa di tale conoscenza la regola di deduzione che rende possibile il passaggio dalle premesse alla conclusione. E’ questa una procedura logicamente corretta ? E così facendo non si crea una terza premessa del sillogismo ? Quale figura logica si costituisce in questo modo ? A sua volta la regola di deduzione sembra essere la funzione proposizionale che schematizza l’intera inferenza e dunque sembrerebbe che il carattere tautologico dell’inferenza sia esemplificabile solo con una tautologia (dove la premessa del sillogismo è lo stesso sillogismo con le variabili al posto dei termini).

Schlick continua a presupporre che nelle premesse sia già tutta intera la conclusione (dicendo che aRb implica che a sia maggiore di tutti i valori inferiori di b) e che il carattere universale della premessa maggiore renda non sintetica l’intera inferenza. Inoltre egli pensa che la definizione implicita sia riducibile ad un sillogismo e per fare questo pare a volte ipotizzare sillogismi di nuova specie. Forse invece la definizione implicita contiene proprio quella che chiamiamo conoscenza sintetica a priori e ridurla ad un sillogismo potrebbe risultare aporetico, dal momento che l’esplicitazione delle relazioni implicite, con una verifica praticamente illimitata dei singoli casi ricompresi nella premessa maggiore, costituirebbe proprio la conoscenza della realtà ideale, conoscenza mai costruibile una volta e per tutte e dunque mai definibile come analitica.

Nel momento in cui Schlick ne vorrebbe dimostrare l’analiticità è costretto a fare quella verifica empirica che vorrebbe eludere e a rimettere in gioco la premessa minore di cui vorrebbe ridimensionare il ruolo. Senza contare che se la premessa minore fosse diciamo “ingoiata” dalla premessa maggiore, quest’ultima sarebbe in maniera ancora più evidente una funzione proposizionale saturabile illimitatamente proprio dai casi empirici, perdendo il proprio carattere solo formale che le si vuole attribuire.

 

 

Conclusioni : la natura delle definizioni implicite

 

Schlick presuppone che i concetti siano nostri artefatti, magari anche rigidi. Ma da dove deriva tale conclusione, visto che questa non viene accettata dall’Idealismo oggettivo  e dunque non va presa come una premessa indubitabile ? Per Hegel ad es. lo svolgersi del Concetto era conoscenza. Schlick non ci spiega nemmeno perché la contemplazione di nuove formazioni concettuali non sarebbe nuova conoscenza. Né perché non lo sia l’esplicitazione di ciò che è implicito. Una conclusione celata, una volta scoperta, non dà luogo ad una conoscenza ? E dire “Si tratta solo di tirarla fuori” non nascondo nel “solo” tutta le difficoltà e l’avventura della riflessione filosofica ?

Schlick nega in realtà l’evidenza del carattere storico sia della conoscenza, sia delle stratificazioni dei concetti che rendono possibile quest’ultima. I concetti poche volte nel corso della storia sono stati costruiti come in fabbrica, sapendo cioè perfettamente quello che c’è dentro. Le stesse definizioni implicite attinte da Hilbert non sembrano costruite e di esse spesso non sembriamo avere consapevolezza (per cui la costruzione della geometria euclidea è la croce e la delizia degli studenti).Esse sono talmente strane da motivare forse Wittgenstein a dire che la logica sia qualcosa che si mostra.

Infine, se nel sillogismo la premessa minore deriva da quella maggiore, attraverso il suo esplicitarsi estensionale, allora il processo inferenziale non è limitato solo alla deduzione della conclusione, ma anche alla verifica ed all’articolarsi delle premesse e dunque al rapporto di volta in volta empirico con l’illimitatezza del particolare.

 

 


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