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Definizioni e sistemi formali in Schlick

 

Le difficoltà dei rapporti tra percezione e memoria ed il ruolo dei concetti

 

Schlick dice che, se ho in mano un pezzo di metallo, non posso sapere se è argento sulla base della comparazione tra rappresentazione percettiva e rappresentazione mnemonica. Dobbiamo infatti ricorrere al concetto scientifico di argento (peso specifico 10,5 oppure peso atomico 108 etc.) e vedendo se il pezzo di metallo ha queste proprietà, veniamo a sapere se si tratta di argento o meno.

Schlick poi nota che anche la lettura di una scala, la posizione di un indice sono osservazioni sensoriali, riconoscimenti di immagini percettive e dunque sottoposte all’insicurezza di cui si è parlato prima. Egli da ciò deduce il fatto che ogni definizione si riferisce a caratteristiche che alla fine sono sempre di natura intuitiva. Schlick riconosce che la difficoltà per la quale erano stati introdotti i concetti è stata soltanto spostata, ma tuttavia con l’introduzione dei concetti è possibile, grazie a definizioni appropriate, trasferire quella difficoltà a livelli dove ogni errore può essere escluso con una sicurezza sufficiente per tutti gli scopi delle scienze individuali.

A tal proposito Schlick fa degli esempi :

 

La necessità dell’intuizione

 

Schlick però intravede un’altra possibile obiezione e la sviluppa compiutamente : tale obiezione afferma che, essendo la definizione di un concetto consistente nella specificazione delle sue caratteristiche, queste, perché possano essere determinate con esattezza, debbono venire definite a loro volta e cioè risolte in ulteriori caratteristiche e così via. Le alternative sono a questo punto due :

Schlick aggiunge che i vissuti empirici non sono oggettivamente indeterminati, ma tuttavia sono instabili e transeunti così da rendere problematica la loro riproduzione e la loro conoscenza, giacchè il ritenerli nella memoria va incontro a difficoltà già evidenziate.

Schlick poi riferisce la tesi dei logici (tesi forse di ispirazione aristotelica) per cui i principi primi della logica non solo non sono suscettibili di definizione, ma non ne avrebbero nemmeno bisogno : il contenuto dei concetti più semplici viene esibito dall’intuizione (ostensione).

Schlick argomenta che questa tesi o significa che l’intuizione non è confusa, ma chiara e distinta, oppure significa che la certezza assoluta non è né raggiungibile né forse necessaria (Gorgia e forse Stuart Mill). Secondo quest’ultima concezione, anche le proposizioni dell’aritmetica sono proposizioni empiriche che partecipano di quella mancanza di certezza che è propria dell’empiria. Quanto alla prima alternativa, aggiunge Schlick, essa dice che se il dato è fugace, c’è in esso qualcosa di costante ed è la legge che lo informa. Il problema per Schlick è cosa sappiamo di tali regole ? Come le possiamo conoscere se il nostro criterio sono sempre i contenuti intuitivi ?

Schlick esemplifica il proprio programma di ricerca con un dilemma : il contenuto di tutti i concetti può essere trovato solo nella dimensione intuitiva o il significato di un concetto può non essere riducibile a rappresentazione empirica e dunque dare luogo a conoscenza non effimera ?

 

 

Hilbert ed il ruolo della matematica nella logica

 

Schlick sostiene che la spinta per risolvere questioni di logica è venuta dalla matematica. All’inizio i matematici accettavano l’indefinibilità dei concetti elementari della geometria, ma, nel corso della storia hanno ridotto al minimo i concetti indefinibili e le proposizioni assiomatiche, evitando locuzioni del tipo “Dall’esame della figura segue…” oppure “Dal disegno si vede..”, locuzioni che richiamano sempre un ricorso all’intuizione. E’ stato Hilbert che ha portato a compimento il progetto di riduzione al minimo del fattore intuitivo sia nella definizione dei concetti che nella postulazione degli assiomi. Il principio di Hilbert fu quello di introdurre i concetti fondamentali senza previa definizione, ma attraverso una definizione implicita che passasse attraverso l’uso dei termini negli assiomi, in maniera da soddisfare immediatamente gli assiomi che li contengono.

Schlick tramite Hilbert argomenta che i concetti non hanno valore conoscitivo autonomo, ma solo all’interno di proposizioni (ad es. gli assiomi) da cui si inferiscono altre proposizioni. Con la definizione implicita non si crea qualcosa di nuovo, ma si reinterpreta la natura dei concetti usati il cui significato intuitivo non ha importanza. Tutti i concetti invece sono definiti solo attraverso il loro stare (ciascuno con tutti gli altri concetti) in quelle determinate relazioni stabilite dagli assiomi.

La geometria hilbertiana è caratterizzata da un sistema di proposizioni con parole come “punto”, “retta”, “piano”, “tra”, “fuori di”, i quali non hanno senso in sé, ma ricevono senso attraverso il sistema di assiomi e tutto il loro essere consiste nell’essere portatori delle relazioni stabilite dal sistema. A Schlick ciò non comporta alcun problema visto che i concetti non sono in sé nulla di reale ed egli argomenta verso tutti coloro che rimangono perplessi di fronte a concetti senza significato proprio e fa l’esempio della geometria dove ad es. nelle geometrie non-euclidee i concetti di retta, piano, punto stanno tra loro nelle medesime relazioni, ma hanno rappresentazioni intuitive diverse (ad es. la retta è un cerchio, il piano una superficie sferica).

 

 

Assiomatica e geometria

 

Per Schlick come per Carnap la conoscenza è conoscenza della forma (platonismo) e nella geometria analitica il punto è solo una tripla di numeri. La geometria non è propriamente scienza dello spazio, giacchè le configurazioni spaziali svolgono solo il ruolo di esempi intuitivi in cui le relazioni fissate in astratto nelle proposizioni geometriche si trovino realizzate. Secondo Schlick, mentre la definizione concreta rimanda ad un qualcosa di reale, all’intuizione, la definizione implicita rifiuta questo rinvio. Egli è consapevole che una pura rete sintattica può essere un mero gioco di simboli (formalismo). Ma ci sono scienze della realtà che applicano questi concetti alla dimensione dell’intuizione, anche se senza la sicurezza di un perfetto rigore.

Schlick dice che Kant, dando per scontato che i giudizi geometrici erano apoditticamente certi, si premuniva di spiegare perché. In realtà tale presupposto non è più tanto certo ed egli si rende conto che la coerenza resa possibile dalla definizione implicita si contrappone alla dimensione dell’intuizione del mondo reale, generando un rinnovato dualismo di marca quasi cartesiana. Schlick considera tale separazione un costo necessario per la chiarificazione dei termini del problema e per individuare le reali relazioni tra i due termini così nettamente distinti. Egli dice poi che non ogni gruppo arbitrario di postulati può essere assunto come definizione implicita di una serie di concetti. Gli assiomi ad es. non debbono contenere alcuna contraddizione, né devono implicarla e tale dimostrazione è un compito difficile che però è interno alla teoria in questione e può essere immaginato come risolto.

Schlick infine precisa che in matematica la definizione esplicita è una definizione che esprime un concetto mediante una combinazione di altri concetti, in modo tale che questa combinazione possa essere sostituita al concetto definito ovunque esso ricorra. La definizione implicita si ha quando una tale combinazione non può essere specificata.

 




Come riconosciamo l’argento ?

 

Per ciò che riguarda la tesi per cui la comparazione tra rappresentazione percettiva e rappresentazione mnesica non è affidabile per il riconoscimento di qualcosa (ad es. l’argento), c’è da dire che comunque non esiste un metodo migliore dal punto di vista della certezza, ma solo dal punto di vista dell’esattezza. Infatti il concetto scientifico di argento per essere costituito e verificato pure ha bisogno della comparazione tra rappresentazione percettiva e rappresentazione mnesica : certe proprietà (peso specifico etc), per poter definire l’argento o debbono essere assiomaticamente tali (per cui “argento” diventa un  nome per un qualcosa che abbia queste proprietà) oppure debbono essere ricavate da un oggetto il cui “essere d’argento” è stato desunto tradizionalmente e cioè tramite una comparazione tra rappresentazione percettiva e rappresentazione mnemonica.

Come abbiamo visto, Schlick ammette che alla fine il rinvio è sempre all’intuizione, ma pensa che le difficoltà si sono spostate ad un livello dove l’errore può essere escluso con una certa sicurezza. Il problema è che l’esempio della balena non ci aiuta per niente : infatti in tal caso la definizione di errore è correlata a come sia stato definito il concetto di “pesce”. Quest’ultimo a sua volta non ci è di aiuto, ma è il risultato di una linea di demarcazione che è stata tracciata e si spera possa essere condivisa da tutti, in modo da rendere stabili e sufficientemente prevedibili le comunicazioni relative a tali argomenti. La cosa vale anche nel caso del concetto di “argento” con l’aggravante che in questa variante la verifica cosiddetta scientifica presuppone l’uso di strumenti che non sono alla portata di tutti. In tal caso il riconoscimento diventa possibile solo a pochi, compromettendo la riproduzione diffusa e condivisa del sapere : Perché la definizione scientifica di argento deve essere accettata da uno che non ha gli strumenti per poterla testare ? Ed estendendo la portata di tale problema,  perché uno che non è potuto andare a scuola non deve credere ai miracoli ? Perché uno che non ha accesso empirico ad un acceleratore deve convenire sull’esistenza degli atomi ? Il suo approccio alla questione è, in tali casi, lo stesso di un cristiano all’epoca del Medioevo (dovrebbe cioè credere per il principio di autorità, perché lo dice Boncinelli e la maestra a scuola etc. ).

 

 

Il rinvio ad infinitum è per forza un fallimento ?

 

Il ricorso all’intuizione da parte di Schlick come punto ultimo del definire (almeno nel caso della definizione esplicita) si basa sul rifiuto del rinvio ad infinitum, ma quest’ultimo è per forza un segno del fallimento dell’impresa conoscitiva ? In realtà lo è solo per chi ritiene che i concetti e le definizioni siano costitutive del loro oggetto, dal momento che, in questo caso,  il loro operare non avrebbe né compimento né verifica. Ma se l’oggetto della definizione fosse esterno ad essa, esso potrebbe essere inesauribile, sfuggente e ciò non comporterebbe un fallimento a priori dell’impresa conoscitiva. Dire poi che i contenuti intuitivi siano ontologicamente determinati è un’assunzione che a rigore, dati i presupposti da Schlick stesso accettati (un’antimetafisica radicale), non si potrebbe fare gratuitamente : sarebbe già di per sé una indebita escursione nell’ontologia.

 

 

Aporie hilbertiane

 

Quanto alle tesi di Hilbert (che, come si vede non solo da qui, hanno avuto un ruolo fondamentale nell’evoluzione del Neopositivismo logico), c’è da dire che i termini nella sua assiomatica sembrano definire solo delle funzioni, con un formalismo sintattico che sembra rifiutare qualsiasi riferimento semantico. (anche se questo approccio ricorda metaforicamente l’ontologia dello Hua-Yen Sutra per il quale l’intuizione della verità è l’apprensione dell’intera rete interdefinita della realtà attraverso uno dei suoi nodi) Nel caso di Hilbert l’intuizione forse non si riferisce però all’aspetto semantico ma al valore di verità (che non è verificato empiricamente, ma attribuito assiomaticamente). L’assenza del ricorso all’intuizione fa sì che nei sistemi di Hilbert sia assente il livello della F-verità ? Del resto se presupponiamo che la teoria di Neurath sia un corollario filosofico delle indagini hilbertiane notiamo che anche in Neurath il riferimento all’intuizione ed alla realtà empirica spariscono dall’orizzonte teorico. Se la rete sintattica è completa in se stessa, come si può applicare all’intuizione ? Una soluzione potrebbe essere l’isomorfismo spinoziano di Wittgenstein ?

Intanto c’è da dire però che l’approccio hilbertiano comporta una chiusura monadistica del sistema stesso, nella quale i termini possono essere solo interni al sistema e non possono rivolgersi all’esterno senza che questo non implichi un’estensione del sistema (che deve reincludere questo contesto al proprio interno). Ciò implica il rischio di una chiusura reciproca dei linguaggi, monadi  complete, coerenti e chiuse ad altri sistemi linguistici. E va risolto il problema di come si possano rapportare tra di loro. Per Schlick, come abbiamo visto, ciò non implica alcun problema in quanto i concetti non sono nulla di reale. Ma considerare reale solo ciò che è isolabile o definibile in sé (come un’essenza aristotelica) è un residuo dogmatico. Per cui è necessaria una dialettica che renda possibile una rappresentazione ontologica che faccia da correlato agli strumenti che Hilbert ha elaborato (Imre Toth sembra essersi impegnato in un’impresa del genere).

Se la definizione implicita rifiuta il rinvio all’intuizione e dunque una sorta di asimmetria della rete concettuale, ciò non  presuppone una circolarità tra assiomi e teoremi, vista anche l’interdefinibilità tra i concetti di un sistema formale ?

Ed ancora il fatto che nella definizione implicita non può essere specificata la combinazione di concetti in cui si risolve un altro concetto, lo si deve alla circostanza per cui la definizione implicita è un rinvio circolare (e perciò infinito) ad una rete sintattica, tale da non consentire l’esplicitazione di una combinazione base finita di concetti ?

Possiamo accennare in ultimo al fatto che alcune tesi di Schlick circa il carattere sempre interno al sistema formale della dimostrazione sono state messe in questione dalla prova di Godel.

 

 

La geometria non è mera assiomatica

 

L’esistenza del concetto sussiste proprio nelle relazioni logiche che instaura con altri concetti e non nelle rappresentazioni intuitive con cui si lega kantianamente all’empiria. Schlick sembra confondere Concetto e Vorstellung, cosa che Kant ed Hegel non facevano. L’”esser funzione” proprio del Concetto non è una dimostrazione della sua inesistenza, ma una forma di esistenza che non è legata all’empiria, l’appartenenza ad un livello ontologico suo proprio. E’ Schlick che prima vincola la conoscenza all’intuizione e poi svilisce il ruolo della rappresentazione intuitiva. Ma è il suo punto di partenza validativo che è sbagliato.

Egli sbaglia a mettere sullo stesso piano sillogismi, sistemi deduttivi ed espressioni algebriche. Altro è l’applicabilità di un’espressione formale a diversi contesti (formalismo), altro è il valore di verità di una tautologia quale che sia il significato dei termini interni alle proposizioni. Quando Schlick dice che nella geometria analitica il punto è solo una tripla di numeri, è necessario essere cauti in quanto quei numeri comunque indicano linee che si intersecano, perché ci sono relazioni ben definite tra quei numeri e forse di tipo non unicamente aritmetico. Schlick si ostina a confondere la geometria con l’assiomatica, quando la geometria è un’applicazione concreta dell’assiomatica, applicazione volta a sistematizzare una teoresi sullo spazio (fisico, percettivo), teoresi a sua volta fondata su assunzioni intuitive o presunte tali.

 

 

Pubblicato il 22/3/2010 alle 13.8 nella rubrica Epistemologia.

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