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Illogica logica : funzione proposizionale e quantificatore

Malatesta dice che una funzione proposizionale diventa vera o falsa anche quando si prepone ad essa un quantificatore.

 

 

Facciamo due esempi “Tutti gli x sono uomini” e “Alcuni x sono uomini”.

Con enunciati come questo in realtà la situazione non cambia. Essa dipende da quale sia l’ambito di variabilità o meglio dagli elementi dell’insieme che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale.

Nel primo caso, cioè quando si usa il quantificatore universale, si può così descrivere una o più proprietà comuni a tutti gli elementi dell’insieme che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale. Facciamo l’esempio di Hercule Poirot che cerca l’assassino all’interno dei clienti di un certo hotel in un determinato giorno. Egli può dire che “Tutti gli x sono francesi”, in quanto l’ambito di variabilità della funzione proposizionale è l’insieme di tutti i clienti di quell’hotel in quel determinato giorno, e se questi sono tutti francesi la funzione proposizionale è vera. Tuttavia, nel caso di Poirot, al di fuori dell'enunciato suddetto, per x si intende l’assassino che viene cercato.

In genere si può dire che designiamo con una variabile un individuo di cui conosciamo una descrizione e cioè una funzione che svolge o meglio una o più relazioni di cui è un termine. In base ad almeno una di queste proprietà si costituisce un dominio che risulta essere l’ambito di variabilità delle funzioni proposizionali che hanno la variabile come soggetto logico.

Quando si antepone il quantificatore universale il soggetto logico non è più la variabile, ma l’insieme, la classe che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale.

Quando si antepone il quantificatore esistenziale invece il soggetto logico è un sottoinsieme fuzzy dell’insieme che costituisce l’ambito di variabilità della funzione proposizionale.

E del resto la variabile stessa è tale da essere un sottoinsieme unario fuzzy.

Il carattere fuzzy dei sottoinsiemi di un insieme è il correlato logico della costituzione di una variabile.

La costituzione di una variabile si ha quando si cerca un individuo che svolga una funzione all’interno di un insieme. Ad es. “Chi è stato l’assassino tra i presenti?”. E’ dunque necessario selezionare un insieme di individui che hanno una proprietà comune ed individuare all’interno di quest’insieme uno o più sottoinsiemi unari che abbiano una proprietà specifica, oppure una o più proprietà che siano comuni ad almeno due sottoinsiemi unari.

La costituzione di una variabile implica l’incrocio tra una dimensione ontologica ed una epistemica. La dimensione ontologica riguarda l’ambito di variabilità di una funzione proposizionale che costituisce un insieme che si cerca di precostituire e che dunque si può considerare come dato.

La dimensione epistemica riguarda invece l’individuazione dei sottoinsiemi che abbiano proprietà che non siano comuni a tutti gli elementi dell’insieme dato. Ad es. “Chi è stato l’assassino tra i presenti?” oppure “Chi possiede una pistola tra i presenti?”.

 

Pubblicato il 4/4/2011 alle 12.0 nella rubrica Ontologia.

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