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Conto e racconto : divisioni babilonesi

La matematica in Mesopotamia era strumento di conoscenza e di potere (costruzione edifici, riscossioni imposte, calcolo interessi, computo del tempo e regolazione delle attività agricole). Essa non era oggetto di libera discussione, ma applicazione della regola, anche se i problemi matematici avevano didatticamente dei momenti ludici che fanno pensare ad un embrione di interesse teorico vero e proprio.

Nelle tavolette di Shuruppak del 2650 a.C. troviamo anche un’operazione complessa di divisione, molto complicata dato il tipo di sistema di notazione numerico usato, poco adatto alle operazioni sulle varie quantità numeriche.

Il problema trattato è pressappoco questo:

dato che ogni uomo ha una razione di sette dosi d’orzo, quanti uomini possono ricevere tale razione a partire da un ammontare di 1.152.000 dosi d’orzo?

Sull’altro lato delle tavolette c’è la soluzione ma non c’è una procedura algoritmica vera e propria che in quanto tale può solo essere inferita. Il procedimento utilizzava i gettoni a cui si è già accennato:

I solutori hanno utilizzato prima le sfere perforate ognuna delle quali valeva 36000 unità e le hanno sommate ordinandole in gruppi di sette ottenendo 4 colonne + 4sfere perforate (il resto).

Per ridurre le 4 sfere perforate sono state utilizzate le sfere semplici, ognuna delle quali valeva 3600 unità, che si sono sommate in gruppi di 7 ottenendo 5 colonne + 5 sfere semplici (resto).

Per ridurre le 5 sfere semplici rimaste si sono addizionati in gruppi di 7 i coni perforati (600 unità ognuno) con il risultato di 4 colonne + 2 coni perforati (resto).

Per ridurre i due coni perforati si addizionano in gruppi di 7 i coni semplici (60 unità ognuno) con il risultato di 2 file + 6 coni semplici (resto).

Per ridurre i 6 coni semplici si usano le biglie (10 unità) ottenendo 5 colonne + 1 biglia (resto)

Quest’ultima viene ridotta in 1 fila di piccoli coni + 3  piccoli coni (resto).

 

Il quoziente definitivo è (tanti pezzi quante sono le colonne):

 

 

4 sfere perforate (4x36000) = 144.000

5 sfere semplici (5x3600) =      18.000

4 coni perforati (4x600) =           2.400

2 coni semplici (2x60) =                120 

5 biglie (5x10) =                               50                                             

1 cono piccolo (1x1)    =                    1

resto 3 coni piccoli                   ___________

                                                 164.571

 

Nelle stesse tavolette di Shuruppak troviamo forse il primo esempio di metodo sottrattivo  

di notazione numerica dove il numero 2360 e scritto come “2400 meno 40”.

I momenti alti della matematica mesopotamica furono l’età sumerico-accadica (3000-2000 a.C.), il Primo Impero babilonese (1850-1600 a.C.) e il Secondo Impero babilonese (612 – 300 a.C.). Il periodo dal 1600 a.C. al 600 a.C. fu di decadenza, come pure lo fu per l’Egitto l’intero periodo degli Hyksos e il Medio Regno.

 

Pubblicato il 2/5/2011 alle 9.41 nella rubrica Conto e racconto.

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